Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu ) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/3/2012 Câu (4,0 điểm) x xy 7x 2y 15 Tìm hai số x, y nguyên thỏa mãn: Câu (3,0 điểm) Giải hệ phương trình: y x 2 x 1 y 1 x y 6 xy Câu (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Trên đáy lớn AB lấy điểm M không trùng với các đỉnh Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và BD, các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD E và F Đoạn EF cắt AC và BD I và J Gọi H là trung điểm IJ a Chứng minh rằng: FH HE b Cho AB 2CD Chứng minh rằng: EJ = JI = IF Câu (3,0 điểm) O AB Cho đường tròn tâm O và dây cung AB Các tiếp tuyến A và B đường tròn cắt C Kẻ dây cung CD đường tròn đường kính OC (D khác A và B) Dây cung CD cắt cung AB đường tròn (O) E (E nằm C và D) DAE a Chứng minh: BED b Chứng minh: DE DA.DB Câu (2,0 điểm) 1 1 S , (k , k 2012) 1.2012 2.2011 k(2012 k 1) 2012.1 Cho 4024 So sánh S và 2013 Câu (3,0 điểm) xyz 1 Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x2 y2 z2 Chứng minh y z x Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:… …………… …… Số báo danh:…………………………… (2) Chữ ký giám thị số 1:…………………… Chữ ký giám thị số 2:……………… … (3)