Đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Phú Yên năm học 2017 - 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 3 2 0.  xx b) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: 1 3. 5               x y z y z x z x y Câu 2 (2,0 điểm) a) Phép toán T được định nghĩa như sau: 11 ,aTb ab với a và b là các số thực khác 0 tùy ý. Thí dụ: 1 1 1 23 2 3 6   T . Tính giá trị biểu thức:     5 6 7 8 .P T T T b) Cho a và b là các số thực thỏa mãn các điều kiện: 2 6 20 15 0;  aa 2 15 20 6 0; 1.   b b ab Chứng minh rằng:   3 3 2 6 . 2015 91   b ab ab Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + 2015 và n + 2199 đều là các số chính phương. b) Bạn Nam viết một chương trình để máy tính in ra các số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ 1 đến 1000 dưới dạng sau: 12345678910111213141516 9989991000. Trong dãy số trên, tính từ trái qua phải, chữ số thứ 11 là chữ số 0, chữ số thứ 15 là chữ số 2. Hỏi chữ số thứ 2016 trong dãy số trên là chữ số nào? Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm di động trên cạnh AB. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho ,AM AE trên cạnh BC lấy điểm F sao cho .BM BF a) Chứng minh rằng đường thẳng OA là phân giác trong của góc ,MOE đường thẳng OB là phân giác trong của góc .MOF Từ đó suy ra ba điểm O, E, F thẳng hàng. b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF. Chứng minh bốn điểm A, B, H,O cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cạnh AB thì đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x là một số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:   1 2 2 3 3 4 4 .       f x x x x x Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ MINH HỌA (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu a) Giải phương trình : x  x  3  15   3x  1 b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40 m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Câu x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y   b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (D): y  x  m điểm có hoành độ x = Câu a) Thu gọn biểu thức: A     b) i n ột i i giả gi h i ần i ần giả gi o i gi đ ng n hi giả gi ần gi c n ại 16.200.000 đồng ậ gi n n đầ củ i i o nhi ? Câu Cho phương trình: x  2mx  m   (1) ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt v i giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn: (1  x1 )(2  x2 )  (1  x2 )(2  x1)  x12  x22  Câu Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần ượt D, E Gọi H gi o điểm BD CE; F giao điểm AH BC a) Chứng minh: AF  BC AFD  ACE b) Gọi M tr ng điểm AH Chứng minh: MD  OD điểm M, D, O, F, E thuộc đường tròn c) Gọi K gi o điểm AH DE Chứng minh MD  MK MF K trực tâm tam giác MBC 1 d) Chứng minh:   FK FH FA HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ MINH HỌA (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu x 1  2x  2 b) Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng 5.000 đồng đến siêu thị mua quà có giá trị 78.000 đồng thối lại 1.000 đồng Hỏi có tờ tiền loại ? Câu x2 a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số y  b) Gọi A điểm thuộc (P) có hoành độ Viết phương trình đường thằng OA Câu   a) Thu gọn biểu thức: A  2 1 2  b) Một người gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng Nam Á Có lựa chọn: người gửi nhận lãi suất 7% năm nhận tiền thưởng triệu VNĐ với lãi suất 6% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau hai năm? Câu Cho phương trình: x  mx   (1) ( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Gọi x1 , x nghiệm phương trình (1) a) Giải phương trình : Tính giá trị biểu thức: P  x12  x1  x 22  x   x1 x2 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy AHC  1800  ABC b) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường tròn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN Chứng minh AJI  