Đề thi vào 10 môn Toán các Tỉnh_TP

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương2Cho trước số hữu tỉ sao cho là số vô tỉ .Tìm các số hữu tỉ để : Câu III 2.0 điểm 1 Cho đa thức bậc ba với hệ số của là một số n

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

2)Cho trước số hữu tỉ sao cho là số vô tỉ Tìm các số hữu tỉ để :

Câu III (2.0 điểm)

1) Cho đa thức bậc ba với hệ số của là một số nguyên dương và biết

.Chứng minh rằng : là hợp số

2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Câu IV ( 2.0 điểm)

Cho tam giác có ba góc nhọn và các điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của

trên Trên các đoạn thẳng lần lượt lấy sao cho song song với Trên tia lấy điểm sao cho Chứng minh rằng

1)

2)Tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra điểm là tâm của đường tròn bàng tiếp góc

của tam giác

Câu V (1 điểm).

Trên đường tròn lấy hai điểm cố định và phân biệt.Tìm vị trí của các điểm và

thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác có giá trị lớn nhất

Đề thi vào 10 ĐHSP Hà Nội

Hai người công nhân cùng làm 1 công việc trong 18 h thì xong,nếu người thứ nhất làm h

và người thứ 2 làm 12 h thì chỉ hoàn thành được 50 % công việc.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Bài 3:

Cho parabol và đường thẳng

1.Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại điểm phân biệt với mọi giá trị của m

2.Gọi và là các giao điểm của và Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bài 4:

cắt đường cao và cắt trung tuyến của tam giác ABC lần lượt tại các điểm O và T

ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2007-2008 - HẢI PHÒNG

Phần I: Trắc nghiệm khách quan:

Câu 1: bằng:

A -(4x-3) B 4x-3 C -4x+3 D

Câu 2: Cho các hàm số bậc nhất: y = x+2 (1) và y = x-2; y = x

Kết luận nào sau đây đúng?

A Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song với nhau

B Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ

C Cả ba hàm số trên đều đồng biến

D Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến

Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y=1 để được phương trình có nghiệm duy

D Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x>0

Câu 5: Nếu là nghiệm của phương trình thì bằng:

A -12 B -4 C 12 D 4

Câu 6: Cho tam giác MNP vuông tại M, có MH là đường cao, MN = , góc MNP =

Kết luận nào sau đây là đúng?

A B Độ dài

C D Độ dài

Câu 7: Cho tam giác MNP có hai đường cao MH và NK Gọi (C) là đường tròn nhận MN là đường kính Khẳng

định nào sau đây không đúng?

A Ba điểm M,N,H cùng nằm trên đường tròn (C)

B Ba điểm M,N,K cùng nằm trên đường tròn (C)

C Bốn điểm M,N,H,K cùng nằm trên đường tròn (C)

D Bốn điểm M,N,H,K không cùng nằm trên đường tròn (C)

Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1; AB là dây của đường tròn có độ dài bằng 1 Khoảng cách từ tâm O

đến AB bằng giá trị nào?

A B C D

Phần II: Tự luận

Câu 1: Cho phương trình

1 Giải phương trình (1) khi m = 1

2 Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

Câu 2: Cho hệ phương trình: (1)

1 Giải hệ phương trình (1) khi

b) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh rằng: A, I, P thẳng hàng

3 Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đường nào?

Câu 4: Gọi là nghiệm của phương trình:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Đề thi vào THPT Chuyên -Trần Phú - Hải Phòng 07-08

Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là: ;

; Một góc của tam giác ABC có số đo là:

A B C D

Câu 8: Cho số nguyên a Biết a chia cho 3 dư 1 và chia cho 5 dư 3 Số dư khi chia a cho 15 là:

A 11 B 12 C 13 D 14

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 1: Cho biểu thức:

Tìm những giá trị của x để A có nghĩa và rút gọn biểu thức A

Câu 2: Cho hệ phương trình: (1)

1 Giải hệ phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị của m để (1) có nghiệm duy nhất

Câu 3: Cho tam giác ABC Các điểm E, F theo thứ tự nằm trên các cạnh AC, AB sao cho ,

, Gọi O là giao điểm của BE và CF

Chứng minh rằng nếu OE = OF thì AB = AC hoặc AB = AC thì

Câu 4: Với giá trị nguyên nào của k thì các nghiệm của phương trình: là các số hữu tỉ

Câu 5: Rút gọn biểu thức:

với

Đề thi tuyến sinh vào lớp 10 Hà Nội năm học 2008 – 2009

Mụn Toỏn Thời gian: 120 phỳt

Giải b i toán sau b à ằng cỏch lập phương trỡnh:

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đó sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

B i 3: à (1.5 điểm)

Cho parabol (P) có phương trình: v à đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giỏ trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) v (P) Tính di à ện tích tam giác OAB theo m (O l g à ốc tọa độ).

B i 4: à (3.5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R v E l à à điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A

v B) à Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F v c à ắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai l K à

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.

2) Gọi I l giao à điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E v ti à ếp xúc với đường thẳng AB tại F.

3) Chứng minh MN // AB, trong đó M v N l à ần lượt l giao à điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I).

4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đờng tròn (O) với P l giao à điểm của NF v AK; Q l à à giao điểm của MF v BK à

B i 5: à (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết :

Đề thi Quốc Học uế

Môn Toán Thời gian: 120 phút

Cho đường tròn (O), đường kính AB Gọi C là trung điểm của bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính

AC Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của

AM và AN với đường tròn (S)

a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ

b) Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm Chứng minh:

c) Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm Chứng minh:

B i 4 à : (1,5 điểm)

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:

(i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước

(ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm

Bài 5: (1 điểm)

Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – ĐỀ A (2008-2009)

Môn: Toán – ngày thi 25/06/2008 – Thời giant hi 120 phút

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và đường thẳng (d’):

Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’)

Câu 4 ( 3,5 điểm )

Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A,B) Vẽ đường tròn (O’) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B Tia MI cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C

1/ Chứng minh rằng , từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành.2/ Chứng minh rằng AI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

3/ Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất

Câu 5 ( 1 điểm )

Tìm nghiệm dương của phương trình:

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA (2006-2007)

Thời gian làm bài 120 phút

a) Tam giác MHC cân

b) Tứ giác NBMC nội tiếp được trong một đường tròn.

c)

Bài 7 ( 1 điểm )

Chứng minh rằng với a > 0, ta có:

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA [2007-2008]

Thời gian làm bài 120 phút

Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH, đường tròn tâm O đường kính

AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M A); đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt

cạnh DC tại điểm N ( N C) Chứng minh rằng:

1 Tứ giác DMHN là hình chữ nhật.

2 Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn.

3 MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO’.

Bài 5 ( 1 điểm )

Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 2007 Tìm giá trị lớn

nhất của tích ab.

1/ Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng 4.

2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 3 ( 4 điểm )

Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( 0 < BC <2R) A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D BC; E CA; F AB)

1/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB

2/ Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh rằng: AH = 2OA’

3/ Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A Đặt S là diện tích tam giác ABC, 2p

là chu vi tam giác DEF Chứng minh:

a/ d // EF

b/ S = p R

Bài 4 ( 1 điểm )

Giải phương trình:

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 2008-2009 (ĐỀ 2)

1/ Giải phương trình (1) khi m = – 5

2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

3/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất ( là hai nghiệm của phương trình ở câu b)Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME,

MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của dây cung AB Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn

2/ Chứng minh: OH.OI = OK OM

3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)

Bài 4 ( 1 điểm )

Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn:

để x+y là số nguyên

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI

(2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán Ngày thi: 18 – 6 – 2008

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao

nhiêu chi tiết máy?

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ)

Bài IV (3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường

tròn đó (E khác A và B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.

3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,

BE với đường tròn (I).

4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK Bài V ( 0,5 điểm )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

Đề thi vào 10 tỉnh Ninh Bình Năm học 2007 – 2008

Năm học 2007 – 2008 (Thời gian 120 phút)

Cho hai đường thẳng có phương trình: y = mx – 2 (d1) và 3x + my = 5 (d2)

a.Khi m =2, xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

b.Khi (d1) và (d2) cắt nhau tại M (x0; y0), tìm m để x0 + y0 =

c Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) có hoành độ dương còn tung độ thì âm

Bài 3: (3 đ) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung

AD) sao cho CD = R Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt

CD lần lượt tại E và F, AC cắt BD ở K

a.Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông

b Xác định tâm và bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác KCD

c Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất

Bài 4: (1 đ) Hai máy bơm cùng bơm nước vào một cái bể cạn (không có nước), sau 4 giờ thì bể đầy Biết rằng

nếu để máy thứ nhất bơm được một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu mỗi máy bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nước

Bài 5: (1 đ)

Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho

Đề thi vào lớp 10 tỉnh Ninh Bình năm học 2009 - 2010

Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m - 1 = 0, trong đó m là tham số

1 Giải phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Nghệ An năm 2008-2009

Môn: Toán – Thời gian 120 phút

Phần II: Phần tự luận ( 8 điểm )

C©u 3 ( 3 điểm )

Cho tam gi¸c ABC vu«ng tại A Đường trßn đường kÝnh AB cắt cạnh BC tại M Trªn cung nhỏ

AM lấy điểm E ( E kh¸c A; M) KÐo d i BE c à ắt AC tại F

a/ Chứng minh , từ đã suy ra tứ gi¸c MEFC l t à ứ gi¸c nội tiếp.

b/ Gọi K l giao à điểm của ME v AC Ch à ứng minh

c/ Khi điểm E ở vị trÝ sao cho AE + BM = AB Chứng minh giao điểm c¸c ph©n gi¸c của c¸c

và thuộc đoạn thẳng AB.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2009 TÍNH ĐỒNG NAI

C©u 3: (3 điểm)

Cho đường trßn , t©m , đường kinh Gia sử l à điểm trªn đường trßn ( kh¸c ), v à l à điểm chÝnh giữa cung nhỏ D©y cắt tại

1) Chứng minh: $\widehat{ABC}= \widehat{MBC}$.

2) Đặt Tính diện tích tam giác theo và

Chứng minh Víi gi¸ trị n o c à ủa th× tứ gݸc l h×nh thang? à

C©u 4: (1,0 điểm)

Chứng minh với mọi gi¸ trị của , ta cã bất đẳng thøc :

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm có 2 trang

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng

Câu 1: có giá trị là:

A B C 1 D

Câu 2: Hệ phương trình có tập nghiệm là :

A S = B S = R C S = (2;7) D S = 3

Câu 3: Cho hàm số , kết luận nào sau đây là đúng?

A y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên

B y = 0 là giá trị nhỏnhất của hàm số trên

C Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên

D Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 4: Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) thì diện tích tam giác ABC bằng:

A m = B C m = D m =

Câu 7: Cho hình 14 Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định sai:

A Bốn điểm MQNC nằm trên một đường tròn

B Bốn điểm ANMB nằm trên một đường tròn

C Đường tròn qua ANB có tâm là trung điểm đoạn AB

D Bốn điểm ABMC nằm trên một đường tròn

Câu 8: Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm O Cho MT=

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

c Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (m khác 0) luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1)

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho đường thẳng có phương trình:

2(m-1)x + (m-2)y = 2 (d)

a Vẽ đồ thị hàm số (d) với m = -1

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P): y=x2 tại hai điểm phân biệt A và B

c Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi