Cho OA = 2R, hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất.. Tính giá trị nhỏ nhất đó...[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT TP PHỦ LÝ Trường THCS Châu Sơn ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN Năm học: 2013 – 2014 (Thời gian làm bài 150 phút) Bài (3,0 điểm): Rút gọn biểu thức: a) N x x x x P b) 2 2 2 2 2 Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau đây: a x x 5 b x +7x + 14 = Bài 3: (5 điểm) 4 3 Chứng minh với x, y ta có : x y xy x y Cho hệ phương trình sau (với m là tham số): { mx −3 my=2 m+ 3x +my=1 a Giải hệ phương trình m = - b Giải và biện luân hệ đã cho theo m Cho x > 0, y > thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P xy x y xy Bài 4: (3 điểm) Cho ba điểm A(-6;4) ; B(-3;1) ; C(2;-9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy a Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC b Gọi H là trực tâm tam giác ABC Xác định tọa độ H Bài (6 điểm) Cho đường tròn ( O, R) và điểm A ngoài đường tròn Từ điểm M di động trên đường thẳng d OA A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn( B , C là các tiếp điểm) Dây BC cắt OM và OA H và K a Chứng minh : OA.OK không đổi M di động trên đường thẳng d Từ đó chứng minh BC luôn qua điểm cố định b CM điểm H di động trên đường tròn cố định c Cho OA = 2R, hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ Tính giá trị nhỏ đó (2) TRƯỜNG THCS CHÂU SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP ( Thời gian làm bài 150 phút) Bài Bài Nội dung Điểm 1.5 a = b - tính - Tính A = 0,5 Bài a x x 5 x 1 x 1 3 x ( x 1)(2 x 1) 25 2 x 3x 1 27 3x Pt 1 x 9 1 x 9 x 5 2 4(2 x 3x 1) (27 3x) x 150 x 725 0 0,5 0,5 0,5 - Kl b x +7x + 14 = - bđpt dạng (x+3) + ( -1) = - Giải - K luận: pt có nghiệm x= -3 Bài 4 3 Chứng minh với x,y ta có : x y xy x y 0,5 0,75 0,25 (1) 4 3 (1) x y xy x y x(x3- y3) – y(x3- y3) (x-y)2(x2 + xy + y2) y 3y x 0 (x-y) 0,25 (2) (2) luôn đúng (1) đúng 0,5 0,25 Dấu “ =” xảy x = y a Giải hệ m = -3 0,5 b Xét hệ { mx −3 my=2 m+ 3x +my=1 - Từ pt ta có x=1-my vào pt ta có - m(m+3).y = m+3 + Nếu m = : hệ vô nghiệm + Nếu m = -3: Hệ vô số nghiệm + Nếu m ≠ và m ≠ : Hệ có nghiệm 0,25 0,25 0,25 (3) 0,75 P xy x y xy 0,5 - cm : + và dấu = xảy và x=y - có (x+y) 4xy ( vì x+y <1) 5 P xy x y xy = + + Theo BĐT Côsi ta có P +5 +2 = 11 Vậy P = 11 x=y= Bài a - Viết pt AB là: y= -x-2 - AC là: y = x - BC : y = -2x-5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b.- Viết pt đường cao AD là y = x+ - pt đường cao BE là y = x + - H ( 36; 35) Bài - vẽ hình a b c 0,5 0,5 0,5 2 (4)