1 Viết phương trình các cạnh của tam giác2 Viết pt đường trung trực của cạnh AC Bài3.. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó... Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A có hoành độ dươ
Trang 1CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG
I Véc tơ chỉ phương và pháp tuyến
1) Véc tơ u là véc tơ chỉ phương của đt (d) 0
/ /( )
u
u là véc tơ chỉ phương thì ku
với mọi k 0 cũng là véc tơ chỉ phương của đt đó 2) Véc tơ n là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (d) 0
( )
n
n d
; n là véc tơ pháp tuyến thì
kn với mọi k 0 cũng là véc tơ pháp tuyến của (d) 3) Nếu (d) có véc tơ chỉ phương là u(u1; u2) thì véc tơ pháp tuyến của nó là n(-u2; u1) hoặc n
(u2;-u1)
II Pương trình của đường thẳng
1) Đt (d) đi qua M(x0; y0) và có véc tơ chỉ phương là u(u1; u2) thì pt tham số là
0 1
0 2
x x u t
t R
y y u t
Phương trình chính tắc là 0 0
x x y y
và Phương trình tổng quát u2 (x - x0) – u1(y – y0) = 0
2) Đt (d) đi qua M(x0; y0) và có véc tơ pháp tuyến n (n1; n2) thì
phương trình tổng quát là n 1 (x-x 0 ) + n 2 (y-y 0 ) = 0
phương trình tham số là 0 2
0 1
x x n t
t R
y y n t
và phương trình chính tắc là 0 0
x x y y
3) Đt đi qua M(x0; y0) và có hệ số góc là k thì pt theo hệ số góc là y-y0 = k(x-x0)
và véc tơ chỉ phương là u k(1; )
đt tạo với Ox theo chiều dương một góc thì hsg k = tan
4) Đt (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm có tọa độ là A( x0;0) và B(0;y0) có pt là
0 0
1
x y
x y
5) Đt (d) đi qua 2 điểm M1(x1; y1) và M2(x2; y2) => véc tơ chỉ phương
1 2( 2 1; 2 1)
u M M x x y y
thì
pt tham số 1 2 1
x x x x t
y y y y t
hoặc phương trình chính tắc là 1 1
6) Lưu ý từ PTTS suy ra PTTQ ta có thể làm mất bằng pp cộng đại số ; hoặc có u =>n
từ PTTQ suy ra PTTS ta cũng có n => u hoặc đặt x = t rồi thế vào pt => y
III Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: cho 2 đt có PTTQ
d : A x B y C 0
d : A x B y C 0
Trang 21) 1 1 1
1 2
d d
d d
1 2
2 2
d d
4) d1 d2 A A1 2 B B1 2 0
5) ÁP DỤNG: cho đường thẳng (d) có phương trình: A1x +B1y +C1 = 0
đt (d’) // (d) có dạng pt A1x +B1y +C’ = 0
đt (d’) vuông góc với (d) có pt B1x -A1y +C2 = 0 hay -B1x +A1y +C2 = 0
6) Trường hợp đặc biệt: (d) // Oy hoặc vuông góc với Ox và đi qua M(x0; y0) có pt x = x0
(d) // Ox hoặc vuông góc với Oy và đi qua M(x0; y0 có phương trình y
= y0
7) Đường phân giác của góc phần tư thứ I và III là y = x còn của góc phần tư thứ II và IV là y
= -x
8) * cho hai đt cắt nhau
d : A x B y C 0
d : A x B y C 0
( A x B y C )+ ( A x B y C ) = 0 voi ; R 0
IV Góc và khoảng cách
1) GÓC
2 đường thẳng cắt nhau lần lượt có 2 véc tơ chỉ phương là u(u1; u2) và v(v1; v2) khi
đó góc giữa 2 đt là 21 12 22 2 2
os =
u v u v u v c
2 đường thẳng có hệ số góc là k1 và k2 thì góc giữa chúng là 1 2
1 2
tan
1
k k
k k
2) KHOẢNG CÁCH
Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) tới dt Ax + By +C = 0 là MH= Ax0 2By0 2 C
A B
Khoảng cách giữa 2 đt song song là k/h từ điểm M thuộc đt này tới đt kia
Cho 2 đt
d : A x B y C 0
d : A x B y C 0
ta có 2 đường phân giác của góc giữa 2dt này
là: 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
A x B y C A x B y C
3) HÌNH CHIẾU CỦA M LÊN(d)
Cách 1:
B1 viết phương trình đt (Mx): qua M
(M x) ( )d
B2 tìm tọa độ H là giao điểm của (Mx) và (d) bằng cách giải d
H M
Trang 3Hệ pt của 2 đt đó
Cách 2: cho (d) Ax + By +C = 0 và M(x0; y0)
( )
d
Ax By C 0
Ax By C 0
4) Xác định M’ đối xứng với M qua (d)
Cách 1
Ta làm b1; b2 như trên sau đó áp dụng ct H là trung điểm của MM’
Cách 2: ( )
H d
Ax By C 0
5) Đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua đường thẳng ():
Nếu (d ) // () ta lấy M thuộc (d) tìm M’ đối xứng với M qua () khi đó đt (d’) là đt
đi qua điểm M’ và song song với d
Nếu (d) cắt () tại điểm M, ta lấy điểm A thuộc (d) và tìm A’ đx với A qua (), sau
