Chứng minh rằng đường a Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu thẳng IM vuông góc với đường thẳng Δ.. Vậy đường thẳng IM vuông góc với đường thẳng Δ.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM TRƯỜNG THCS - THPT KHAI MINH 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 14/05/2014 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x y x 1 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số đã cho C b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị 1 y x với đường thẳng Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình log x log 4.log x 1 2 b) Tính tích phân I x 1 ln xdx f x x x 5 e x 0;3 c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và BC 3a , ACB 300 ABC và SC 4a Tính thể tích khối chóp , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy S ABC theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần riêng (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: M 5;3; Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt cầu S : x 2 2 y 1 z 3 25 và đường thẳng Δ: a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu góc với đường thẳng Δ x 1 y z 2 S Chứng minh đường thẳng IM vuông b) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ cho độ dài đoạn MH 65 7i 2 3i 1 i z i Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn Tính môđun số phức z Theo chương trình Nâng cao A 2; 1; , B 4; 3;1 Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và mặt α : x y z phẳng a) Viết phương trình chính tắc đường thẳng Δ qua hai điểm A, B Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ β qua A, B và vuông góc với α b) Viết phương trình mặt phẳng z i z i 0 Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập các số phức HẾT - (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………….……… Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Khóa ngày 14/05/2014 Đáp án gồm trang Năm học 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 12 Câu Câu (3,0 điểm) Đáp án Cho hàm số y x x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị D \ 1 Tập xác định Sự biến thiên: + Giới hạn, tiệm cận lim y x , + Lập bảng biến thiên x 0, 25 x x 1 0, 25 : Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 0, 25 1 y ' 0, x D , y' y hàm số đã cho lim y lim y Ta có C : Đồ thị có tiệm cận ngang y x 1 y' Điểm 0,5 1 1 ;1 , 1; Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0, 25 Hàm số không có cực trị Đồ thị: Cho x 0 y : A 0; y 0 x 2 : B 2;0 0,5 (3) Câu Đáp án Điểm y x -4 -3 -2 -1 O -1 I -2 -3 -4 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng C b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị 1 y x với đường thẳng Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x x 1 , x 1 x x 0 x y 1 x y Câu (3,0 điểm) 5 3 ;1 , 3; 4 Vậy tọa độ giao điểm là: log x log 4.log x 1 2 a) Giải phương trình x 5 Điều kiện: Phương trình đã cho tương đương: log x log x 1 2 log x log x 1 2 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 log x x 1 log x x 1 9 x 11x 14 0 x x 2 x , x 2 Kết hợp với điều kiện Suy phương trình đã cho có nghiệm 0, 25 0, 25 (4) Câu Đáp án Điểm b) Tính tích phân Đặt I x 1 ln xdx u ln x ; dv x 1 dx I 3x x ln x du dx x v 3 x x 0, 25 0, 25 3x 1 dx 3x 2 11 x x ln x x 14 ln 2 1 c) Tìm GTLN và GTNN hàm số 0, 25 x f x x x e x trên đoạn 0;3 0;3 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn f ' x x x e x Ta có x x 0 f ' x 0 x 3x e x 0 x e 0 (vô nghiệm) Câu (1,0 điểm) 0, 25 x 2 0;3 0, 25 x 0;3 0, 25 0, 25 f 5, f e2 , f 3 2e3 Tính max f x f 3 2e3 f x f e 0, 25 Vậy 0;3 , 0;3 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B và BC 3a , ACB 300 ABC và SC 4a Tính thể tích , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy khối chóp S ABC theo a SA ABC SA Ta có là chiều cao hình chóp S ABC S Xét ΔABC vuông B , ta có AB tan ACB AB BC tan 300 3a a BC 0, 25 4a AC AB BC 2a Diện tích ΔABC vuông B là: 1 3a S ABC AB.BC a 3.3a 2 Xét ΔSAC vuông A , ta có: A 300 B C 3a SA SC AC 16a 12a 2a Thể tích khối chóp S ABC là: 0, 25 0, 25 0, 25 1 3a VS ABC S ABC SA 2a a 3 3 Câu 4a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5;3; , mặt cầu (5) Câu (2,0 điểm) Đáp án S : x 2 2 Điểm y 1 z 3 25 và đường thẳng Δ: x 1 y z 2 S Chứng minh đường a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu thẳng IM vuông góc với đường thẳng Δ S có tâm I 2; 1;3 và bán kính r 5 0, 25 x Mặt cầu IM 3; 4; Đường thẳng IM có VTCP 0, 25 Δ có VTCP a 2;1; Đường thẳng 0, 25 IM a 3.2 4.1 0 IM a Ta có Vậy đường thẳng IM vuông góc với đường thẳng Δ b) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ cho độ dài đoạn MH 65 H Δ H 2t ;5 t ; 2t Điểm MH 65 Ta có 2t 0, 25 2 t 2t 65 11 22 14 t 3 H ; ; 9t 12t 21 0 t H 3; 4; Câu 5a (1,0 điểm) 11 22 14 H ; ; H 3; 4; Vậy có điểm H cần tìm: 3 , 7i 2 3i 1 i z i Cho số phức z thỏa mãn Tính môđun số phức z 7i 2 3i 1 i z i Ta có 7i i 2 3i 20i 1 i z 1 i z 2 3i i i 7i z i z 1 7i 1 i i i z 8i z 4i z 1 i 1 i Vậy Câu 4.b (2,0 điểm) z 4i 3 5 0, 25 0, 25 x 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 A 2; 1; , B 4; 3;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và mặt phẳng α : x y z 0 a) Viết phương trình chính tắc đường thẳng Δ qua hai điểm A, B Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ 0, 25 u AB 2; 2;1 Đường thẳng Δ qua hai điểm A, B nên có VTCP A 2; 1; Phương trình chính tắc đường thẳng Δ qua điểm và có 0, 25 x y z u 2; 2;1 2 VTCP là: 0, 25 (6) Câu Đáp án OA 2; 1;0 OA, u 1; 2; Ta có , O Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Δ là: 2 OA, u 1 d O,Δ 1 u 22 12 Điểm β qua A, B và vuông góc với α b) Viếtphương trình mặt phẳng α AB 2; 2;1 nα 1; 3; Ta có và mặt phẳng có VTPT β A, B và vuông góc với α có VTPT là: Mặt phẳng qua nβ AB, nα 1; 3; β A 2; 1; nβ 1; 3; Phương trình mặt phẳng qua và có VTPT 1 x y 1 z 0 x y z 0 Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình Ta có z i z i 0 Δ i i 25 5i 0, 25 0, 25 0, 25 x trên tập các số phức z i ; z 1 2i Phương trình có các nghiệm là: CHÚ Ý: Giám khảo đọc kĩ hướng dẫn chấm Thang điểm đề B tương tự đề A Mọi cách giải khác đúng và phù hợp với chương trình đạt điểm tối đa cho phần đó 0,5 0,5 (7)