Lập phương trình đường thẳng qua điểm Mvà cắt các trục tọa độ tại các điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.. Lập phương trình hai cạnh AB, BC và đường cao thứ 3 của tam giác.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG I Véc tơ phương và pháp tuyến u 0 u / /( d ) u d u u u 1) Véc tơ là véc tơ phương đt (d) là véc tơ phương thì k với k là véc tơ phương đt đó n 0 n (d ) ; n là véc tơ pháp tuyến thì n là véc tơ pháp tuyến đường thẳng (d) 2) Véc tơ k n với k là véc tơ pháp tuyến (d) 3) Nếu (d) có véc tơ phương là u (u1; u2) thì véc tơ pháp tuyến nó là n (-u2; u1) n (u2;-u1) II Pương trình đường thẳng u 1) Đt (d) qua M(x0; y0) và có véc tơ phương là (u1; u2) thì pt tham số là x x0 u1t t R y y0 u2 t x x0 y y0 u u2 Phương trình chính tắc là và Phương trình tổng quát u2 (x - x0) – u1(y – y0) = 2) Đt (d) qua M(x0; y0) và có véc tơ pháp tuyến n (n1; n2) thì phương trình tổng quát là n1(x-x0) + n2(y-y0) = phương trình tham số là x x0 n2 t y y0 n1t t R x x0 y y0 n n1 và phương trình chính tắc là 3) Đt qua M(x0; y0) và có hệ số góc là k thì pt theo hệ số góc là y-y0 = k(x-x0) và véc tơ phương là u (1; k ) đt tạo với Ox theo chiều dương góc thì hsg k = tan x y 1 x y 0 4) Đt (d) cắt trục tọa độ điểm có tọa độ là A( x0;0) và B(0;y0) có pt là 5) Đt (d) qua điểm M1(x1; y1) và M2(x2; y2) => véc tơ phương u M M ( x2 x1 ; y2 y1 ) thì x x1 ( x2 x1 )t y y1 ( y2 y1 )t pt tham số x x1 y y1 phương trình chính tắc là x2 x1 y2 y1 6) Lưu ý từ PTTS suy PTTQ ta có thể làm pp cộng đại số ; có u => n từ PTTQ suy PTTS ta có n => u đặt x = t vào pt => y (2) d1 : A1 x B1 y C1 d : A x B2 y C III Vị trí tương đối đường thẳng: cho đt có PTTQ 1) 2) 3) d1 / / d A1 B1 C1 A2 B2 C2 d1 d A1 B1 C1 A2 B2 C2 d1 d A1 B1 A2 B2 4) d1 d2 A1 A2 B1 B2 0 5) ÁP DỤNG: cho đường thẳng (d) có phương trình: A1x +B1y +C1 = đt (d’) // (d) có dạng pt A1x +B1y +C’ = đt (d’) vuông góc với (d) có pt B1x -A1y +C2 = hay -B1x +A1y +C2 = 6) Trường hợp đặc biệt: (d) // Oy vuông góc với Ox và qua M(x0; y0) có pt x = x0 (d) // Ox vuông góc với Oy và qua M(x 0; y0 có phương trình y = y0 7) Đường phân giác góc phần tư thứ I và III là y = x còn góc phần tư thứ II và IV là y = -x d1 : A1 x B1 y C1 d : A x B2 y C đường thẳng qua giao điểm 8) * cho hai đt cắt 2 (d ) và (d ) có dạng pt ( A1 x B1 y C1 )+ ( A x B2 y C2 ) = voi ; R IV Góc và khoảng cách 1) GÓC đường thẳng cắt có véc tơ phương là u (u1; u2) và v (v1; v2) đó góc đt là u v u1 v1 u2 v2 cos = u v u12 u22 v12 v22 tan đường thẳng có hệ số góc là k1 và k2 thì góc chúng là 2) KHOẢNG CÁCH k1 k2 k1 k2 Ax By0 C A B Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) tới dt Ax + By +C = là MH= Khoảng cách đt song song là k/h từ điểm M thuộc đt này tới đt d1 : A1 x B1 y C1 d : A x B2 y C ta có đường phân giác góc 2dt này Cho đt A1 x B1 y C1 A x B2 y C A12 B12 A22 B22 là: 3) HÌNH CHIẾU CỦA M LÊN(d) (3) Cách 1: qua M ( M ) (d ) B1 viết phương trình đt (Mx): x