Đang tải... (xem toàn văn)
7. de thi thu vao lop 10 mon toan so gd dt hai phong nam hoc 2017 2018 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án,...
DAYTOAN.NET SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG - BLOG HỌC TOÁN CẤP ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 – 2016 (Thời gian làm 150 phút) Câu (2,0 điểm) a Chứng minh với số n lẻ n² + 4n + không chia hết cho b Tìm nghiệm (x; y) phương trình x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y với x, y thuộc N* Câu (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = Câu (2,0 điểm) a Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – = Tìm giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt b Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh rằng: Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E F a Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp b Gọi K trung điểm FE Chứng minh AK vuông góc với MN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng d qua A cho d không cắt đoạn BC Gọi H, K hình chiếu vuông góc B C d Tìm giá trị lớn chu vi tứ giác BHKC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN BẠC LIÊU Câu a n² + 4n + = (n + 2)² + Vì n số lẻ suy n + = 2k + 1, k số nguyên Ta có (n + 2)² + = 4k² + 4k + không chia hết cho Vậy n² + 4n + không chia hết cho b x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y x² + 2xy + xy + 2y² – 8(x + y) – (x + 2y) + = x(x + 2y) + y(x + 2y) – 8(x + y) – (x + 2y) + = (x + y – 1)(x + 2y) – 8(x + y – 1) = (x + y – 1)(x + 2y – 8) = (a) Với x ≥ 1, y ≥ (vì thuộc N*) suy x + y – ≥ > Do (a) x + 2y = Ta có 2y ≤ – = Nên y ≤ 7/2 Mà y thuộc N* suy y = 1; 2; Lập bảng kết x y Vậy tập hợp số (x, y) thỏa mãn {(6; 1), (4; 2), (2; 3)} Câu 5x² + mx – 28 = Δ = m² + 560 > với m Nên phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 Ta có: x1 + x2 = –m/5 (1) x1x2 = –28/5 (2) 5x1 + 2x2 = (3) Từ (3) suy x2 = (1 – 5x1)/2 (4) Thay (4) vào (2) suy 5x1(1 – 5x1) = –56 25x1² – 5x1 – 56 = x1 = 8/5 x1 = –7/5 Với x1 = 8/5 → x2 = –7/2 Thay vào (1) ta có 8/5 – 7/2 = –m/5 m = 19/2 Với x1 = –7/5 → x2 = → –7/5 + = –m/5 suy m = –13 Câu a x4 – 2(m – 2)x² +2m – = (1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đặt t = x² (t ≥ 0) (1) t² – 2(m – 2)t + 2m – = (2) Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + > với m Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Ứng với nghiệm t > phương trình (1) có nghiệm phân biệt Do đó, phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương 2m – > 2(m – 2) > m > Vậy m > thỏa mãn yêu cầu b Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + 1/a ≥ 2a²; b5 + 1/b ≥ b²; c5 + 1/c ≥ c² Suy ra: Mặt khác a² + ≥ 2a; b² + ≥ 2b; c² + ≥ 2c Suy a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – = Vậy đpcm Câu a Tam giác ABE vuông B BM vuông góc với AE Nên ta có AM.AE = AB² Tương tự AN.AF = AB² Suy AM.AE = AN.AF Hay AM/AN = AE/AF Xét ΔAMN ΔAFE có góc MAN chung Và AM/AN = AF/AE Do ΔAMN ΔAFE đồng dạng Suy góc AMN = góc AFE Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù) Nên góc AFE + góc NME = 180° Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn b góc MAN = 90° Nên tam giác AEF vuông A suy AK = KB = KF Do góc KAF = góc KFA Mà góc AMN = góc KFA (cmt) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Suy góc KAF = góc AMN Mà góc AMN + góc ANM = 90° Suy góc KAF + góc ANM = 90° Vậy AK vuông góc với MN Câu Ta có BC² = AB² + AC² = BH² + AH² + AK² + CK² Ta cần chứng minh bất đẳng thức: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²) (*) a²d² – 2abcd + b²c² ≥ (ad – bc)² ≥ (đúng với a, b, c, d)Ta có: (*) a²c² + 2acbd + b²d² ≤ a²c² + a²d² + b²c² + b²d² Dấu xảy ad = bc hay a/c = b/d Áp dụng (*) ta được: 2(BH² + AH²) ≥ (BH + AH)² (1) Tương tự ta có 2(AK² + CH²) ≥ (AK + CK)² (2) Suy 2BC² ≥ (BH + AH)² + (AK + CK)² (3) Đặt BH + AH = m; đặt AK + CK = n Vì góc CAK + góc BAH = 90°; mà góc BAH + góc ABH = 90° nên góc CAK = góc ABH Dẫn đến tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAK → AH/CK = BH/AK = AB/AC = (AH + BH)/(CK + AK) = m/n Nên AB²/m² = AC²/n² = (AB² + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ MINH HỌA (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu a) Giải phương trình : x x 3 15 3x 1 b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40 m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Câu x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (D): y x m điểm có hoành độ x = Câu a) Thu gọn biểu thức: A b) i n ột i i giả gi h i ần i ần giả gi o i gi đ ng n hi giả gi ần gi c n ại 16.200.000 đồng ậ gi n n đầ củ i i o nhi ? Câu Cho phương trình: x 2mx m (1) ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt v i giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn: (1 x1 )(2 x2 ) (1 x2 )(2 x1) x12 x22 Câu Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần ượt D, E Gọi H gi o điểm BD CE; F giao điểm AH BC a) Chứng minh: AF BC AFD ACE b) Gọi M tr ng điểm AH Chứng minh: MD OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường tròn c) Gọi K gi o điểm AH DE Chứng minh MD MK MF K trực tâm tam giác MBC 1 d) Chứng minh: FK FH FA HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ MINH HỌA (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu x 1 2x 2 b) Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng 5.000 đồng đến siêu thị mua quà có giá trị 78.000 đồng thối lại 1.000 đồng Hỏi có tờ tiền loại ? Câu x2 a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số y b) Gọi A điểm thuộc (P) có hoành độ Viết phương trình đường thằng OA Câu a) Thu gọn biểu thức: A 2 1 2 b) Một người gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng Nam Á Có lựa chọn: người gửi nhận lãi suất 7% năm nhận tiền thưởng triệu VNĐ với lãi suất 6% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau hai năm? Câu Cho phương trình: x mx (1) ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Gọi x1 , x nghiệm phương trình (1) a) Giải phương trình : Tính giá trị biểu thức: P x12 x1 x 22 x x1 x2 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC 1800 ABC b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh AJI ANC d) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ MINH HỌA (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu a) Giải phương trình : x x b) Lớp 9A có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh? Câu a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số y x x b) Viết phương trình đường thằng (D’) song song với (D): y cắt parabol (P) điểm A có hoành độ 1 Câu x y x y 4y a) Thu gọn biểu thức: A ( x, y 0, x y) x y x y x y b) Bảng mô tả số ăn trái trồng cánh đồng Nhìn vào bảng, em trả lời câu hỏi sau: Cánh đồng Loại ăn trái A B C D 687 764 897 540 Táo Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯƠNG QUANG AN Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức P 2017( HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán x2 x x x 4( x 1) ) x x 1 x x 1 1.Rút gọn P 2.Cho Q 2018 x Chứng minh Q P Bài (2,0 điểm) x2 y 1.Giải hệ phương trình: 3( x y ) xy 2.Giải phương trình: ( x2 3x 2)( x2 x 12) 24 Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y x đường thẳng (d) qua I (0; 1) có hệ số góc k Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B 2.Chứng minh OAB tam giác vuông Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R (R số dương cho trước), gọi O trung điểm AB Tiếp tuyến với đường tròn điểm P thuộc nửa đường tròn (P không trùng với A, B ) cắt hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn theo thứ tự điểm M , N Gọi K giao điểm OM với AP , H giao điểm ON PB 1.Chứng minh AMPO tứ giác nội tiếp OHPK hình chữ nhật 2.Chứng minh: AM BN R2 Xác định vị trí P để AM BN đạt giá trị nhỏ 3.Xác định vị trí điểm M Ax N By để chu vi hình thang AMNB 7R Bài (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x y Chứng minh rằng: A xy 11 Đẳng thức xảy nào? x y xy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯƠNG QUANG AN Câu I Đáp án ý Cho biểu thức P (2,0 điểm) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán x x x x 4( x 1) x x 1 x x 1 Rút gọn P x Điều kiện: x x [( x )3 1] 4( x 1)( x 1) Ta có P (4 x 3) x x 1 x 1 x ( x 1)( x x 1) (4 x 3) 4( x 1) x ( x 1) x x 1 Vậy P x x Cho Q Ta có Q II (2,0 điểm) 2018 x Chứng minh Q 2018 P 2018 x x x 1 3 Vì P x x ( x )2 x nên Q 4 1 2018 Ta có Q Do x x , dấu “=” xảy x x x 1 x 1 x x không thỏa mãn điều kiện nên ta có x Suy Q 2018 x x Vậy Q 2018 x2 y Giải hệ phương trình: 3( x y ) xy ( x y )2 xy Phương trình tương đương: 3( x y ) xy S 2P Đặt S x y, P xy Ta hệ: 3S P 5 S P 2 2S 3S S 5 3S P P S x y Với , x, y nghiệm phương trình: P 2 xy 2 X 1 x 1 x Suy X2 X 20 X y y 1 5 S x y Với , x, y nghiệm phương trình: P xy 8 5 5 15 X X 20 X X 5 15 5 15 x x 4 Suy y 5 15 y 5 15 4 2 Giải phương trình: ( x 3x 2)( x x 12) 24 Phương trình tương đương với: ( x 1)( x 4)( x 2)( x 3) 24 ( x2 5x 4)( x2 5x 6) 24 X2 Đặt x2 5x t , ta phương trình (t 1)(t 1) 24 t 24 t 25 t 5 x Với t x x x x x( x 5) x 5 Với t 5 x2 5x 5 x2 5x 10 , phương trình vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x 0, x 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y x đường thẳng (d) qua I (0; 1) có hệ số góc k Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B III (2,0 điểm) Đường thẳng (d) có phương trình: y kx Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P): x2 kx x2 kx (1) Vì phương trình (1) có a.c nên (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu Do đó, (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B Chứng minh OAB tam giác vuông Gọi x1 , x2 hoành độ A B Khi đó, x1 , x2 nghiệm (1) x x k Theo định lí Viet, ta có: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm x (x 1)(3x 2) x 3x 5x a) Câu (2,0đ) 2x 5x 9 1.0 Gọi chiều dài x(m) chiều rộng y (m) Điều kiện: < y < x < 50 Theo đề ta lập hệ phương trình: x y 50 x 30 (thỏa mãn điều kiện) 2x 5y 40 y 20 Vậy chiều dài 30m chiều rộng 20m Lập bảng giá trị: x1 2; x b) x y x2 1.0 –4 –2 4 1 (P) parabol qua điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4) y a) 0.75 Câu (1,5đ) -4 b) -2 O Vì (D) qua điểm C(6; 7) nên ta có: m m 2 (D) : y x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) (D): x x x 6x Giải x1 = 4; x2 = x 0.75 Với x1 = y1 = Với x2 = y2 = Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (4; 4) (2; 1) Cách 1: 1) 14 5 88 44 22 A 1 1 1 1 1 14 5 14 5 5 5 1 1 Cách 2: A 1 42 0.5 1 14 5 20 42 5 Cách 1: Đặt AH = x (m) (0 < x < 762) BH = 762 – x (m) Ta có: Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông, ta có: h = x.tan60 h = (762 – x).tan40 h x.tan 60 h (762 x).tan x.tan 60 (762 x).tan 40 x.(tan 60 tan 40 ) 762.tan 40 Câu (1,5đ) 762.tan 40 tan 60 tan 40 762.tan 40 h tan 60 32(m) 0 tan tan Cách 2: h h BH Ta có: AH tan A tan B h h AH BH tan A tan B AB h tan A tan B h AB : 32(m) 762 : 0 tan A tan B tan tan Tính được: h h AC 306(m) ; CB 459(m) sin A sin B Thời gian An từ nhà đến trường là: 0,306 0, 459 t 0,1(h) 19 An đến trường vào khoảng 10 phút x 2a) 2b) 0.5 0.5 = (2m – 1)2 – 4(m2 – 1) = – 4m a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 0.5 x1 x 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x m Theo đề bài: x1 x x1 3x Phương trình có nghiệm m x1 x 4x1x x1 3x 2 Câu (1,5đ) 2m 1 m 1 x1 3x 2 b) x1 3x 4m m 1 x x x 2m Ta có hệ phương trình: x1 3x 4m x 3(m 1) 2 m 3(m 1) m2 2 m 1 m 1 1.0 m2 m 1 Kết hợp với điều kiện m 1 giá trị cần tìm E C 1 N D M I Câu (3,5đ) H J K 0.25 A B O F a) b) 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Ta có: ADB ) 900 (kề bù với ADB ADC ADC 900 Tứ giác ACDH có AHC Tứ giác ACDH nội tiếp 1 H 1 Tứ giác ACDH nội tiếp A 1 ABC (cùng phụ với góc ACB) Mà A 1 ABC H Áp dụng hệ thức lượng vào vuông AOC, có: OA2 = OH.OC OB2 = OH.OC (vì OA = OB) OB OH OC OB chung ; OB OH OHB OBC có: BOC OC OB OBC (c.g.c) OHB OHB 1 H 2 H 3 H 900 Mà H c) OBC H 4 H H ABC OBC H 0.5 0.25 0.5 2 H 3 H HM tia phân giác góc BHD HBD có HM đường phân giác đỉnh H Mà HC HM HC đường phân giác đỉnh H Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, có: MD HD CD HD MB HB CB HB MD CD MD.BC MB.CD MB CB Gọi N giao điểm thứ hai AH (O) OAN cân O, có OH đường cao 1 O ONC OAC (c.g.c) O OAC 900 ONC (O) có K trung điểm dây BD khác đường kính 900 OK BD OKC Do đó, điểm A, C, N, K, O thuộc đường tròn đường kính OC Dễ chứng minh toán phụ: Nếu hai dây AB CD (O) cắt I IA.IB = IC.ID 0.25 0.5 0.5 C I A B O D Áp dụng toán trên, ta có: (O) có hai dây AN BD cắt M nên MA.MN = MB.MD Đường tròn đường kính OC có hai dây AN CK cắt M nên MA.MN = MC.MK Do MB.MD = MC.MK (O) có hai dây AN IJ cắt M nên MA.MN = MI.MJ MI.MJ = MC.MK MI MC J1 MKJ C MIC MK MJ 1 E 900 COE E J1 Mà C d) Tứ giác EJKM nội tiếp EKM 900 EJM Gọi F giao điểm thứ hai CO với (O) 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) IJF 1800 EJF E, J, F thẳng hàng OC EJ cắt điểm F thuộc (O) (Phần tương tự phần c) đề Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014) 0.75 ...DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN... thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN... thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP Hãy ghé thăm website http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật đề thi DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN