DAP AN THI GIUA KY 2 KHOI 11 NAM 2015

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2015 - 2016 Mơn: TỐN; Khối 11 (Đáp án – thang điểm gồm 03trang) Câu Đáp án 1 (1,0 điểm) (2,0 điểm) PT � cos2 2x  3(1  cos2x)  � cos2 2x  cos2x   � x  k � cos2x  � � � �1� 1�� � x  � arccos�  � k cos2x   � � 4� � � Điểm 0,5 0,5 � 1�  � k Vậy nghiệm phương trình là: x  k,x  � arccos� � 4� (1,0 điểm) PT � sin2x  sin3x  sinx  � sinxcosx  cos2xsinx  � sinx(cosx  cos2x)  (1,0 điểm) 0,25 0,25 � x  k � � sinx  x  k � �� �� �  k2 cos2x   cosx � cos2x  cos(  x) � x  � � 3  k Vậy nghiệm phương trình là: x  k,x   3 Tìm số hạng … �n�� A 3n Điều kiện: �  C2n  28 n �n �3 n! n! n(n  1)(n  2) n(n  1) � �   28 �   28 n  (n  3)! (n  2)!2! n 2 � n  (tho� a ma� n) � n2  n  56  � � n  7 (loa� i) � 0,5 Ta có: k � 2 � k 8 k � � k Ta có: � x  � �C8 (x ) �  �  �C8 (2)k x163 k � x � k � x � k0 Số hạng tổng quát là: C8k (2)k x163 k Số hạng chứa x10 ứng với 16  3k  10 � k  (2,0 điểm) 0,25 Vậy số hạng chứa x10 khai triển là: C82 (2)2 x10  112x10 (1,0 điểm) 4x  x2  lim  lim x�� x�� 3x  x2    3 3 x 0,25 0,25 0,25  1 1,0 (1,0 điểm) lim x�2 2x2  x  10 3x   (x  2)(2x  5)( 3x   3) x�2 3(x  2)  lim Trang 1/3 0,5 (2x  5)( 3x   3) 9.6   18 x�2 3 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số … (2,0 điểm) TXĐ: D  � 2x2  x  ▪ Với x  2 � f(x)  hàm số hữu tỷ x  3x  � Hàm số f(x) liên tục (�; 2)  lim 0,5 0,25 ▪ Với x  2 � f(x)  mx  m2  hàm số đa thức � Hàm số f(x) liên tục (2; �) ▪ Tại x  2, ta có: f(2)  2m m2  lim f(x)  lim(mx  m2  9)  2m m2   x�2 x�2 2x  x  (x  2)(2x  3) 2x   lim  lim 1 x�2 x�2 x  3x  x� 2 (x  2)(x  1) x�2 x  Hàm số f(x) liên tục �� Hàm số f(x) liên tục x  2 � lim f(x)  lim f(x)  f(2) lim f(x)  lim x�2 �1 � a b �1 � f � �   c � 9f � � a 3b 9c �3 � �3 � �1 � a b �1 � f � �   c � 8f � � 2a b  8c �2 � �2 � �1 � �1 � Suy ra: f(0)  9ff� � � � 3a b  18c  �3 � �2 � �1 � �1 � , f � �khơng dấu Do đó: f(0), f � � �3 � �2 � � 1� � Tồn hai số m,n�� 0; ; �và m  n cho f(m).f(n) �0 (1) �3 Hàm số f(x) hàm số đa thức � Hàm số f(x) liên tục � � Hàm số f(x) liên tục [m;n] (2) Từ (1) (2) suy ra: f(x)  có nghiệm thuộc [m;n] (đpcm) (1,5 điểm) Chứng minh: AH vng góc (SBC) Trang 2/3 0,25 x � 2 � m  4 � 2m m2   � � m � Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m  4,m  2 (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm … Xét hàm số: f(x)  ax2  bx  c Ta có: f(0)  c 0,25 0.25 0,25 0,5 0,25 (3,0 điểm) S Ta có: AB  BC SA  BC SA  (ABC) � BC  (SAB) � BC  AH K Mà: SB  AH � AH  (SBC) A 1,5 C H (Vẽ hình ý 1) cho 0,5 điểm) E B D (1,0 điểm) Chứng minh H trực tâm SCD SD  (AHC) Ta có: AK  SC AH  SC AH  (SBC) � SC  (AHK ) � SC  HK hay DH  SC Mà: SH  BC � H trực tâm tam giác SCD � CH  SD (1) Mặt khác: AH  (SBC) � AH  SD (2) Từ (1) (2) suy ra: SD  (AHC) 0,5 0,5 (0,5 điểm) Xác định tính góc SB (SAD) Ta có: SD  (AHC) � SD  AC (3) Mà: SA  (ABC) � SA  AC (4) Từ (3) (4) suy ra: � AC  (SAD) Trong (ACD) kẻ BE song song AC (E �AD) � BE  (SAD) � E hình chiếu B (SAD) � SE hình chiếu SB (SAD) � � góc SB (SAD) góc BSE SAB vng cân A � AH  ACD vuông A suy ra: 0,25 a , SB  a 2 1 1 1 a   �    � AD  2 2 2 AB AD AC AD AB AC 3a CD  AD2  AC2  6a2 3a  3a2  BC vuông A � BC  AC2  AB2  a � DB  DC  BC  Do BE // AC � BE DB 1 a   � BE  AC  AC DC 3 a BE �  � sinBSE   SB a �  � � với sinBSE Vậy góc SB (SAD) là: BSE Mà BSE vuông E ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa Trang 3/3 a � 0,25 ...  2 � f(x)  mx  m2  hàm số đa thức � Hàm số f(x) liên tục ( 2; �) ▪ Tại x  2, ta có: f( 2)  2m m2  lim f(x)  lim(mx  m2  9)  2m m2   x� 2 x� 2 2x  x  (x  2) (2x  3) 2x... A � AH  ACD vuông A suy ra: 0 ,25 a , SB  a 2 1 1 1 a   �    � AD  2 2 2 AB AD AC AD AB AC 3a CD  AD2  AC2  6a2 3a  3a2  BC vuông A � BC  AC2  AB2  a � DB  DC  BC  Do BE //...  lim  lim 1 x� 2 x� 2 x  3x  x� 2 (x  2) (x  1) x� 2 x  Hàm số f(x) liên tục �� Hàm số f(x) liên tục x  2 � lim f(x)  lim f(x)  f( 2) lim f(x)  lim x� 2 �1 � a b �1 � f � �