B2 tìm tọa độ H là giao điểm (Mx) và (d) cách giải Hệ pt đt đó Cách 2: cho (d) Ax + By +C = và M(x0; y0) H (d ) MH ud MH u 0 Ax By H C Ax By H C H H ( xH x0 ).u1 ( yH y0 )u2 0 ( xH x0 ).B ( yH y0 )( A) 0 4) Xác định M’ đối xứng với M qua (d) Cách Ta làm b1; b2 trên sau đó áp dụng ct H là trung điểm MM’ H ( d ) MM ' ud MM '.u 0 Cách 2: x0 x / y0 y / A( ) B( ) C Ax H By H C 2 / / ( x x ).B ( y y )( A) 0 H H ( x x0 ).u1 ( y y0 )u2 0 5) Đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua đường thẳng ( Δ ): Nếu (d ) // ( Δ ) ta lấy M thuộc (d) tìm M’ đối xứng với M qua ( Δ ) đó đt (d’) là đt qua điểm M’ và song song với d Nếu (d) cắt ( Δ ) điểm M, ta lấy điểm A thuộc (d) và tìm A’ đx với A qua ( Δ ), sau đó viết ptđt (d’) qua điểm M và A’ BÀI TẬP Phần 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1),B(1;5);C( 4; 5) Viết phương trình các đường thẳng sau 1) cạnh tam giác 2) Đường cao AH H BC (4) 3) Các đường trung tuyến BB1 ,CC1 4) Đường trung trực AB B AC,C AB B 1 AC,C AB 2 5) Các đường phân giác BB2 ,CC2 Bài2 Cho điểm M(-1;1), N(1;9), P(9;1) là trung điểm AB, BC, CA 1) Viết phương trình các cạnh tam giác 2) Viết pt đường trung trực cạnh AC Bài3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1) và phương trình hai đường trung tuyến BB1 : 8x y 0,CC1 :14x 13y 0 Tính tọa độ các điểm B, C Bài4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1) và phương trình hai đường phân giác BB2 : x 0,CC2 : x y 0 Tính tọa độ các điểm B, C Bài5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C( 4; 5) và phương trình đường cao AD : x 2y 0 , đường trung tuyến BB1 : 8x y 0 Tính tọa độ các điểm A, B Bài6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao AD : x 2y 0 , đường phân giác CC1 : x y 0 Tính tọa độ các điểm A, C Bài7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1) và phương trình trung tuyến BB1 : 8x y 0 , phương trình đường phân giác CC2 : x y 0 Tính tọa độ các điểm B, C Bài8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1) và phương trình trung tuyến BB1 : 8x y 0 , phương trình đường phân giác BB2 : x 0 Tính tọa độ các điểm B, C Bài9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao AD : x 2y 0 , phương trình đường trung tuyến AA1 : 2x 11y 0 Tính tọa độ các điểm A, C Bài10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết hai đường trung tuyến có phương trình x 2y 0; y 0 A 1;3 và A 2;2 Bài11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh và hai đường cao có phương trình 9x 3y 0; x y 0 Lập phương trình các cạnh tam giác đó A 2; 1 Bài12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình cạnh BC tam giác ABC biết và các đường phân giác các góc B và C lầ lượt các phương trình x 2y 0; x y 0 Bài13 cho tam giác ABC cân A AB: 2x-y+5=0; AC: 3x+6y-1=0 viết pt BC qua M(2;-1) Bài14 cho (d): x+2y-3=0 và (d’): 3x-y+2=0 viết pt đường thẳng qua M93;1) và cắt (d) và (d’) A ,B mà AB tạo với d và d’ tam giác cân đáy AB Phần 