SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2015 - 2016 Mơn: TỐN; Khối 11 (Đáp án – thang điểm gồm 03trang) Câu Đáp án 1 (1,0 điểm) (2,0 điểm) PT � cos2 2x 3(1 cos2x) � cos2 2x cos2x � x k � cos2x � � � �1� 1�� � x � arccos� � k cos2x � � 4� � � Điểm 0,5 0,5 � 1� � k Vậy nghiệm phương trình là: x k,x � arccos� � 4� (1,0 điểm) PT � sin2x sin3x sinx � sinxcosx cos2xsinx � sinx(cosx cos2x) (1,0 điểm) 0,25 0,25 � x k � � sinx x k � �� �� � k2 cos2x cosx � cos2x cos( x) � x � � 3 k Vậy nghiệm phương trình là: x k,x 3 Tìm số hạng … �n�� A 3n Điều kiện: � C2n 28 n �n �3 n! n! n(n 1)(n 2) n(n 1) � � 28 � 28 n (n 3)! (n 2)!2! n 2 � n (tho� a ma� n) � n2 n 56 � � n 7 (loa� i) � 0,5 Ta có: k � 2 � k 8 k � � k Ta có: � x � �C8 (x ) � � �C8 (2)k x163 k � x � k � x � k0 Số hạng tổng quát là: C8k (2)k x163 k Số hạng chứa x10 ứng với 16 3k 10 � k (2,0 điểm) 0,25 Vậy số hạng chứa x10 khai triển là: C82 (2)2 x10 112x10 (1,0 điểm) 4x x2 lim lim x�� x�� 3x x2 3 3 x 0,25 0,25 0,25 1 1,0 (1,0 điểm) lim x�2 2x2 x 10 3x (x 2)(2x 5)( 3x 3) x�2 3(x 2) lim Trang 1/3 0,5 (2x 5)( 3x 3) 9.6 18 x�2 3 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số … (2,0 điểm) TXĐ: D � 2x2 x ▪ Với x 2 � f(x) hàm số hữu tỷ x 3x � Hàm số f(x) liên tục (�; 2) lim 0,5 0,25 ▪ Với x 2 � f(x) mx m2 hàm số đa thức � Hàm số f(x) liên tục (2; �) ▪ Tại x 2, ta có: f(2) 2m m2 lim f(x) lim(mx m2 9) 2m m2 x�2 x�2 2x x (x 2)(2x 3) 2x lim lim 1 x�2 x�2 x 3x x� 2 (x 2)(x 1) x�2 x Hàm số f(x) liên tục �� Hàm số f(x) liên tục x 2 � lim f(x) lim f(x) f(2) lim f(x) lim x�2 �1 � a b �1 � f � � c � 9f � � a 3b 9c �3 � �3 � �1 � a b �1 � f � � c � 8f � � 2a b 8c �2 � �2 � �1 � �1 � Suy ra: f(0) 9ff� � � � 3a b 18c �3 � �2 � �1 � �1 � , f � �khơng dấu Do đó: f(0), f � � �3 � �2 � � 1� � Tồn hai số m,n�� 0; ; �và m n cho f(m).f(n) �0 (1) �3 Hàm số f(x) hàm số đa thức � Hàm số f(x) liên tục � � Hàm số f(x) liên tục [m;n] (2) Từ (1) (2) suy ra: f(x) có nghiệm thuộc [m;n] (đpcm) (1,5 điểm) Chứng minh: AH vng góc (SBC) Trang 2/3 0,25 x � 2 � m 4 � 2m m2 � � m � Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m 4,m 2 (1,0 điểm) Chứng minh phương trình có nghiệm … Xét hàm số: f(x) ax2 bx c Ta có: f(0) c 0,25 0.25 0,25 0,5 0,25 (3,0 điểm) S Ta có: AB BC SA BC SA (ABC) � BC (SAB) � BC AH K Mà: SB AH � AH (SBC) A 1,5 C H (Vẽ hình ý 1) cho 0,5 điểm) E B D (1,0 điểm) Chứng minh H trực tâm SCD SD (AHC) Ta có: AK SC AH SC AH (SBC) � SC (AHK ) � SC HK hay DH SC Mà: SH BC � H trực tâm tam giác SCD � CH SD (1) Mặt khác: AH (SBC) � AH SD (2) Từ (1) (2) suy ra: SD (AHC) 0,5 0,5 (0,5 điểm) Xác định tính góc SB (SAD) Ta có: SD (AHC) � SD AC (3) Mà: SA (ABC) � SA AC (4) Từ (3) (4) suy ra: � AC (SAD) Trong (ACD) kẻ BE song song AC (E �AD) � BE (SAD) � E hình chiếu B (SAD) � SE hình chiếu SB (SAD) � � góc SB (SAD) góc BSE SAB vng cân A � AH ACD vuông A suy ra: 0,25 a , SB a 2 1 1 1 a � � AD 2 2 2 AB AD AC AD AB AC 3a CD AD2 AC2 6a2 3a 3a2 BC vuông A � BC AC2 AB2 a � DB DC BC Do BE // AC � BE DB 1 a � BE AC AC DC 3 a BE � � sinBSE SB a � � � với sinBSE Vậy góc SB (SAD) là: BSE Mà BSE vuông E ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa Trang 3/3 a � 0,25 ... 2 � f(x) mx m2 hàm số đa thức � Hàm số f(x) liên tục ( 2; �) ▪ Tại x 2, ta có: f( 2) 2m m2 lim f(x) lim(mx m2 9) 2m m2 x� 2 x� 2 2x x (x 2) (2x 3) 2x... A � AH ACD vuông A suy ra: 0 ,25 a , SB a 2 1 1 1 a � � AD 2 2 2 AB AD AC AD AB AC 3a CD AD2 AC2 6a2 3a 3a2 BC vuông A � BC AC2 AB2 a � DB DC BC Do BE //... lim lim 1 x� 2 x� 2 x 3x x� 2 (x 2) (x 1) x� 2 x Hàm số f(x) liên tục �� Hàm số f(x) liên tục x 2 � lim f(x) lim f(x) f( 2) lim f(x) lim x� 2 �1 � a b �1 � f � �