Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xon[r]
(1)Së gd&®t nghÖ an Kú thi thuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2006 - 2007 đề chính thức M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề x 1 Bµi 1(2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: P : x x x (1 x ) a) T×m §KX§ vµ rót gän P b) Tìm x để P > Bµi (1,5 ®iÓm): Trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10, hai trường THCS A và B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A 3/4 số học sinh dự thi trường A, số học sinh trúng tuyển trường B 9/10 số học sinh dự thi trường B Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường 4/5 số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường Bµi (2,5 ®iÓm): Cho phương trình: x 2(m 2)x m (I) a) Giải phương trình (I) với m = b) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghịêm phân biệt phương trình (I) là x và x Hãy xác định giá trị m để: x1 x x1 x Bµi (4 ®iÓm): Cho n÷a ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R, M lµ ®iÓm n»m trªn n÷a đường tròn đó cho cung AM lớn cung BM (M khác B) Đường thẳng d là tiếp tuyÕn t¹i M cña nöa ®êng (O ; R) KÎ AD, BC vu«ng gãc víi d (D vµ C thuéc ®êng th¼ng d) a) Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng CD b) Chøng minh AD.BC = CM c) Chøng minh ®êng trßn ®êng kÝnh CD tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB d) Kẻ MH vuông góc với đường thẳng AB (H thuộc đường thẳng AB) Hãy xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác DHC 1/4 diện tích tam giác AMB - HÕt - (2) Së gd&®t nghÖ an Kú thi thuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2007 - 2008 đề chính thức M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề PhÇn I Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng các phương án (A, B, C, D) câu sau, ghi phương án đã chọn vào bài làm Câu Đồ thị hàm số y = 3x - cắt trục tung điểm có tung độ là: A 2; B -2; C 3; D x y Câu Hệ phương trình cã nghiÖm lµ: x y A (2 ; 1); B (3 ; 2); C (0 ; 1); D (1 ; 2) C©u Sin30 b»ng: A ; B ; C ; D 2 C©u Cho tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®êng trßn (O) BiÕt MNP = 70 Gãc MQP cã sè ®o lµ: A 130 ; B.120 ; C.110 ; D.100 PhÇn II Tù luËn ( ®iÓm) x : C©u (3 ®iÓm) Cho biÓu thøc A x 1 x x x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x cho A < c) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình A x m x có nghiệm Câu (2 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai là 10 km/h, nên đến trước xe m¸y thø hai lµ giê TÝnh vËn tèc trung b×nh cña mçi xe m¸y, biÕt r»ng qu·ng ®êng AB dµi 120 km C©u ( diÓm) Cho n÷a ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB §iÓm H n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B ( H kh«ng trïng víi O) §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i H, c¾t n÷a ®êng trßn trên điểm C Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC a/ Tø gi¸c HDCE lµ h×nh g×? V× sao? b/ Chøng minh ADEB lµ tø gi¸c néi tiÕp c/ Gäi K lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADEB Chøng minh DE = 2KO Hết - (3) Së gd&®t nghÖ an Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2008 - 2009 đề chính thức M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề I Trắc nghiệm ( điểm ) Em hãy chọn phương án trả lời đúng các phương án (A, B, C, D ) câu sau ghi phương án đã cho vào bài làm Câu 1: Đồ thị hàm số y = -3x + qua điểm A ( 0; ); Câu 2: B ( 2; ); C ( -5; ); D ( 1; 2) C 7; D 16+9 A -7; B -5; Câu 3: Hình tròn có đường kính cm thì có diện tích là: A 16 ; B ; C ; Câu 4: Tam giác ABC vuông A biết tgB = A 2; B 3; D và AB = Độ dài cạnh AC là: C 4; D II Tự luận ( điểm ) Câu ( điểm ): Cho biểu thức P = ( 1 + ) : x-1 x+1 x+1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để P = c/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x+12 x-1 P Câu ( điểm ): Hai người thợ cùng sơn cửa cho ngôi nhà ngày thì xong công việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ và người thứ làm tiếp ngày thì xong công việc Hỏi người làm mình thì bao lâu xong công việc.Câu ( điểm ): Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M) Kéo dài BE cắt AC F a) Chứng minh , từ đó suy tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp b) Gọi K là giao điểm ME và AC Chứng minh c) Khi điểm E vị trí cho AE + BM = AB Chứng minh giao điểm các phân giác các và thuộc đoạn thẳng AB (4) Hết -Së gd&®t nghÖ an Kú thi thuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2009 - 2010 đề chính thức M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề C©u I (3,0 ®iÓm): Cho biÓu thøc A x x 1 x 1 x 1 x 1 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = 3) Tìm tất các giá trị x để A < Câu II (2,5 điểm): Cho phương trình bậc hai x m 3x m (víi m lµ tham sè) (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 3) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm GTNN P = x1 x2 C©u III (1,5 ®iÓm): Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m lÇn vµ chiÒu réng t¨ng lÇn th× chu vi ruộng không thay đổi Câu IV (3,0 điểm): Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là đường kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt các đường thẳng AC và AD E và F 1) Chøng minh r»ng BE.BF R 2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®îc ®êng trßn 3) Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD Chøng minh r»ng t©m I lu«n n»m trên đường thẳng cố định / - HÕt - (5) Së gd&®t nghÖ an Kú thi thuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2010 - 2011 đề chính thức M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề C©u I (3,0 ®iÓm).Cho biÓu thøc A x 2 x 1 x 1 x 1 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x = 3) Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm GTNN B = A(x – 1) Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai (tham số m) x m 1x 2m (1) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị tham số m để x = -2 là nghiệm phương trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung công việc thì sau 30 phút họ làm xong Nếu mình người thứ làm giờ, sau đó mình người thứ hai làm thì hai người làm 75% công việc Hỏi người làm mình thì sau bao lâu xong công việc? (Biết suất làm việc người là không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc ®o¹n th¼ng AO (H kh¸c A vµ O ) §êng th¼ng ®i qua ®iÓm H vµ vu«ng gãc víi AO c¾t nöa ®êng trßn (O) t¹i C Trªn cung BC lÊy ®iÓm D bÊt kú (D kh¸c B vµ C) TiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn (O) t¹i D c¾t ®êng th¼ng HC t¹i E Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ HC 1) Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®êng trßn 2) Chøng minh tam gi¸c DEI lµ tam gi¸c c©n 3) Gäi F lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ICD Chøng minh gãc ABF cã số đo không đổi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C) HÕt (6) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giáo đề Câu (3,0 điểm) 1 x 1 : Cho biểu thức A x x x x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A c) Tìm giá trị lớn biểu thức P A x Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x 2m 2x m (1), (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x thỏa mãn: x1 x 2x1 x Câu (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai là 10 km/h nêm xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tốc xe Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm, D nằm A và E) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB P và cắt tia AC Q Chứng minh IP KQ PQ - Hết Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………………… (7) SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) 1 x 2 Cho biểu thức: A = x 2 x 2 x a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b, Tìm tất các giá trị x để A > c, Tìm tất các giá trị x để B = A là số nguyên Câu 2: (1,5 điểm) Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A và người xe đạp từ B Hai xe xuất phát cùng lúc và sau thì gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc xe Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0, m là tham số a, Giải phương trình với m = b, Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn, x12 + x22 = 16 Câu 4: (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không qua O (C nằm M và D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự H và I Chứng minh rằng: a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b, MC.MD = MA2 c, OH.OM + MC.MD = MO2 d, CI là tia phân giác MCH Hết (8) SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức P = x4 : x 2 x 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P b) Tim x để P = Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng m và giảm chiều dài m thì diện tích mảnh vườn giảm m2 Tính diện tích mảnh vườn Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + = (m là tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 2(m 1)x 3m 16 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt H Tia AO cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành c) Gọi m là trung điểm BC, tia AM cắt HO G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = a2 b2 c2 Chứng minh rằng: ab bc ca - Hết Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… (9)