đó viết ptđt (d’) đi qua 2 điểm M và A’
BÀI TẬP Phần 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Bài1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1),B(1;5);C( 4; 5)
Viết phương trình các đường thẳng sau
1) 3 cạnh của tam giác
2) Đường cao AH H BC
3) Các đường trung tuyến BB ,CC1 1 B AC,C AB1 1
4) Đường trung trực của AB
5) Các đường phân giác BB ,CC2 2 B2AC,C2AB
Bài2. Cho 3 điểm M(-1;1), N(1;9), P(9;1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA
d
d' M'
M
d
d' A' M
A
Trang 41) Viết phương trình các cạnh của tam giác
2) Viết pt đường trung trực của cạnh AC
Bài3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1) và phương trình hai đường trung tuyến BB : 8x y 3 0,CC :14x 13y 9 01 1 Tính tọa độ các điểm B, C
Bài4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1) và phương trình hai đường phân giác BB : x 1 0,CC : x y 1 02 2 Tính tọa độ các điểm B, C
Bài5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C( 4; 5) và phương trình đường cao
AD : x 2y 2 0 , đường trung tuyến BB : 8x y 3 01 Tính tọa độ các điểm A, B
Bài6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao
AD : x 2y 2 0 , đường phân giác CC : x y 1 01 Tính tọa độ các điểm A, C
Bài7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1) và phương trình trung tuyến
1
BB : 8x y 3 0 , phương trình đường phân giác CC : x y 1 02 Tính tọa độ các điểm B, C
Bài8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 1) và phương trình trung tuyến
1
BB : 8x y 3 0 , phương trình đường phân giác BB : x 1 02 Tính tọa độ các điểm B, C
Bài9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao
AD : x 2y 2 0 , phương trình đường trung tuyến AA : 2x 11y 3 01 Tính tọa độ các điểm
A, C
Bài10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A 1;3 và
hai đường trung tuyến lần lượt có phương trình x 2y 1 0;y 1 0
Bài11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 2;2 và hai đường cao lần lượt
có phương trình 9x 3y 4 0;x y 2 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác đó
Bài12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết A 2; 1 và các đường phân giác trong của các góc B và C lầ lượt các phương trình
x 2y 1 0;x y 3 0
Bài13 cho tam giác ABC cân tại A AB: 2x-y+5=0; AC: 3x+6y-1=0 viết pt BC qua M(2;-1)
Bài14 cho (d): x+2y-3=0 và (d’): 3x-y+2=0 viết pt đường thẳng qua M93;1) và cắt (d) và (d’) tại
A ,B mà AB tạo với d và d’ một tam giác cân đáy AB
Phần 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC và các ứng dụng
Bài 1: Viết phương trình tham số và tổng quát của đt (d)
1) (d) qua M(2;1) và có véc tơ chỉ phương u(2;4)
2) (d) qua N(-2;3) có véc tơ pháp tuyến là n(5;1)
3) (d) qua P(5;3) và B(1;6)
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện sau
1) Đi qua A(-1;3) và //Ox
2) Đi qua B(-2;-3) và vuông góc với Ox
3) Đi qua M(1;4) và // (d): 3x-2y+1=0
4) Đi qua N(-1;-4) và vuông góc với (d’): 2y=5x+3
5) Đi qua P(4;2) và có hệ số góc k =-3
6) Đi qua P(5;3) và B(1;6)
Trang 5Bài 3: xét vị trí tương đối của 2 đt
Bài 4: cho A(3;-2) tìm hình chiếu của A lên đt (d) x+3y+2=0
Bài 5: cho M(2;0) và (d): x-y+2=0
1) tìm H là hình chiếu của M lên (d)
2) tìm M’ đối xứng với M qua (d)
Bài 6: Biện luận số giao điểm của 2 đt
(d): x+my=2 và d’ 2mx+y=m+1
Bài 7: viết pt d’ đối xứng với d qua a với
1) d: 2x-y+5=0 và a: 2x-y+7=0
2) d: 2x+3y+3=0 và a: 2x+4y-1=0
Bài 8: tính khoảng từ M dến (d)
1) d: 3x-4y+8=0 và M(4;-3)
2) d: 1
3 2
và M(5;-1)
Bài 9: viết pt đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt sau:
1) x-y+1=0 và 2x-y+7=0
2) x+y-5=0 và 1
3 4
Bài 10: cho đt d: x+y+1=0 và M(3;1)
1) tìm A thuộc d sao cho AM= 13
2) tìm B thuộc d sao cho BM ngắn nhất
Bài 11: tìm góc giữa 2 đt sau:
1) d: x-2y+1=0 và d’: x+3y+3=0
2) d: 3x-7y+20=0 và d’: 2x+5y-13=0
Bài 12: viết ptdt d thỏa mãn
1)qua A9-2;0) và tạo d1: x+3y-3=0 một góc 450
2)qua B(-1;2) và tạo với d2 : x y 2 32t t
một góc 600
Bài 13: viết ptddt qua A91;2) và cách đều B(2;3) C(4;5)
Phần 3:
SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M 1; 1 là trung điểm của cạnh BC, trọng tâm tam giác ABC
là G 3;0
2
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó
Bài 2:
Trang 6Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M 4;5 ,N 6;5 ,P 5;2 ,Q 2;1 và diện tích của hình chữ nhật bằng 16
Bài 3:
Cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ tự là x 2y 2 0;2x y 1 0 Cạnh BD chứa điểm M(1;2) Tìm tọa độ các đỉnh.
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại B, phương trình cạnh AB có dạng 3x y 2 3 0 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I 0;2 , B Ox Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 5:
Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là y 2 , đỉnh A thuộc đường thẳng x y 2 0 và diện tích tam giác là 2
3 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A có hoành độ dương.
Bài 6:
Cho hai đường thẳng d : x y 0;(d ) : 2x y 1 01 2 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A d ,B d ,C1 2 và D Ox
Bài 7:
Cho hình chữ nhật ABCD có A 1;1 , đường chéo BD có phương trình 3x 4y 1 0 , C nằm trên đường thẳng d : x y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D
Bài 8:
Cho tam giác ABC có đỉnh A 2; 1 , hai đường phân giác trong của góc ABC và ACB lần lượt có phương trình x 2y 1 0,x y 3 0 Viết phương trình cạnh BC
Bài 9:
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân có phương trình hai cạnh là 2x y 3 0,x 2y 1 0 , cạnh còn lại chứa điểm M 3;1
Bài 10:
Cho hai đường thẳng d : y1 x 3, d : y 2 x 7 Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác vuông cân ABC biết A 2;4 và hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng đã cho.
Phần 4: luyện tập
1 Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1), cạnh AB có pt: 4xy 15 0, cạnh AC có phương trình: 2x 5y 3 0
a.Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC
b Tìm tọa độ đỉnh B và phương trình cạnh BC
2 Tam giác ABC có trung điểm của BC là M(-1; 1) Phương trình cạnh AB: xy 2 0và phương trình AC: 2x 6y 3 0 Xác định toa độ các đỉnh của tam giác
3 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao có phương
trình là 5x 3y 4 0và 3x 8y 13 0
4 Cho điểm A(1;2) và đường thẳng D:
a Tìm điểm A’ đối xứng với A qua D
b Viết phương trình đường thẳng D’ đối xứng với D qua A
5 Cho điểm M(1; 2)
Trang 7a Lập phương trình đường thẳng d qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích
bằng 4
b Lập phương trình đường thẳng d’qua M chắn trên hai trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau
c Lập phương trình đường thẳng qua điểm Mvà cắt các trục tọa độ tại các điểm A và B sao cho
M là trung điểm của AB
7 Cho P(3;0) và hai đường thẳng d1: 2x y 2 0 ;d2:xy 3 0
a Tìm tọa độ giao điểm của d1và d2
b Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d1,d2lần lượt tại A và B sao cho PA = PB Viết phương trình d
8 Tam giác ABC có phương trình cạnh AB:5x 3y 1 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là 4x 3y 1 0 ; 7x 2y 22 0 Lập phương trình hai cạnh AB, BC và đường cao thứ 3 của tam giác
9 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương
trình: d1:y 1 0 ;d2:x 2y 1 0
10 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4; -5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn
lạicó phương trình: 5x 3y 4 0và 3x 8y 13 0
11 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình: 2x 3y 12 0 ; 2x 3y 0
12 Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao AH: 3yy 7 0, trung tuyến CI: x 2y 7 0 Viết phương trình ba cạnh của tam giác
13 Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3).
