P n ⇒ Q n 1 Hãy xác định các mệnh đề Pn và Qn 2 Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ 3 Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ điều kiện cần 4 Chứn[r]
CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP A LÝ THUYẾT BÀI MỆNH ĐỀ Mệnh đề Mệnh đề câu khẳng định xác định tính hay sai Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định mà đúng, hay sai cịn khơng thể xác định hay sai Ví dụ: Câu “Số nguyên n chia hết cho 3” khơng phải mệnh đề, khơng thể xác định hay sai - Nếu ta gán cho n giá trị n = ta có mệnh đề sai - Nếu ta gán cho n giá trị n = ta có mệnh đề Phủ định mệnh đề A Phủ định mệnh đề A mệnh đề, kí hiệu định trái ngược - Nếu A A Hai mệnh đề A A có khẳng A sai - Nếu A sai A Mệnh đề kéo theo Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A B”, A B hai mệnh đề Mệnh đề “Nếu A B” kí hiệu A ⇒ B Tính đúng, sai mệnh đề kéo theo sau: Mệnh đề A ⇒ B sai A B sai Mệnh đề đảo Mệnh đề “B ⇒ A” mệnh đảo mệnh đề A ⇒ B Mệnh đề tương đương Nếu A ⇒ B mệnh đề mệnh đề B ⇒ A mệnh đề ta nói A tương đương với B, kí hiệu là: A ⇔ B Khi A ⇔ B, ta nói A điều kiện cần đủ để có B A B hay A B Kí hiệu ∀ , kí hiệu ∃ Cho mệnh đề chứa biến: P(x), x biến nhận giá trị từ tập hợp X - Câu khẳng định: với x thuộc X P(x) mệnh đề kí hiệu là: ∀ x ∈X:P ( x ) - Câu khẳng định: Có x ¿ X (hay tồn x ¿ X) để P(x) mệnh đề kí hiệu là: ∃x ∈X:P ( x ) BÀI TẬP HỢP Khái niệm tập hợp Tập hợp khái niệm (khơng định nghĩa) tốn học Các tập hợp thường kí hiệu chữ in hoa: A, B,…,X, Y Các phần tử tập hợp kí hiệu chữ in thường a, b, …,x, y Kí hiệu a ¿ A để a phần tử tập hợp A hay a thuộc tập hợp A Ngược lại a ¿ A để a khơng thuộc A Một tập hợp cho cách liệt kê phần tử cho cách nêu tính chất đặc trưng phần tử Ví dụ: A = {1; 2} hay A = {x ¿ R/ x2 – 3x + = 0} Một tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng, kí hiệu φ Biểu đồ Ven Để minh họa tập hợp người ta dùng đường cong khép kín giới hạn phần mặt phẳng Các điểm thuộc phần mặt phẳng phần tử tập hợp Tập hợp Ta gọi A tập hợp B, kí hiệu A ¿ B, phần tử A phần tử B A ¿ B ⇔ x ∈ A ⇒ x∈ B Hai tập hợp Hai tập hợp A B nhau, kí hiệu A = B, tất phần tử chúng A = B ⇔ A⊂B B⊂ A BÀI CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC TẬP HỢP Phép giao Giao hai tập hợp A B, kí hiệu A phần tử thuộc A thuộc B A∩B={ x/x∈ A B tập hợp gồm ¿ B tập hợp gồm x∈B } Phép hợp Hợp hai tập hợp A B, kí hiệu A phần tử thuộc A thuộc B A∪B={ x/x∈ A ¿ x∈B } Phép hiệu Hiệu tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A\B tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B ¿ A = { x/x ∈ A x∉B } Phần bù Nếu B ¿ A A\B gọi phần bù B A, kí hiệu CAB BÀI CÁC TẬP HỢP SỐ Tập hợp số tự nhiên, kí hiệu N N = {0; 1; 2; 3;…} Tập hợp số nguyên, kí hiệu Z Z = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…} Tập hợp số nguyên gồm phần tử số tự nhiên phần tử đối số tự nhiên Tập hợp số nguyên dương kí hiệu N* N* = {1; 2; 3;…} Tập hợp số hữu tỉ, kí hiệu Q Q= { ab /a,b∈Z; b≠0} Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Tập hợp số thực, kí hiệu R Một số biểu diễn số thập phân vô hạn khơng tuần hồn gọi số vơ tỉ Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vô tỉ R=Q∪I Một số tập hợp tập hợp số thực Tên gọi kí hiệu Tập hợp Tập số thực (−∞;+∞ ) Đoạn [ a;b ] Hình biểu diễn { x∈R/a≤x≤b } Khoảng ( a;b ) { x∈R/a số a, b, c có số dương 9) Nếu a b số tự nhiên với ab lẻ a b số tự nhiên lẻ 10) Nếu x,y ∈R với x≠−1 y≠−1 x+ y+xy≠−1 11) Nếu tổng 99 số 100 có số lớn 12) Nếu tứ giác có tổng góc đối diện hai góc vng tứ giác nội tiếp đường trịn 2 13) Nếu x + y =0 x=0 y=0 Bài 16: Viết tập hợp sau phương pháp liệt kê phần tử: 1) A= { x∈R/x −3x+ 2=0 } 2 3) C={ x ∈Q/ ( 4x −1 ) ( x −2 )=0 } 2) B={ n∈Z/6n +5n +1=0 } 4) D= { n∈Z/1