Thiết kế bài toán có nội dung gắn với thực tiễn trong dạy học giải tích ở trường phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HỒ THỊ HOA THIẾT KẾ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH HỒ THỊ HOA THIẾT KẾ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC BÍCH NGHỆ AN - 2018 MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Phạm vi, đối tượng, khách nghiên cứu IV Nhiệm vụ nghiên cứu V Giả thuyết khoa học VI Phương pháp nghiên cứu VII Đóng góp luận văn VIII Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về phạm trù thực tiễn 1.1.1 Thuật ngữ thực tiễn số tài liệu ngôn ngữ khoa học 1.1.2 Phạm trù thực tiễn Triết học 1.2 Bài tốn có nội dung gắn với thực tiễn 1.2.1 Những thuật ngữ liên quan 1.2.2 Nguyên tắc thống lí luận thực tiễn dạy học toán 11 1.2.3 Vận dụng Toán học vào giải vấn đề thực tiễn 12 lực cốt lõi người học 1.3 Thiết kế toán có nội dung gắn với thực tiễn 15 1.3.1 Vì cần thiết kế tốn có nội dung gắn với thực tiễn 15 1.3.2 Qui trình thiết kế tốn có nội dung gắn với thực tiễn 16 1.4 Điều tra thực trạng 18 1.4.1 Thực trạng sách giáo khoa tài liệu tham khảo hành 18 1.4.2 Thực trạng mối quan tâm giáo viên học sinh đến mối 20 liên hệ Giải tích chương trình THPT với thực tiễn q trình dạy học 1.5 Kết luận chương 25 Chương CÁC BIỆN PHÁP THIẾT KẾ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG GẮN 26 VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG THPT 2.1 Biện pháp Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa mà 26 chứa đựng tiềm thiết kế tốn có nội dung thực tiễn 2.1.1 Mục đích biện pháp 26 2.1.2 Căn biện pháp 27 2.1.3 Cách thức thực biện pháp sử dụng toán thiết kế 28 2.1.3.1 Thiết kế toán cấp số cộng cấp số nhân 28 2.1.3.2 Thiết kế toán tổng cấp số nhân lùi vô hạn 33 2.1.3.3 Thiết kế toán hàm số mũ 35 2.2 Biện pháp Liên tưởng tốn giải tích với tình thực 38 tiễn để thiết kế tốn có nội dung gắn với thực tiễn 2.2.1 Mục đích biện pháp 38 2.2.2 Căn biện pháp 38 2.2.3 Cách thức thực biện pháp sử dụng toán thiết kế 39 2.2.3.1 Thiết kế toán thực tiễn, liên tưởng từ toán ứng dụng tích 39 phân để tính diện tích hình phẳng 2.2.3.2 Thiết kế toán thực tế, liên tưởng từ học cấp số cộng, cấp 41 số nhân 2.2.3.3 Thiết kế toán chọn tua du lịch, liên tưởng từ tốn ứng 44 dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 2.2.3.4 Thiết kế toán gửi tiền tiết kiệm, liên tưởng từ công thức lãi 45 kép 2.3 Biện pháp Lựa chọn vấn đề thực tiễn giải thích 47 kiến thức giải tích giải nhờ mơ hình hóa tốn học để thiết kế thành hệ thống toán Chú trọng khai thác toán cực trị, đặc biệt toán cực trị có nội dung thực tế 2.3.1 Mục đích biện pháp 47 2.3.2 Căn biện pháp 48 2.3.3 Cách thức thực biện pháp sử dụng toán thiết kế 48 2.3.3.1 Về chủ đề dãy số 50 2.3.3.2 Chủ đề mũ, lôgarit 53 2.3.3.3 Chủ đề Đạo hàm 62 2.3.3.4 Chủ đề nguyên hàm, tích phân 74 2.4 Biện pháp Thiết kế giáo án liên môn nhằm khai thác ứng 85 dụng Giải tích vào mơn khác gần với thực tế Vật lí, Hóa học, Sinh học,… 2.4.1 Mục đích biện pháp 85 2.4.2 Căn biện pháp 85 2.4.3 Cách thức thực biện pháp sử dụng toán thiết kế 86 2.4.3.1 Giáo án 1: Luyện tập cấp số nhân 86 2.4.3.2 Giáo án 2: Ứng dụng tích phân 93 2.5 Kết luận chương 103 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 104 3.1 Mục đích thực nghiệm 104 3.2 Tổ chức thực nghiệm 104 3.3 Nội dung thực nghiệm 104 3.4 Địa điểm, thời gian, đối tượng thực nghiệm 115 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm 116 3.5.1 Kết định tính 116 3.5.2 Kết định lượng 116 3.6 Kết luận thực nghiệm 121 KẾT LUẬN 123 Tài liệu tham khảo 124 MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Trong chương trình giáo dục phổ thông Việt Nam hầu giới, mơn tốn đặt vào vị trí có tầm quan trọng đặc biệt Ở nước ta, mơn tốn mơn học độc lập, xun suốt từ tiểu học đến trung học phổ thơng (THPT) Mơn tốn coi môn học tảng, cốt lõi, môn học bắt buộc cấp học “Mơn tốn trường phổ thông trang bị cho học sinh kiến thức tốn học phổ thơng, bản, đại, rèn luyện kĩ tính tốn phát triển tư tốn học, góp phần phát triển lực giải vấn đề lực trí tuệ chung, đặc biệt khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa Những kiến thức, kĩ phương pháp toán học sở để tiếp thu kiến thức khoa học cơng nghệ, góp phần quan trọng việc học tập môn học khác nhà trường vận dụng vào đời sống” [5] Nhằm đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội đòi hỏi giáo dục phải đào tạo người lạo động phát triển tồn diện, có tư linh hoạt, sáng tạo, có lực thực hành giỏi Để thực nhiệm vụ đó, giáo dục cần không ngừng đổi phải đổi cách tồn diện Khơng cần thay đổi nội dung mà cần có đổi tư dạy học phương pháp dạy học, phương pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng 1.2.Theo luận điểm triết học “Thực tiễn nguồn gốc nhận thức, tiêu chuẩn chân lí”, “Lí luận liên hệ với thực tiễn” u cầu có tính ngun tắc dạy học mơn tốn phù hợp qn với luận điểm Về vấn đề này, Chủ tịch Hồ Chí Minh viết: “Thống lí luận thực tiễn nguyên tắc chủ nghĩa Mác - Lênin Thực tiễn khơng có lí luận hướng dẫn thành thực tiễn mù qng Lí luận mà khơng liên hệ với thực tiễn lí luận suông” [42, tr 66] Trong lĩnh vực Giáo dục Đào tạo, Bác Hồ người có quan điểm hành động chiến lược sáng suốt, vượt tầm thời đại Bác xác định rõ mục đích việc học học để làm việc Học tập không tiến hành lớp học, không với đối tượng học sinh mà đối tượng học, học nơi, lúc, học tập suốt đời, học phải gắn liền với hành, Người nhấn mạnh: “Học để hành, học phải đôi với hành Học mà không hành vơ ích Hành mà khơng học khơng trơi chảy” Vấn đề cụ thể hóa chương, mục Luật giáo dục nước ta (năm 2005) Tại chương 1, điều 3, khoản nêu rõ: “Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Chương 2, mục 2, điều 27 28 qui định: “Giáo dục trung học phổ thơng nhằm giúp học sinh có điều kiện phát huy lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề vào sống lao động” “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [23] 1.3 Toán học bắt nguồn từ thực tiễn “chìa khố” hầu hết hoạt động người Toán học kết trừu tượng hoá vật tượng thực tiễn đời sống bình diện khác có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông Mặc dù ngành khoa học có tính trừu tượng cao Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác Tốn học cơng cụ để học tập môn học khác nhà trường, để nghiên cứu nhiều ngành khoa học công cụ để hoạt động sản xuất đời sống thực tế Trong thư gửi bạn trẻ yêu toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng nhấn mạnh: “Dù bạn phục vụ ngành nào, công tác nào, kiến thức phương pháp tốn cần cho bạn” [6, tr 14] “Tốn học có vai trị quan trọng khoa học cơng nghệ đời sống” [15, tr 50] 1.4 Trong mục tiêu dạy học mơn tốn, hầu giới hướng vào phát triển lực người học, đặc biệt lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề Bởi cần phải tăng cường khả vận dụng kiến thức, kĩ tốn học vào đời sống thực tiễn, thơng qua việc giải tình nảy sinh sống Để làm điều địi hỏi sách giáo khoa (SGK) tài liệu tham khảo phải có nhiều tốn có nội dung gắn với thực tiễn Tuy nhiên, nhiều lí khác mà SGK Tốn phổ thơng nói chung, sách Đại số Giải tích 11; Giải tích 12 hành nói riêng, chưa thực quan tâm mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ Toán học với thực tiễn, nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý thức lực vận dụng hiểu biết Toán học vào việc học tập mơn học khác, giải nhiều tình đặt sống lao động sản xuất Bên cạnh đó, thực tiễn cho thấy có khơng giáo viên toán chủ yếu quan tâm tới khái niệm, mệnh đề toán học túy, tập vận dụng lý thuyết, thiếu thực hành liên hệ kiến thức với thực tiễn làm cho mơn tốn khô khan, không hấp dẫn Học sinh học tốn cách rời rạc, khơ khan, thiếu tính liên hệ không để ý đến tương quan toán học quen thuộc giới vật tượng xung quanh, ứng dụng kiến thức Toán học thu nhận vào thực tiễn Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn coi kiểu “Dạy học toán tách rời sống đời thường” Một định hướng xây dựng phát triển chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam (2012) lực mơ hình hóa tốn học từ tình thực tiễn giả định tình thực sống Đây lực cần phải quan tâm nhiều trường phổ thông nước ta để phù hợp theo kịp giáo dục đại giới 1.5 Đã có số đề tài nghiên cứu toán có nội dung thực tế, giải tốn có nội dung liên môn thực tế, phát triển khả ứng dụng toán học vào thực tế, nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn, dạy học toán học theo hướng gắn với thực tế trường phổ thông, bật đề tài sau: - Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế dạy học tốn 12 trung học phổ thơng, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội - Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh - Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học Số học Đại số nhằm nâng cao lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh - Nguyễn Văn Tân (2013), Tăng cường liên hệ với thực tiễn trình dạy học số chủ đề giải tích trường trung học phổ thơng, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học Vinh - Vũ Hữu Tun (2016), Thiết kế tốn có nội dung gắn với thực tiễn dạy học hình học trường phổ thông, luận án tiến sĩ khoa học giáo dục trường đại học sư phạm Hà Nội Từ việc nghiên cứu đề tài liên quan tới mối liên hệ tốn học với thực tế chúng tơi thấy chưa có đề tài nghiên cứu phương pháp thiết kế tốn giải tích gắn liền với thực tiễn dạy học giải tích trường THPT Từ lí trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: Thiết kế tốn có nội dung gắn với thực tiễn dạy học giải tích trường phổ thơng II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích luận văn đề xuất biện pháp giúp giáo viên toán thiết kế tốn có nội dung gắn liền với thực tiễn để sử dụng chúng q trình dạy học giải tích, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn trường THPT III PHẠM VI, ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học toán trường THPT Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn tốn giải tích có nội dung gắn với thực tiễn chương trình mơn tốn THPT Khách thể nghiên cứu: Nội dung, mục tiêu chương trình mơn toán THPT IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU x f  x   k x M O x x Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiên f  x   kx , với k  N /m  độ cứng lò xo Khi lò xo kéo giãn từ độ dài 10cm đến 15cm , lượng kéo giãn cm  0.05 m Điều có nghĩa f  0.05  40 Do đó: 0, 05k  40  k  40  800  N /m  0, 05 Vậy f  x   800 x cơng cần để kéo dãn lị xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08 A  800dx  400 x 0,08 0,05 0,05 2  400  0, 08   0, 05    1,56  J    Câu 10 Đáp án B Lời giải: v  t    a  t  dt   Do v    30 , suy 20 1  2t  dt  10 C  2t 10 10  C  30  C  20 Suy v  t    20  2.0  2t Tự luận Câu (2 điểm) Gọi t thời gian thời điểm ô tô dừng lại: 3t  15   t  Gọi S quãng đường ôtô chuyển động sau đạp phanh 5  3t  75  15t   (m)  0 Ta có: S   v(t )dt    3t  15 dt    0 Câu (2 điểm) 113 y B x O A Gắn parabol  P  hệ trục tọa độ cho  P  qua O(0;0) Gọi phương trình parbol (P):  P  : y  ax  bx  c Theo đề ra,  P  qua ba điểm O(0;0) , A(3;0) , B(1,5; 2, 25) Từ đó, suy  P  : y   x  3x Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S    x  3x dx  9 Vậy số tiền bác Năm phải trả là: 1500000  6750000 (đồng) Câu (2 điểm) Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình nửa đường tròn y  R2  x2  2 5  x  20  x Phương trình parabol  P  có đỉnh gốc O có dạng y  ax Mặt khác  P  qua điểm M  2;4  đó:  a  2 2  a  Phần diện tích hình phẳng giới hạn  P  nửa đường tròn.( phần tơ màu) Ta có cơng thức S1   2   20  x  x dx  11,94m2 114 Vậy phần diện tích trồng cỏ Strongco  Shinhtron  S1  19, 47592654 Vậy số tiền cần có Strongxo  100000  1.948.000 (đồng) 3.4 Địa điểm, thời gian đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Quỳnh Lưu 1, THPT Quỳnh Lưu 2, THPT Quỳnh Lưu huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An Chúng tơi tìm hiểu kỹ nhận thấy trình độ chung mơn tốn tương ứng lớp thực nghiệm lớp đối chứng trường tương đương Trên sở đó, tơi đề xuất thực nghiệm cụ lớp trường sau Tại trường THPT Quỳnh Lưu + Lớp thực nghiệm (TN): 11A1 12A1 (năm học 2017 - 2018) - Giáo viên dạy Hồ Thị Hoa Hồ Thị Hồi Liên + Lớp đối chứng (ĐC): 11A2, 12A2 (năm học 2017 - 2018) – Giáo viên dạy thầy Nguyễn Văn Dũng thầy Phạm Ngọc Chuyên Tại trường THPT Quỳnh Lưu + Lớp thực nghiệm: 11A2, 12A2 (năm học 2017 - 2018) - Giáo viên dạy cô Chu Thị Nhung Cô Trần Thị Tuấn + Lớp đối chứng: 11A3, 12A3 (năm học 2017 - 2018)- Giáo viên dạy cô Nguyễn Thị Oanh thầy Phan Đức Dũng Tại trường THPT Quỳnh Lưu + Lớp thực nghiệm: 11A2, 12A2 (năm học 2017 - 2018)- Giáo viên dạy thầy Nguyễn Hữu Phú cô Đậu Thị Hải + Lớp đối chứng: 11A3, 12A3 (năm học 2017 - 2018) – Giáo viên dạy cô Phạm Thị Hải Thực nghiệm tiến hành từ ngày 10/10/2017 đến 04/04/2018 với số tiết dạy tiết/1 lớp 11 (trong có kiểm tra) 12 tiết/ lớp 12 (trong có kiểm 115 tra) Các tiết dạy cho học sinh học lý thuyết, luyện tập, tự chọn, ôn thi THPT Quốc gia 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.5.1 Kết định tính * Ở lớp thực nghiệm: Các em học tập trao đổi sôi nổi, học thoải mái, hứng khởi Hầu hết em hoạt động theo nhóm tích cực hứng thú khám phá lĩnh hội kiến thức Các nội dung toán học liên hệ với thực tiễn nên em hào hứng tiếp nhận, học tốn khơng cịn học khô khan nhàm chán mà trở nên thú vị qua học em tiếp nhận kiến thức tốn học mà cịn hiểu biết thêm môn học khác vấn đề thực tiễn sống Nhiều em học sinh lớp thực nghiệm giải nhiều tốn có nội dung thực tiễn khó liên quan đến toán tối ưu sản xuất hay cách tính diện tích, thể tích hình, khối thực tế Điều chứng tỏ lực mơ hình hóa tốn học khả tiếp nhận tri thức em tốt Qua tiết dạy thấy khả vận dụng giải toán em lớp thực nghiệm tiến rõ rệt, khả phối hợp em hoạt động nhóm hiệu * Ở lớp đối chứng: Các em cố gắng hoàn thành nhiệm vụ học tập không hào hứng nên khả tiếp thu ghi nhớ chưa tốt Các hoạt động u cầu làm theo nhóm cịn mang tính đối phó, chưa thật hiệu Hầu hết em cịn có tâm lí nặng nề việc tiếp thu kiên thức việc rèn luyện kĩ giải vấn đề 3.5.2 Kết định lượng: 116 Kết làm kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm học sinh lớp đối chứng phân tích theo điểm số sau: Kết kiểm tra số 1( Dành cho lớp khối 11 trường) Bảng 3.1(Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất) Lớp Lớp TN Lớp ĐC Điểm Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) 0 0 0 0 0 0,83 0 1,67 4.03 10 8,33 24 19,35 32 26,67 26 20,97 35 29,17 19 15,32 20 16,67 44 35,49 19 15,83 3,23 0,83 10 1,61 0 Cộng 124 120 Bảng 3.2 (Bảng tham số đặc trưng) x s2 s v(%) s'2 s' TN 6,75 1,91 1,38 20,44 1,93 1,39 ĐC 5,99 1,68 1,30 21,70 1,77 1,33 Tham số Lớp Bảng 3.3 (Bảng thống kê theo loại) Lớp Phân loại theo điểm 117 TN ĐC (Sĩ số: 124) (Sĩ số: 120) Tỷ lệ điểm trung bình (