Đang tải... (xem toàn văn)
Parabol tiếp xúc với đường thẳng, tiếp điểm là Câu 7: Gọi d là khoảng cách từ tâm O của một đường tròn bán kính R đến một đường thẳng.. Không giao nhau; tiếp xúc nhau; cắt nhau.[r]
(1)së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng y m x – m Câu 1: Hàm số A m > -2 Câu 2: Hàm số y A x nghịch biến trên R khi: B m < -2 C m < D m > 3x xác định và : 1 B x C x > D x < Câu 3: Cho tam giác MNE vuông M, đường cao MK Khẳng định nào sau đây đúng ? A MK NE.NK B MN NK.KE 1 2 MN ME D MK C MK MN.ME Câu 4: Cho ABC vuông A, có B 30 , BC 8 Độ dài AC là: B AC 8 A AC = C AC 2 Câu 5: Kết rút gọn biểu thức ( 2) 3( 2) là : A 13 B -7 C D AC 2 D y x và đường thẳng y 2x Chọn đáp án đúng: Câu 6: Cho parabol A Parabol cắt đường thẳng hai điểm phân biệt 2; B Parabol cắt đường thẳng điểm C Parabol không cắt đường thẳng 4; D Parabol tiếp xúc với đường thẳng, tiếp điểm là Câu 7: Gọi d là khoảng cách từ tâm O đường tròn bán kính R đến đường thẳng Tương ứng với ba hệ thức: d > R ; d = R ; d < R, ta có vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn sau: A Không giao nhau; tiếp xúc nhau; cắt B Tiếp xúc nhau; không giao nhau; cắt C Không giao nhau; cắt nhau; tiếp xúc D Tiếp xúc nhau; cắt nhau; không giao Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy là R, diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy nó Khi đó thể tích hình nón : A cm3 C cm3 Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) B R3 cm3 D Một kết khác (2) Bài 1: ( 2,0 điểm) x2 x 1 x M : x x x 1 x x1 Cho biểu thức a) Với giá trị nào x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức M có giá trị Bài 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình (m 1) x x 0 (*) a) Giải phương trình (*) với m = -1 b) Tìm giá trị m để phương trình (*) có nghiệm c) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1 2 x2 Bài 3: ( 3,0 điểm ) O; R Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp Hạ các đường cao AD, BE tam giác cắt H và kẻ đường kính CF (O) a) Chứng minh: A, E, D, B nằm trên đường tròn b) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp c) Chứng minh tứ giác AHBF là hình bình hành d) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CDE không đổi Bài 4: ( 1,0 điểm ) Chứng minh với số tự nhiên n lớn ta luôn có: n 1 2 1 Từ đó suy ra: A 1 1 2 n 1 n n 1 1 1012036 không phải là số nguyên - Hết - (3) §4 HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I (Trắc nghiệm khách quan) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án B C D A D D A A Phần II (Tự luận) Câu Đáp án Điểm a) 0,5 điểm (2 điểm) x 0 x 0 Điều kiện x 0 Vậy x 0; x 1; x 4 thì M có nghĩa 0,25 0,25 (Nếu thiếu điều kiện trừ 0,25 đ) b) 0,75 điểm x x 1 x2 x x x 1 M x ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) x x x 1 ( x 1)( x x 1) x x1 0,25 0,25 0,25 c) 0,75 điểm 0,25 1 x1 M 1 x 4 (loại) Vậy không có giá trị x thỏa mãn M=1 a) 0,5 điểm (2 điểm) 0,25 0,25 Với m = -1 Phương trình (*) x x 1 0 ' 1 3 0,25 Vậy phương trình (*) có nghiệm phân biệt: 0,25 1 x1 1 ; x2 b) 0,75 điểm Nếu m = thì (*): x 1 0 x (có nghiệm) m 1 (*) 2 m Nếu Phương trình (*) có nghiệm m 2 Vậy m 2 thì (*) có nghiệm c) 0,75 điểm Phương trình (*) có nghiệm phân biệt m 2; m 1 Áp dụng định lý Vi-et và theo đề bài thì: 1 x1 x2 m x1 x2 m x1 2 x2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) m (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vẽ hình đúng phần a 0,5 điểm Vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó (3 điểm) a) 0,5 điểm Ta có: AEB ADB 90 ( gt ) A, B, D, E cùng nằm trên đường tròn b) 0,5 điểm 0,25 0,25 Xét tứ giác CDHE có D E 90 (gt) 0,25 0,25 E 1800 CDHE D nội tiếp (tổng góc đối 1800) c) 0,75 điểm Do FAC FBC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FA / /BH (cùng vuông góc với AC) FB / / AH (cùng vuông góc với BC) Vậy tứ giác AFBH là hình bình hành d) 0,75 điểm Gọi AB FH M MA MB MO AB MO / / HC HC=2MO (không đổi O và M cố định) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC có đường kính HC=2MO (câu b) không đổi C di chuyển trên cung lớn AB (1 điểm) Đặt B 1 1 B 1 1 2 2 4 n n n 1 1 B 1 2 3 n n 1 1 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 n1 n 1 n 1 1 2 n 1 n n 0,25 Áp dụng số với n = 1012036 thì 2010 < A < 2011 Vậy A không thể là số nguyên 0,25 n 1 2 1 (5) (6)