Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài MO cắt CD tại P.[r]
(1)ONTHIONLINE.NET Đáp án toán khối 11 Câu 1:(1,0 điểm )
Giải phương trình : cos2x 3cosx 0 thoả mãn sin x 0 Giải: cos x2 3cosx 1 0
2cos x2 3cosx 0 (0,25) Đặt t = cosx ta pt : 2t2 – 3t – = 0
2( ) 1 2 t l t
cosx =
1
2 (0,25)
2 2
3
x k
(kZ) (0,25) Do sin x > nên
2 2
3
x k
(kZ) (0,25) Câu :(2,5 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,…, um thoả mãn :
2
6 u + u =
u 2u 3
a)Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng.(0,5 điểm)
Có 9 2 3 u u u u 1
2 7 9
3 u d u d
(0,25)
6 3 u d
(0,25) b)Tìm u12 , u20 , S15 , S20 (1,0 điểm)
u12 = u1 + 11d = 27 (0,25)
u20 = u1 + 19d = 51 (0,25)
S15 = 15u1 +
15.14 d
2 = 225 (0,25) S20 =
1 20
20 2
u u
= 450. (0,25) c) Cho Sm = u1 + u2 + u3 +…+ um = 4125.Tìm um ? (1,0 điểm)
Có Sm = m u1 +
( 1)
2
m m d - m +
( 1)3
2
m m
= 4125 (0,25) m2 5m 27500 (0,25) m = 55; m = -50 (loại) (0,25) Vậy u55 = u1 + 54d = 156. (0,25)
(2)Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên a) Gồm chữ số khác (0,5 điểm)
Đặt A = 1,2,3,5,7,8
Mỗi số gồm chữ số khác lấy từ tập A có phần tử chỉnh hợp chập phần tử nên có : A63= 120 số (0,5)
b) Gồm chữ số khác không vượt 357.(1,0 điểm)
Số có chữ số khác có dạng : X = a a a1 3( aiA , i = 1,2,3) Xét trường hợp :
TH1: a11,2 a1 có cách chọn
a2,a3 xếp thứ tự lấy từ A \ a1 nên có :
2 A cách
có A25 cách (0,25) TH2: a1 = a1 có cách chọn
a2 1,2 a2 có cách chọn
a3 A\ a ,a1 2 a3 có cách chọn
có 1.2.4 = cách (0,25) TH3: a1 = a1 có cách chọn
a2 5 a2 có cách chọn
a3 A\ 3,5,8 a3 có cách chọn
có 1.1.3 = cách (0,25) Vậy có 2.A25 + + = 51 số (0,25)
2 (1,0 điểm) Cho khai triển 12 3x
Gọi a hệ số số hạng chứa x3 ; b hệ số số hạng chứa x4 Tính tỉ số
a b . Giải: Số hạng tổng quát : 12212 3 12212 3
k
k k k k k k
C x C x (0,25) Hệ số số hạng chứa x3 k = a = C1232 39 3 (0,25)
Hệ số số hạng chứa x4 k = b = C1242 38 4 (0,25)
Vậy
3 12
4 12
2 3 2 3
a C
b C =
8
27 (0,25)
Câu 4:(3,0 điểm )
(3)
a)Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) (0,5 điểm) Xét mặt phẳng (SAB) (SCD) có
S điểm chung (0,25) AB // CD
AB (SAB) CD (SCD)
(SAB) (SCD) = St // AB // CD (0,25) b) (0,5 điểm) Tìm giao điểm AM với mp (SBD)
Trong mp (SAC) gọi K = AMSO Có
K AM K SO (SBD)
K = AM(SBD) (0,5) c) (1,0 điểm) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD)
M, O trung điểm AC , SC nên MO đường trung bình SAC MO // SA (0,25)
Mà
SA (SAD) MO (SAD)
MO // (SAD) (1) (0,25) Tương tự ta : NO // (SAD) (2) (0,25) Mà
MO NO = O
MO (MNO), NO (MNO)
(3)
Từ (1) , (2) , (3) suy (MNO) // (SAD) (0,25) d) (1,0 điểm) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNO) Thiết diện hình gì?
Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài MO cắt CD P N (MNO) , N (SAB)
MO//SA
(MNO) (SAB) = NQ//SA//MO(Q SB) MO (MNO)
SA (SAB)
(0,5)
Có MP,PN,NQ,QM đoạn giao tuyến (MNO) với hình chóp Vậy thiết diện tứ giác MPNQ
Chứng minh MQ // NP (0,25) Suy MPNQ hình thang (0,25)
Câu 5:(1,0 điểm ) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :
3
2sin x m sin x m sin x 2 m 1 0 (1)
(4)(1) sin x sinx + 2sinx + m 12 0 (0,25)
1 m sinx =
2
(1’) (do sin2x – sinx + > x) (0,25)
Phương trình (1) có nghiệm (1’) có nghiệm
1 m 1 2
(0,25)
m 1 m 3
(0,25)