20 đề hình học thi lớp 10

20 bộ đề hình học ôn thi tốt nghiệp –thi tuyển lớp 10. Bài 1 :Từ M ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB trên cung nhỏ AB lấy C kẻ CD ⊥ AB,CE ⊥ MA, CF ⊥ MB. AC cắt DE tại I,BC cắt DF tại K .Chứng minh: a/ AECD, BFCD là tứ giác nội tiếp. b/CD 2 =CE.CF c/IK P AB. Bài 2 :Cho tam giác ABC có các góc nhọn nội tiếp (O) .Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .Kẻ đường kính AI của đường tròn (O). a/Chứng minh: BHCI là hình bình hành . b/Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh; OM=   AH. c/BE cắt (O) tại K .Chúng minh: H và K đối xứng nhau qua AC. d/Chứng minh: DB.DC=DA. DH Bài 3 :Cho BC và AD là hai dây cung của (O) vuông góc nhau tại M.(A trên cung lớn BC) đường tròn (I) đường kính BC cắt AB,AC tại P,N a/Chúng minh: AM,BN và CP đồng qui tại H. b/Chứng tỏ tứ giác APHN nội tiếp đường tròn tâm J. Xác đònh vò trí của J. c/Chứng tỏ hai điểm H và D đối xứng nhau qua BC. d/Đường thẳng AO cắt (O)tại E.Chứng minh: H,I,E thẳng hàng và I là trung điểm của HE. e/ Chứng minh: HO và IJ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Bài4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của CO và vẻ đường tròn tâm I đi qua O. a/Chứng minh: (O) và (I) tiếp xúc nhau . b/Một đường thẳng di động (d) qua B (không qua A)cắt (I) tại M cắt (O) tại N Chứng tỏ tỉ số   không đổi. c/ Gọi P là giao điểm cùa aM và ON, Q là trung điểm của AN ,chứng minh: B,P, Q thẳng hàng. d/Chứng minh: Q luôn ở trên một đường tròn cố đònh. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) nội tiếp (O) ,M là trung điểm của AC .Đường tròn tâm I đường kính MC cắt (O) tại điểm thứ hai là D và cắt BC tại N. a/Chứng minh: OM là tiếp tuyến của (I) và ba điểm B,M,D thẳng hàng . b/ Chứng minh: AB.NC=AC.MN. c/DN cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh B là trung điểm của » AE . d/Chứng minh: AE P MN Bài 6 :Cho hình vuông ABCD trên BC lấy E ,Từ B kẻ Bx ⊥ DE tại H, Bx cắt DC tại K . A/ Chứng minh; BHCD là tứ giác nội tiếp (O) xác đònh vò trí của O. b/Tính · CHK . c/ Chứng minh: KC.KD= KH.KB. d/Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào? Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, vẽ EF ⊥ AD.Gọi M là trung điểm của DE.Chứng minh : a/Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được. b/Tia CA là tia phân giác của · BCF c/Tứ giác BCMF là tứ giác nội tiếp Bài 8: Cho đường tròn (O) ,đường kính AB cố đònh.Gọi M,N là hai điểm di động trên cung AB sao cho ¼ ¼ AM MN= . Các đường thẳng AM,BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D. a/Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp được (I). Xác đònh vò trí của I. b/ Chứng minh : · ·  ACB CAB= ⊥ c/Chứng minh IM,IN là tiếp tuyến của (O) d/Trên BM kéo dài lấy E sao cho ME=MD *Tứ giác ADCE là hình gì? Tại sao? *Khi M,N di động theo điều kiện trên chứng tỏ E luôn ở trên một đường thẳng cố đònh và EC tiếp xúc với một đường tròn cố đònh. Bài 9 :Cho tam giác đều ABC có cạnh là avà đường cao AH.Lấy D trên BC sao cho C là trung điểm của BD, Đường tròn đường kính CD cắt AD tại I. a/Chứng minh: tứ giác AHCI nội tiếp được. b/Tính · ADB và tính AD,CI theo a. c/Chứng minh H và I đối xứng qua đường thẳng AC. d/Tính diện tích tứ giác AHCI theo a. e/Chứng minh HI là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính CD và (A;   ) Bài10 :Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, M là một điểm trên đoạn BO( M không trùng với B và O)Trên đường thẳng vuông góc với BC tại M lấy A ở ngoài đường tròn (O) các đường thẳng AB, AC cắt (O) tại P và N.a/ Chứng minh: AM,BN,CP cùng đồng quitại H. b/Chứng minh tứ giác CNHM nội tiếp được . Xác đònh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác . c/Chứng minh: · · BNP BNM= suy ra H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MNP. d/Chứng minh: AP.AB=AN.AC e/Đường tròn đường kính OC cắt OC tại K, chứng tỏ ba điểm O,I,K thẳng hàng. f/ Tứ giá NBOK là hình gì ? Tại sao? g/Cho BC=2R ,BN=   diện tích tứ giác NBOK theo R. Bài 11: Cho am giác ABC có ba góc nhọn , các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H. a/Chứng minh: AD,BE, CF là các đường phân giác của tam giác DEF. b/ Cho µ µ     A = = .Tính các góc của tam giác DEF. MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 -MƠN HÌNH HỌC Bài 1: !"#$% &' ()*$%+,!-$ ."/0#"#+&/12"&3$,( 45$6,&/12"&3$+&' +( ,71-$(820/!9: ;9:7<+,=/1$>/$$%"?@(A$$%"?@2( B4A>/C<"D9:;#E$$F$G"+,()G"@&@<"H+,0#"# $G"+,"2I$J<"KL( Lời giải: 4)*$G"+,"2,&' ='$9:"#$#/E$(#2+"M='9: "#"H$G"(820/!,&/12"&3$+(NO+( P$OQ=R=9S='$#$%"H,&3$++&3$, TI'UL!V W2"2"4 X/!V W2"2"4 X/!V W2"2"4 X/!V 82"2V    Y!2$"G"7G" +( ,71-$( P$Z[='$#$%"H9:;9:7<+,&3$." ( )*9:;9:7<+,"2+,='9:7<Z[='ID!"/+,&/12"&3$Z[ +,$>//$%"HZ[(Y!2$"G"7G" Z\ [( "2V  W2"2"4 X/!V Y!2$"G"7G"V  X/!VZW [W Z[='"G"$%"?@'9:; 9:7<+,$>/(NO+( B4P$]='$#$%";=E$"H9:;#E$$F$G"+,&3$."  "2V W2"2"4  X/!]W^4='$%?$5"H>/ ='$%"?@(N9:;#E$$F$G" +,>/]DP"H9:;#E$$F$G"+,69:/_" (d)W 4"H]("5$>/C<""HP"<='9:(d).U&U!V P$P`='$%(d)7a9:;WP`P`4(N9:;'!"b."/E$$$% +`&',`(P$O`Q`=R=9S='$#$%"H+`&3$,`+`&3$,`("Rc$"5 $+`&/12"&3$,`!='+`Q`&/12"&3$,`(U&U!V dA]='$%?$5"H>/  · · NBK NKB= · · · · · · ·       e W 4 e W 4 e W 4 e f f AQB KAQ ABQ MAK KBN MNK AKN = − + = − + = − + == − = X/!V,`Q`&/12"+`(X/!NO+( dU!>/C<"DP"H9:;#E$$F$G"+,='9:(d) L/5"c!7$ &'"g7$ (]$2 4 Ba ̀ i 2(4 điê ̉ m) #9 h 9i j # j W 49i j 7k l \Wm4(+,= j $$ h /1 n "9 h 9i j # j  # l 0#"#+/1 n " » , & j 1 h 7# h " l "9 j  l +,Bo j    4k l 1 n I j $+,p# B4P# n $$#$ h "/ h ,& j += j Z$#$ h "/ h +& j ,= j ](9 l $o j  $ h +,Z]"/ j o j 1 n 9i j # j (k l B l 7k l 9i j # j # l p# "4k j $ l $ n =i l D l "/ h I$ n k l "$ l "]p#7$+,!1 h $9&Dq# h   q $ h $ l "/ h B j $# l  Bài 3(2 điểm) #AWrr&'m4"2"G"9:"*#&'&/12" &3$/E$Z(G!=L!$%+0#"#+B6I'$9:/BAst"HA (5$6u+"DE$+( P$c$V v87a9:0#0#&3$ "bE$,⇒,='ABA' X/!V\, v+7G"Vw\st'+\stW4 X/!V,\w,\w\+ #2V+='/$%"H, vdA,rr'⊥⇒,⊥ Y!Vu,&/1E$"2+='//!F ⇒+\,(Y!V+\+ dU!Vu+"DE$+ Bài 4 (2 điểm) #∆&/1E$"2+='/$%"H(2$9:I$&'&/1 2"&3$/E$+"b"G"#E&'=R=9SE$&'s()G"@&@<"H&'s%I$J <"∆+sE$G@KL( P$c$V v]a+t⊥+P⊥ ⇒t+P='A"xU( v"2V+y+t&'+sy+P + t s , Z   P t s +     W<"L9:$A"$F/4 #2V +s   X +(+s +t(+P #0   = ≥ = L/z\zc!⇔{t&'s{P dU!V]$&'s=R=9S='A"$F/"H+AI$J <""H∆+sE$G@KL( Ba ̀ i 5 (4 điê ̉ m)(#9 h 9i j # j W 49i j 7k l \Wm4(+,= j $$ h /1 n " 9 h 9i j # j # l 0#"#+/1 n " » , & j 1 h 7# h " l "9 j  l +,Bo j    4k l 1 n I j $+,p# B4P# n $$#$ h "/ h ,& j += j Z$#$ h "/ h +& j ,= j ](9 l $o j  $ h +,Z]"/ j o j 1 n 9i j # j (k l B l 7k l 9i j # j # l p# "4k j $ l $ n =i l D l "/ h I$ n k l "$ l "]p#7$+,!1 h $9&Dq# h   q $ h $ l "/ h B j $# l  P$ h $V 4P# n $OPY=D j =9i n = j k j "$ l /"/ h  =+, ⇒k j PO"# l  Y= j 9i j /Bk j V ⇒ O P   Y   + = = X/!V     +, +Y       = = − = × =  ⇒| +,=j$l"j/ B4"# l V · ·  ]+Z ],Z f= =  ⇒]+ ,1 n $$ l 9i j # j 9i j 7k l ]Z "4P# n $[= j D9i j # j 9i j 7k l ]Z "# l V ·  ], = ⇒ ·  ], = ⇒ ·  +[, = ⇒ ·  +[Y = ⇒|+[Y=j9h$l"j/ ## l V +[  +Y  +Y  (  +Y +[   (   = ⇒ = = = = I4]o j "/"9 l # l "  I9 n # n  P# n $"$ j /"#7p h 9 j ] l = j "# l V ]  X (   = = =i l D l ⇔=i l D l  + j } ]ID l /~\• h !⇔⊥ n $ ⇔|]j/⇔      = = dD n !V  ] X  = B4#$ l ""D n $(9 j /$ h +"/ h " n 7p h +Y⊥ n $Y(P# n $Z = j /$ h "/ h +YZ"o l  n $,Y"o l + n $]& j Z n $O(9 l $o j 9 l $ l " +]O,1 n $$ l  B4]p h 9i j "#"/ h $ l "⇒rr+Y⇒Y\Y | |Y+⇒   + Y+ = [ Y Z ] P O ,   + + j \Y& j Y+\(+Z⇒  Y + +Z = !V  + Y +Z = € n $"# l V · · +Z Y= W# l ""# l " n 9i9 l &/1# l "4 X/!V|Y |+Z⇒ · · Y +Z=  = n $"# l V · · · ·  ]+ ]O O] ]+ f= ⇒ = =  X/!V · ·    ]+, ]O, f f e+ = + = dD n !V9 l $ l "+]O,1 n $$ l  Ba ̀ i 6: (3 điê ̉ m)(#$ l ""# l \& j •1 n $$ l 9i j # j W 4($ l  /! l  n $& j "/ h 9i j # j =D j =9i n "o l & j  n $& j s(9 l $V 4  \( B4s= j 9 l $ l "1 n $$ l  "4rrs P$ h $V4| |W(4⇒     = ⇒  \( B4|s&j|"#lV \ µ  W"/4 · · ¼ ¼ s W#  4= = X/!V|s\|W("(4⇒ · · s = ## l Vs& j "/ j /1 n ""/"9 l # l "I9 n " n  dD n !V9 l $ l "s1 n $$ l  "4#s1 n $$ l V · · · s  = = ⇒rrs  s    . 20 bộ đề hình học ôn thi tốt nghiệp thi tuyển lớp 10. Bài 1 :Từ M ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến.     A = = .Tính các góc của tam giác DEF. MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 -MƠN HÌNH HỌC Bài 1: !"#$% &'