THIẾT KẾ BÀI TOÁN HÌNH HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI VŨ HỮU TUYÊN THIẾT KẾ BÀI TOÁN HÌNH HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hà Nội - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI VŨ HỮU TUN THIẾT KẾ BÀI TỐN HÌNH HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ Hà Nội - 2016 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TS Bùi Văn Nghị – thầy hƣớng dẫn khoa học, thầy khoa Tốn Tin phòng ban chức Xin cảm ơn nhà khoa học, đồng nghiệp ngƣời thân gia đình giúp đỡ tác giả hồn thành luận án Tác giả luận án Vũ Hữu Tuyên LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tác giả Các số liệu, kết đƣợc trình bày luận án trung thực Những kết khoa học luận án chƣa đƣợc tác giả dùng để công nhận học vị lần Tác giả luận án Vũ Hữu Tuyên DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Viết đầy đủ Viết tắt GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PP Phƣơng pháp SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sƣ phạm MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan 1.1.1 Những cơng trình ngồi nƣớc 1.1.2 Những cơng trình nƣớc 11 1.1.3 Một số lƣu ý 14 1.2 Những thuật ngữ then chốt luận án 16 1.3 Vì dạy học Hình học cần gắn với thực tiễn? 20 1.3.1 Dạy học Hình học cần gắn với lịch sử hình thành phát triển Hình học 20 1.3.2 “Học tập gắn với thực tiễn” thuộc nguyên lí “Thống lí thuyết thực hành” – nguyên lí tảng giáo dục 27 1.3.3 Vận dụng Toán học vào giải vấn đề thực tiễn lực cốt lõi ngƣời học 28 1.4 Điều tra thực tiễn 32 1.4.1 Về tốn có liên quan tới thực tiễn sách giáo khoa sách tập Hình học THPT 32 1.4.2 Điều tra thực tiễn mối quan tâm GV HS đến mối liên hệ Hình học THPT thực tiễn trình dạy học Hình học 36 1.5 Tiểu kết chƣơng 40 Chƣơng BIỆN PHÁP THIẾT KẾ BÀI TỐN HÌNH HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN VÀ SỬ DỤNG CHÚNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 43 2.1 Biện pháp Thiết kế tốn khám phá tri thức Hình học dựa phƣơng tiện dạy học làm từ vật liệu đơn giản thực tế 45 2.1.1 Mục đích biện pháp 45 2.1.2 Căn biện pháp 45 2.1.3 Cách thực biện pháp cách sử dụng toán thiết kế đƣợc 49 2.2 Biện pháp Liên tƣởng tốn Hình học túy với tình thực tiễn để thiết kế toán gắn với thực tiễn 59 2.2.1 Mục đích biện pháp 59 2.2.2 Căn biện pháp 59 2.2.3 Cách thực biện pháp cách sử dụng toán thiết kế đƣợc 62 2.3 Biện pháp Lựa chọn vấn đề thực tiễn giải thích đƣợc tri thức Hình học phổ thơng giải đƣợc nhờ mơ hình tốn học hóa để thiết kế thành hệ thống toán 71 2.3.1 Mục đích biện pháp 71 2.3.2 Căn biện pháp 71 2.3.3 Cách thực biện pháp cách sử dụng toán thiết kế đƣợc 75 2.4 Biện pháp Khai thác tri thức Hình học tiềm ẩn hình, khối thực tế cơng trình kiến trúc thiết kế toán hệ thống toán đọc hiểu hiểu biết Hình học 83 2.4.1 Mục đích biện pháp 83 2.4.2 Căn biện pháp 84 2.4.3 Cách thực biện pháp cách sử dụng toán thiết kế đƣợc 86 2.5 Biện pháp Dựa hình, khối tình thực tiễn, đƣa vào yếu tố phù hợp để thiết kế tốn tính tốn đại lƣợng độ dài, diện tích, góc, thể tích hình, khối chƣơng trình Hình học THPT 94 2.5.1 Mục đích biện pháp 94 2.5.2 Căn biện pháp 94 2.5.3 Cách thực biện pháp cách sử dụng toán thiết kế dạy học Hình học trƣờng THPT 96 2.6 Tiểu kết chƣơng 102 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 103 3.1 Mục đích tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 103 3.1.1 Mục đích giả thuyết thực nghiệm sƣ phạm 103 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 103 3.2 Giáo án thực nghiệm sƣ phạm 106 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 116 3.3.1 Đánh giá kết hoạt động 116 3.3.2 Đánh giá kết hoạt động 119 3.4 Kết luận chƣơng 123 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 125 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 128 TÀI LIỆU THAM KHẢO 129 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài + Vị trí phân mơn Hình học chƣơng trình giáo dục phổ thơng Trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn đƣợc hầu hết nƣớc giới đặt vào vị trí có tầm quan trọng đặc biệt Tại Việt Nam, mơn Tốn trƣờng phổ thông môn học độc lập, xuyên suốt từ Tiểu học đến Trung học phổ thông Môn Tốn đƣợc coi mơn học tảng, cốt lõi, môn học bắt buộc tất cấp học “Mơn Tốn trƣờng phổ thơng trang bị cho HS kiến thức tốn học phổ thơng, bản, đại, rèn luyện kĩ tính tốn phát triển tƣ tốn học, góp phần phát triển lực giải vấn đề lực trí tuệ chung, đặc biệt khả phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hoá, khái quát hoá Những Kiến thức − Kỹ Phƣơng pháp toán học sở để tiếp thu kiến thức khoa học cơng nghệ, góp phần học tập mơn học khác trƣờng phổ thông vận dụng vào đời sống” [4] Hội đồng quốc gia GV Toán học Hoa Kì (The National Council of Teachers of Mathematics, viết tắt NCTM) cho rằng: Chƣơng trình giảng dạy mơn Toán từ mẫu giáo đến lớp 12 cho phép tất HS: Phân tích đặc điểm tính chất hình, khối hình học hai, ba chiều phát triển lí luận tốn học mối quan hệ hình học; xác định vị trí hình, khối mô tả mối quan hệ không gian; sử dụng trực quan, lập luận khơng gian, mơ hình hình học để giải vấn đề; Hình học nhận thức không gian thành phần việc học Toán học Chúng cung cấp cách để giải thích phản ánh khơng gian vật lí phục vụ nhƣ công cụ để nghiên cứu chủ đề khác toán học khoa học [93] 2 Trong Chƣơng trình giáo dục Singapo (2007) [91] có đoạn nói vị trí mơn Tốn nhƣ sau: Tốn học phƣơng tiện tuyệt vời cho phát triển cải thiện trí tuệ ngƣời cách sử dụng lập luận hợp lí, trí tƣởng tƣợng khơng gian, tƣ phân tích trừu tƣợng Mơn Tốn trƣờng phổ thông giúp HS phát triển khả tính tốn, lập luận, kĩ tƣ kĩ giải vấn đề thông qua việc học tập ứng dụng toán học Đây giá trị khơng khoa học cơng nghệ, mà cịn sống hàng ngày Sự phát triển khoa học-công nghệ cao chất lƣợng nguồn nhân lực địi hỏi tảng tốn học vững Việc nhấn mạnh giáo dục toán học đảm bảo có lực lƣợng lao động ngày đáp ứng thách thức kỷ XXI Toán học chủ đề thú vị hứng thú, cung cấp hội cho HS sáng tạo tạo niềm vui… + Mục tiêu phát triển lực ngƣời học Trong mục tiêu dạy học mơn Tốn, hầu hết nƣớc giới hƣớng vào phát triển lực ngƣời học, đặc biệt lực tƣ duy, lực giải vấn đề Bởi vậy, cần phải tăng cƣờng khả vận dụng kiến thức, kỹ toán học vào đời sống thực tiễn, thông qua việc giải tình nảy sinh sống Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy có khơng GV Tốn chủ yếu quan tâm tới khái niệm, mệnh đề toán học túy, tập vận dụng lí thuyết, làm cho mơn Tốn trở nên khơ khan, không hấp dẫn Một định hƣớng xây dựng phát triển chƣơng trình giáo dục phổ thơng Việt Nam (2012) [4, tr 13] lực mô hình tốn học hóa từ tình thực tiễn giả định tình thực sống Đây lực cần phải đƣợc quan tâm nhiều trƣờng phổ thông nƣớc ta Theo Battista M T (2001) [68, tr 145-185]: Ngày nay, mục tiêu dạy học mơn Tốn ln thay đổi Các GV ngày cần phải giúp đỡ HS phát triển kỹ mà họ sử dụng hàng ngày để giải vấn đề toán học khơng phải tốn học Trong bao gồm khả giải thích ý tƣởng, khả sử dụng nguồn lực để tìm kiếm thơng tin cần thiết, để làm việc với ngƣời khác vấn đề, tổng qt hóa tình khác nhau, nhƣ khả máy tính điện tử chƣơng trình máy tính mang lại Zemelman, Daniels, Hyde (1998) [112, tr 89] cho mục tiêu GV toán “giúp đỡ HS phát triển lực tốn học” Năng lực tốn học giúp HS cảm nhận đƣợc tốn học hữu ích có ý nghĩa, giúp họ tin họ hiểu đƣợc áp dụng đƣợc toán học + Vai trị mơn Hình học Khơng khơng thừa nhận vai trò thực tiễn phát triển khoa học nói chung, Tốn học nói riêng Lịch sử hình thành phát triển Tốn học cho thấy Toán học bắt nguồn từ thực tế Trong chƣơng trình mơn Tốn Trung học phổ thơng (THPT), có nhiều kiến thức Hình học liên quan đến thực tế Nhiều đồ vật xung quanh ta có hình dạng hình hình học: hình vng, hình hộp chữ nhật, hình nón, hình cầu Việc tính tốn khoảng cách, diện tích bề mặt hình, tính thể tích khối đa diện, khối tròn xoay tốn Hình học có liên quan đến thực tế Hình học cịn đƣợc sử dụng nhiều ngành nghề, nhƣ nghề khí, nghề mộc, kiến trúc, nghề xây dựng, hội họa Hình học đƣợc sử dụng để thiết kế vẽ khí, chi tiết khí thƣờng đƣợc chế tạo khối hình học bản; Trong thiết kế đồ họa, nét đẹp hội họa, cơng trình kiến trúc tiếng, khảo sát diện tích, đồ quy hoạch, nghiên cứu thiên văn Việc sử dụng máy tính hỗ trợ đồ họa, xây dựng video trị chơi, phim hoạt hình sử dụng nhiều kiến thức hình học 4 Nội dung Hình học chƣơng trình THPT, phƣơng pháp dạy học hình học cịn có nhiều tranh luận khác nhau, HS thƣờng thấy hứng thú với mơn Hình học, nội dung cịn thiên tính hàn lâm, liên hệ với thực tiễn Dạy học mơn Tốn có hiệu GV làm cho HS thấy đƣợc ý nghĩa nội dung Toán học mà họ đƣợc học [33, tr 3-7] Dạy học mơn Tốn khơng phải dạy tri thức toán học cho HS, mà cịn dạy văn hóa Tốn học cho HS; cần phải ý nghĩa, ứng dụng kiến thức để HS thấy đƣợc Toán học bắt nguồn từ thực tế phục vụ thực tế nhƣ nào? [33, tr 3-7] + Về cơng trình nghiên cứu có liên quan Đã có số cơng trình nghiên cứu tốn có nội dung thực tế, giải tốn có nội dung liên mơn thực tế, phát triển khả ứng dụng toán học vào thực tế, nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn, dạy học Toán học theo hƣớng gắn với thực tế trƣờng Phổ thông, Cao đẳng, Đại học Nhƣng chƣa có cơng trình nghiên cứu phƣơng pháp thiết kế toán Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT Từ lí trên, đề tài đƣợc chọn là: Thiết kế tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trường Trung học phổ thơng Mục đích nghiên cứu Mục đích luận án đề xuất biện pháp giúp giáo viên Toán thiết kế đƣợc tốn Hình học gắn với thực tiễn để sử dụng chúng q trình dạy học Hình học, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Hình học trƣờng THPT Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp đƣợc đề xuất luận án GV thiết kế đƣợc tốn Hình học gắn với thực tiễn để sử dụng chúng trình dạy học Hình học trƣờng THPT, HS thấy rõ ý nghĩa giá trị thực tiễn nội dung Hình học phổ thơng, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Hình học trƣờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án cần trả lời câu hỏi nghiên cứu sau (1) Vì cần thiết kế sử dụng tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT? (2) Thực tiễn việc thiết kế sử dụng tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT nhƣ nào? (3) Biện pháp thiết kế sử dụng tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT biện pháp nào? (4) Những biện pháp thiết kế sử dụng tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT đề xuất có tính khả thi hiệu hay không? Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu khách thể nghiên cứu + Đối tƣợng nghiên cứu trình dạy học Hình học trƣờng THPT + Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn tốn Hình học gắn với thực tiễn, thuộc phạm vi chƣơng trình mơn Tốn THPT + Khách thể nghiên cứu mục tiêu, nội dung, chƣơng trình mơn Tốn THPT Phƣơng pháp nghiên cứu Những phƣơng pháp (PP) chủ yếu đƣợc sử dụng nghiên cứu luận án là: + PP nghiên cứu lí luận (trả lời câu hỏi câu hỏi 3): Nghiên cứu lí luận PP dạy học mơn Tốn; nguyên lí nguyên tắc giáo dục, nghiên cứu cơng trình, tài liệu liên quan đến đề tài; Nghiên cứu đề xuất số biện pháp thiết kế sử dụng tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT 6 + PP điều tra quan sát (trả lời câu hỏi câu hỏi 4): Lập phiếu điều tra thực trạng thiết kế, sử dụng tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT điều tra kết thực nghiệm sƣ phạm + PP thực nghiệm sƣ phạm (trả lời câu hỏi 4): Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm số trƣờng THPT Việt Nam nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Những đóng góp luận án + Về lí luận: - Tổng quan việc thiết kế sử dụng tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT từ hệ thống lí luận cơng trình cơng bố nƣớc; Chỉ hội, cách thiết kế dạng toán thực tiễn, khắc sâu ứng dụng tổ chức dạy học toán thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT - Đề xuất đƣợc biện pháp thiết kế tốn Hình học gắn với thực tiễn để sử dụng dạy học Hình học trƣờng THPT + Về thực tiễn: - Đánh giá đƣợc phần thực trạng việc thiết kế sử dụng tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT - Những biện pháp thiết kế sử dụng tốn Hình học gắn với thực tiễn làm cho HS hứng thú học hình học hơn, thấy rõ giá trị thực tiễn tri thức Hình học, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Hình học phát triển tƣ duy, nhân cách HS trƣờng THPT Những vấn đề đƣa bảo vệ - Thực trạng số trƣờng THPT cho thấy việc thiết kế tốn Hình học gắn với thực tiễn dạy học Hình học trƣờng THPT cịn nhiều khó khăn, bất cập 7 - Các biện pháp thiết kế tốn Hình học gắn với thực tiễn sử dụng chúng trình dạy học Hình học trƣờng THPT đƣợc đề xuất luận án có tính khả thi hiệu quả, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Hình học trƣờng THPT Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận kiến nghị luận án gồm ba chƣơng: Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng Biện pháp thiết kế tốn Hình học gắn với thực tiễn sử dụng chúng dạy học Hình học trƣờng Trung học phổ thơng Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan 1.1.1 Những cơng trình nước Từ thập niên cuối kỉ XVI, Francis Bacon (1561-1626), chí sớm hơn, sử dụng “phƣơng pháp tự nhiên” dạy học: Giảng dạy bắt đầu với tình sống hàng ngày (Dẫn theo [101, tr 1]) Từ năm 1990, trƣờng Đại học Arizona (Mĩ) có chƣơng trình “Sau học” (After-School), giành cho HS hoạt động dự án kết nối Khoa học – Cơng nghệ – Kỹ thuật – Tốn học (viết tắt STEM) Các em đƣợc thảo luận giải vấn đề liên quan tới nhà trƣờng cụm dân cƣ họ, sau học Trƣờng [88] Trong khoảng 30 năm nay, nhà nghiên cứu từ Viện Freudenthal Hà Lan đƣợc phát triển chƣơng trình giảng dạy phƣơng pháp dạy học tốn học với tên gọi “Giáo dục Toán học thực tế” (Realistic Mathematics Education – viết tắt RME) dựa quan niệm toán học hoạt động ngƣời học sinh cần phải trải nghiệm “tái phát minh” toán học cho thân Toán học hóa học (Van den Heuvel-Panhuizen, 2003) [111] Các phƣơng pháp tiếp cận lý thuyết phát triển Hà Lan đƣợc chuyển thể số nƣớc khác có Hoa Kỳ Anh Quốc (xem ví dụ Romberg, 2001) [102] GV có quyền tự phát triển nội dung dạy dựa mục tiêu, chƣơng trình phủ ban hành Với linh hoạt này, đƣợc dạy hầu hết trƣờng giống (Van den HeuvelPanhuizen, 2000) [110] Theo hƣớng này, luận án Tiến sĩ Nguyễn Thanh Thủy (2005) trƣờng đại học Amsterdam Hà Lan nghiên cứu, đề xuất cách thức giúp sinh viên sƣ phạm Việt Nam áp dụng khung lí thuyết giáo dục Toán học thực tế (Dimensions of learning and Realistic Mathematics Education) bối cảnh Việt Nam [107]; Luận án Tiến sĩ Reidar Mosvold (2005) [101] quan tâm đến cách kết nối toán học với thực tế hay sống hàng ngày, tập trung vào phát triển ý tƣởng lịch sử cá nhân, đặt mơ hình theo ngữ cảnh Tốn học sống hàng ngày đƣợc thêm vào nhƣ chủ đề suốt mƣời năm giáo dục bắt buộc Ngƣời học xây dựng khái niệm tốn học theo cách nghĩ riêng Một tình thực tế có ý nghĩa dẫn đến nhiệm vụ vấn đề cần phải thực hiện, tạo nên động lực học tập cho HS Theo Javier Diez-Palomar (2006): Mơn Tốn thƣờng khó có kết nối với sống hàng ngày HS Với độ tuổi HS, họ thƣờng nghĩ ứng dụng toán học với mơi trƣờng bên ngồi lớp học, chủ yếu số lƣợng hình dạng tốn học [78, tr 10] Những nghiên cứu cho thấy GV kết hợp lịch sử kiến thức kỹ sở HS kết học tập đƣợc nâng cao [83] HS thƣờng cảm thấy Toán học mơn học có liên quan đến sống hàng ngày họ GV cần phải cố gắng để kết hợp kiến thức giảng dạy với thực tiễn sống [84] Trong báo cáo xu hƣớng Toán học Quốc tế Nghiên cứu Khoa học (Trends in International Mathematics and Science Study – TIMSS), Hội đồng nghiên cứu giáo dục Úc (Australian Council for Educational Research – ACER) thống kê vấn đề tốn học đƣợc trình bày cho HS bối cảnh thực tế (Set up contained a reallife connection) hay sử dụng ngơn ngữ tốn học kí hiệu (Set up used mathematical language or symbols only), sách Toán nhƣ sau: [87, tr 62] 10 Theo bảng trên, Úc (AU), có khoảng 27% vấn đề toán học học đƣợc thiết lập cách sử dụng kết nối với thực tế sống, lớn tỉ lệ phần trăm Nhật Bản (JP, 9%) Ngƣợc lại, tỉ lệ phần trăm vấn đề toán học đƣợc thiết lập cách sử dụng ký hiệu toán học hay ngơn ngữ kí hiệu Nhật Bản 89%, lớn Úc (72%) Hà Lan (NL) có tỉ lệ nhỏ (40%) so với nƣớc khác vấn đề toán học đƣợc thiết lập cách sử dụng ký hiệu tốn học hay ngơn ngữ kí hiệu có tỉ lệ cao (42%) vấn đề toán học đƣợc thiết lập kết nối với sống thực tế Úc, Cộng hòa Séc (CZ), Hồng Kông (HK), Nhật Bản, Thụy Sĩ (SW) Mĩ (US) (Lƣu ý: Tỉ lệ phần trăm bảng khơng tổng hợp đến 100 có số vấn đề đƣợc đánh dấu (unknown); Con số phần trăm tỉ lệ trung bình đƣợc tính tổng tỉ lệ phần trăm học, chia cho số học) Nghiên cứu giảng dạy học tập thơng qua mơ hình tốn học ứng dụng phát triển mạnh mẽ vài thập kỷ gần (Blum, Galbraith, Henn, Niss (2007) Kaiser, Blum, Borromeo Ferri, Stillman (2011) Có thể thấy rõ điều tài liệu Cộng đồng GV quốc tế 11 mơ hình tốn học (The International Community of Teacher of Mathematical Modelling, viết tắt ICTMA), cơng trình Werner Blum (1992) dạy – học toán ứng dụng [71, tr 112-123], cơng trình Blum W Niss M (1991) ứng dụng toán học giải vấn đề [72, tr 37-68], Gloria Stillman (2012) [82], Edwards I (2007) q trình ứng dụng mơ hình toán học Trung học Cơ sở [106, tr 688-697] Đặc biệt cần phải kể đến Chương trình đánh giá HS quốc tế (Programme for International Student Assessment, viết tắt PISA) Kì thi mơ hình tốn học hóa (High School Mathematical Contest in Modeling, viết tắt HiMCM) Hoa Kì, từ năm cuối kỷ XX năm gần Tuy nhiên, nhiều nƣớc “vẫn khoảng cách đáng kể nghiên cứu mơ hình tốn học phát triển giáo dục toán học” [70, tr 7] Những kết nghiên cứu nước kể hướng vào lực vận dụng Toán học giải vấn đề nảy sinh từ thực tiễn, đặc biệt lực mơ hình tốn học hóa tình thực tiễn Tuy nhiên chúng tơi chưa thấy cơng trình đề cập đến cách thức thiết kế tốn Hình học gắn với thực tiễn 1.1.2 Những cơng trình nước Trong sách giáo khoa (SGK), sách tập (SBT) mơn Tốn Tiểu học Trung học sở, ta gặp khơng toán thực tiễn Chẳng hạn tốn tính diện tích sân, vƣờn hình chữ nhật với số liệu liên quan tới kích thƣớc chúng; tốn tính vận tốc chảy vòi nƣớc, vận tốc chuyển động dòng nƣớc, tàu, thuyền, xe; toán suất làm việc (làm chung, làm riêng)… Theo Nguyễn Chí Thành (2008) [55]: Trong SGK, tốn có nội dung thực tế đƣợc đƣa vào theo thứ tự chƣơng đƣợc 12 chƣơng trình Bộ Giáo dục Đào tạo (chƣơng III, IV, V phần Đại số, chƣơng VII phần Hình học) Tuy nhiên chƣơng số lƣợng các tốn có nội dung thực tế SGK khiêm tốn Phần Đại số, khơng kể 21 tốn chƣơng Thống kê mà số liệu thống kê đƣợc lấy từ ví dụ thực tế tổng số 167 tốn có tốn có nội dung thực tế, chiếm gần 5,4% Phần Hình học, tổng số 118 toán giới thiệu có tốn chiếm gần 2,5% Các toán tập trung chủ yếu số chƣơng nhƣ chƣơng “Phƣơng trình hệ phƣơng trình” phần Đại số có tốn, chƣơng “Tích vơ hƣớng hai vectơ ứng dụng” có Nhƣ hội để HS giải toán qua rèn luyện kĩ ứng dụng Tốn học thực tế Các tốn có nội dung thực tế chủ yếu liên quan đến chủ đề dạy học “Giải toán cách lập phương trình” (trong Đại số) “Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc” (trong Hình học) Đã có số cơng trình nghiên cứu đề cập riêng đến tốn có nội dung thực tế Chẳng hạn nhƣ cơng trình Phạm Phu (1998) “Ứng dụng toán sơ cấp giải toán thực tế” [39]; Nguyễn Ngọc Anh (1999) “Khai thác ứng dụng phép tính vi phân để giải tốn cực trị có nội dung liên mơn thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức khả ứng dụng toán học cho HS lớp 12 THPT” [1]; Bùi Huy Ngọc (2003) “Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học Số học Đại số nhằm nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS Trung học sở” [37] Trong cơng trình này, Bùi Huy Ngọc đƣa số biện pháp khai thác nội dung thực tế dạy học Số học Đại số nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS Trung học sở: Chú ý khai thác ví dụ tình thực tế xây dựng củng cố kiến thức; Thực hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng