Tài liệu Ôn tập giải tích (1) doc

Đề 1: Câu 1: Tìm khai triển Taylor f ( x, y ) = 2x + y điểm (2,1) đến cấp x+ y X=x-2, Y=y-1 = 1+ f(X,Y)= = + X- Y- [1-(X/3 +Y/3)+ (X/3 +Y/3) -(X/3 +Y/3)3 + o(ρ3)] =1+ X2 + = + (x-2) - (y-1) - Câu 2:tìm cực trị hàm Y2 + XY + (x-2)2 + X3 - (y-1)2 + Y3 - XY2 + o(ρ3) (x-2)(y-1) + (x-2)3 - (y-1)3 - (x-2)(y-1)2 + o(ρ3) z = x + y + xy − 12 x − y Điểm dừng: x=7, y=-2 A= z’’xx=2, B=z’’xy=1, C=z’’yy=2 Δ=AC-B2=3>0, A=2>0 =>z(x,y) đạt cực tiểu (7,-2) ∞ Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi số u ∑v n với un= n =1 n n    +  vn= n   ∞ = = = 2/e ( −1) n−1 x n ∑ 4n (3n − 1) n =1 ∞ Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ρ= = => -4y=-1/2 y=-1: f(x)= với x y=1: f(x)=2x2+5>0 f(0,0)= f(-1,-1)=f(1,-1)=5 f( Maxf= Minf= f(1,1)=f(-1,1)=7 ∞  2n  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số a/ ∑  n =2  n +1  n(n− ) ∞ b/ 1.4.9 n ∑ 3.5 (2n −1)n!.5 n +2 n= a) b) => ∞ Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ∑ n =1 ∞ 1.4.9 n ∑ 3.5 (2n −1)n!.5 n +2 phân kỳ theo tc D’alembert n= 1 ( −1) n ( x − 2) n 3n+1 n4 + n2 + ρ= =>-3 -40, A= 10>0  f(x,y) đạt cực tiểu (1,1), (-1,-1) Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số => 2n  n +1  ∑ ÷ n =1  2n +  ∞ 2n  n +1  ∑ ÷ n =1  2n +  ∞ Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa hội tụ theo tc Cauchy ( x − 4) n ∑ n =1 n n + ∞ ρ= => -1 ko phụ thuộc đường   x y y 1 − ÷dx +  + ÷ 