A. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta được một hình trụ có thể tích bằng.. A.. Chứng minh rằng: a) Góc AHN = góc BDN[r]
(1)sở gd & đt Hải phòng
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn thi: tốn
Thêi gian lµm bµi : 120 phót
**********************************
I Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m cắt nhau hai điểm phân biệt
A m > B m > - C m < -1 D m < - Câu 2: Cho phương trình3x – 2y + = Phương trình sau đay với phương trình cho lập thành hệ phương trình vơ nghiệm
A 2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y + = D -6x + 4y– =
Câu 3: Phương trình sau có nghiệm ngun ?
A (x 5)25 B 9x2- = C 4x2 – 4x + = D x2 + x + = 0 Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo đường thẳng y = 3x + trục Ox
A 300 B 1200 C 600 D 1500 Câu 5: Cho biểu thức P = a 5 với a < Đư thừa số dấu vào dấu căn, ta P bằng:
A 5a2 B - 5a C 5a D -2
5a
Câu 6: Trong phương trình sau phương trình có hai nghiệm dương: A x2-2 2x +1=0 B x2–4x+5 =0 C x2+10x+1=0 D.x2 - 5x–1=0 Câu 7: Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân M Khi MN bằng:
A R B 2R C.2 2R D R 2 Câu 8: Cho hịnh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = cm Khi quay hình chữ nhật cho vịng quanh cạn MN ta hình trụ tích
A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D.72 cm3
(2)Câu 1: (1,5 điểm)
a)Tìm x biết : (2x 1)2 1 9
b) Rút gọn biểu thức : M =
4 12
3 5
a) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A = x2 6x 9 Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2
x
đường thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính
Câu3: ( 1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), với m tham số.
a) Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có nghiệm x1 =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x2 = + 2
Câu4: ( 3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi (O; R) Đường trịn đường kính AO cắt đường trịn (O; R) Tại M N Đường thẳng d qua A cắt (O; R) B C ( d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H nlà trung điểm BC
1) Chứng minh: AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đường trịn đường kính AO
2) Đường thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh rằng: a) Góc AHN = góc BDN
b) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC c) HB + HD > CD
Câu 5: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
2 0
( 1) 1
x y xy
x y x y xy
(3)HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM I. Tr c nghi m: M i câu úng ắ ệ ỗ đ được 0,25 i mđ ể
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
đáp án B C B C D A D B
II Tự luận (8 điểm)
Câu Phần Nội dung Điểm
1
a
2
(2x1) = 2x – = 2x – = -9 x = x = - 4.
0,5
b
M = 12 +
4( - )
5 3 = + 2( - ) = 5 0,5
c
ta có – x2 + 6x + = - (x - 3)2 x (1)
A = (x 3)2 Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2 (2) Từ (1), (2) => x =
0,5
2
a Vẽ (P)Vẽ (D) 0,50,5
b
PT hoành độ giao điểm (D) (P)
4 ; 2
x x x x x
x
x=-2 y=2
x= y=8
(D) căt (P) điểm (-2;2) (4;8)
0,5
3
a
Thay x = vào ta có:
22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)= + – 2m + 2m – 10 = 0. Vậy x = nghiệm phương trình (1) m.
0,5
b
áp dụng định lí viet cho phương trình (1) ta có:
x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m – Mà x2 = + 2 => m – = + 2 => m = + 2
0,5
4
Vẽ hình cho phần a 0,5
1 Chứng minh AM tiếp tuyến (O; R) 0,5 Chứng minh H thuộc đường trịn đường kính AO 0,5 2a Chứng minh gC/m AHN = AMN => AHN = MDEóc AHN = góc BDN
Mặt khác MDE = BDN (đđ) => AHN = BDN (đpcm)
0,5
2b
Chứng minh Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC Từ câu => tứ giác BDHN nội tiếp =>gBND = gBHN Mà gBHN = gBCN (chắn BN (O))
=> g BHN = gBCN => DH // MC
1
2c
Chứng minh HB + HD > CD ta có : HD + HB = HD + HC
Trong HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác)
0,5 2 ) ( ) ( 2 xy xy
xy y x xy y x
2xy – (xy)2 =
2
(xy) 2xy2 (1) Đặt t = (xy)2 2xy2 (t0) 2xy – (xy)2 = – t2
(1) 2 – t2 = t t = (tm) t = -2 (loại) t= 1 (xy)2 -2xy + = xy = x + y =
x, y nghiệm phương trình T2 – 2T + = x = y =
(4)