Giai cac de thi vao 10 mon toan cac Tinh nam 20152016

Chứng minh H là trung điểm của OA; 3 Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.. Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằ[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2015 – 2016 Khóa ngày : 9, 10 – 06 – 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) 1) Đưa thừ số ngoài dấu biểu thức A =( 2) Tính giá trị biểu thức : Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 28a 21 - 10 - + ): 3- 2- 7- ¿ − y=6 2x +2 y =− x ¿{ ¿ Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Cho các hàm số y = x + và y = - x + m ( với m là tham số) có đồ thị là (d) và (dm) Tìm tất các giá trị m để trên mặt phẳng tọa độ các đồ thị (P) , (d) và (dm) cùng qua điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số 1) Giải phương trình m = 2) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình, tìm tất các giá trị m cho x12 + x1 – x2 = – 2m Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp 2) Cho bán kính đường tròn (O) 3cm, độ dài đoạn thẳng OA 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC 3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt điểm thứ hai là M Chứng minh đường thẳng BM qua trung điểm đoạn thẳng AC HẾT -Họ và tên thí sinh :………………………Số báo danh :…………Phòng thi:………… GHI CHÚ : Thí sinh sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính tương tự máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS Đáp án 2 2a ¿ ¿ Bài :1) (vì 2a2 ¿ √ 28 a4 =√ ¿ với a) 21 - 10 - + ): 3- 2- 7- √ ( √3 − 1) + √ 5( √ −1) ).( − 5) √ √ = ( =( √ 7+ √ 5¿ ( √ − √ 5) =7-5=2 √ 3− √2 −1 A =( 2) Vậy A = Bài : - ¿ − y=6 2x +2 y =− x ¿{ ¿ ⇔ ¿ −2 y=12 x +2 y =− x ⇔ ¿ =8 x +2 y =− x ⇔ ¿ x= 2+2 y =− ⇔ ¿ x= y=−3 ¿{ ¿ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( Bài : 1) Vẽ đồ thị hàm số y=x2 Bảng giá trị x -2 -1 y= 1 x ;-3) 2 Đồ thị 2)Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) : x2 = x +  x2 - x - = 0(*) Phương trình (*) có dạng : a – b + c = nên có nghiệm :x1= -1; x2= −c =2 a Với x1=-1 ⇒ y1=(-1)2=1 ta có (-1;1) Với x2=2 ⇒ y2=22 =4 ta có (2;4) Vậy (d) cắt (P) hai điểm A(-1; 1) và B (2; 4) Để (P), (d) và (dm) cùng qua điểm thì A (dm) B  (dm) + Với A(-1; 1)  (dm) , ta có : = -(-1) + m  m = + Với B(2; 4)  (dm), ta có : = -2 + m  m = Vậy m = m = thì (P), (d) và (dm) cùng qua điểm Bài : 1) Thay m = phương trình : x2 – =  x2 =  x = ± Vậy m = 1, phương trình có hai nghiệm x1= và x2 = - 2) Có ∆ = b’2 – ac = [-(m-1)]2-1.(-2m)= m2-2m+1+2m=m2+1 với m nên phương trình đã cho luôn có nghiệm phân biệt với m Theo Vi-et ta có : x1+x2= −b =2( m−1) =2m-2 a Theo bài ta có x12 + x1 – x2 = – 2m (2) Từ (1) và (2) ta có x12 + 2x1 – =  x1 = x1 = -3 + Với x = x1 = 1, từ đề bài ta có m = - + Với x = x1 = -3, từ đề bài ta có m = Vậy m = ± thì PT có nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x1 – x2 = – 2m Bài a/ Tự giải b/ Gọi H là giao điểm AO và BC, chứng minh AO trung trực đoạn BC ⇒ BC = 2BH OB2 ∆ABO vuông B có BH là đường cao nên OB2 = OH.AO  OH = AO = cm 12 24 ∆OBH vuông H  BH2 = OB2 – OH2  BH = cm Vậy BC = 2BH = cm c/Gọi T giao điểm BM và AC ta chứng minh TA=TC Dễ thấy TC2=TM.TB ta tìm cách chứng minh TA2=TM.TB là xong ^B } Ta nghĩ đến chứng minh Δ đồng dạng {Chú ý M ^ A T = A ^B T =M C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Thi ngày 10 / / 2015 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) P  x  x Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P x b) Tính giá trị biểu thức P Câu (1,5 điểm) Số tiền mua dừa và long là 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa và long là 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa và giá long là bao nhiêu ? Biết dừa có giá và long có giá Câu (1,5 điểm) x   m  1 x  m  0 Cho phương trình : a) Giải phương trình (1) với m = (1) (m là tham số) b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 cho x1  x 4 Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không qua tâm O Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ các đường cao BE và CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh : a) BCEF là tứ giác nội tiếp b) EF.AB = AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu (3 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x  y 3 Chứng minh rằng: xy   2x y Đẳng thức xảy nào ? ……………… Hết ……………… ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu a) ĐKXĐ : x 0 , x  4   x  x P Rút gọn :  (0,5 đ) x 2 x 2  x  x 2    x x  x 2  (1 điểm) x  ĐKXĐ Thay vào P, ta : b) P 1   1 1 2 (1 điểm) Câu Gọi x, y (nghìn) là giá dừa và long Điều kiện : < x ; y < 25  x  y 25  5x  4y 120 Theo bài ta có hệ phương trình Giải ta : x = 20, y = (thỏa mãn điều kiện bài toán) Vậy : Giá dừa 20 nghìn Giá long nghìn Câu (1,5 điểm) a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành : x  6x  0 Ta có :  ' 3  8 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   , x1    '  m  1   m   2m  b) Phương trình có nghiệm  2m  0  m   x1  x   m  1   x1x m  Theo Vi – ét ta có :  2 x  x   x  x  2x1x 4   2 Theo bài ta có :   m  1   m  3 4  m1 1  m  4m  0    m  m  không thỏa mãn điều m  Vậy m = Câu Hình vẽ (0,5 điểm) a) BCEF là tứ giác nội tiếp (1 điểm)  Ta có : BFC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) o  BEC 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy tứ giác BCEF nội tiếp  đpcm b) EF.AB = AE.BC (1 điểm) BCEF nội tiếp (chứng minh trên)   Suy AFE ACB (cùng bù với góc BFE) Do đó AEF ABC (g.g) EF AE   EF.AB BC.AE BC AB  đpcm Suy c) EF không đổi A chuyển động (0,5 điểm) Cách Ta có EF.AB BC.AF  EF BC AE  BC.cos BAC AB  Mà BC không đổi (gt),  ABC nhọn  A chạy trên cung lớn BC không đổi  BAC không đổi   cos BAC không đổi  Vậy EF BC.cos BAC không đổi  đpcm Cách Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có: Tâm I là trung điểm BC cố định Bán kính R BC không đổi (vì dây BC cố định)  Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là đường tròn cố định Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có: Lại có:    FBE ECF  Sd EF (góc nội tiếp) (1)    FBE ECF 90  BAC  Mà dây BC cố định  Sd BnC không đổi    BAC  Sd BnC có số đo không đổi     FBE ECF 90  BAC có số đo không đổi  Từ (1) và (2)  EF có số đo không đổi  Dây EF có độ dài không đổi (đpcm) Câu Cách Ta có : Với x, y > và x  y 3 Ta có : (2) xy 1 1  4      x  y   x      y     6 2x y  x  y   2  1     x  y  x      6   y      2 x  y    =   x  0  x  x 1     y 2  y  0  y Đẳng thức xảy Cách Với x, y > và x  y 3 Ta có : 1 1    4     x  y   x     y       x  y   2x y  x  y   x y    x  x  x 1    y 2 y 4 y  Đẳng thức xảy (vì x, y > 0) xy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) √3+2 ¿2 ¿ 1) Rút gọn biểu thức √ 3− 2¿ ¿ ¿ P= √ ¿ 2) Giải hệ phương trình ¿ x − y=3 x+ y =1 ¿{ ¿ Câu (1,5 điểm) 1) Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hoành độ và điểm B có tung độ 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 qua điểm P (1;-2) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số) 1) Giải phương trình với m=1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn √ x1 + √ x2 = √ Câu (1,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, BC = cm Tính góc C 2) Một tàu hỏa từ A đến B với quãng đường 40km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B là 5km/h Tính vận tốc tàu hỏa trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hỏa xuất phát từ A đến tới C hết tất Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên đường tròn 2) Chứng minh HE song song với CD 3) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME=MF Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn Chứng minh: 2 a b c + + ≥12 b− c −1 a − -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm trình bày các bước chính lời giải nêu kết Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm câu, ý hướng dẫn chấm và thống Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không làm tròn II Đáp án và thang điểm Câu Câu 2,0 đ Đáp án 1) 1,0 đ 2) Điểm P  2   0,5đ = 2 0,25đ 2 P 4 0,25đ Từ hpt suy x 4  x 1 0,5đ 1,0 đ Nghiệm hpt: Câu 1,5 đ 1) 1,0 đ  y   x; y   1;   Điểm A thuộc đường thẳng y 2 x  , mà hoành độ x = Suy tung độ y = - Vậy điểm A có toạ độ A  0;   Điểm B thuộc đường thẳng y 2 x  , mà tung độ y = Suy hoành độ x = Vậy điểm B có toạ độ 2) 0,5 đ Câu 1,5 đ 1) 1,0 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 P 1;   Đồ thị hàm số y m x qua điểm  suy  m.1 0,25đ m  0,25đ Với m 1 , phương trình trở thành: x  x  0 0,25đ  ' 2 0,25đ x1 2  ; x2 2  2) 0,5 đ B  3;  0,5đ 0,5đ Điều kiện PT có nghiệm không âm x1 , x2 là  ' 0   x1  x2 0   x x 0  m  0  2(m  1) 0  m 0 2 m 0  0,25đ Theo hệ thức Vi-ét: x1  x2 2(m  1), x1 x2 2m x1  x2   x1  x2  x1 x2 2 Ta có 0,25đ  2m   2m 2  m 0 (thoả mãn) Câu 1,5 đ 1) 0,5 đ Tam giác ABC vuông A Ta có  2) 1,0 đ AB  0,5 BC 0,25đ 0,25đ sin C  Suy C 30 Gọi vận tốc tàu hoả trên quãng đường AB là x (km/h; x>0) 40 Thời gian tàu hoả hết quãng đường AB là x (giờ) 30 Thời gian tàu hoả hết quãng đường BC là x  (giờ) 40 30   2 x 5 Theo bài ta có phương trình: x Biến đổi pt ta được: x  37 x  120 0  x 40 (tm)   x  (ktm) Vận tốc tàu hoả trên quãng đường AB là 40 km/h 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2,5 đ A O E K I B H C M F D 1) 1,0 đ 2) 1,0 đ 3) 0,5 đ   0,5đ Theo bài có AEB AHB 90 Suy bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc đường tròn 0,5đ   Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn  BAE EHC (1)    Mặt khác, BCD BAE (góc nội tiếp cùng chắn BD ) (2) 0,25đ 0,25đ   Từ (1) và (2) suy BCD EHC 0,25đ suy HE // CD 0,25đ Gọi K là trung điểm EC, I là giao điểm MK với ED Khi đó MK là đường trung bình BCE 0,25đ  MK // BE; mà BE  AD (gt)  MK  AD hay MK  EF (3) Lại có CF  AD (gt)  MK // CF hay KI // CF ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF Từ (3) và (4) suy MK là đường trung trực EF (4) 0,25đ  ME = MF Câu 1,0 đ Với a, b, c là các số lớn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có: a2   b  1 4 a b (1) 0,25đ b2   c  1 4 b c 0,25đ (2) c2   a  1 4c a (3) 0,25đ a2 b2 c2   12 Từ (1), (2) và (3) suy b  c  a  0,25đ - Hết - Câu ( Cách 2) a2  4(b  1) 4a b  Ta có ( Theo BĐT Côsi) Tương tự: … a2 b2 c2   4( a  b  c)  4(b   c   a  1) 12 b  c  a  Vậy Dấu xảy a = b = c = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (2,5 điểm) A 3 2  Rút gọn biểu thức sau: Giải hệ phương trình và các phương trình sau:  x  y 5  x  y 1 a/  b/ x  2x  0 c/ x  3x  0 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m  3m 0 (x là ẩn số, m là tham số) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 tìm giá trị nhỏ biểu thức B x1  x  Bài 3: (2,0 điểm) d : y  x  P : y x Cho parabol   và đường thẳng   Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B (P) và (d) Tìm tọa độ điểm M trên cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Bài 4: (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A và B là 30 km Một canô xuôi dòng từ A đến B, rối ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc là 20 phút Tính vận tốc dòng nước, biết vận tốc thực canô là 12 km/h Bài (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M và D Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: MA2 = MC.MD Gọi trung điểm dây CD là H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF // CD Bài (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón đã cho -HẾT Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục và đào tạo cho phép Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1  A  3   3   3   3  x 3  y 2 a/  b/ S = {—2; 4} c/ S = {—2; 2} (hs tự giải) x   m  1 x  m  3m 0 Bài Phương trình (x là ẩn số, m là tham số)  /  b /   ac    m  1    m  3m  m  2m   m  3m m  1 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và ∆/ > ⇔ m + > ⇔ m > —1 b   x1  x  a 2  m  1   x x  c m  3m a Theo Vi-ét:  2 B x12  x 22   x1  x   2x1 x    m  1    m  3m   11  1 21   4m  8m   2m  6m  2m  2m  11 2  m  m   2  m    2 2   1 21 21  21 2 m     m 2 2 nên Bmin = Dấu “=” xảy Vì  2 Bài Vẽ đồ thị (P) và (d) hình vẽ Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = –x + ⇔ x2 + x – = ⇔ x = x = —2 Nếu x = —2 thì y = ⇒ A(—2; 4) Nếu x = thì y = ⇒ B(1; 1) Gọi M(xM; yM) là điểm thuộc parabol (P), cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn Điều kiện: —2 < xM < và ≤ yM < Từ M, kẻ MH ⊥ AB H, ta có: + Phương trình đường thẳng AB: y = –x + + Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b Đường thẳng này vuông góc với AB Suy a.(—1) = —1 Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b + Phương trình hoành độ giao điểm (P) và MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b = b  ∆ = (—1)2 – 4.1.( –b) = + 4b; ∆ = ⇔ + 4b = ⇔ y x  Do đó: MH có phương trình: x   x  x + phương trình hoành độ giao điểm AB và MH: ⇔ 9 7 H ;  y   8 và  8  Khi đó: + Phương trình hoành độ giao điểm (P) và MH: x (thỏa điều kiện) phương trình có nghiệm kép: 1 1 y x     4 (thỏa điều kiện) Khi đó: 1 1 M ;  Vậy:   Khi đó: MH  x M  x H    y M  y H  2 x x  1 x  x  0 ⇔ 2 25  9  7  5  5               2 64  8  8  8  8 MH  AB  32  32  2.32 3 1 15 SAMB  AB.MH  2 2 8 (đ.v.d.t) Diện tích tam giác AMB là Bài Gọi x (km/h) là vận tốc dòng nước (ĐK: < x < 12) 30 30 16   Theo đề bài, ta có phương trình: 12  x 12  x ⇔ x2 = Giải phương trình trên được: x = —3 (loại) x = nhận Vậy vận tốc dòng nước là (km/h) Bài F A D H C M O B a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Tứ giác MAOB có:       MAO 900 (gt); MBO 900 (gt); MAO; MBO đối nhau; MAO  MBO 1800 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO b) Chứng minh: MA2 = MC.MD    chung; MAC MDA Hai tam giác DMA và AMC có: M (góc nội tiếp và góc tạo tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g) MA MD  Suy ra: MC MA ⇒ MA2 = MC.MD c) Chứng minh: AF // CD Ta có: H là trung điểm dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính và dây)   Suy MHO MBO 90 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn   ⇒ MHB MOB (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB) OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến (O) cắt M) 1  MOB  AOB ⇒ 1  AFB  AOB Mà (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung AB)   ⇒ AFB MOB (2)   MHB Từ (1) và (2) suy ra: AFB Mà AFB và MHB là hai góc vị trí đồng vị nên suy AF // CD Bài + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq  rl  5.13 65  cm  h  l2  r  132  55 12  cm  + Thể tích hình nón: 1 V   r h   52.12 100  cm  3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2x  0 x 3  2y  2) y   2x 3) x  8x  0 Câu II (2,0 điểm)  A  a 2    a   a   9a với a 0 1) Rút gọn biểu thức 2) Khoảng cách hai tỉnh A và B là 60km Hai người xe đạp cùng khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau thì xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau xe sửa xong, người thứ với vận tốc nhanh trước 4km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị m để phương trình Tìm nghiệm kép đó 2) Cho hai hàm số điểm A  x;y  y  3m   x  x   m  1 x  m  0 có nghiệm kép với m  và y  x  có đồ thị cắt Tìm các giá trị m để biểu thức P y  2x  đạt giá trị nhỏ Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD E và F Gọi P và Q là trung điểm các đoạn thẳng AE và AF 1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật; 2) Gọi H là trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm OA; 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a1  a2  a1;a2 ;a3 ; ;a2015 a3   a2015 thỏa mãn điều kiện : 89 Chứng minh 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn ít số -Hết Câu 1.( 2điểm) 1 1) x =  x 1  2)  y 1 3) x =  0,5(đ) Giải PT 0,5(đ) Câu ( 2điểm) 1) A = -7 60  x 60  x   x4 2) Gọi vận tốc ban đầu người là x x Giải và chọn x = 20 Câu 3.( 2điểm) 0,5(đ) 1,0(đ) 1,0(đ) 0,5(đ) 0,5(đ) 1) m = -2 ; x1 = x2 = -1 1,0(đ)  1 m ; 2) Tìm A ( m  m  )  1 m  P  3    m 1  m 1  P    m 1 Câu (3 điểm)    6 m 1  => Min P = -6 m = 1,0(đ) Vẽ hình đúng 0,25 (đ)    a) Có ACB CBD  ADB 90 ( Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  Tứ giác ACBD là hình chữ nhật ( Tứ giác có ba góc vuông) 0,75 (đ) b) Có PO là đường trung bình tam giác AEB  PO // EB mà EB  BF  PO  BF Xét tam giác PBF có BA  PF; PO  BF nên BA và PO là các đường cao tam giac PBF mà BA và PO căt O nên O là trực tâm tam giác PBF  FO là đường cao thứ ba tam giác PBF hay FO  PB (1) 0,5 (đ) Lại có H là trực tâm tam giác PBQ nên QH  PB (2)Từ (1) và (2)  QH // FOXét tam giác AOF có Q là trung điểm 0,5 (đ) AF; QH // FO nên H là trung điểm AO 1 S BPQ  AB ( AP  AQ )  AB.( AE  AF ) c) (3) Áp dụng bất đẳng thức Cô si với hai số không âm AE và AF ta có: AE + AF 2 AE AF (4)  ( Dấu “=” xảy AE =AF) 0,5 (đ)  SBPQ  AB AE AF Từ (3) và (4) (5) Lại có: Áp dụng hệ thức tam giác vuông EBF ta có: AE.AF = AB2 (6) Từ (5) và (6) ta có SBPQ Xảy dấu AE = AF  AB 2 0,25 (đ)  Tam giác EBF vuông cân B  ACBD là hình vuông nên CD vuông góc AB Vậy : Khi đường kính CD vuông góc với đường kính AB thì tam giác PBQ có diện tích nhỏ 0,25 (đ) Câu ( 1điiểm) Giả sử không tồn hai số mà a1, a2, …, a2015 nguyên dương Không làm tính tổng quát giả sử a1 > a2 > … > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2; … ; a2015 ≥ 2015 Suy 1 1 1        a1 a2 a2015 2015 (1) 1 2    1    2015 1 2014  2015 (2) Có 2 1   2 2015   89  2014  2015 Mà (3) Từ (1), (2), (3) suy 1     89 a1 a2 a2015 Trái với đk bài Vậy 2015 số nguyên dương đó tồn ít số - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2x  0 x 3  2y  2) y   2x 3) x  8x  0 Câu II (2,0 điểm)  A  a 2    a   a   9a với a 0 1) Rút gọn biểu thức 2) Khoảng cách hai tỉnh A và B là 60km Hai người xe đạp cùng khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau thì xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau xe sửa xong, người thứ với vận tốc nhanh trước 4km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị m để phương trình kép Tìm nghiệm kép đó 2) Cho hai hàm số điểm A  x;y  y  3m   x  x   m  1 x  m  0 có nghiệm với m  và y  x  có đồ thị cắt Tìm các giá trị m để biểu thức P y  2x  đạt giá trị nhỏ Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD E và F Gọi P và Q là trung điểm các đoạn thẳng AE và AF 1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật; 2) Gọi H là trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm OA; 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a1;a2 ;a3 ; ;a2015 thỏa mãn điều kiện : a1  a2  a3   a2015 89 Chứng minh 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn ít số -Hết Câu 1.( 2điểm) 1 1) x =  x 1  2)  y 1 3) x =  Câu ( 2điểm) 0,5(đ) Giải PT 0,5(đ) 0,5(đ) 1,0(đ) 1) A = -7 1,0(đ) 60  x 60  x   x 4 2) Gọi vận tốc ban đầu người là x x Giải và chọn x = 20 Câu 3.( 2điểm) 1) m = -2 ; x1 = x2 = -1 0,5(đ) 0,5(đ) 1,0(đ)  1 m ; 2) Tìm A ( m  m  )  1 m  P  3    m 1  m 1   P     6 m 1  m 1  => Min P = -6 m = 1,0(đ) Câu (3 điểm) Vẽ hình đúng 0,25 (đ) ACB CBD    ADB 90 ( Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) a) Có  Tứ giác ACBD là hình chữ nhật ( Tứ giác có ba góc vuông) 0,75 (đ) b) Có PO là đường trung bình tam giác AEB  PO // EB mà EB  BF  PO  BF Xét tam giác PBF có BA  PF; PO  BF nên BA và PO là các đường cao tam giac PBF mà BA và PO căt O nên O là trực tâm tam giác PBF  FO là đường cao thứ ba tam giác PBF hay FO  PB (1) 0,5 (đ) Lại có H là trực tâm tam giác PBQ nên QH  PB (2)Từ (1) và (2) trung điểm AF; QH // FO nên H là trung điểm AO  QH // FOXét tam giác AOF có Q là 0,5 (đ) 1 S BPQ  AB( AP  AQ)  AB.( AE  AF ) c) (3) Áp dụng bất đẳng thức Cô si với hai số không âm AE và AF ta có: AE + AF 2 AE AF (4) ( Dấu “=” xảy  AE =AF)  SBPQ 0,5 (đ)  AB AE AF (5) Từ (3) và (4) Lại có: Áp dụng hệ thức tam giác vuông EBF ta có: AE.AF = AB2 (6) Từ (5) và (6) ta có SBPQ Xảy dấu AE = AF  AB 2 0,25 (đ)  Tam giác EBF vuông cân B  ACBD là hình vuông nên CD vuông góc AB Vậy : Khi đường kính CD vuông góc với đường kính AB thì tam giác PBQ có diện tích nhỏ 0,25 (đ) Câu ( 1điiểm) Giả sử không tồn hai số mà a1, a2, …, a2015 nguyên dương Không làm tính tổng quát giả sử a1 > a2 > … > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2; … ; a2015 ≥ 2015 Suy 1 1 1        a1 a2 a2015 2015 (1) 1 2    1    2015 1 2014  2015 (2) Có 2 1   2 2015   89  2014  2015 Mà (3) 1     89 a1 a2 a2015 Từ (1), (2), (3) suy Trái với đk bài Vậy 2015 số nguyên dương đó tồn ít số -