ANC d) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ MINH HỌA (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu a) Giải phương trình : x   x b) Lớp 9A có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh? Câu a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) hàm số y  x x b) Viết phương trình đường thằng (D’) song song với (D): y    cắt parabol (P) điểm A có hoành độ 1 Câu x y x y 4y a) Thu gọn biểu thức: A    ( x, y  0, x  y) x y x  y x y b) Bảng mô tả số ăn trái trồng cánh đồng Nhìn vào bảng, em trả lời câu hỏi sau: Cánh đồng Loại ăn trái A B C D 687 764 897 540 Táo Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯƠNG QUANG AN Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức P  2017( HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán x2  x x  x 4( x  1)   ) x  x 1 x x 1 1.Rút gọn P 2.Cho Q  2018 x Chứng minh  Q  P Bài (2,0 điểm)  x2  y  1.Giải hệ phương trình:  3( x  y )  xy   2.Giải phương trình: ( x2  3x  2)( x2  x  12)  24 Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y   x đường thẳng (d) qua I (0; 1) có hệ số góc k Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B 2.Chứng minh OAB tam giác vuông Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB  2R (R số dương cho trước), gọi O trung điểm AB Tiếp tuyến với đường tròn điểm P thuộc nửa đường tròn (P không trùng với A, B ) cắt hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn theo thứ tự điểm M , N Gọi K giao điểm OM với AP , H giao điểm ON PB 1.Chứng minh AMPO tứ giác nội tiếp OHPK hình chữ nhật 2.Chứng minh: AM BN  R2 Xác định vị trí P để AM  BN đạt giá trị nhỏ 3.Xác định vị trí điểm M Ax N By để chu vi hình thang AMNB 7R Bài (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  Chứng minh rằng: A   xy  11 Đẳng thức xảy nào? x y xy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯƠNG QUANG AN Câu I Đáp án ý Cho biểu thức P  (2,0 điểm) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán x  x x  x 4( x  1)   x  x 1 x x 1 Rút gọn P x  Điều kiện:  x  x [( x )3  1] 4( x  1)( x  1) Ta có P   (4 x  3)  x  x 1 x 1  x ( x  1)( x  x  1)  (4 x  3)  4( x  1)  x ( x  1)  x  x 1 Vậy P  x  x  Cho Q  Ta có Q  II (2,0 điểm) 2018 x Chứng minh  Q  2018 P 2018 x x  x 1 3 Vì P  x  x   ( x  )2   x  nên Q  4 1 2018 Ta có Q  Do x  x  , dấu “=” xảy x x x 1 x 1 x  x  không thỏa mãn điều kiện nên ta có x   Suy Q  2018 x x Vậy  Q  2018  x2  y  Giải hệ phương trình:  3( x  y )  xy   ( x  y )2  xy  Phương trình tương đương:  3( x  y )  xy   S  2P  Đặt S  x  y, P  xy Ta hệ:  3S  P  5 S   P  2 2S  3S         S   5  3S  P       P   S  x  y  Với  , x, y nghiệm phương trình:   P  2  xy  2  X  1  x  1 x  Suy   X2  X 20  X  y   y  1 5    S    x  y   Với  , x, y nghiệm phương trình:  P   xy    8 5 5  15 X    X  20 X    X    5  15 5  15 x  x    4 Suy    y  5  15  y  5  15   4 2 Giải phương trình: ( x  3x  2)( x  x  12)  24 Phương trình tương đương với: ( x  1)( x  4)( x  2)( x  3)  24  ( x2  5x  4)( x2  5x  6)  24 X2  Đặt x2  5x   t , ta phương trình (t  1)(t  1)  24  t   24  t  25  t  5 x  Với t   x  x    x  x   x( x  5)     x  5 Với t  5  x2  5x   5  x2  5x  10  , phương trình vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  0, x  5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y   x đường thẳng (d) qua I (0; 1) có hệ số góc k Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B III (2,0 điểm) Đường thẳng (d) có phương trình: y  kx  Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P):  x2  kx   x2  kx   (1) Vì phương trình (1) có a.c  nên (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu Do đó, (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B Chứng minh OAB tam giác vuông Gọi x1 , x2 hoành độ A B Khi đó, x1 , x2 nghiệm (1)  x  x  k Theo định lí Viet, ta có:   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí