Đang tải... (xem toàn văn)
Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.. - Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì[r]
(1)Phòng GD & ĐT Quảng Trạch Trờng THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS: Số báo danh:
Đề THI THử VàO THPT NĂM HọC 2012- 2013
mÔN: tOáN
Thi gian: 120 phỳt(Khụng kể thời gian giao đề) Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu Mã đề 01
§Ị ra:
Câu (2,0đ) Cho biểu thức: A = yy+1
y −1 −
y −1
√y+1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A
b) Tính giá trÞ biĨu thøc A y =
4
c) Tìm tất giá trị y A <
Câu 2. (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, n tham số: x2 + (2n + 1)x + n2 + 3n = (1)
a) Giải phơng trình với n = -1
b) Tìm giá trị n để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng 4?
c) Tìm giá trị n để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 mà x12 + x22 = 15 + x1.x2
Câu 3 (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe.
Câu 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây MN điểm C ngồi đờng trịn nằm tia NM Từ điểm P cung lớn MN kẻ đờng kính PQ đờng trịn cắt dây MN D Tia CP cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai I Các dây MN QI cắt K
a) Chøng minh r»ng tø gi¸c PDKI néi tiÕp b) Chøng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC phân giác đỉnh I tam giác MIN
d) Giả sử M, N, C cố định, chứng minh đờng tròn (O) thay đổi nhng qua M, N đờng thẳng QI qua điểm cố định
hớng dẫn biểu điểm chấm
THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2012-2013 Mã đề 01
Yêu cầu chung
- Đáp án trình bày cho lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tùy thuộc vào mức điểm câu mức độ làm của học sinh.
- Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước khơng cho điểm các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu học sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm.
(2)Câu Nội dung Điểm
1 a 1,0
ĐKXĐ là:
y 0
y ≠1
¿{ ¿
A=y√y+1
y −1 −
y −1
√y+1 ¿
y√y+1−(y −1)(√y −1)
y −1
¿ y −√y
y −1 ¿
√y(√y+1)
(√y −1) (√y+1)
¿ √y
√y −1
0,25 0,25 0,25 0,25
b 0,5
b) Thay y =
4 vµo biĨu thøc A ¿ √
y
√y −1 ¿ √
9
√94−1
¿
3 2−1
¿
3 2
¿3
0,25
0,25
c 0,5
A < <=> √y
√y −1<0 ⇔√y −1<0
⇔√y<0 ⇔0≤ y<1 VËy A < ⇔0≤ y<1
0,25 0,25
2
a a) Víi n = -1 (1) trë thµnh: xcã a - b + c = + = nên phơng trình có nghiệm x2 - x - =
1 = -1; x2 =
0,25 0, 25
b
b) Để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiƯm cđa chóng b»ng Theo hƯ thøc Vi-Ðt điều kiện có hai nghiệm thì:
Δ≥0
x+x2=−b
a x1.x2=c
a
¿{ { ¿
⇔
2n +1¿2 - 4(n2 + 3n) ≥0 ¿
x+x2=2n + ¿ ¿ ¿
⇔
2n +1¿2 - 4(n2 + 3n) ≥0 ¿
x+x2=2n + ¿ ¿ ¿
⇔ n ≤1
8
n1=1
n2=-4 ¿{ {
Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng n = -
0,25
0,25
0,25
c
c) Để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 mµ x12+ x22 = x1x2+ 15
Theo b) Ta cã: (1) cã hai nghiÖm m
8 vµ theo hƯ thøc Vi- Ðt:
x1+ x2 = -(2n +1) vµ x1.x2 = m2 + 3m nªn:
x12+ x22 = x1x2 + 15 <=> (x1+ x2)2 - x1x2 = 15
<=> [- (2n + 1)]2 – 3(n2 + 3n) = 15 <=> n2 – 5n – 14 =
<=> n1 = (lo¹i); n2 = -
Với m = - phơng trình (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n:
x12+ x22= x1x2 + 15
0,25
0,25 0,25
(3)Sè xe thùc tÕ chuyªn chë hµng lµ (x-2)
Theo dự định, xe phải chở
120
x (tÊn hµng) Thùc tÕ, xe phải chở
120
x (tấn hàng) Theo ta có phơng tr×nh:
120 120 16
x x
Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x
Ûx2 - 2x - 15 = 0
D’=1+15 =16 > x1 = 1- =- (lo¹i)
x2 =1+ = (TM§K)
Trả lời: Vậy đội có xe tơ
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
4 a
Vẽ hình xác
Xột t giỏc PDKI có: PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trũn)
(0,25 điểm)
Vì P điểm cung lớn AB nên AB PQ hay PDK = 900
(0,25 ®iĨm)
Suy PIQ + PDK = 1800 VËy tø gi¸c PDKI néi tiÕp
(0,25 ®iĨm)
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
b
XÐt hai tam giác vuông CIK CDP có C chung nên
Δ CIK Δ CDP (g.g)
CI CK
CD CP
Þ
CI CP CK CD
Þ
0,25 0,25 0,25 0,25
c
Ta cã ∠NIQ =∠MIQ (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng MQ = QN)
Mặt khác CIK = 900 nên CI phân giác đỉnh I Δ AIB
0,25 0,25
d
Tø gi¸c ABPI néi tiÕp nªn suy ra: Δ CIA Δ CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1)
Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: CK.CD = CA.CB hay CK=CA CB
CD không đổi K thuộc tia CB
Vậy K cố định QI qua K cố định
0,25 0,25 0,25 0,25
I
M N
P
Q K