Đang tải... (xem toàn văn)
Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC M khác A, C; BM cắt AC tại H.. 1 Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp..[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013-2014 Môn Toán Thời gian 120 phút Ngày 08 tháng năm 2013 Bài I (2,0 điểm) Giải phương trình: 2(x - 2) = - x y x x y 9 Giải hệ phương trình: Bài II (2,0 điểm) x Tính f(0); f(2); f( ); f( ) Cho hàm số y = f(x) = Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x 7 Bài III (2,0 điểm) 1) Cho biểu thức A x 4 x Tính giá trị A x = 36 x x 16 B : x 4 x x 16 2) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 16 ) 3) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K là hình chiếu H trên AB 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân C Bài V (1.0 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x y2 xy Hết MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 (2) HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013-2014 Môn Toán BÀI I ĐÁP ÁN Giải phương trình: 2(x - 2) = - x 2x-4 = 5-x 3x = x = Vậy S= {3} y x Giải hệ phương trình: 2 x y 9 y x 2 x 3( x 2) 9 x y 0.25 Vậy nghiệm hệ phương trình là (-3; -5) 0.25 2.0 1.0 II Cho hàm số y = f(x) = f(0)=0 f(2)=-2 0.5 x Tính f(0); f(2); f( ); f( ) 1 f( )= f( )=-1 ĐIỂM 2.0 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện : 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 x12 + x 22 = Phương trình đã cho có = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m 0.25 x1 x2 4m Theo ĐL Vi –ét, ta có: x1 x2 3m 2m 2 Khi đó: x1 x2 7 ( x1 x2 ) x1 x2 7 0.25 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 10m2 – 4m – = 5m2 – 2m – = 0.25 (3) 3 Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = => m = m = 3 Trả lời: Vậy m = m = thì phương trình có hai nghiệm 0.25 2 phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x 7 III Cho biểu thức A x 4 x Tính giá trị A x = 36 Với x = 36, ta có : A = IV 36 10 36 2.0 0.25 0.25 x x 16 B : x 4 x x 16 Rút gọn biểu thức (với x 0; x 16 ) x ( x 4) 4( x 4) x 16 x 16 x 16 x 16 B= 0.75 ( x 16)( x 16) 1 ( x 16)( x 16) B= Vậy B = với x 0; x 16 0.25 Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài là 300km Gọi vận tốc ô tô thứ là x (km/h) (x>0) thì vận tốc ô tô thứ hai là x- 10(km/h) 0.25 0.25 1.0 0.25 300 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường là: x (h) 300 Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường là: x 10 (h) 300 300 1 Theo bài ta có phương trình: x 10 x 0.25 Giải phương trình trên tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 = 60 (thoả mãn) Vậy vận tốc xe thứ là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h 0.25 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K là hình chiếu H trên AB 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp 3.0 2) Chứng minh ACM ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân C 0.25 (4) Vẽ hình đúng 0.25 C M E H A K O B Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp Ta có HCB 90 ( chắn nửa đường tròn đk AB) HKB 900 (do K là hình chiếu H trên AB) HCB HKB 1800 => nên tứ giác CBKH nội tiếp Chứng minh ACM ACK Ta có ACM ABM (do cùng chắn AM (O)) 1.0 0.25 0.25 0.5 0.75 0.25 và ACK HCK HBK (vì cùng chắn HK đtròn đk HB) 0.25 Vậy ACM ACK 0.25 Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân C 1.0 Vì OC AB nên C là điểm chính cung AB AC = BC và sd AC sd BC 90 Xét tam giác MAC và EBC có MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và MAC = MBC vì cùng chắn cung MC (O) MAC và EBC (cgc) CM = CE tam giác MCE cân C (1) 0.25 0.25 0 0.25 Ta lại có CMB 45 (vì chắn cung CB 90 ) CEM CMB 45 (tính chất tam giác MCE cân C) Mà CME CEM MCE 180 (Tính chất tổng ba góc tam giác) MCE 90 (2) Từ (1), (2) tam giác MCE là tam giác vuông cân C 0.25 (5) V Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x y xy 1.0 x y ( x xy y ) xy y ( x y )2 xy y xy xy Ta có M = xy = 0.25 ( x y) 3y 4 xy x 0.25 Vì (x – 2y) ≥ 0, dấu “=” xảy x = 2y y 3y x , dấu “=” xảy x = 2y x ≥ 2y x Từ đó ta có M ≥ + - = , dấu “=” xảy x = 2y Vậy GTNN M là , đạt x = 2y 0.25 0.25 (6)