LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: VẬN DỤNG TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN TOÁN LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: VẬN DỤNG TƯ DUY THUẬT TỐN VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Th.S Bùi Phương Uyên Phạm Minh Cường Lớp: Sư phạm Toán K35 MSSV: 1090038 Cần Thơ , 2013 Lời cảm ơn Sau thời gian nghiên cứu tài liệu với giúp đỡ cha mẹ, thầy cô, bạn bè, hoàn thành luận văn tốt nghiệp đại học Con gửi lời cám ơn đến cha mẹ động viên con, tiếp cho sức mạnh để trải qua đường học vấn, đặc biệt qua bốn năm đại học có trưởng thành suy nghĩ đầy tự tin đáng tự hào Xin chân thành cám ơn chân thành đến quý thầy cô Bộ mơn Tốn, Khoa sư phạm tất thầy cô trường ĐHCT cung cấp cho tảng kiến thức thông qua giảng lớp để tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp Xin tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới cô Bùi Phương Uyên, cô vừa cố vấn học tập dìu dắt tập thể lớp Sư phạm Tốn K35 năm học vừa qua, vừa tận tình giúp đỡ, bảo suốt thời gian nghiên cứu, thực đề tài Xin cám ơn BGH trường THPT Bình Thủy, q thầy Tổ Tốn có đóng góp ý kiến cho đề tài Đặc biệt, xin gửi lời cám ơn thầy Đỗ Hoàng Hải, tập thể lớp 11B3 11B5 thân yêu tạo điều kiện cho tiến hành thực nghiệm đề tài Tôi xin chân thành cám ơn bạn sinh viên lớp Sư phạm Tốn khóa 35 ln động viên, giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn q trình làm luận văn Tơi gửi lời cám ơn chân thành đến anh em phịng 2, kí túc xá Long An tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn Xin kính chúc sức khỏe thành công! Cần Thơ, ngày 06 tháng 05 năm 2013 Sinh viên thực đề tài Phạm Minh Cường MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 7 Cấu trúc luận văn 8 Một số từ ngữ thường viết tắt NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Một số vấn đề Tư 1.1.1 Khái niệm Tư 1.1.2 Bản chất xã hội Tư 1.2.3 Đặc diểm Tư 10 1.1.4 Các giai đoạn trình tư 12 1.1.5 Các thao tác trình tư 13 1.2 Thuật toán 16 1.2.1 Khái niệm thuật toán 16 1.2.2 Đặc trưng thuật toán 17 1.2.3 Biểu diễn thuật toán 18 1.2.4 Các yêu cầu thuật toán 20 1.3 Quy tắc tựa thuật toán 21 1.3.1 Khái niệm 21 1.3.2 Sự khác biệt quy tắc tựa thuật toán so với thuật toán 21 1.3.3 Dạy học thuật toán quy tắc tựa thuật toán 21 1.4 Tư thuật toán 22 1.4.1 Khái niệm 22 1.4.2 Các phương thức thể tư thuật toán 22 1.4.3 Tầm quan trọng tư thuật toán 23 1.5 Tư sáng tạo 24 1.5.1 Khái niệm 24 1.5.2 Các cấp độ, hình thức tư sáng tạo 24 1.5.3 Các đặc trưng tư sáng tạo 25 1.5.4 Sự liên hệ tư sáng tạo tư thuật toán 26 1.6 Một số phương phương pháp dạy học tích cực dạy học thuật tốn trường phổ thông 26 1.6.1 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 26 1.6.2 Phương pháp dạy học hợp tác nhóm 28 1.7 Kết luận chương 30 Chương VẬN DỤNG TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀO DẠY HỌC HHKG 31 2.1 Phân tích nội dung sách giáo khoa 31 2.1.1 Đặc điểm mơn Hình học khơng gian 31 2.1.2 Nội dung Hình học khơng gian 11 33 2.1.3 Chức tập hình học phổ thơng 38 2.2 Một số tiến trình dạy học tri thức phương pháp có tính thuật toán cách tường minh 39 2.2.1 Tiến trình suy diễn 39 2.2.2 Tiến trình quy nạp 41 2.3 Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học HHKG 44 2.3.1 Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 44 2.3.2 Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác nhóm 46 2.4 Vận dụng thuật toán vào dạy học tập HHKG 48 2.4.1 Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 49 2.4.2 Xác định thiết diện hình đa diện (n mặt) tạo mặt phẳng (  ) ((  ) thỏa điều kiện cho trước) 52 2.4.3 Xác định góc đường thẳng mặt phẳng 58 2.4.4 Xác định góc hai mặt phẳng 62 2.4.5 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 64 2.4.6 Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo 66 2.5 Kết luận chương 70 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71 3.1 Thực nghiệm A 71 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 71 3.1.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 71 3.1.3 Tường thuật tiết dạy 72 3.1.4 Đề kết kiểm tra 84 3.2 Thực nghiệm B 88 3.3 Kết luận chương 89 PHẦN KẾT LUẬN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong công đổi đất nước đặt cho ngành Giáo dục Đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng u cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Để thực nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa bậc học, quan tâm nhiều đến việc đổi phương pháp dạy học Từ vị lãnh đạo Đảng, Nhà nước, lãnh đạo cấp ngành Giáo dục Đào tạo đến nhà nghiên cứu, nhà giáo khẳng định vai trò quan trọng cần thiết việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện nhà trường Điều thể chế hóa Nghị Đại hội lần thứ XI Đảng khẳng định: “Thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội” Theo PGS.TS Nguyễn Phú Lộc [8, tr 1]: “Đổi phương pháp dạy học nước ta yêu cầu cấp bách, việc dạy học nhà trường phổ thơng theo hướng tích cực nhà nước ta quan tâm đẩy mạnh Việc tìm kiếm mơ hình dạy học hiệu mơn Tốn đổi giáo dục” Cịn luật giáo dục năm 1999: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, lịng say mê tự học ý chí vươn lên.” Từ tình hình thực tế cho thấy vấn đề “Vận dụng tư thuật toán giảng dạy” chủ đề thuộc lĩnh vực nghiên cứu mang tính thực tiễn cao Nó nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả tư để rèn luyện, tăng cường khả sáng tạo cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc có hiệu có tính khoa học Các vấn đề không giới hạn ngành nghiên cứu khoa học kỹ thuật mà thuộc lĩnh vực khác trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật, phát minh, sáng chế Do đó, yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Tốn vấn đề cần quan tâm nhiều Theo [14, tr 154]: “Nước Pháp nước có truyền thống Toán học lâu đời cung cấp cho nhân loại nhiều nhà toán học xuất sắc Họ không tán thành kiểu đề thi quốc tế khơng mở lớp chun tốn để luyện học sinh thi làm đào tạo “thợ tốn” khơng phải đào tạo nhà tốn học.” Vì theo chúng tơi nhiệm vụ người giáo viên mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ địi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Hơn thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày đại hóa, người ngày sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật đại lực suy luận, tư sáng tạo giải vấn đề trở nên cấp thiết trước Không có nhà giáo dục lại từ chối việc dạy cho học sinh tư Nhưng làm để đạt điều đó? Do vậy, vận dụng tư thuật toán sáng tạo cho học sinh mục tiêu mà nhà giáo dục phải lưu tâm hướng đến Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy q trình học Tốn, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư thuật tốn sáng tạo Nhìn đối tượng Toán học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố toán học, không linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, đặc biệt tốn địi hỏi phải có sáng tạo lời giải tập hình học khơng gian Do vậy, việc vận dụng tư thuật toán sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua dạy học tốn yêu cầu cấp bách Thực tế cho thấy, có nhiều cơng trình nghiên cứu phát triển tư thuật tốn như: Luận án phó tiến sĩ Dương Vương Minh: “Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông” (1998) Luận án xem xét việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số chưa sâu vào việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy học nội dung chương trình Luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Thanh Bình: “Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11” (2000) đề cập đến việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy nội dung lượng giác 11 Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Cảnh Toàn… nói nhiều tầm quan trọng tư thuật giải sách Nhiều cơng trình nghiên cứu khác sinh viên trường Đại học như: Huỳnh Tố Uyên: “Phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua việc dạy phương trình bất phương trình quy bậc hai”; Trần Thị Mỹ Xuyên: “Phát triển tư thuật toán cho học sinh thông qua việc dạy học phương pháp tọa độ hình học 10” Đặc biệt luận văn sinh viên Đỗ Thị Thanh Nhanh: “Phát triển tư thuật tốn cho học sinh thơng qua việc dạy học chương quan hệ vng góc (hình học khơng gian 11)”, đề cập đến phương hướng phát triển tư thuật toán chưa nghiên cứu sâu thuật tốn nội dung Những cơng trình cho thấy tính cấp thiết việc phát triển tư thuật tốn cho học sinh Chính lý trên, chọn đề tài “Vận dụng tư thuật tốn vào dạy học Hình học khơng gian” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu  Nghiên cứu sở khoa học thực tiễn tư thuật tốn thơng qua dạy học hình học khơng gian  Tìm biện pháp phù hợp nhằm rèn luyện, phát triển khả tư thuật toán cho học sinh, nâng cao hiệu dạy học trường Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ làm rõ vấn đề sau:  Làm rõ vấn đề tư duy, tư thuật toán, khả vận dụng thuật tốn tạo tính sáng tạo học sinh  Nghiên cứu, đề xuất thuật toán thông dụng nhằm phát triển tư học sinh thông qua học kiến thức hình học khơng gian trường phổ thông  Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi thuật tốn đề Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, tạp chí, sách, báo, tài liệu phương pháp tư toán học, phương pháp nhằm rèn luyện tư thuật tốn tạo tính sáng tạo tốn học cho học sinh phổ thơng, tập mang nhiều tính tư  Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: phương pháp điều tra, quan sát, dự giờ,… Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học rút số nhận xét việc “vận dụng tư thuật toán cho học sinh phổ thông qua dạy học tập hình học khơng gian”  Phương pháp thực nghiệm sư phạm: dạy thực nghiệm, phiếu khảo sát… Thể thuật toán đề qua số dạy thực nghiệm số lớp thời gian thực tập sư phạm Trên sở kiểm tra, đánh giá, bổ sung sửa đổi để tăng thêm tính khả thi đề tài Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tư thuật toán vận dụng vào dạy hình học khơng gian Đóng góp khố luận  Về lý luận: - Cung cấp khoa học luận tư thuật tốn - Góp phần làm sáng tỏ nội dung “vận dụng tư thuật tốn cho học sinh phổ thơng qua dạy học tập hình học khơng gian”  Về thực tiễn: - Xây dựng “vận dụng tư thuật toán cho học sinh phổ thơng qua dạy học tập hình học không gian” - Vận