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC và các ứng dụng Bài 1: Viết phương trình tham số và tổng quát đt (d) (5) u 1) (d) qua M(2;1) và có véc tơ phương (2;4) 2) (d) qua N(-2;3) có véc tơ pháp tuyến là n (5;1) 3) (d) qua P(5;3) và B(1;6) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện sau 1) Đi qua A(-1;3) và //Ox 2) Đi qua B(-2;-3) và vuông góc với Ox 3) Đi qua M(1;4) và // (d): 3x-2y+1=0 4) Đi qua N(-1;-4) và vuông góc với (d’): 2y=5x+3 5) Đi qua P(4;2) và có hệ số góc k =-3 6) Đi qua P(5;3) và B(1;6) Bài 3: xét vị trí tương đối đt x 4 2t 1) y 5 t x 5 t 2) y t x 8 t ' & y 4 3t ' & x y 0 Bài 4: cho A(3;-2) tìm hình chiếu A lên đt (d) x+3y+2=0 Bài 5: cho M(2;0) và (d): x-y+2=0 1) tìm H là hình chiếu M lên (d) 2) tìm M’ đối xứng với M qua (d) Bài 6: Biện luận số giao điểm đt (d): x+my=2 và d’ 2mx+y=m+1 Bài 7: viết pt d’ đối xứng với d qua a với 1) d: 2x-y+5=0 và a: 2x-y+7=0 2) d: 2x+3y+3=0 và a: 2x+4y-1=0 Bài 8: tính khoảng từ M dến (d) 1) d: 3x-4y+8=0 và M(4;-3) x 1 t 2) d: y 3 2t và M(5;-1) Bài 9: viết pt đường phân giác góc tạo đt sau: 1) x-y+1=0 và 2x-y+7=0 x 1 t 2) x+y-5=0 và y 3 4t Bài 10: cho đt d: x+y+1=0 và M(3;1) 1) tìm A thuộc d cho AM= 13 2) tìm B thuộc d cho BM ngắn Bài 11: tìm góc đt sau: 1) d: x-2y+1=0 và d’: x+3y+3=0 2) d: 3x-7y+20=0 và d’: 2x+5y-13=0 Bài 12: viết ptdt d thỏa mãn 1) qua A9-2;0) và tạo d1: x+3y-3=0 góc 450 x 2 3t 2) qua B(-1;2) và tạo với d2 : y 2t góc 600 Bài 13: viết ptddt qua A91;2) và cách B(2;3) C(4;5) (6) Phần 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân A, M 1; 1 là trung điểm cạnh BC, trọng tâm tam giác ABC 3 G ;0 là Tìm tọa độ các đỉnh tam giác đó Bài 2: Viết phương trình cạnh AB hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA qua M 4;5 ,N 6;5 ,P 5;2 ,Q 2;1 các điểm và diện tích hình chữ nhật 16 Bài 3: Cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ tự là x 2y 0;2x y 0 Cạnh BD chứa điểm M(1;2) Tìm tọa độ các đỉnh Bài 4: Cho tam giác ABC cân B, phương trình cạnh AB có dạng 3x y 0 , tâm đường tròn I 0;2 ngoại tiếp tam giác ABC là , B Ox Tìm tọa độ các đỉnh tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là y 2 , đỉnh A thuộc đường thẳng x y 0 và diện tích tam giác là Bài 6: Cho hai đường thẳng Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết A có hoành độ dương d : x y 0;(d ) : 2x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD A d1 ,B d ,C biết Bài 7: và D Ox Cho hình chữ nhật ABCD có đường thẳng Bài 8: A 1;1 , đường chéo BD có phương trình 3x 4y 0 , C nằm trên d : x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D A 2; 1 Cho tam giác ABC có đỉnh , hai đường phân giác góc ABC và ACB có x 2y 0,x y phương trình Viết phương trình cạnh BC Bài 9: Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân có phương trình hai cạnh là 2x y 0,x 2y 0 , cạnh còn lại chứa điểm M 3;1 Bài 10: Cho hai đường thẳng A 2; cân ABC biết Phần 4: luyện tập d : y x 3, d : y x Tìm tọa độ các đỉnh B,C tam giác vuông và hai đỉnh B, C nằm trên hai đường thẳng đã cho (7) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1), cạnh AB có pt: x + y +15=0 , cạnh AC có phương trình: x +5 y +3=0 a.Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M BC b Tìm tọa độ đỉnh B và phương trình cạnh BC Tam giác ABC có trung điểm BC là M(-1; 1) Phương trình cạnh AB: x+ y − 2=0 và phương trình AC: x +6 y +3=0 Xác định toa độ các đỉnh tam giác Lập phương trình các cạnh tam giác ABC cho B(-4; -5) và hai đường cao có phương trình là x+3 y − 4=0 và x+ y +13=0 Cho điểm A(1;2) và đường thẳng D: a Tìm điểm A’ đối xứng với A qua D b Viết phương trình đường thẳng D’ đối xứng với D qua A Cho điểm M(1; 2) a Lập phương trình đường thẳng d qua M và tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích b Lập phương trình đường thẳng d’qua M chắn trên hai trục tọa độ các đoạn thẳng c Lập phương trình đường thẳng qua điểm Mvà cắt các trục tọa độ các điểm A và B cho M là trung điểm AB Cho P(3;0) và hai đường thẳng d :2 x − y − 2=0 ; d : x+ y+3=0 a Tìm tọa độ giao điểm d và d b Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d , d A và B cho PA = PB Viết phương trình d Tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x −3 y +1=0 , các đường cao qua đỉnh A và B là x −3 y +1=0; x +2 y − 22=0 Lập phương trình hai cạnh AB, BC và đường cao thứ tam giác Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: d : y −1=0 ; d : x −2 y+ 1=0 10 Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết B(-4; -5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lạicó phương trình: x+3 y − 4=0 và x+ y +13=0 11 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình: x −3 y +12=0 ; x+ y=0 12 Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao AH: y+ y+ 7=0 , trung tuyến CI: x+ y +7=0 Viết phương trình ba cạnh tam giác 13 Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3) a Biết đường cao BH: x+3 y −25=0 , đường cao CK: x+ y −12=0 Tìm tọa độ B và C b Biết đường trung trực AB là: x+2 y −4=0 và trọng tâm G(4;-2) Tìm tọa độ B và C 14 Biết phương trình hai cạnh tam giác là: x −2 y +6=0 và x +7 y −21=0 Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ 15 Lập phương trình các cạnh tam giác ABC B(2; -1)đường cao và phân giác qua hai đỉnh A và C là: x − y +27=0 , x+ y −5=0 16 Cho tam giác ABC có phân giác góc A có phương trình d : x + y +2=0 , đường cao kẻ từ B có phương trình là d :2 x − y +1=0 Cạnh AB qua M(1;-1) Tìm phương trình cạnh AC 17 Cho tam giác ABC vuông cân A Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và trọng tâm G( ; ) Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C 18 Cho A(0;2), B( − √ ; −1 ) Tìm tọa trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB (8) 19 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0; 2) và d : x −2 y +2=0 Tìm trên d hai điểm B và C cho Tam giác ABC vuông B và có AB = 2BC 20 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2; 0) và hai đường thẳng d :2 x − y +5=0 d : x + y −3=0 Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt hai đường thẳng d ; d2 A và B cho IA=2 IB 21 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3), tìm trên trên đường thẳng d : x −2 y −1=0 điểm C cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 22 Cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1; 4), B(1; -4) và đường thẳng BC qua điểm M(2; ) tìm tọa độ đỉnh C 23 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; ), phương trình đường thẳng AB là: x − y +2=0 và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A coa hoành độ âm 24 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d : x − y=0 d :2 x + y − 1=0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d Đỉnh C thuộc d và các đỉnh B và D thuộc trục hoành 25 Cho tam giác ABC với AB=√ , C(-1; -1), đường thẳng AB có phương trình x+ y −3=0 vàtrọng tâm tam giác ABC tuộc đường thẳng ỹx + y −2=0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B 26 Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác góc A có phương trình: x+ y +10=0 và x − y+ 1=0 Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng √ Tìm tọa độ ncác đỉnh tam giác ABC CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phương trình chính tắc đường tròn: tamI (a, b) (C ) : ( x a )2 ( y b)2 R Đường tròn (C ) có BkinhR Phương trình tổng quát đường tròn: Cho đường cong (C ) có pt: x2 +y2 -2ax-2by+c = TamI (a; b) 2 2 Là phương trình đường tròn a +b -c > đó BkinhR a b c * Chú ý hệ số x và y pt tổng quát không giống thì kết luận đó không phải là pt đường tròn B CÁC DẠNG ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP: (9) y B − y A ¿2 ¿ AB x + x y +y R ¿ I( A B , A B ) 2 TâmItrungdiemAB ¿ viết ptdt có đường kính AB: x B − x A ¿ 2+¿ ¿ ¿ R= √ ¿ TâmI R AI vieát ptdt qua A vaø coù taâm I ¿ TâmI TâmI |Aa+Bb+C| R d ( I / d ) R= vieát ptdt coù taâm I vaø tieáp xuùc ñt d:Ax+By+C= √ A 2+ B ¿{ ¿ viết ptdt qua điểm A, B, C ta điểm vào pttq bấm máy => a, b, c viết ptdt qua 2điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d 2điểm A, B vào ptrq, tâm I(a,b) vào đường thẳng d ta hệ pt bấm máy => a, b, c viết ptdt tiếp xúc với đt d1, d2 và có tâm thuộc d điểm I vào pt d pt(1) Tâm I thuộc ¿(1) (2) ¿ ¿ ¿ (1) đường phân giác góc tạo bời d1, d2 2pt (2) (3) Ta có thợp ¿ (3) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Ox => bán kính R = | b| viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Oy =>bán kính R = | a| viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với trục toạ độ ⇔ |a| = |b| = R ⇔ ¿ TH2: Tâm I (a,-a) R =¿ a∨¿ ¿ TH1: Tâm I (a,a) R =¿ a∨¿ ¿ ¿ ¿ C Tiếp tuyến đường tròn Cho đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính R Tiếp tuyến đường tròn có t/h sau: bieát tieáp ñieåm M(x0, y0) ta coù pttt laø: (x-a)(x0-a)+(y-b)(y-y0) = R2 (x0-a)( x – x0) + (y0-b)(y-y0) = tiếp tuyến vuông góc với Ox có dạng