Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2.. Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 3x 2 x y b) Giải hệ phương trình: 5 x y 18 Câu (2,0 điểm) a a 1 a , với a 0, a 9a a 3 a 3 b) Cho hàm số bậc y ax Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng (d ) : y 3x điểm có tung độ a) Rút gọn biểu thức: P Câu (2,0 điểm) a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2 Tìm độ dài các cạnh mảnh đất hình chữ nhật ban đầu b) Cho phương trình x 2( m 1) x m (với m là tham số) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với m Tìm các giá trị tham số m cho: x1 x2 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và hai đường cao AE, BF cắt H ( E BC , F AC ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh rằng: OC EF , C là các góc nhọn và có diện tích không đổi Tìm giá trị Cho tam giác ABC có B nhỏ biểu thức P BC AC AB Câu (1,0 điểm) y y 1 x x x y Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: M xy y x HẾT -(Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi ……… Cán coi thi số 1: Cán coi thi số 2: (2) HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung x 3x x 3x Xét a – b + c = + – = Phương trình có hai nghiệm: x1 1; x2 a) Câu (2,0đ) 1.00 2 x y y 2x y 2x 5 x y 18 5 x 3(2 x 5) 18 11x 33 b) a) Câu (2,0đ) y 2.3 x x y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình là x; y 3;1 P a a 1 a 9a a 3 a 3 a a 1 a a 9 a 3 a 3 a ( a 3) ( a 1)( a 3) a ( a 3)( a 3) 2a a a a a ( a 3)( a 3) 3a a ( a 3)( a 3) b) a) 1.00 1.00 a ( a 3) ( a 3)( a 3) a a 3 a Vậy P với a 0, a a 3 Hàm số bậc y ax ( a ) Để hai đường thẳng cắt thì a 3 Thay y = vào y 3x 3x x 1 Đồ thị hàm số y ax qua điểm (–1; 5) 1.00 a.(1) a 9 (TMĐK) Vậy a 9 là giá trị cần tìm Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là x, y (m) ĐK: x > y > Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m nên: 2(x + y) = 24 x + y = 12 (1) 1.00 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là xy (m ) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật thay đổi là (x + 2)(y – 1) (m2) Theo đề bài ta có: Câu (2,0đ) Điểm (3) (x + 2)(y – 1) = xy + – x + 2y = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 12 x (TMĐK) x y y Vậy mảnh đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m Phương trình x 2( m 1) x m 3 Xét ' ( m 1) 1(m 3) m 3m m 2 ' với m Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với m x x 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 m Theo đề bài: x1 x2 b) ( x1 x2 )2 16 ( x1 x2 ) x1 x2 16 (2m 2)2 4( m 3) 16 4m 8m 4m 12 16 4m 12m 4m(m 3) m m Vậy m 0;3 là các giá trị cần tìm 1.00 (4) y C x E F 0.25 O H A 1a) Câu (3,0đ) 1b) B Có AE, BF là các đường cao ABC AFB 90o AEB Bốn điểm A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB Qua C, vẽ tiếp tuyến xy (O) ABC ( 180o AFE) Có ABEF là tứ giác nội tiếp F ABC sđAC Mà C 1 F xy / /FE C 0.75 1.00 Lại có xy OC (xy là tiếp tuyến (O)) OC FE (đpcm) A h 2) B y x H , C nhọn) Vẽ AH BC H nằm B và C (vì B Đặt AH = h, BH = x, CH = y, BC = a, SABC = S ah S không đổi Áp dụng ĐL Py-ta-go, ta có: AB2 = h2 + x2 ; AC2 = h2 + y2 P BC AC AB 2a 2h x y 1.00 C (5) 1 ( x y ) ( x y ) ( x y ) a 2 2 DBXR x y Có x y 5 a 2h a 2h 5ah 5S 2 (Áp dụng BĐT Côsi DBXR 5a 2h ) AB AC Vậy P 5S BC AH P y y 1 x x x y Cho x, y thỏa mãn: Đặt x a; y b ( a, b 0) (1) (1) b(b 1) 3a ( a 1) a 3b b3 b 3a a a 3b a b3 3a 3b a b (a b)( a ab b ) 3(a b)(a b) (a b) (a b)( a ab b 3a 3b 1) a b (do a, b a ab b 3a 3b 0) ab 2x Câu (1,0đ) y 2x y Khi đó: M xy y x x(2 x 3) 3(2 x 3) x x 3x x x 2 x x 2 x x 129 2 x 4 16 129 9 2 x 4 129 15 DBXR x y M 129 15 Vậy max M x ;y Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Nguyễn Huệ – Cẩm Giàng – Hải Dương 1.00 (6)