Download Đáp án thi học kỳ toán khối 11

Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài MO cắt CD tại P.[r]

ONTHIONLINE.NET Đáp án toán khối 11 Câu 1:(1,0 điểm )

Giải phương trình : cos2x 3cosx 0   thoả mãn sin x 0 Giải: cos x2  3cosx 1 0

 2cos x2  3cosx 0 (0,25) Đặt t = cosx ta pt : 2t2 – 3t – = 0

       2( ) 1 2 t l t

 cosx = 

1

2 (0,25)





 2  2

3

x k

(kZ) (0,25) Do sin x > nên



 2  2

3

x k

(kZ) (0,25) Câu :(2,5 điểm )

Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,…, um thoả mãn :

2

6 u + u =

u 2u 3 



 

 a)Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng.(0,5 điểm)

Có 9 2 3 u u u u         1

2 7 9

3 u d u d       

 (0,25)

6 3 u d     

 (0,25) b)Tìm u12 , u20 , S15 , S20 (1,0 điểm)

u12 = u1 + 11d = 27 (0,25)

u20 = u1 + 19d = 51 (0,25)

S15 = 15u1 +

15.14 d

2 = 225 (0,25) S20 =

 1  20

20 2

u u

= 450. (0,25) c) Cho Sm = u1 + u2 + u3 +…+ um = 4125.Tìm um ? (1,0 điểm)

Có Sm = m u1 +



( 1)

2

m m d  - m +



( 1)3

2

m m

= 4125 (0,25)  m2  5m 27500 (0,25)  m = 55; m = -50 (loại) (0,25) Vậy u55 = u1 + 54d = 156. (0,25)

Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên a) Gồm chữ số khác (0,5 điểm)

Đặt A = 1,2,3,5,7,8

Mỗi số gồm chữ số khác lấy từ tập A có phần tử chỉnh hợp chập phần tử nên có : A63= 120 số (0,5)

b) Gồm chữ số khác không vượt 357.(1,0 điểm)

Số có chữ số khác có dạng : X = a a a1 3( aiA , i = 1,2,3) Xét trường hợp :

TH1: a11,2  a1 có cách chọn

a2,a3 xếp thứ tự lấy từ A \  a1 nên có :

2 A cách

 có A25 cách (0,25) TH2: a1 =  a1 có cách chọn

a2  1,2  a2 có cách chọn

a3  A\ a ,a1 2  a3 có cách chọn

 có 1.2.4 = cách (0,25) TH3: a1 =  a1 có cách chọn

a2 5  a2 có cách chọn

a3  A\ 3,5,8  a3 có cách chọn

 có 1.1.3 = cách (0,25) Vậy có 2.A25 + + = 51 số (0,25)

2 (1,0 điểm) Cho khai triển   12 3x

Gọi a hệ số số hạng chứa x3 ; b hệ số số hạng chứa x4 Tính tỉ số

a b . Giải: Số hạng tổng quát : 12212 3   12212 3

k

k k k k k k

C x C x (0,25) Hệ số số hạng chứa x3  k =  a = C1232 39 3 (0,25)

Hệ số số hạng chứa x4  k =  b = C1242 38 4 (0,25)

Vậy 

3 12

4 12

2 3 2 3

a C

b C =

8

27 (0,25)

Câu 4:(3,0 điểm )

a)Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) (0,5 điểm) Xét mặt phẳng (SAB) (SCD) có

S điểm chung (0,25) AB // CD

AB (SAB) CD (SCD) 



 

 

  (SAB)  (SCD) = St // AB // CD (0,25) b) (0,5 điểm) Tìm giao điểm AM với mp (SBD)

Trong mp (SAC) gọi K = AMSO Có

K AM K SO (SBD)

 



 

  K = AM(SBD) (0,5) c) (1,0 điểm) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD)

M, O trung điểm AC , SC nên MO đường trung bình SAC  MO // SA (0,25)

Mà

SA (SAD) MO (SAD)

 





  MO // (SAD) (1) (0,25) Tương tự ta : NO // (SAD) (2) (0,25) Mà

MO NO = O

MO (MNO), NO (MNO) 

 

 

 (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy (MNO) // (SAD) (0,25) d) (1,0 điểm) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNO) Thiết diện hình gì?

Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài MO cắt CD P N (MNO) , N (SAB) 

MO//SA

(MNO) (SAB) = NQ//SA//MO(Q SB) MO (MNO)

SA (SAB) 



  

 

 

 (0,5)

Có MP,PN,NQ,QM đoạn giao tuyến (MNO) với hình chóp Vậy thiết diện tứ giác MPNQ

Chứng minh MQ // NP (0,25) Suy MPNQ hình thang (0,25)

Câu 5:(1,0 điểm ) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :

     

      

3

2sin x m sin x m sin x 2 m 1 0 (1)

(1)  sin x sinx + 2sinx + m 12     0 (0,25) 

1 m sinx =

2 

(1’) (do sin2x – sinx + > x) (0,25)

Phương trình (1) có nghiệm  (1’) có nghiệm 

1 m 1 2





(0,25) 

m 1 m 3

   

 (0,25)