Bài toán 8. Đi được một nửa quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 25 km/giờ nên đến B vào lúc 11 giờ cùng ngày. Tính quãng đường AB.. Đi được quãng đường AB thì người [r]
(1)Cách giải sáng tạo đề tốn
Việc tìm lời giải tốn nhiều khơng phải q khó, thực sau tốn có biết bao điều lí thú Nếu khơi dậy học sinh óc tị mị, tìm tịi khám phá những gì ẩn sau tốn mà giải xong tốn kết thúc việc dạy học trở nên nhạt nhẽo Điều quan trọng sau tốn tìm nhiều cách giải khác cho toán, xây dựng chuỗi tốn liên quan từ dễ đến khó rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời kiến thức mở rộng hơn, hệ thống hơn.Chúng ta đến với toán sau
Bài toán gốc “Một người từ A đến B với vận tốc 25km/giờ Sau 30 phút người thứ hai từ A B với vận tốc 30km/giờ đuổi kịp người thứ B Tính quãng đường AB”
I Khai thác cách giải khác toán
Cách Đổi 30 phút = 0,5 giờTrong 0,5 người thứ :25 x 0,5 = 12,5 (km)Thời gian người thứ hai để đuổi kịp người thứ B :12,5 : (30 – 25) = 2,5 (giờ)Quãng đường AB dài :30 x 2,5 = 75 (km)
(2)Cách Giả sử người thứ khởi hành với thời gian thời gian người thứ hai đó người thứ hai đến B người thứ cách B đoạn đường dài : 0,5 x 25 = 12,5 (km).Sở dĩ có khoảng cách vận tốc người thứ vận tốc người thứ hai : 30 – 25 = (km).Thời gian người thứ hai từ A đến B :12,5 : = 2,5 (giờ).Quãng đường AB dài :30 x 2,5 = 75 (km)
Cách Trên quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Tỉ số vận tốc người thứ vận tốc người thứ hai : 25 : 30 = Do tỉ số thời gian người thứ thời gian người thứ hai Vì hiệu thời gian hai người 0,5 nên thời gian người thứ từ A đến B :0,5 : (6 – 5) x = (giờ)Quãng đường AB dài :25 x = 75 (km)
Cách Cứ km người thứ hết số phút : 60 : 25 = 2,4 (phút).Cứ km người thứ hai hết số phút :60 : 30 = (phút).Do đó, km người thứ nhiều người thứ hai số phút :2,4 – = 0,4 (phút).Quãng đường AB dài :30 : 0,4 = 75 (km)
Cách Cứ km người thứ hết thời gian :1 : 25 = (giờ).Cứ km người thứ hai hết thời gian :1 : 30 = (giờ).Do đó, km người thứ nhiều người thứ hai thời gian
là : - = (giờ) Quãng đường AB dài : 0,5 : = 75 (km)
Cách Vì quãng đường AB (s = v x t) không đổi, nên ta xem vận tốc (v) chiều dài hình chữ nhật thời gian (t) chiều rộng hình chữ nhật Vẽ sơ đồ : Vì qng đường khơng đổi hay diện tích hình chữ nhật khơng đổi nên ta có : S1 = S2 hay x t2 = 0,5 x 25.Suy : t2 = 0,5 x 25 : = 2,5
(3)II Khai thác phát triển toán gốc thành toán khác.
1 Hướng khai thác thứ : Bài toán cho biết hiệu thời gian 30 phút Nếu ta thay điều kiện hiệu thời gian điều kiện tương đương ta có tốn sau
Bài toán Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Người thứ hai từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Biết người thứ hai sau người thứ 20 phút đến B trước người thứ 10 phút Tính quãng đường AB
Bài toán Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Người thứ hai từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Biết người thứ trước người thứ hai 20 phút đến B sau người thứ hai 10 phút Tính qng đường AB
Bài tốn Một người từ A đến B thời gian định theo kế hoạch Nếu người cho xe chạy với vận tốc 25 km/giờ đến B muộn 17 phút, cho xe chạy với vận tốc 30 km/giờ đến B sớm 13 phút so với thời gian định Tính quãng đường AB
Bài toán Ba người khởi hành lúc từ A để đến B, vận tốc người thứ 25 km/giờ, vận tốc người thứ hai 30 km/giờ Người thứ ba đến B trước người thứ 16 phút sau người thứ hai 14 phút Tính quãng đường AB
(4)Bài toán Một người dự định từ A đến B theo thời gian định Lúc đầu người với vận tốc 25 km/giờ Sau 75 km người tiếp qng đường cịn lại với vận tốc 30 km/giờ nên đến B sớm thời gian dự định 30 phút Tính quãng đường AB
Giải : Vẽ sơ đồ minh hoạ : Nếu từ C đến B với vận tốc 25 km/giờ km hết thời gian :1 : 25 = (giờ)Nếu từ C đến B với vận tốc 30 km/giờ km hết thời gian :1 : 30 = (giờ)Từ C đến B km thời gian với vận tốc 25 km/giờ nhiều thời gian với vận tốc 30 km/giờ
là : - = (giờ)Vì 30 phút = nên đoạn đường C đến B dài : : = 75 (km)Quãng đường AB dài :75 + 75 = 150 (km)
Bài toán Một người dự định từ A đến B theo thời gian định Lúc đầu người với vận tốc 30 km/giờ Sau 75 km người tiếp quãng đường lại với vận tốc 25 km/giờ nên đến B muộn thời gian dự định 30 phút Tính quãng đường AB
Bài toán Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ dự định đến B lúc 10 30 phút Đi nửa quãng đường AB người tiếp đến B với vận tốc 30 km/giờ nên đến B vào lúc 10 ngày Tính quãng đường AB
(5)Bài toán Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Đi quãng đường AB người dừng lại nghỉ 30 phút nên để đến B hẹn, người tiếp quãng đường lại với vận tốc 30 km/giờ Tính qng đường AB
Bài tốn 10 Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ Lúc về, sau quãng đường với vận tốc cũ, người dừng lại nghỉ 30 phút Muốn thời gian thời gian đi, người phải tiếp qng đường cịn lại với vận tốc 30 km/giờ Tính quãng đường AB
3 Hướng khai thác thứ ba : a) Từ cách giải thứ toán gốc, ta thấy người thứ hai thêm 30 phút quãng đường tăng thêm 15 km thời gian hai người từ ta phát triển tốn cho thành toán khác sau Bài toán 11 Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ, tiếp từ B đến D với vận tốc 30 km/giờ Quãng đường BD dài quãng đường AB 15 km Thời gian AB thời gian BD Tính quãng đường AB
Gợi ý : Vẽ sơ đồ minh hoạ :
Gọi C điểm quãng đường BD cho AB = BC CD = 15 km Thời gian người quãng đường CD :15 : 30 = 0,5 (giờ)Vậy thời gian người quãng đường AB nhiều thời gian người quãng đường BC 0,5 Đến ta giải tiếp toán
(6)Bài toán 12 Một người từ A đến B với vận tốc 25 km/giờ, tiếp từ B đến D với vận tốc 30 km/giờ Quãng đường BD dài quãng đường AB 10 km Thời gian AB nhiều thời gian BD 10 phút Tính quãng đường AB
c) Từ cách giải thứ toán gốc, ta thấy người thứ khởi hành với thời gian thời gian người thứ hai người thứ hai đến B người thứ cách B đoạn đường dài : 0,5 x25 = 12,5 (km) Khai thác điều ta có thêm tốn sau
Bài tốn 13 Một người từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ, tiếp từ B đến C với vận tốc 25 km/giờ Quãng đường AB dài quãng đường BC 12,5 km Thời gian AB thời gian BC Tính quãng đường AB
4 Hướng khai thác thứ tư : Diễn đạt điều kiện tỉ số thời gian thông qua tỉ số vận tốc dạng khác, ta có các tốn khó chút xíu sau
Bài toán 14 Một người từ A đến B, sau nửa quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 0,2 vận tốc cũ nên đến B sớm thời gian dự định 0,5 Tính thời gian người quãng đường AB
(7)5 Hướng khai thác thứ năm : a) Ở toán gốc, từ tỉ số vận tốc ta suy tỉ số thời gian ; ngược lại nếu cho biết tỉ số thời gian ta suy tỉ số vận tốc Suy nghĩ giúp ta có thêm toán sau
Bài toán 16 Một người dự định từ A đến B hết Nếu người tăng vận tốc thêm km/giờ từ A đến B 2,5 Tính quãng đường AB
b) Cùng thời gian (thời gian khơng đổi) vận tốc quãng đường hai đại lượng tỉ lệ thuận với Khai thác tính chất ta có tốn sau
Bài tốn 17 Hai người khởi hành lúc, người thứ từ A đến B hết giờ, người thứ hai từ B A hết 2,5 Đến nơi gặp nhau, quãng đường người thứ hai dài quãng đường người thứ 10 km Tính quãng đường người từ lúc khởi hành đến lúc gặp
6 Hướng khai thác thứ sáu : Chúng ta biết chương trình tốn tiểu học có nhiều tốn tương tự toán chuyển động Chẳng hạn tốn cơng việc liên quan tới ba đại lượng : suất (số sản phẩm làm đơn vị thời gian), thời gian số sản phẩm làm Trong đại lượng “năng suất” tương tự đại lượng “vận tốc”, đại lượng “số sản phẩm làm được” tương tự đại lượng “độ dài quãng đường được”.Khai thác điều này, ta có thêm toán khác sau
(8)Bài tốn 19 Một bể có hai vịi nước chảy vào : Vòi thứ phút chảy 25 lít, vịi thứ hai phút chảy 30 lít Lúc đầu người ta mở vịi thứ cho chảy vào bể đến bể chứa nửa khố vịi thứ mở vịi thứ hai cho chảy đến bể đầy Biết thời gian vòi thứ chảy nhiều vòi thứ hai chảy 30 phút Hỏi bể đầy có lít nước ?
Bài tốn 20 Bác An mua hai loại : loại I giá 3000 đồng/quyển, loại II giá 2500 đồng/quyển Biết số loại I số loại II 30 số tiền mua loại Tính số tiền bác An mua
Đứng trước toán em học sinh thường có hướng suy nghĩ khác nhiều độc đáo sáng tạo Việc tìm cách giả khác toán gắn liền với việc nhìn vấn đề nhiều khía cạnh khác nhau, mở đường cho sáng tạo phong phú
Chúng ta tìm cách giải khác cho toán gốc, cách giải vận dụng kiến thức học cách linh hoạt Điều có ý nghĩa quan trọng việc giúp học sinh vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức học để giải toán.Từ toán bản, khai thác phát triển thành nhiều toán hấp dẫn Với cách học toán giúp học sinh hiểu sâu chất tốn mà cịn tạo cho em phong cách học tập chủ động sáng tạo
(9)Trong tác phẩm tiếng “Giải toán ?”, G.Polya cho : “Ví dịng sơng cũng bắt nguồn từ suối nhỏ, tốn dù khó đến đâu có nguồn gốc từ tốn đơn giản, có quen thuộc chúng ta” Vì vậy, q trình tìm tịi lời giải tốn, việc tìm hiểu xuất xứ chúng giúp nảy sinh ý chói lọi, đơi lúc cịn tìm chìa khố để giải tốn Thật vậy, 20 tốn có nguồn gốc từ tốn gốc để riêng lẻ việc tìm lời giải cho tốn khó khăn hơn./