a Biết đường cao BH: 5x 3y 25 0, đường cao CK: 3x 8y 12 0 Tìm tọa độ B và C
b Biết đường trung trực của AB là: 3x 2y 4 0 và trọng tâm G(4;-2) Tìm tọa độ B và C
14 Biết phương trình hai cạnh của tam giác là: 5x 2y 6 0 và 4x 7y 21 0 Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ
15 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2; -1)đường cao và phân giác trong qua hai
đỉnh A và C lần lượt là: 3x 4y 27 0, x 2y 5 0
16 Cho tam giác ABC có phân giác của góc A có phương trình d1:xy 2 0, đường cao kẻ từ B
có phương trình làd2: 2x y 1 0 Cạnh AB qua M(1;-1) Tìm phương trình cạnh AC
17 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết M(1;-1) là trung điểm của cạnh BC và trọng tâm G(
0
;
3
2
) Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C
18 Cho A(0;2), B( 3 ; 1) Tìm tọa trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
19 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0; 2) và d:x 2y 2 0 Tìm trên d hai điểm B và C sao cho Tam giác ABC vuông ở B và có AB = 2BC
20 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2; 0) và hai đường thẳng d1: 2x y 5 0 d2:xy 3 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua I cắt cả hai đường thẳng d1; d2lần lượt tại A và B sao cho
IB
IA 2
21 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3), tìm trên trên đường thẳng d:x 2y 1 0
một điểm C sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6
22 Cho tam giác ABC vuông ở A Biết A(-1; 4), B(1; -4) và đường thẳng BC đi qua điểm M(2; 21
) tìm tọa độ đỉnh C
23 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0
2
1
), phương trình đường thẳng AB là: x 2y 2 0và
AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A coa hoành độ âm
Trang 824 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1:x y 0 d2: 2xy 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuơng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 Đỉnh C thuộc d2và các đỉnh B và D thuộc trục hồnh
25 Cho tam giác ABC với AB 5, C(-1; -1), đường thẳng AB cĩ phương trình
x 2y 3 0vàtrọng tâm của tam giác ABC tuộc đường thẳng x y 2 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B
26 Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của gĩc A lần lượt cĩ
phương trình: 3x 4y 10 0và x y 1 0 Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách
C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ ncác đỉnh của tam giác ABC
CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN
A KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1 Phương trình chính tắc của đường tròn:
( ) : ( ) ( )
tamI a b
BkinhR
2 Phương trình tổng quát của đường tròn:
Cho đường cong (C ) có pt: x2 +y2 -2ax-2by+c = 0
Là phương trình đường tròn nếu a2+b2-c > 0 khi đó TamI a b( ; ) 2 2
BkinhR a b c
* Chú ý nếu hệ số của x và y trong pt tổng quát không giống nhau thì kết luận ngay đó không phải là pt đường tròn
B CÁC DẠNG ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP:
1 viết ptdt có đường kính AB: 2
AB R TâmItrungdiemAB
) 2 , 2 (
) (
) (
2
B A B A
A B A
B
y y x x I
y y x
x R
2 viết ptdt qua A và có tâm I TâmI R AI
3 viết ptdt có tâm I và tiếp xúc đt d:Ax+By+C= 0 TâmI R d I d( / )
2 2
B A C Bb Aa R TâmI
4 viết ptdt qua 3 điểm A, B, C ta thế lần lượt 3 điểm vào pttq bấm máy => a, b, c
5 viết ptdt đi qua 2điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d thế 2điểm A, B vào ptrq, thế tâm I(a,b) vào đường thẳng d ta được hệ 3 pt bấm máy => a, b, c
6 viết ptdt tiếp xúc với 2 đt d1, d2 và có tâm thuộc d thế điểm I vào pt d được pt(1) Tâm I thuộc đường phân giác của góc tạo bời d1, d2 được 2pt (2) hoặc (3) Ta có 2 thợp
) 3 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 (
7 viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Ox => bán kính R = | b|
8 viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Oy =>bán kính R = | a|
Trang 99 viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ |a| = |b| = R
| a
| R I(a,-a) Tâm
:
TH2
| a
| R a) I(a, Tâm
:
TH1
C Tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính R Tiếp tuyến của đường tròn có t/h sau:
1 biết tiếp điểm M(x0, y0) ta có pttt là:
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y-y0) = R2
(x0-a)( x – x0) + (y0-b)(y-y0) = 0
2 tiếp tuyến vuông góc với Ox có dạng x = a R
Lưu ý tiếp tuyến không vuông góc với Ox có dạng y = kx+m
3 tt qua A(x1, y1) có pt y = k(x-x1) +y1
4 tt hợp với Ox góc thì k = tan
5 tt hợp đt một góc thì
Cách 1: Trường hợp 1: tan =
1
1
k k
với k1 là hsg của Trường hợp 2: xét x = a R
Cách 2: gọi pt tiếp tuyến Ax +By +C = 0 ta cĩ : d(I, ) = R (1) và cos =
1 1
A A B B
(2) giải A từ pt 2 thế vào pt 1
6 tt vuông góc với thì k =
1
1
k
với k1 là hsg của
7 tt song song với thì k = k1 với k1 là hsg của
8 Tiếp tuyến đi qua một điểm A
Nếu IA = R => A thuộc (C) th́ A là tiếp điểm (dạng 1)
Nếu IA < R => A nằm trong (C ) nên không có tt
Nếu IA > R thí A nằm ngoài đường tròn nên có 2 tiếp tuyến
Cách 1: đường thẳng qua A(x1, y1) có phương tŕnh (d): A(x – x0) + B(y – y0) = 0
Tt tiếp xúc với đ (C ) suy ra R = d(I,(d)) nay là pt đẳng cấp ta chọn một giá tri của A hoặc
B (hợp lý) suy ra gtri còn lại
Cách 2: th1: tt qua A(x1, y1) có pt y = k(x-x1) +y1 (d)
R = d(I,d)
Th2 : xét đt x = x0 kiểm tra điều kiện R = d(I,d)
9 đường tròn nội tiếp tam giác ABC có 3 cạnh
t́m A, B, C
viết pt phân giác góc A (1)(2)
thế B, C vào nếu trái dấu => phân giác góc trong (nhận)
viết phương tŕnh phân giác góc B rồi thế A,C vào để chọn phân giác góc trong
tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương tr 2 đường phân giác trên
R = d(I,AB)
Trang 10D BÀI TẬP:
1. Tìm tâm và bán kính nếu là đường tròn của các pt sau:
a. x2 +y2-2x-2y-2= 0
b. 3x2+3y2-15x-9y+1= 0
c. 3x2 +y2-4x-2y+5= 0
d. x2 +y2-2y+5= 0
2. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a. đường kính AB mà A(1,2) ; B( -3,4)
b. cĩ tâm I(2;-3) và qua B( -5; 4)
c. cĩ tâm I(6;-7) và tiếp xúc với Ox
d. tâm I( 5;-2) và tiếp xúc với Oy
e. tâm I( 3; -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x – 4y +1 = 0
f. qua 3 điểm A(2, 0); B(0,1); C(-1,2)
g. qua M(2,4) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ
h. tâm I thuộc đường thẳng (d): 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ
i. tâm thuộc đường thẳng (d): 3x + 7y + 1= 0 và qua 2 điểm M(2,1) ; N(1,3)
j. qua A(5,3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x +3y +2 = 0 tại điểm B(1, - 1)
3. Lập phương trình đường trịn :
a. Đi qua 3 điểm A(1,1) ; B(1, - 1); C(2,0)
b. Đi qua 2 điểm M(1,2) ; N(-1,-1) và cĩ tâm thuộc Ox
c. Tiếp xúc với Ox tại A(6,0) và qua điểm B(9,9)
d. Qua M(1,2) và tiếp xúc với (d): 3x – 4y +2 = 0 tại N(-2,-1)
e. Cĩ tâm thuộc đường thẳng x = 3, tiếp xúc với Oy và qua A(5,4)
f. Qua A(-4,4) tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x +4y – 5 = 0 và cĩ bán kính bằng 1
g. Qua A(1,-2) và qua giao điểm của đường thẳng (d): x – 7y + 10 = 0 với đường trịn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0