Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD Bài 59: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Gọi E là điểm đối xứng của D qua[r]
(1)TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA MỘT KHỐI ĐA DIỆN, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN GÓC, KHOẢNG CÁCH Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc với a, b, c là ba kích thước khối hộp chữ nhật Theå tích cuûa khoái choùp: V Sđáy h với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp 3 Theå tích cuûa khoái laêng truï: V Sđáy h với Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao khối lăng trụ Moät soá phöông phaùp tính theå tích khoái ña dieän a) Tính thể tích công thức Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, … Sử dụng công thức để tính thể tích b) Tính theå tích baèng caùch chia nhoû Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, cộng các kết ta thể tích khối đa diện cần tính c) Tính theå tích baèng caùch boå sung Ta coù theå gheùp theâm vaøo khoái ña dieän moät khoái ña dieän khaùc cho khoái ña dieän theâm vaøo vaø khối đa diện tạo thành có thể dễ tính thể tích d) Tính thể tích công thức tỉ số thể tích Ta coù theå vaän duïng tính chaát sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng Với bất kì các điểm A, A’ trên Ox; B, B' trên Oy; C, C' trên Oz, ta có: VOABC VOA ' B 'C ' OA OB OC OA ' OB ' OC ' * Boå sung Dieän tích xung quanh cuûa hình laêng truï (hình choùp) baèng toång dieän tích caùc maët beân Diện tích toàn phần hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích xung quanh với diện tích các đáy BÀI MẪU Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1 a3 VS ABCD S ABCD SA a a 3 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 a2 a3 VS ABC S ABC SA 3a 3 2 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a, ACB 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC 1 a2 a3 VS ABC S ABC SA a 3 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 * VS ABCD S ABCD SA a a Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 a3 Trang (2) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , BC = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC a2 a3 3a 2 *: VS ABC S ABC SA Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC a2 a3 a * VS ABC S ABC SA Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 * VS ABC S ABC SA a 3.a a3 3 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, BC = 2a , BAC 1200 ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC * 1 a3 VS ABC S ABC SA a 3.a 3 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 11 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Gọi M, N là trung điểm AB và AC Tính thể tích khối chóp S.AMN Vậy VS AMN VS ABC a3 4 12 ho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Gọi M, N là trung điểm SB và SC Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM VA.BCNM 3a VS ABC 4 13 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông A, AB = a, AC = a Hình chiếu vu«ng gãc cña A’ trªn (ABC) lµ trung ®iÓm BC TÝnh VA’ABC theo a? a 3.a a2 a3 a3 36 1 VA’ABC = S∆ABC A’H = 14 H×nh chãp SABCD cã SA ⊥ (ABC), SA = a ∆ABC vu«ng c©n cã AB = BC =a B’ lµ trung ®iÓm SB C’ lµ ch©n ®-êng cao h¹ tõ A cña ∆SAC a) tÝnh VSABC b) Chøng minh r»ng AB ⊥ (AB’C’) TÝnh VSAB’C’ a2 V∆AB’C’ = 24 15 SABC cã SA = SB = SC = a ASB = 60o, BSC = 90o, CSA = 120o a) Chøng minh r»ng ∆ABC vu«ng b) TÝnh VSABC 16 SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB = 90o ∆SAC và ∆SBD là các tam giác cã c¹nh = TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABCD §¸p sè: VSABCD = 17 Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh 2a, SA = a, Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang (3) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC SB = a , (SAB) (ABCD) M, N là trung ®iÓm AB, BC TÝnh VSBMDN 1 VSBMDN = S⋄BMDN.SH = 2a a a3 18 SABCD cã ⋄ABCD lµ h×nh thang víi AB = BC = CD = AD ∆SBD vu«ng t¹i S vµ n»m mÆt phẳng vuông góc với đáy SB = 8a, SD = 15a Tính VSABCD 289 3a 120 a 12 17 = 170 VSABCD = S⋄ABCD.SH = 3 a3 19 hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân S và nằm mặt phẳng (ABCD) ∆SAB cã SA = a, ASB = α vµ n»m mÆt ph¼ng lËp víi (SCD) mét gãc α TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABCD VSABCD = SH S ABCD 23 a sin α 20 H×nh chãp SABCD cã ∆ABC vu«ng t¹i B, SA b (ABC) ACB =60o, BC = a, SA = a , M lµ trung ®iÓm SB TÝnh thÓ tÝch MABC VMABC = S ABC MH 13 12 a a a3 21 H×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O, SA (ABCD), AB = a, SA = a H, K lÇn l-ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB, SD Chøng minh r»ng: SC (AHK) vµ tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp OAHK V = OE.S AHK 2a 27 22 H×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, AB = a, AD = a , SA = a, SA (ABCD) M, N lÇn l-ît lµ trung ®iÓm AD vµ SC {I} = BM ∩ AC TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp ANIB a VANIB = NO.S∆AIB = a2 a3 36 23 Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAD) (ABCD), ∆SAD Gọi M, N, P lần l-ợt là trung điểm SB, BC, CD Tính thể tích hình chóp CMNP VCMNP = 1 S∆NCP.MF = a2 a 43 a3 96 24 Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a và A’A = A’B = A’C Cạnh AA’ tạo với đáy góc 60o Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ VABCA’B’C’ = S∆ABC.A’O = a3 25.