dụng vào thực tiễn dạy học tập hình học khơng gian cho học sinh phổ thơng Chúng tơi hy vọng luận văn tài liệu tham khảo cho giáo viên trẻ, muốn rèn luyện phát triển lực tư thuật tốn có tính sáng tạo giải tốt tập hình học khơng gian Cấu trúc luận văn Luận văn gồm có phần: PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Chương Cơ sở lý luận Chương Vận dụng tư thuật toán vào dạy học Hình học khơng gian Chương Thực nghiệm sư phạm PHẦN KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số từ ngữ thường viết tắt Viết tắt Từ viết tắt TDTT Tư thuật toán SGK Sách giáo khoa GV Giáo viên HS Học sinh Trong luận văn có bảng vẽ 31 hình vẽ NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Một số vấn đề Tư 1.1.1 Khái niệm tư Theo quan niệm Tâm lý học: “Tư trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ liên hệ có tính quy luật bên vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết”.[16, tr 17] Theo Từ điển triết học: “Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư xuất trình hoạt động sản xuất người bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp với quy luật thực tại”.[9, tr 18] 1.1.2 Bản chất xã hội tư Mặc dù tư tiến hành óc người cụ thể, hình thành phát triển q trình hành động nhận thức tích cực thân người, tư có chất xã hội, chất thể mặt sau đây:  Hành động tư phải dựa vào kinh nghiệm hệ trước tích lũy, tức dựa vào kết hoạt động nhận thức mà xã hội loài người đạt trình độ phát triển lịch sử lúc  Tư phải sử dụng ngôn ngữ hệ trước sáng tạo ra, tức dựa vào phương tiện khái quát (nhận thức) thực giữ gìn kết nhận thức lồi người trước  Bản chất q trình tư thúc đẩy nhu cầu xã hội, tức người hướng vào giải nhiệm vụ nóng hổi giai đoạn lịch sử lúc  Tư mang tính tập thể, tức tư phải sử dụng tài liệu thu lĩnh vực tri thức liên quan, không không giải nhiệm vụ đặt  Tư để giải nhiệm vụ có tính chất chung lồi người 1.1.3 Đặc điểm tư [16, tr 17] a) Tính có vấn đề tư Trong thực tế tư nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề Nhưng khơng phải tác động hồn cảnh xuất tư Trước hết gặp tình có vấn đề, tức tình có chứa đựng mục đích mới, vấn đề mới, cách thức giải mà vốn kiến thức, phương pháp cũ giải mà cần đến phương pháp tri thức để giải vấn đề đó, tức phải tư Ví dụ tốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng: Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD có cặp cạnh đối khơng song song Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) học sinh tìm giao điểm thứ hai thông qua AB CD Một giả thiết khác ABCD hình bình hành học sinh giải Từ xuất tình có vấn đề Như học sinh tìm kiến thức để vận dụng giải vấn đề, định lý giao tuyến ba mặt phẳng Thứ hai hồn cảnh có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ cá nhân, tức cá nhân phải xác định biết, chưa biết mối quan hệ chúng để tạo nhu cầu muốn biết, muốn tìm b) Tính gián tiếp tư Nhận thức cảm tính phản ánh thân vật cách trực tiếp Tư có khả phản ánh vật, tượng cách gián tiếp thông qua dấu hiệu, kinh nghiệm, ngôn ngữ, công cụ lao động…Nhờ tính gián tiếp mà tư mở rộng không giới hạn khả nhận thức người Ví dụ: Nhà khảo cổ học cần dựa vào vài di tích hóa thạch biết nguồn gốc, thời gian tồn văn hóa niên đại c) Tính trừu tượng hóa khái qt hóa tư 10 Trong vật, tượng có thuộc tính đặc trưng cho đối tượng có thuộc tính chung khái qt hàng loạt đối tượng loại Nhận thức cảm tính phản ánh vật riêng lẻ, rời rạc chưa có khả hàng loạt vật loại Tư không phản ánh vật, tượng cách riêng lẻ, cụ thể, mà có khả phản ánh vật, tượng cách khái quát Có nghĩa tư có khả trừu xuất khỏi đối tượng thuộc tính khơng chất mà giữ lại dấu hiệu chất chung đặc trưng cho nhiều vật tượng loại Nhờ có tính trừu tượng khái qt, tư không giải nhiệm vụ tại, mà việc mai sau Đồng thời, giải nhiệm vụ tư hình thành quy tắc, phương pháp sử dụng trường hợp tương tự d) Tư quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Trong nhận thức cảm tính dù có ngơn ngữ hay khơng có ngơn ngữ tham gia q trình cảm giác, tri giác diễn Nhưng khơng có ngơn ngữ khơng có q trình tư nào, vì, ngơn ngữ hình thức biểu đạt sản phẩm tư (ý nghĩ, khái niệm…) Ngôn ngữ mặt tách rời tư duy, khơng có ngơn ngữ khơng có tư Ngược lại, khơng có tư ngơn ngữ chuỗi âm vơ nghĩa, khơng có nội dung Nhưng tư ngôn ngữ, mà tư ngơn ngữ có mối quan hệ biện chứng với nhau, mối quan hệ nội dung hình thức e) Tư liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Tuy nhận thức cao hẳn chất so với nhận thức cảm tính, tư khơng tách rời nhận thức cảm tính Tư trừu tượng, khái quát đến phải dựa vào tài liệu trực quan mà cảm giác tri giác đem lại Hơn nữa, muốn tư duy, trước hết phải tri giác hoàn cành có vấn đề, tri giác kiện Như vậy, tri giác khâu, thành phần trình tư Kết trình tư đòi hỏi phải kiểm tra thực tiễn thơng qua q trình nhận thức cảm tính Mặc khác, tư ảnh hưởng đến trình nhận thức cảm tính, nhờ có tư mà ta tri giác đối tượng cách nhanh chống 11 xác Tư ảnh hưởng đến tính lựa chọn, tính ý nghĩa tính ổn định tri giác 1.1.4 Các giai đoạn trình tư [16, tr 19] Tư hoạt động trí tuệ, q trình giải nhiệm vụ nảy sinh q trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn Quá trình tư bao gồm nhiều giai đoạn từ gặp tình có vấn đề nhận thức vấn đề vấn đề giải quyết, lúc gây vấn đề mới, khởi đầu cho hoạt động tư phức tạp lâu dài Q trình thực thao tác tư định diễn theo giai đoạn sau: a) Xác định vấn đề Xuất hồn cảnh có vấn đề điều kiện quan trọng tư Hồn cảnh có vấn đề chứa đựng mâu thuẫn khác (giữa biết chưa biết, có chưa có), người có nhiều kinh nghiệm lĩnh vực dễ dàng nhìn đầy đủ mâu thuẫn Chính vấn đề xác định định toàn việc giải sau Đây giai đoạn quan trọng trình tư b) Xuất liên tưởng - huy động tri thức, kinh nghiệm Xuất đầu tri thức kinh nghiệm, liên tưởng định có liên quan đến vấn đề xác định c) Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết Các tri thức, kinh nghiệm liên tưởng xuất lần cịn mang tính chất rộng rãi chưa thực sát với nhiệm vụ đề Trên sở sàng lọc này, hình thành cách giải cho phù hợp với nhiệm vụ tư Chính đa dạng giả thuyết cho phép xem xét vật tượng từ nhiều hướng khác để tìm cách giải đắn d) Kiểm tra giả thuyết Nếu giả thuyết khẳng định giả thuyết đến giải vấn đề Nếu giả thuyết sai bác bỏ, xây dựng giả thuyết mới, kiểm tra lại e) Giải vấn đề 12 Khi giả thuyết kiểm tra khẳng định thực đến câu trả lời đặt 1.1.5 Các thao tác trình tư [16, tr 20] a) Phân tích – tổng hợp Phân tích: hoạt động trí tuệ phân chia đối tượng thành phận, thuộc tính, quan hệ khác theo hướng định Tổng hợp: trình kết hợp thuộc tính, quan hệ… mà ta tách q trình phân tích thành chỉnh thể thống Như vậy, phân tích tổng hợp có mối quan hệ mật thiết với nhau, phân tích tiến hành sở tổng hợp ngược lại tổng hợp thực sở phân tích b) So sánh Là xác định giống khác nhau, hay không vật tượng Thao tác có quan hệ chặt chẽ với phân tích tổng hợp So sánh hiểu biết tư Nhờ có so sánh vật tượng với mà ta lĩnh hội tài liệu học tập với tất tính đa dạng độc đáo chúng c) Trừu tượng hóa khái qt hóa Trừu tượng hố: q trình gạt bỏ khỏi đối tượng phận, thuộc tính, quan hệ khơng cần thiết giữ lại yếu tố cần thiết để tư Khái quát hóa: q trình dùng trí óc để hợp nhiều đối tượng khác sở có số thuộc tính giống d) Cụ thể hóa Là vận dụng khái niệm, định luật quy tắc khái quát hóa vào hoạt động thực tiễn nhằm giải vấn đề cụ thể Ngoài ra, đặc biệt hóa, tổng quát hóa tương tự hóa thao tác tư có vai trị quan trọng q trình dạy học tốn trường phổ thơng Đặc biệt hóa, tổng qt hóa, tương tự hóa phương pháp giúp mị mẫm, dự đốn để tìm lời giải toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức góp phần quan trọng việc hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh 13 e) Kết luận Trong trình tư thao tác tư có quan hệ mật thiết với nhau, chúng thống với theo hướng xác định để giải nhiệm vụ tư Việc thực thao tác tư khơng tn theo thứ tự định không thiết phải sử dụng tất thao tác tư q trình tư f) Ví dụ Xét tốn: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' hai điểm thay đổi M  AA', N  BC thỏa mãn AM BN Chứng minh MN luôn song song với  AA ' BC mặt phẳng cố định ? Câu hỏi đặt ra: Thơng qua tốn này, rèn luyện cho học sinh thao tác tư ? D' C' A' B' P M D C N B A Hình 1.1 Lời giải tốn Trước tiên ta vẽ MP // AB, BP AM BN BP BN     BB ' AA ' BC BB ' BC  PN // B ' C (định lý Ta-let) (1) Hiển nhiên PM // A ' B ' (2) Từ (1), (2) ta có ( MNP) // ( A ' B ' C )  ( A ' B ' CD) Vậy: MN luôn song song với mặt phẳng cố định 14 Qua tốn, giáo viên rèn luyện cho học sinh thao tác tư sau: (1) Đặc biệt hóa Từ giả thiết: AM BN AM BN Bằng cách đặt k  với  k    AA ' BC AA ' BC TH1: k=0, MN  AB song song với (  ) cố định (3) TH2: k=1, MN  A ' C song song với (  ) cố định (4) Khi xét trường hợp đặc biệt k = 0, k = ta có kết (3) (4) Đến giáo viên nêu câu hỏi cho học sinh: “Có mặt phẳng cố định song song với hai đường thẳng AB A ' C hay không” ? (2) Trừu tượng hóa Hiển nhiên có vơ số (  ) cố định song song với ( A ' B ' C ) Việc hình dung MN song song với (  ) cách trừu tượng hóa (3) Tổng hợp Để trình bày thành lời giải toán ta phải sử dụng thao tác tổng hợp để viết lại thành lời giải chi tiết tốn Hay nói cách khác tổng hợp q trình liên kết lại q trình phân tích để viết lại lời giải toán (4) Tương tự hóa Từ giả thiết tốn ta thấy M, N thay đổi cặp cạnh chéo hình hộp Như ta thay đổi cặp cạnh chéo cặp cạnh chéo khác, chẳng hạn AD , CC ' ta tốn tương tự (5) Tổng qt hóa Từ tốn cách tổng qt hố ta có toán sau: Cho hai tia Ax By chéo Trên tia Ax lấy hai điểm M, N By lấy hai điểm P, Q cho AM BP  Chứng minh MP song song với mặt phẳng cố AN BQ định (6) Phân tích : Từ giả thiết: AM BN AM BN  Bằng cách đặt k =  k có AA ' BC AA ' BC thể nhận giá trị q trình ln liên kết q trình giải tốn 15 1.2 Thuật tốn 1.2.1 Khái niệm thuật tốn a) Lịch sử hình thành [6, tr 8] Thuật toán (algorithm) khái niệm quan trọng lĩnh vực tin học Thuật ngữ thuật toán sử dụng nhà toán học Arập Abu Ja’far Mohammed ibn Musa al Khowarizmi (khoảng năm 825 sau công nguyên) Tuy nhiên lúc nhiều kỉ sau, khơng mang nội dung ngày b) Định nghĩa Theo tác giả Nguyễn Bá Kim thuật tốn theo nghĩa trực giác hiểu dãy hữu hạn dẫn thực cách đơn trị, kết thúc sau hữu hạn bước đem lại kết biến đổi thơng tin vào (input) lớp tốn thành thông tin (output) mô tả lời giải lớp tốn [7, tr 402] Theo tác giả Vũ Đình Hịa – Đỗ Trung Kiên: Thuật tốn dãy hữu hạn bước, bước mơ tả xác phép toán, hành động cần thực hiện…để cho lời giải tốn [6,tr.8] c) Ví dụ Thuật tốn tiếng có từ thời cổ Hy Lạp thuật tốn Euclide: thuật tốn tìm ước chung lớn hai số nguyên dương Thuật toán Euclide Input: m, n nguyên dương Output: g, ƯCLN m, n Phương pháp: B1: Tìm r phần dư phép chia m cho n B2: Nếu r = g  n (gán trị n cho g) dừng lại Trong trường hợp ngược lại (r  0) m  n, n  r quay lại bước Theo tác giả Vũ Đình Hịa – Đỗ Trung Kiên quan niệm bước cần thực để làm ăn, mô tả sách dạy nấu ăn, thuật tốn Cũng xem bước cần tiến hành để gấp đồ chơi giấy, trình bày sách dạy gấp trò chơi thuật toán Phương pháp cộng nhân số nguyên, học cấp I, thuật toán 16 1.2.2 Đặc trưng thuật toán [6, tr 19] Để hiểu đầy đủ ý nghĩa thuật toán, ta đưa đặc trưng thuật toán: a) Input Mỗi thuật tốn có số (có thể khơng) liệu vào (input) Đó giá trị cần đưa vào thuật toán bắt đầu làm việc Các liệu cần lấy từ tập hợp giá trị cụ thể Chẳng hạn, thuật toán Euclid trên, số m n liệu lấy từ tập số ngun dương b) Output Một thuật tốn cần có nhiều liệu (output) Đó giá trị có quan hệ hồn tồn xác định với liệu vào, kết việc thực thuật tốn Trong thuật tốn Euclide, có liệu USCLN g, thuật tốn dừng lại (trường hợp r = 0) giá trị g ước chung lớn m n c) Tính xác định Ở bước, thao tác phải rõ ràng, không gây nên nhập nhằng Nói rõ điều kiện, hai xử lý thực thực toán phải kết Nếu biểu diễn thuật toán phương pháp thơng thường khơng có đảm bảo người đọc hiểu ý người viết thuật tốn Để đảm bảo địi hỏi này, thuật tốn cần miêu tả ngơn ngữ lập trình (ngơn ngữ máy, hợp ngữ ngôn ngữ bậc cao Pascal …) Trong ngôn nhữ máy này, mệnh đề tạo theo nguyên tắc cú pháp nghiêm ngặt có nghĩa d) Tính khả thi Tất phép tốn có mặt thuật tốn phải đủ đơn giản Điều có nghĩa là, phép tốn thực trực tiếp (bằng giấy bút) chẳng hạn, thuật toán Euclide, ta cần thực chia số nguyên, phép gán phép so sánh r = hay r  Hơn nữa, thuật toán phải có tính đa năng: làm việc với tất tập hợp liệu đầu vào e) Tính dừng Với liệu vào (lấy từ tập liệu vào), thuật toán phải dừng lại sau số hữu hạn bước thực Ví dụ, thuật tốn Euclide thỏa mãn 17 điều kiện Bởi giá trị r nhỏ n (khi thực bước 1), r  giá trị n bước (kí hiệu ni) giá trị ri-1 bước i-1, ta có dãy bất đẳng thức n > r = n1 > r1 = n2 > r2 dãy số nguyên giảm dần cần kết thúc thuật toán dừng lại 1.2.3 Biểu diễn thuật tốn Theo PGS.TSKH Vũ Đình Hịa – Đỗ Trung Kiên: Hiện có nhiều phương pháp biểu diễn thuật toán: biểu diễn thuật toán danh sách bước, bước diễn đạt ngơn ngữ thơng thường kí hiệu tốn học; biểu diễn thuật toán sơ đồ khối;… a) Phương pháp liệt kê bước  Nội dung Thuật toán: Tên thuật toán chức Vào: Dữ liệu vào với tên kiểu Ra: Các liệu với tên kiểu Biến phụ (nếu có) gồm tên kiểu Hành động: Các thao tác với nút lệnh  Ví dụ: Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, ta miêu tả thuật tốn ngôn ngữ liệt kê sau: Bước 1: Xác định hệ số a, b, c Bước 2: Kiểm tra hệ số a, b, c có khác hay không? Nếu a = quay lại thực bước Bước 3: Tính biểu thức  = b – 4ac Bước 4: Nếu  < thông báo phương trình vơ nghiệm chuyển sang bước Bước 5: Nếu  = 0, tính x1 =x2 = Bước 6: Tính x1  b 2a b   b   , x2  chuyển sang bước 2a 2a Bước 7: Thông báo nghiệm x1, x2 Bước 8: Kết thúc thuật toán 18