x = a ± R Lưu ý tiếp tuyến không vuông góc với Ox có dạng y = kx+m (10) tt qua A(x1, y1) coù pt y = k(x-x1) +y1 tt hợp với Ox góc α thì k = tan α tt hợp đt Δ góc α thì k1 − k 1+ kk Trường hợp 2: xeùt x = a R Caùch 1: Trường hợp 1: tan α = | | với k1 là hsg Δ Caùch 2: gọi pt tiếp tuyến Ax +By +C = ta có : d(I, Δ ) = R (1) vaø cos α = A1 A B1 B A12 B12 A2 B (2) giải A từ pt vào pt tt vuông góc với Δ thì k = −1 k1 với k1 là hsg Δ tt song song với Δ thì k = k1 với k1 là hsg Δ Tieáp tuyeán ñi qua moät ñieåm A Neáu IA = R => A thuoäc (C) th́ A laø tieáp ñieåm (daïng 1) Neáu IA < R => A naèm (C ) neân khoâng coù tt Nếu IA > R thí A nằm ngoài đường tròn nên có tiếp tuyến Cách 1: đường thẳng qua A(x1, y1) có phương tŕnh (d): A(x – x0) + B(y – y0) = Tt tiếp xúc với đ (C ) suy R = d(I,(d)) là pt đẳng cấp ta chọn giá tri A B (hợp lý) suy gtri còn lại Caùch 2: th1: tt qua A(x1, y1) coù pt y = k(x-x1) +y1 (d) R = d(I,d) Th2 : xeùt ñt x = x0 kieåm tra ñieàu kieän R = d(I,d) đường tròn nội tiếp tam giác ABC có cạnh t́m A, B, C (1) vieát pt phaân giaùc goùc A (2) theá B, C vaøo neáu traùi daáu => phaân giaùc goùc (nhaän) viết phương tŕnh phân giác góc B A,C vào để chọn phân giác góc tọa độ tâm I là nghiệm hệ phương tr đường phân giác trên R = d(I,AB) (11) D BAØI TAÄP: Tìm tâm và bán kính là đường tròn các pt sau: 2 a x +y -2x-2y-2= 2 b 3x +3y -15x-9y+1= 2 c 3x +y -4x-2y+5= 2 d x +y -2y+5= a b c d e f g h i j Lập phương trình đường tròn các trường hợp sau: đường kính AB mà A(1,2) ; B( -3,4) có tâm I(2;-3) và qua B( -5; 4) có tâm I(6;-7) và tiếp xúc với Ox tâm I( 5;-2) và tiếp xúc với Oy tâm I( 3; -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x – 4y +1 = qua điểm A(2, 0); B(0,1); C(-1,2) qua M(2,4) và tiếp xúc với trục tọa độ tâm I thuộc đường thẳng (d): 2x – y – = và tiếp xúc với trục tọa độ tâm thuộc đường thẳng (d): 3x + 7y + 1= và qua điểm M(2,1) ; N(1,3) qua A(5,3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x +3y +2 = điểm B(1, - 1) a b c d e f g Lập phương trình đường tròn : Đi qua điểm A(1,1) ; B(1, - 1); C(2,0) Đi qua điểm M(1,2) ; N(-1,-1) và có tâm thuộc Ox Tiếp xúc với Ox A(6,0) và qua điểm B(9,9) Qua M(1,2) và tiếp xúc với (d): 3x – 4y +2 = N(-2,-1) Có tâm thuộc đường thẳng x = 3, tiếp xúc với Oy và qua A(5,4) Qua A(-4,4) tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x +4y – = và có bán kính Qua A(1,-2) và qua giao điểm đường thẳng (d): x – 7y + 10 = với đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = Viết phương trình đường tròn qua A( 1,1) và tiếp xúc với trục tung điểm H(0,-2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm A Lập phương trình đường tròn : Có tâm I(1,-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x + y – = Có tâm trên đường thẳng 2x – y – = và tiếp xúc với trục tọa độ Qua điểm A(3,0); B(-1,2); C(7,2) Qua A(5,3) và tiếp xúc vơi đt (d) : x + 3y + = B(1,-1) a b c d (12) lập phương trình đường thẳng // x – 2y = và chắn trên đường tròn x2 + y2 – 8x = dây có độ dài Cho A( -12,0) và B(0,5) a Gọi M là trung điểm AB Viết phương trình đường tròn đường kính OM b Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác OAB Suy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB c CMR đường tròn trên tiếp xúc Cho tam giác ABC có các cạnh AB: 4x + 3y – = 0; AC: 3x + 4y – = 0; BC: y = a Viết phương trình đường phân giác góc A b Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cho đường tròn (C ): x2 + y2 – 2y = Tìm iếp tuyến và tiếp điểm biết a Tiếp tuyến qua A(1,2) b Tiếp tuyến qua B(1,3) 10 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): 2 a (C ): x y x y 17 0 điểm M( 2,1 ) 2 b (C ): x y x y 0 biết tiếp tuyến // d: 2x + y – = 2 c (C ): x y x y 0 biết tiếp tuyến qua điểm A(1, ) Tìm tọa độ tiếp điểm 2 d (C ): x y x y 0 biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 2x – y + = 11 Cho đường tròn : (C ): x2 + y2 = Viết phương trình tiếp tuyến đtròn: a Tại điểm M (1, 3) b Tiếp tuyến // (d): 3x – y + 17 = c Tiếp tuyến vuông góc (d): x + 2y + = d Tiếp tuyến qua điểm A( 2, -2) 12 Cho đường tròn : (C ): x2 + y2 – 2x – 2y – 23 = Tìm tiếp tuyến (d) (C ) biết: a (d) 3x – 4y +2 = b (d) // 3x – 4y + = c (d) qua M(0,6) d (d) qua N(2,8) e tạo với Ox góc 450 13 Cho (C ): x2 + y2 – 4x + 8y – = Định m để đường thẳng (d) : x + ( m – 1)y + m = tiếp xúc (C ) 14 Cho A(2,0); B(6,4) Viết phương trình (C ) tiếp xúc với Ox A và khoảng cách từ tâm (C ) tới B 15 Cho đường tròn (C ): x2 + y2 + 2x – 4y = cắt Ox A, O và cắt Oy O, B a viết phương trình tiếp tuyến O, A, B b viết phương trình tiếp tuyến với (C ) xuất phát từ M(4,7) 16 Cho đường cong (Cm ): x2 + y2 – 2(m – )x – 2my + = a Tìm m để (Cm ) là đường tròn có bán kính b Tìm tập hợp tâm I (Cm) là đường tròn 17 (Cm ): x2 + y2 – (m – )x + 2my – = (13) a Tìm tập hợp tâm đường tròn (C m) b Cho m = - và A(0,-1) viết phương trình tiếp tuyến với (C2) xuất phát từ A Gọi T1, T2 là tiếp điểm tính T1T2 18 (Cm ): x2 + y2 – 2mx – 2(m+1)y + 4m = a Tìm tập hợp tâm (Cm ): b Viết phương trình tiếp tuyến (C2 ): biết tiếp tuyến // (d): 2x + y = = 19 Tìm giao điểm : a Của đường tròn: x2 + y2 + 2x + 2y -1 = và :x2 + y2 – 2x + 2y – = b Của đường thẳng (d): x – 2y – = và (C ): x2 + y2 – 2x - 4y - 11 = 20 Xét vị trí tương đối (d): 3x + y + m = và (C ): x2 + y2 –4x + 2y = = 21 (Cm ):4x2 +4y2 – 8mx – 8y + + 3m2 = a CMR: (Cm) là đường tròn Tìm tập hợp tâm b CMR (Cm) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định 22 Cho họ (Cm ): x2 + y2 – 2(3m+ )x – 8my + 16m = a Tìm tập hợp tâm (Cm) b CMR (Cm) luôn tiếp xúc với điểm có định 23 CHUYÊN ĐỀ ELIP A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phöông trình chính taéc cuûa (E) x2 y2 + =1 với b2=a2-c2 ( với a>b) a2 b2 Có đỉnh A1(-a,0); A2(a,0); B1(0-b); B2(0,b); TRỤC LỚN A1A2 = 2a; TRỤC BÉ B1B2=2b TIÊU CỰ F1(-c,0); F2(c,0) ; TIÊU ĐIỂM F1F2= 2c; TÂM SAI e=c/a (0<e<1) HÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ là giao điểm x= ± a và y= ± b có chiều dài 2a và chiều rộng 2b chuyeån veà phöông trình chính taéc: A2x2+B2y2= C2 ta chia veá cho C2 ta pt x2 y2 + 2 2 =1 C / A C /B B LAÄP PHÖÔNG TRÌNH CHÍNH TAÉC CUÛA ELÍP: Cho giá trị a, b, c thì sử dụng công thức b2=a2-c2 ñi qua A(x0,y0) vaø coù tieâu ñieåm F1(-c,0); F2(c,0) ⇔ theá ñieåm A vaøo pt chính taéc ta (pt1) c vào pt b2=a2-c2 (pt2) giải hệ trên ta a, b, c (E) qua điểm A, B ta toạ độ điểm vào pt chínhtắc bấm máy giải hê => a, b cho trục lớn và tâm sai=> giá trị a, vào e=c/a => c, b 2=a2-c2 => b (14) cho truïc nhoû vaø taâm sai ⇔ cob coe ¿{ ⇔ a =b2 +c c sử dụng phương pháp => a,c =e a ¿{ C T̀M ĐIỂM M THUỘC (E) THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC ⇔ ptM∈(E) qua M và Mnhìn tiêu diểm góc vuôngCÁCH1 F1 N F2 N=0 ¿{ CAÙCH2 M thuoäc ñtroøn taâm baùn kính R =cvaäy ta coù heä phöông trình ( x 0) ( y 0) c x2 y2 1 b a ⇔ c T : MF1=a+ x M a cho baùn kính qua tieâu ñieåm traùi vaø tieâu ñieåm phaûi c p: MF2=a− x M a ¿{ M thuộc (E) nhìn tiêu điểm góc α M ∈( E) 2 F1 P+ PF2 ¿ =F P +PF2 +2 F1 P F2 P=F P2 + F P2 +2 F P F P cos α ¿ ⇔ ¿ ¿{ F F =¿ 2 Tim toạ độ nguyên (E) : x = { x Z / a x a } vào pt tim y nguyên tương ứng D BAØI TAÄP caâu1 Xác định tiêu cự, tiêu điểm , độ dài trục các ELIP sau: a 4x2 + 9y2 = 36 b x2 +4y2 = 64 c 4x2 + 9y2 = d x2 + 4y2 = e 3x2 + 4y2 – 48 = f x2 + 5y2 – 20 = caâu2.Lập phương trình chính tắc (E) có: a Tiêu cự ; trục lớn có đọ dài (15) b Một tiêu điểm là ( ; 0) và qua điểm ( ; 1/2) 3 c Một đỉnh (4;0) và qua điểm (2; ) d Qua điểm M(4; ) và N( 2 ; 3) caâu3.Lập phương trình (E) thỏa mãn điều kiện sau: a Độ dài nửa trục lớn là và độ dài trục nhỏ là b Độ dài trục lớn là 10 , tiêu cự là c Độ dài trục lớn là , tâm sai là d Qua điểm M(1; ) và tiêu điểm F( ; 0) e Một đỉnh (0; -2) và tiêu điểm F(1;0) caâu4.(*) Viết phương trình (E) : a Tâm sai 3/5 và trục bé là ; b Qua M( 5 ) và tam giác MF1F2 vuông M c Qua điểm A(2; -5/3) và tâm sai =2/3 caâu5.Tìm diểm M thuộc (E) và thỏa mãn các điều kiện tương ứng sau: a x2 + 5y2 = 20 (E) M (E) nhìn tiêu điểm góc 900 MF1 MF 2 b 3x + 4y = 48 (E) M (E) cho x2 y 1 c 25 (E) M (E) cho MF1 = 2MF2 2 d x + 4y = (E) M (E) nhìn tiêu điểm góc 600 x2 y 1 caâu6.Cho (E ): a Tìm tiêu điểm , tâm sai, đỉnh (E) b Một đường thẳng qua F1 và vuông góc với ox cắt (E) A, B Tính AB c CMR OM MF1.MF2 là số caâu7.Cho (E ): 4x2 + 9y2 = 36 a Tìm tiêu điểm, tâm sai, đỉnh (E ) b M thuộc (E) mà xm = Tìm MF1 , MF2 c CMR: ON NF1.NF2 là số d Một đường thẳng qua F2 và vuông góc với ox cắt (E) điểm A, B Tính diện tích tam giác ABF1 caâu8.Cho (E): x2 + 9y2 = Tìm M (E) cho a MF1 = 2MF2 b MF1 MF2 c (MF1 ,MF2) = 600 caâu9.Cho (E): 7x2 + 16y2 = 112 Tìm M trên (E) mà bán kính tiêu điểm trái 5/12 caâu10 Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225 a M (E) cho 3MF1- 2MF2 = (16) b Tìm M thuộc (E ) mà nhìn hai tiêu điểm góc 600 c Chứng minh ON2 + NF1.NF2 là số (17)