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AC = b, C = 60o (BC’,(AA’C’C)) = 30o TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô VABCA’B’C’ = S∆ABC.AA’ = b3 26 Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA’B’C’D’ cã AB = a, AD = b , AA ’= c a)TÝnh thÓ tÝch A’C’BD b)Gäi M lµ trung ®iÓm CC’TÝnh thÓ tÝch MA’BD 27 Cho tø diÖn SABC lÊy M, N thuéc c¹nh SA, SB cho SM SN , MÆt ph¼ng qua MN // SC chia MA NB tø diÖn thµnh hai phÇn TÝnh tØ sè thÓ tÝch hai phÇn nµy V1 V2 Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang (4) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC 28 Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên a M, N, E lần l-ợt là trung ®iÓm cña BC, CC’, C’A’ TÝnh tØ sè thÓ tÝch hai phÇn l¨ng trô (MNE) t¹o V1 V2 = 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA (ABC).Gọi M và N là hình chiếu A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM HD: VSAMN VSABC 3a3 SA SM SN SA2 16 V SA SB SC SB 25 50 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mp(SCD) cắt SC và SD C và D Tính thể tích khoái ña dieän ADD.BCC HD: Ghép thêm khối S.ABC'D' vào khối ADD'.BCC' thì khối SABCD V 5a3 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Baøi Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA (ABC) Gọi M và N là hình chiếu A trên các đường thẳng SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Baøi (A–08) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ treân (ABC) laø trung ñieåm cuûa BC Tính theo a theå tích cuûa khoái chóp A’.ABC và cosin góc đường thẳng AA’ và B’C’ HD: V a3 ; cos Baøi (B–08): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và (SAB) vuông góc mặt đáy Gọi M, N là trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và cosin góc hai đường thẳng SM và DN HD: V a3 ; cos 5 Bài (D–08): Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M là trung điềm BC Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách đường thẳng AM, BC HD: a3 V ; d a 7 Baøi (A–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM BP vaø tính theå tích khoái CMNP HD: 3a3 V 96 Baøi (B–07): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN BD và tính khoảng cách hai đường thẳng MN và AC HD: Baøi d a (D–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với ABC BAD 900 , BC = BA = a, Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang (5) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC AD = 2a SA(ABCD), SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến (SCD) d HD: a Baøi (A–06): Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OOAB HD: 3a3 12 V Baøi (B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD a , SA = a và SA (ABCD) Gọi M, N là trung điểm AD, SC; I là giao điểm BM và AC Chứng minh (SAC) (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB HD: V a3 36 Bài 10 (D–06): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA (ABC) Gọi M, N là hình chiếu vuông góc A trên SB, SC Tính thể tích hình chóp A.BCMN HD: V 3a3 50 Bài 11 (Dự bị A–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a và BAC 1200 Gọi M là trung điểm CC1 Chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách d từ A đến (A1BM) HD: d a Bài 12 (Dự bị A–07): Cho hình chóp SABC có góc (SBC),( ABC) 600 , ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC) HD: d 3a 13 Bài 13 (Dự bị B–07): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA (ABCD) AB = a, SA a Gọi H, K là hình chiếu vuông góc A trên SB, SD Chứng minh SC(AHK) và tính thể tích tứ diện OAHK HD: V a3 27 Bài 14 (Dự bị B–07): Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho (SAB),(SBC) 600 Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích tứ diện SABC HD: V R3 12 Bài 15 (Dự bị D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N là trung điểm đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung AA1 và BC1 Tính thể tích tứ diện MA1BC1 HD: V a3 12 Bài 16 (Dự bị D–07): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất các cạnh a M là trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM B1C và tính khoảng cách hai đường thẳng BM và B1C Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang (6) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC d HD: a 30 10 a vaø Bài 17 (Dự bị A–06): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = BAD 600 Gọi M, N là trung điểm các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC' (BDMN) Tính thể tích khoái choùp A.BDMN V HD: 3a3 16 Bài 18 (Dự bị A–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = Maët phaúng (BCM) caét caïnh SD taïi N Tính theå tích khoái choùp S.BCNM V HD: a 10 3 a 27 Bài 19 (Dự bị B–06): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 600 , SA (ABCD), SA = a Gọi C' là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC' và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' HD: V a3 18 Bài 20 (Dự bị B–06): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi là góc hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan và thể tích khối chóp A'.BB'C'C HD: tan = 3b2 a2 ; a V a2 3b2 a2 Bài 21 (Dự bị D–06): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH là đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt phẳng (SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 b V a 16b HD: Bài 22 (Dự bị D–06): Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a và điểm K thuộc cạnh CC cho CK = a Mặt phẳng () qua A, K và song song với BD, chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện đó HD: V1 a3 ; V2 2a3 Bài 23 (Dự bị 04): Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SB (ABC) Tam giác ABC có BA = BC = a, góc ABC 1200 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Bài 24 (Dự bị 03): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M và tính dieän tích tam giaùc AMB theo a HD: S AMB 2 a Bài 25: Cho hình chóp tứ giác SABCD, có cạnh đáy a và ASB a) Tính dieän tích xung quanh hình choùp Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang (7) TOÁN – LTĐH b) Chứng minh chiều cao hình chóp GV: PHẠM VĂN LỘC a cot 2 c) Tính theå tích khoái choùp HD: a) Sxq = a2 cot a cot c) V = Bài 26: Trên đường thẳng vuông góc A với mặt phẳng hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a Goïi B, D laø hình chieáu cuûa A leân SB vaø SD Maët phaúng (ABD) caét SC taïi C Tính theå tích khoái choùp SABCD VSABC 16a3 VSABCD = VSABC 15 45 HD: Bài 27: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 600 và cạnh đáy a a) Tính theå tích khoái choùp b) Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo (P) và hình chóp HD: a) V = a3 6 b) S = a2 3 Bài 28: Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao SH = h và góc đáy mặt bên là α a) Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích khoái choùp theo α vaø h b) Cho điểm M di động trên cạnh SC Tìm tập hợp hình chiếu S xuống mp(MAB) HD: a) Sxq = 4h2 tan tan2 ; V= 4h3 3(tan 1) Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy a) Tính diện tích toàn phần hình chóp b) Hạ AE SB, AF SD Chứng minh SC (AEF) Bài 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là ABCD hình thang vuông A và D, AB = AD = a, CD = 2a Caïnh beân SD (ABCD) vaø SD = a a) Chứng minh SBC vuông Tính diện tích SBC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 32: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, AB = AD = a, CD = 2a Cạnh bên SD (ABCD), SD a Từ trung điểm E DC dựng EK SC (K SC) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC (EBK) Bài 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D Biết AB = 2a, AD = CD = a (a > 0) Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với đáy a) Tính dieän tích tam giaùc SBD b) Tính thể tích tứ diện SBCD theo a Bài 34 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB và AE SC Biết AB = a, BC = b, SA = c a) Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ADE b) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAB) Bài 35: Cho lăng trụ ABCD.ABCD cạnh đáy a Góc đường chéo AC và đáy là 600 Tính thể tích vaø dieän tích xung quanh hình laêng truï HD: V = a3 ; Sxq = 4a2 Bài 36: Cho lăng trụ xiên ABC.ABC có đáy là tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a Mặt bên ABBA là hình thoi, mặt bên BCCB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hai mặt này hợp với góc α a) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCCB) Xác định góc α b) Tính theå tích laêng truï Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang (8) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC HD: a) a Gọi AK là đường cao ABC; vẽ KH BB AHK = 3a3 cot b) V = Bài 37; Cho hình hộp ABCD.ABCD’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, A = 600 Chân đường vuông góc hà từ B xuống đáy ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy Cho BB = a a) Tính góc cạnh bên và đáy b) Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh hình hoäp HD: a) 600 b) V = 3a3 ; Sxq = a2 15 Bµi 38: Cho h×nh chãp cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt; AB = a.AD = 2a; SA (ABCD); (SA, (ABCD) = 60o §iÓm M thuéc c¹nh SA, AM = a 3 (BCM) ∩ SD ={ N} TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.BCMN 10 3a ĐS: 27 Bài 39: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a; AA1 = a M là trung điểm AA1 Tính thể tÝch l¨ng trô MA1BC1 a3 V = 12 Bài 40: Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC và SA = a.Điểm M thuộc c¹nh AB §Æt gãc ACM b»ng H¹ SH vu«ng gãc víi CM a)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña thÓ tÝch khèi tø diÖn SAHC b)H¹ AI vu«ng gãc víi SC,AK vu«ng gãc víi SH TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn SAKI a sin 2 b)VSAKI = 24(1 sin ) a3 a)Vmax= 12 Bài 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC = 4, BD = 2, AC cắt BD O SO (ABCD), SA = 2 Gäi M lµ trung ®iÓm SC, (ABM) c¾t SD t¹i N TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN ĐS: VSABMN = SA1 Bài 42: Cho hình chóp tứ gíc SABCD trên các cạnh SA, SB, SC ta lấy các điểm A1, B1, C1 cho SA ; ; SC MÆt ph¼ng qua A1, B1, C1 c¾t SD t¹i D1 Chøng minh r»ng SD Bài 43: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 30o Tính thể tích mặt cầu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SB1 SB SC1 SD1 VMcÇu = a 2 a3 Bµi 44.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, SA vuông góc với mp(ABC) Biết AB = a, BC = 2a, SA = a Gọi H là trực tâm tam giác SBC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC ? b/ Chứng minh: AH (SBC) c/ Tính thể tích khối tứ diện HBCA ? Bµi 46: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác vuông cân A, SA vuông góc với mp(ABC) Biết BC = 2a, góc SC và mặt đáy (ABC) là 450 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC ? b/ Gọi M, N là hình chiếu A trên SB, SC Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp SAMN và SABC ? c/ Tính khoảng cách từ S đến mp(AMN) ? Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang (9) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC Bµi 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, SA vuông góc với mp(ABC) Biết BA = a, góc SC và mp(SBA) là 30 Gọi AH, AK là đường cao tam giác SAB và SAC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC ? b/ Chứng minh: SC HK c/ Tính thể tích khối chóp A.BCKH ? d/ Gọi E là giao điểm HK và BC Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp AECK và A.BCKH ? Bµi 48: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA vuông góc với mp(ABC) Biết BC = a , BA = a, góc mp(SBC) và mặt đáy (ABC) là 60 Gọi AH là đường cao tam giác SAB a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC ? b/ Chứng minh: AH (SBC) c/ Tính tỉ lệ thể tích các khối tứ diện SAHC và HABC ? Bµi 49: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA vuông góc với mp(ABC) Biết góc (SBC) và (ABC) là 600 Gọi I, H là trực tâm tam giác ABC và SBC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC ? b/ Chứng minh: IH (SBC) c/ Tính thể tích khối tứ diện HICB ? Bµi 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SBC là tam giác cạnh 2a, SA vuông góc với mp(ABC) Biết góc BAC là 120 Tính thể tích khối chóp S.ABC ? Bµi 51: Cho tứ diện SABC có SAC là tam giác cạnh a, ABC là tam giác vuông cân B Hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) vuông góc với Gọi H là trung điểm AC, I là hình chiếu H trên SC a/ Tính thể tích khối tứ diện SABC b/ Tính tỉ số thể tích hai khối tứ diện IHBC và SABC c/ Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (IBC) Bµi 52: Cho tứ diện ABCD có các cạnh 2a Gọi M là trung điểm BC, O là tâm tam giác ABC, BH là đường cao tam giác ABD a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD b/ Chứng minh AD vuông góc với (HBC) b/ Tính tỉ lệ thể tích hai khối tứ diện HABM và ABCD Bµi 53: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a , SO vuông góc với mp(ABCD) và SB = a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? b/ Gọi M là trung điểm SA, mặt phẳng (BMC) cắt SD N Tứ giác BCNM là hình gì? c/ Tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BCNM và S.ABCD ? Bµi 54: Cho hình chóp S.ABCD có tất các cạnh 2a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? b/ Gọi M là trung điểm SA, mặt phẳng chứa CM và song song với BD cắt SB, SD N, K Mặt phẳng (CKMN) chia khối chóp S.ABCD thành khối đa diện, tính tỷ lệ thể tích hai khối đa diện đó ? c/ Tính khoảng cách từ S đền mặt phẳng (CKMN) ? Bµi 55: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là vuông tâm O, SA = 2a , SA vuông góc với (ABCD) Góc SC và mặt đáy là 300 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? b/ Gọi H và K là hình chiếu A trên SB, SD; I là giao điểm SC với mp(AHK) Chứng minh AI vuông góc với SC? c/ Tính Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.AHIK và S.ABCD ? Bµi 56: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a và tam giác SAB vuông cân S nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với Gọi I, M là trung điểm AB, BC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? b/ Tính tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.IMCD và S.ABCD ? Bµi 57: Cho hình vuông ABCD cạnh a và tam giác dều SAB nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với Gọi E, F là trung điểm SD, SC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? b/ Mặt phẳng ABFE chia khối chóp thành đa diện Tính tính tỉ lệ thể tích hai khối đa diện đó ? Bµi 58: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, DB = 2a, BC = a , SB vuông góc với mp(ABCD) và góc (SCD) và (ABCD) là 450 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang (10) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC b/ Gọi M là trung điểm SC Chứng minh hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) vuông góc với ? c/ Mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.ABMN và S.ABCD ? Bµi 59: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Đường chéo B’C tạo với mặt (ABC) góc 600 a/ Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ ? b/ Tính tỷ lệ thể tích khối tứ diện A’BCB’ và khối lăng trụ ABC.A’B’C’ ? Bµi 60: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông B Tam giác B’AC và có diện tích là a2 a/ Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ ? b/ Tính tỷ lệ thể tích khối tứ diện A’BCB’ và khối lăng trụ ABC.A’B’C’ ? Bµi 61: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a/ Tính thể tích khối lập phương ? b/ Tính tỉ số thể tích khối tứ diện BDA’C’ và khối lập phương ? Bµi 62: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm AC và BD a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật ? b/ Tính tỷ lệ thể tích khối chóp OBB’C và khối hộp chữ nhật ? Bµi 63: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có DB = a , AD = a, A’C tạo với mặt đáy góc 60 độ O là giao điểm AC và BD, I là giao điểm DC’ và D’C a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật ? b/ Tính tỷ lệ thể tích hai khối tứ diện IODC và IBDC ? Bµi 64: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có CB = a , AB = 2a, B’D tạo với mặt (DCC’D’) góc 30 độ O là giao điểm AB’ và A’B, I là giao điểm BC’ và B’C a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật ? b/ Tính tỷ lệ thể tích hai khối tứ diện B’BOI và B’BAC ? Bµi 65: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (C’BA) tạo với (ABC) góc 600 a/ Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ ? b/ Gọi H, K là hình chiếu C trên AC’, BC’ Tính tỷ lệ thể tích khối tứ diện C’CHK và khối lăng trụ ABC.A’B’C’ ? GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý đến vị trí gốc O) Bước 2: Xác định toạ độ các điểm có liên quan (có thể xác định toạ độ tất các điểm số điểm cần thiết) Khi xác định tọa độ các điểm ta có thể dựa vào : Ý nghĩa hình học tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ) Dựa vào các quan hệ hình học nhau, vuông góc, song song ,cùng phương , thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ Xem điểm cần tìm là giao điểm đường thẳng, mặt phẳng Dưạ vào các quan hệ góc đường thẳng, mặt phẳng Bước 3: Sử dụng các kiến thức toạ độ để giải bài toán Các dạng toán thường gặp: Độ dài đọan thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng và mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Thể tích khối đa diện Diện tích thiết diện Chứng minh các quan hệ song song , vuông góc Bài toán cực trị, quỹ tích Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 10 (11) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC Bổ sung kiến thức : 1) Nếu tam giác có diện tích S thì hình chiếu nó có diện tích S' tích S với cosin góc mặt phẳng tam giác và mặt phẳng chiếu S ' S cos 2) Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C' khác với S Ta luôn có: V S A ' B 'C ' V S ABC SA ' SB ' SC ' SA SB SC CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHÓP TAM GIÁC Bài (trích đề thi Đại học khối D – 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) Bài Cho D ABC vuông A có đường cao AD và AB = 2, AC = Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) A lấy điểm S cho SA = Gọi E, F là trung điểm SB, SC và H là hình chiếu A trên EF Chứng minh H là trung điểm SD Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) và (ACE) Tính thể tích hình chóp A.BCFE Bài Cho hình chóp O.ABC có các cạnh OA = OB = OC = 3cm và vuông góc với đôi Gọi H là hình chiếu điểm O lên (ABC) và các điểm A’, B’, C’ là hình chiếu H lên (OBC), (OCA), (OAB) Tính thể tích tứ diện HA’B’C’ Gọi S là điểm đối xứng H qua O Chứng tỏ S.ABC là tứ diện Bài Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi vuông góc Gọi a , b, g là góc nhị diện cạnh AB, BC, CA Gọi H là hình chiếu đỉnh O trên (ABC) Chứng minh H là trực tâm D ABC 1 1 = + + OH OA OB OC Chứng minh cos2 a + cos2 b + cos2 g = Chứng minh cos a + cos b + cos g £ Chứng minh Bài Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vuông góc với đôi Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB Tính góc j (OMN) và (OAB) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu O trên (ABC) là trọng tâm D ANP Chứng minh góc phẳng nhị diện [N, OM, P] vuông và 1 = + a b c2 Bài Cho hình chóp S.ABC có D ABC vuông cân A, SA vuông góc với đáy Biết AB = 2, · (ABC),(SBC) = 600 Tính độ dài SA Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) Tính góc phẳng nhị diện [A, SB, C] Bài Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c vuông góc với đôi Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài (trích đề thi Đại học khối D – 2003) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, giao tuyến là đường thẳng (d) Trên (d) lấy hai điểm A và B với AB = a Trong (P) lấy điểm C, (Q) lấy điểm D cho AC, BD cùng vuông góc với (d) và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC Tính diện tích DMAB theo a Tính khoảng cách MB và AC theo a Tính góc phẳng nhị diện [A, SC, B] Bài 10 Cho tứ diện S.ABC có D ABC vuông cân B, AB = SA = Cạnh SA vuông góc với đáy Vẽ AH vuông góc với SB H, AK vuông góc với SC K Chứng minh HK vuông góc với CS Gọi I là giao điểm HK và BC Chứng minh B là trung điểm CI Tính sin góc SB và (AHK) Xác định tâm J và bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 11 (12) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có D ABC vuông C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = và vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB Tính cosin góc hai đường thẳng AC và SD Tính khoảng cách BC và SD Tính cosin góc phẳng nhị diện [B, SD, C] Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy và SA = a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và SC Bài 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy là a, đường cao SH = h Mặt phẳng (a ) qua AB và vuông góc với SC Tìm điều kiện h theo a để (a ) cắt cạnh SC K Tính diện tích D ABK Tính h theo a để (a ) chia hình chóp thành hai phần có thể tích Chứng tỏ đó tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm CD Tính diện tích D SBE Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE) (SBE) chia hình chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích hai phần đó Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (SBD) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD và AC Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D] Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 3cm Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = cm Mp (a ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD H, M, K Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD Chứng minh BD song song với (a ) Chứng minh HK qua trọng tâm G D SAC Tính thể tích hình khối ABCDKMH Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = b Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M, N là trung điểm cạnh SA, SD Tính khoảng cách từ A đến (BCN) Tính khoảng cách SB và CN Tính góc hai mặt phẳng (SCD) và (SBC) Trong trường hợp đó tính thể tích hình chóp S.BCNM Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a D SAD và vuông góc với (ABCD) Gọi H là · Tìm điều kiện a và b để cos CMN = trung điểm AD Tính d(D, (SBC)), d(HC, SD) Mặt phẳng (a ) qua H và vuông góc với SC I Chứng tỏ (a ) cắt các cạnh SB, SD Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D] Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O SO vuông góc với đáy và SO = 2a , AC = 4a, BD = 2a Mặt phẳng (a ) qua A vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD B ', C', D' Chứng minh DB'C' D' Tính theo a bán kính mặt cầu nội tiếp S.ABCD Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Đường cao SA = 2a Trên cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0 £ m £ a) Tìm vị trí điểm M để diện tích D SBM lớn nhất, nhỏ Cho m = a , gọi K là giao điểm BM và AD Tính góc phẳng nhị diện [A, SK, B] 3 CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỘP – LĂNG TRỤ ĐỨNG Bài 21 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N là trung điểm A’D’, BB’, CD, BC Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 12 (13) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC Tính khoảng cách IK và AD Tính diện tích tứ giác IKNM Bài 22 (trích đề thi Đại học khối A – 2003) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc phẳng nhị diện [B, A’C, D] Bài 23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tìm điểm M trên cạnh AA’ cho (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ Bài 24 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Chứng minh A’C vuông góc với (AB’D’) Tính góc (DA’C) và (ABB’A’) Trên cạnh AD’, DB lấy các điểm M, N thỏa AM = DN = k (0 < k < a 2) a Chứng minh MN song song (A’D’BC) b Tìm k để MN nhỏ Chứng tỏ đó MN là đoạn vuông góc chung AD’ và DB Bài 26 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh là 2cm Gọi M là trung điểm AB, N là tâm hình vuông ADD’A’ Tính bán kính R mặt cầu (S) qua C, D’, M, N Tính bán kính r đường tròn (C) là giao (S) và mặt cầu (S’) qua A’, B, C’, D Tính diện tích thiết diện tạo (CMN) và hình lập phương Bài 27 (trích đề thi Đại học khối B – 2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, · BAD = 600 Gọi M, N là trung điểm cạnh AA’, CC’ Chứng minh B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Tính AA’ theo a để B’MDN là hình vuông Bài 28 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A Cho AB = a, AC = b, AA’ = c Mặt phẳng (a ) qua B và vuông góc với B’C Tìm điều kiện a, b, c để (a ) cắt cạnh CC’ I (I không trùng với C và C’) Cho (a ) cắt CC’ I a Xác định và tính diện tích thiết diện b Tính góc phẳng nhị diện thiết diện và đáy BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và vuông góc với đáy 1) Tính khỏang cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2) Tính khỏang cách từ tâm O hình vuông ABCD đến mặt phẳng (SBC) 3) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với đáy Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm SA và BC Biết góc MN và (ABCD) 600 1) Tính MN và SO 2) Tính góc MN và mặt phẳng (SBD) Bài 3: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh a và AC=a, Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH (ABCD) với SH=a 1) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 4: Cho góc tam diện Oxyz, trên Ox, Oy, Oz lấy các điểm A,B,C 1) Hãy tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo OA=a, OB=b, OC=c 2) Giả sử A cố định còn B, C thay đổi luôn thỏa mãn OA=OB+OC Hãy xác định vị trí B và C cho thể tích tứ diện OABC là lớn Bài 5: Cho tứ diện OABC (vuông O), biết OA,OB,OC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc , , Chứng minh rằng: 1) cos2 cos2 cos2 2) S 2OAB S 2OBC S 2OCA S 2ABC Bài 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sa vuông góc với đáy Gọi M, N là hai điểm theo thứ tự thuộc BC,DC cho BM a 3a , DN CMR hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với Bài 7: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) D lấy điểm S cho SD a , CMR hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 13 (14) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC Bài 8: Trong không gian cho các điểm A,B,C theo thứ tự thuộc các tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đôi cho OA=a , OB= a OC=c (a,c>0) Gọi D là điểm đối diện với O hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm đọan BC (P) là mặt phẳng qua A,M và cắt mặt phẳng (OCD) theo đường thẳng vuông góc với AM a) Gọi E là giao điểm (P) với OC , tính độ dài đọan OE b) Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện tạo thành cắt khối chóp C.AOBD mặt phẳng (P) c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P) Bài 9: Cho tứ diện SABC có SC=CA=AB= a , SC (ABC ) , ABC vuông A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC cho AM=CN=t (0<t<2a) 1) Tính độ dài đoạn MN Tìm giá trị t để MN ngắn 2) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung BC và SA Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi có AC=4, BD=2 và tâm O.SO=1 vuông góc với đáy Tìm điểm M thuộc đoạn SO cách hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) Bài 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,CD Lấy P BB ' cho BP=3PB' Tính diện tích thiết diện (MNP) cắt hình lập phương Bài 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=a 1) Tính theo a khoảng cách AD' và B'C 2) Gọi M là điểm chia đọan AD theo tỷ số AM Hãy tính khoảng cách từ M đến (AB'C) MD 3) Tính thể tích tứ diện AB'D'C Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi M, N là trung điểm BC và DD' 1) CMR AC ' ( A ' BD) 2) CMR MN //( A ' BD) 3) Tính khoảng cách BD nà MN theo a Bài 14: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc A=600 B'O vuông góc với đáy ABCD, cho BB'=a 1) Tính góc cạnh bên và đáy 2) Tính khoảng cách từ B, B' đến mặt phẳng (ACD') Bài 15: Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm I Trên hai tia Ax, By cùng chiều và cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y 1) Tính thể tích hình chóp ABCMN 2) CMR điều kiện cần và đủ để góc MIN=900 là 2xy=a2 Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB = Cạnh bên SC (ABC) và SC = Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB 1) Tính góc hai đường thẳng SM và CN 2) Tính độ dài đọan vuông góc chung SM và CN Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh 1) Gọi M, N là trung điểm AD, BB' Chứng minh A'C MN Tính độ dài đọan MN 2) Gọi P là tâm mặt CDD'C' Tính diện tích MNP Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) a Bài 19: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi vuông góc Gọi ; ; là các góc mặt Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA= phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB).Chứng minh rằng: cos cos cos Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Bài 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I là trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB'I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) LUYÊN TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có AB =BC =a Gọi B’ là trung điểm SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A ABC 1/ Tính V khối chóp S.ABC Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 14 (15) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC 2/C/m : SC mp(AB'C') 3/Tính V khối chóp S.AB’C’ Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ABC vuông C có AB=2a, CAB 30 Gọi H,K là hình chiếu A trên SC và SB 1/ Tính V khối chóp H.ABC 2/C/m : AH SB và SB mp(AHK) 3/ Tính V khối chóp S.AHK Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) qua A và vuông góc với CA’ cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ M và N 1/ Tính V khối chóp C.A’AB 2/C/m : AN A 'B 3/Tính V khối tứ diện A’AMN 4/Tính S AMN Bài 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a ,đáy ABC là tam giác vuông A, AB =a, AC a và hình chiếu vuông góc đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc đường thẳng AA’,B’C’ Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , SB a và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB,BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin góc đường thẳng SM,DN Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên AA ' a Gọi M là trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách đường thẳng AM,B’C Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh SB,BC,CD.C/m : AM BP và V khối tứ diện CMNP Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE ,N là trung điểm BC C/m : MN BD và tính khoảng cách đường thẳng MN và AC Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , ABC BAD 90 , BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và d H;(SCD) SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB C/m SCD vuông và tính Bài 10: Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính V khối tứ diện OO’AB Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , AD a ,SA= a và SA mp(ABCD) Gọi M,N là trung điểm AD và SC I là giao điểm BM và AC 1/Cmr: mp(SAC) mp(SMB) 2/Tính V khối tứ diện ANIB Bài 12:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA =2a và SA mp(ABC) Gọi M,N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính V khối chóp A.BCMN Bài 13; Cho hình lăng trụ lục giác ABCDE.A’B’C’D’E’ cạnh bên l, mặt chéo qua cạnh đáy đối diện hợp với đáy góc 60 Tính V lăng trụ Bài 14: Cạnh đáy hình chóp tam giác a; mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc Tính V khối chóp Bài 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phẳng đáy ABCD góc và tạo thành với mặt bên AA’D’D góc Tính V hình hộp chữ nhật trên Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc Hai mặt bên còn lại vuông góc với đáy 1/C/m SA là đường cao hình chóp 2/Tính V khối chóp Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 15 (16) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC Bài 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông và chiều cao h Góc đường chéo và mặt đáy hình hộp chữ nhật đó Tính Sxq và V hình hộp đó Bài 18: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có cạnh đáy a và điểm D trên cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) góc và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ góc Tính V lăng trụ Bài 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC = 120 Đường chéo mặt BB’C’C d và tạo với mặt đáy góc Tính Sxq và V hình lăng trụ đó , và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo đáy Cho BB’ =a Tính V và Sxq hình Bài 20: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , A hộp đó Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ; (SAC) vuông góc với đáy ; ASC 90 và SA tạo với đáy góc Tính V hình chóp Bài 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh góc với SB H cắt SC K Tính SK và a , đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A và vuông S AHK Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích a và góc đường 0 chéo 60 Biết các cạnh bên hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy góc 45 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật 2/ Tính V hình chóp đó Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông A và B ,AB=BC=2a ; đường cao hình chóp là SA =2a 1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung AD và SC 2/ Tính V hình chóp đó Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tất các cạnh khác có độ dài 1/C/m: SA SC 2/Tính V hình chóp đó Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là nửa lục giác với AB=BC=CD=a và AD= 2a Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy góc 45 1/Tính V hình chóp đó 2/Tính d C;(SBD) Bài 27: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác cạnh c, A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trực tâm tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) góc 1/C/mr: AA’ BC 2/Tính V khối lăng trụ Bài 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a 1/Tính V hình chóp S.ABCD 2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên hình chóp Bài 29: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn BAD 60 Biết AB' BD' Tính V khối lăng trụ trên theo a Bài 30: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấy điểm C tu ý Dựng CH AB (H thuộc AB) và gọi I là trung điểm CH Trên nửa đường thẳng It vuông góc với mp(ABC) lấy điểm S cho ASB 90 1/C/m : SHC là tam giác 2/Đặt AH =h Tính V tứ diện SABC theo h và R Bài 31: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD,vuông góc với đôi và AB=a, AC=2a ,AD =3a Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a Bài 32: Cho hình vuông ABCD cạnh a I là trung điểm AB Qua I dựng đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S cho 1/C/m: SAD 2IS a là tam giác vuông 2/Tính V hình chóp S.ACD Suy d C;(SAD) Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 16 (17) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC Bài 33: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm Obán kính R và A 1200 Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) A, lấy điểm S cho SA= a 1/Tính V tứ diện SABC theo a và R 2/Cho R =2a, gọi I là trung điểm BC.Tính số đo SI và hình chiếu nó trên mp(ABC) Bài 34: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB=2a, BC=a, Các cạnh bên hình chóp a Tính V hình chóp S.ABCD theo a Bài 35: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với đôi một, AB=a, AC=2a ,AD=3a d A;(BCD) 2/Tính S BCD 1/Tính Bài 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h 1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/Tính V hình chóp S.ABCD Bài 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA= a Một mp(P) qua AB và vuông góc với mp(SCD) (P) cắt SC và SD C’ và D’ 1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’ Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy STP hình chóp 2/Hạ AE SB , AF SD C/m: SC mp(AEF) 1/Tính Bài 39: Cho SABC là tứ diện có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a , cạnh SA SA =a d A;mp(SBC) 1/Tính 2/Gọi O là trung điểm AC Tính mp(ABC) và d O;mp(SBC) Bài 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông A và D , AB=AD =a ,CD=2a Cạnh bên SD mp(ABCD) ,SD= a 1/C/mr: 2/Tính SBC vuông Tính S SBC d A;(SBC) Bài 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên hình chóp và a Tính V hình chóp Bài 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông A và D , AB=AD =a ,CD=2a Cạnh mp(ABCD) ,SD a Từ trung điểm E DC dựng EK SC (K SC) Tính V hình chóp S.ABCD theo a và SC mp(EBK) bên SD Bài 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA A lên SD 1/C/m : AH (SBC) 2/Gọi O là giao điểm AC và BD Tính (ABCD) , SA= a H là hình chiếu d O;(SBC) Bài 44: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông A và D.Biết AB=2a ,AD=CD =a (a>0) Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy 1/Tính S SBD 2/Tính V tứ diện SBCD theo a Bài 45: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Từ A k các đoạn thẳng AD SB và AE Sc Biết AB =a ,BC =b, SA =c 1/Tính V khối chóp S.ADE 2/Tính d E;(SAB) Bài 46: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 17 (18) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B và B’D b) Gọi MNP là các trung điểm các cạnh BB’, CD, A’D’ Tính góc hai đường thẳng MP và C’N Bài 47: Cho hình hộp lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh Gọi E, F tương ứng là các trung điểm các cạnh AB, DD1 a) Chứng minh EF//(BDC1) và tính độ dài đoạn EF b) Gọi K là trung điểm cạnh C1D1 Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (EFK) và xác định góc hai đường thẳng EF và BD Bài 48: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) Cho AC AD 4cm; AB 3cm; BC 5cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Bài 49: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; đường cao b Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng qua AB và trung điểm M cạnh SC Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, có cạnh a; đường cao SO mp(ABCD) và SO = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC, AB Bài 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = SA= a; AD = a và SA mp(ABCD) Gọi M, N là trung điểm AD và SC, I là giao điểm BM và AC a) Chứng minh mp(SAC) (SMB) b) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 52: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác cạnh a và cạnh SA ABC); SA = 2a Gọi ( ) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC Tìm diện tích thiết diện tứ diện S.ABC tạo mp ( ) Bài 53: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A =60o và có đường cao SO a a) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB Bài 54: Cho hình tam giác SABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N là trung điểm các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Bài 55: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = a; AD = 2a, cạnh SA mp(ABCD), cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM= a , mặt phẳng (BCM) cắt SD điểm N Tính thể tích khối chóp SBCNM? Bài 56: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a, SA vuông góc với mp(ABC) Gọi M, N là hình chiếu vuông góc A lên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp ABCNM Bài 57: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a và góc BAD = 600 Gọi M, N là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh A’C’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài 58: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B BA = BC = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a H là hình chiếu A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 59: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA,M là trung điểm AE, N là trung điểm BC.Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN và AC Bài 60: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lược là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP Bài 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD 600 và đường cao SA = a a) Tính khoảng cách từ O đến mp (SBC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB c) Góc đường thẳng SA và mp (SCD) d) Gọi M, N lần lược là trung điểm SA,SB.TÍnh tỉ số VS MNAB VS ABCD Bài 62: Cho hình vuông ABCD và tam giác SAD cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc với nhau.Gọi I là trung điểm AB a) Chứng minh CI SB b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD và SB Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 18 (19) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC c) Tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng SA và B d) Tính tỉ số VI SAB VS ABCD Bài 63: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a; các cạnh bên a Gọi là mp song song với BC và vuông góc với mp(SBC), gọi I là trung điểm BC a) Tính khoảng cách từ I đến mp b) Tính góc AB và Bài 64: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông Bài 65: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD cùng vuông góc với và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 66: Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA và BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Bài 67: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Gọi I, J là trung điểm A’D’ và B’B a) Chứng minh IJ vuông góc với AC’ b) Chứng minh D’B vuông góc với (A’C’D), D’B vuông góc với (ACB’) c) Tính góc hai đường thẳng IJ và A/D Bài 68: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a a) Chứng minh giao điểm đường chéo A’C và mp (AB’D’) là trọng tâm tam giác AB’D’ b) Tìm khoảng cách hai mp (AB’D’) và mp (C’BD) c) Tìm góc tạo hai mp (DA’C) và mp (ABB’A’) Bài 69: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’, cạnh a Giả sử M, N là trung điểm BC và DD’ a) Chứng minh MN// (A’BD) b) Tính khoảng cách đoạn thẳng BD và MN theo a Bài 70: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a; AA’ = a a) Gọi M là điểm nằm AD cho AM Tính khoảng cách từ điểm M đến (AB’C) MD b) Tính thể tích tứ diện AB’D’C Bài 71: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Điểm M thuộc AD’ và điểm N thuộc BD cho AM = DN =k (0 k a 2) a) Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn b) Chứng minh MN luôn song song với mp(A’D’BC) k biến thiên c) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung AD’ và DB và MN song song với A’C Bài 72: Tính khoảng cách đường chéo hình lập phương và đường chéo mặt bên chúng không cắt nhau, biết cạnh hình lập phương a Bài 73: Cho tam giác OAB vuông O, trên đường thẳng vuông góc với (OAB) O lấy điểm C a) Chứng minh tứ diện OABC có cặp cạnh đối diện vuông góc với b) Từ O vẽ OH (ABC) H Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC c) Chứng minh 1 1 2 OH OA OB OC Bài 74: Cho tứ diện OABC có các mặt OAB, OBC, OCA là các tam giác vuông đỉnh O Gọi , , là góc lần Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 19 (20) TOÁN – LTĐH GV: PHẠM VĂN LỘC lượt hợp các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC có góc nhọn b) cos2 cos2 cos2 Bài 75: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm a) Chứng minh đường thẳng qua G và đỉnh tứ diện qua trọng tâm mặt đối diện với đỉnh đó b) Gọi A’ là trọng tâm tam giác BCD Chứng minh GA 3 GA ' Bài 76: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB AC a , AA1 = a Gọi M, N là trung điểm đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung các đường thẳng AA1 và BC1 Tính VMA 1BC Bài 77: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất các cạnh a M là trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM B1C và tính d(BM, B1C) Bài 78: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b b) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với Bài 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA và BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Bài 80: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a a) Chứng minh A ' C ( AB ' D ') b) Chứng minh giao điểm đường chéo A’C và mp (AB’D’) qua trọng tâm tam giác AB’D’ c) Tính khoảng cách hai mp(AB’D’) và(C’BD) d) Tính góc tạo hai mp(DA’C) và (ABB’A’) e) Tính thể tích khối đa diện ABCA’B’ Bài 81: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a.Các điểm M thuộc AD’ và N thuộc BD cho AM=DN=k ,( k a ) a) Xác định k để đoạn MN ngắn b) Chứng minh MN luôn song song với mp (A’D’BC) k biến thiên c) Khi đoạn MN ngắn chứng minh MN là đường vuông góc chung AD’ và BD và lúc đó MN song song với AC Bài 82: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H và K là hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK Bài 83: Cho hình chóp SABC có góc SBC , ABC 60 , ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a o khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC) Bài 84: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB a, AC 2a, AA1 2a và BAC 120o Gọi M là trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) -CÕN NỮA MỌI VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐÁP ÁN VUI LÒNG LIÊN HỆ: THẦY PHẠM VĂN LỘC 0974477839 HOẶC EMAIL: LOCPV7@GMAIL.COM Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 Trang 20 (21) TOÁN – LTĐH Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ: 0974477839 GV: PHẠM VĂN LỘC Trang 21 (22)