c) Khi A di chuyển trên cung lớn Bc , chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định. II.[r]
(1)www.baigiangtoanhoc.com Đề thi HSG Toán Tỉnh Quảng Trị
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS TỈNH QUẢNG TRỊ
I Phần chung
Bài : Tính giá trị biểu thức : 3
3( ) 2006
Pa b a b
Biết :
3
3
3 2 2
17 12 17 12
a
b
Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
3
1
a b
A
b a
Trong a, b số dương thoả mãn điều kiện a.b =
Bài : Cho đường tròn (O) dây BC cố định (BC < 2R) điểm A cung lớn BC (A không trùng với B, C điểm cung ) Gọi H hình chiếu A BC , E F hình chiếu B C đường kính AA’
a) Chứng minh HE vuong góc với AC
b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Khi A di chuyển cung lớn Bc , chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định
II Phần dành riêng cho bảng A
Bài : Chứng minh x+y+z = : 5 2
2(x y z )5xyz x( y z )
Bài : Giải phương trình :
2006 2006
x x
III Phần dành riêng cho bảng B
Bài : Cho biểu thức :
2
2 2( 10
( 0, 1)
1
x x x x x
P x x
x x x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ P