Bài viết trình bày thực trạng dạy học mô hình hóa ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào. Nhóm tác giả sử dụng phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn và phương pháp chuyên gia trong thu thập số liệu. Các số liệu được phân tích bằng thống kê toán học với mục đích đánh giá thực trạng dạy học và năng lực mô hình hóa của học sinh. Kết quả nghiên cứu cho thấy chương trình và sách giáo khoa của Lào còn hạn chế trong việc gắn kết kiến thức toán học nhà trường với các vấn đề thực tiễn. Ngoài ra, đa số giáo viên môn Toán chưa có khả năng vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học để đưa các bài toán thực tiễn vào kế hoạch giảng dạy. Nghiên cứu đã đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông. Từ đó, bài viết đề xuất vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán như một quan điểm đổi mới phương pháp dạy học ở một số trường trung học phổ thông của nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.
TNU Journal of Science and Technology 226(12): 54 - 62 CURRENT SITUATION OF MODELING TEACHING AT HIGH SCHOOL IN LAO PEOPLE’S DEMOCRATIC REPUBLIC Ammone Phomphi ban1 , Nguyen Danh Nam2* High school PhaiLom, Vieng Chan, Laos Thai Nguyen University ARTICLE INFO Received: 06/7/2021 Revised: 09/8/2021 Published: 09/8/2021 KEYWORDS Model Modeling Modeling process Modeling teaching Algebra teaching ABSTRACT The paper presents the current situation of modeling teaching in the Lao People's Democratic Republic The authors used survey methods, questionnaire and expert methods in data collection The data is analyzed by mathematical statistics for the purpose of assessing the teaching status and modeling ability of students Research results show that Laos programs and textbooks are still limited in linking school mathematical knowledge with practical problems Moreover, most mathematics teachers are not yet capable of applying modeling in teaching to put real-life issues into teaching plans The study also assessed the mathematical modeling competence of teachers and students As a result, the paper proposes to use the modeling method in teaching mathematics as an innovative perspective on teaching methods in some Laos high schools Real-life Maths THỰC TRẠNG DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO Ammone Phomphi ban1 , Nguyễn Danh Nam2* Trường Trung học phổ thông PhaiLom, Viêng Chăn, Lào Đại học Thái Nguyên THÔNG TIN BÀI BÁO Ngày nhận bài: 06/7/2021 Ngày hoàn thiện: 09/8/2021 Ngày đăng: 09/8/2021 TỪ KHĨA Mơ hình Mơ hình hóa Quy trình mơ hình hóa Phương pháp mơ hình hóa Dạy học đại số Tốn thực tiễn TĨM TẮT Bài viết trình bày thực trạng dạy học mơ hình hóa nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào Nhóm tác giả sử dụng phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn phương pháp chuyên gia thu th ập số liệu Các số liệu phân tích thống kê tốn học với mục đích đánh giá thực trạng dạy học lực mơ hình hóa học sinh Kết nghiên cứu cho thấy chương trình sách giáo khoa Lào cịn hạn chế việc gắn kết kiến thức toán học nhà trường với vấn đề thực tiễn Ngoài ra, đa số giáo viên mơn Tốn chưa có khả vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học để đưa toán thực tiễn vào kế hoạch giảng dạy Nghiên cứu đánh giá lực mơ hình hóa tốn học học sinh phổ thơng Từ đó, viết đề xuất vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn quan điểm đổi phương pháp dạy học số trường trung học phổ thơng nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4732 * Corresponding author Email: danhnam.nguyen@tnu.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn 54 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(12): 54 - 62 Đặt vấn đề Mơ hình dạy học mơn Tốn trường phổ thơng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử Pollak người tiên phong lĩnh vực ứng dụng mơ hình hóa giáo dục tốn học [1] Ngay từ năm sáu mươi kỷ XX, ông nghiên cứu việc áp dụng mơ hình hóa giảng dạy tốn học Dạy học mơ hình hóa giúp cho quan tâm người học toán trở nên bền vững lâu dài [2] Mơ hình hóa dạy học tốn phương pháp giúp người học tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ ngôn ngữ toán học với hỗ trợ phần mềm dạy học Trong năm gần đây, việc sử dụng mơ hình hóa giáo dục tốn học ngày quan tâm có nhiều quan điểm khác dạy học mơ hình hóa Thứ nhất, mơ hình hóa phương tiện dạy học tốn học, người học khám phá khái niệm tốn học giải tình thực tiễn thơng qua q trình mơ hình hóa tình [1], [3]-[5] Thứ hai, mơ hình hóa mục đích dạy học tốn, qua phát triển lực mơ hình hóa cho người học Năng lực mơ hình hóa coi lực tốn học cốt lõi chương trình giáo dục tốn học phổ thơng giúp người học giải vấn đề toán học thực tiễn [1], [5] Người học cung cấp mơ hình xác định trước áp dụng mơ hình vào tình thực Đây trình người dạy tổ chức hoạt động giúp người học xây dựng mô hình tốn học để giải vấn đề thực tiễn Do đó, dạy học mơ hình hóa thường vấn đề thực tiễn theo q trình bước hướng tới giải pháp cụ thể để giải vấn đề [6] Ayla (2015) đưa ba cách tiếp cận dạy học mô hình hóa Thứ nhất, tiếp cận theo hướng ứng dụng, nghĩa dạy học tập trung vào ứng dụng tốn học [7] Người dạy giới thiệu mơ hình người học sử dụng mơ hình số tình Cách tiếp cận thường để sử dụng tính tốn, đưa kết quả, diễn giải chúng thực tế xác minh lại kết Thứ hai, tiếp cận cấu trúc mơ hình hóa, nghĩa sử dụng tình thực tế, trình bày giai đoạn q trình mơ hình hóa Giai đoạn chuyển đổi từ mơ hình thực sang mơ hình tốn học (tốn học hóa) coi quan trọng Thứ ba, tiếp cận mơ hình hóa theo hướng mở rộng, nghĩa người dạy đưa vấn đề/tình người học chủ động tiến hành tìm giải pháp Trong cách tiếp cận này, người dạy đóng vai trị gợi ý, hướng dẫn cho người học Phương pháp mơ hình hóa quan tâm nghiên cứu nhiều thời gian gần cho phép kết nối tốn học với mơn học khác, giúp người học phát triển khả phê phán giải vấn đề thực tiễn, chuẩn bị cho người học kiến thức kĩ cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp sau phổ thơng Mơ hình hóa mơi trường học tập thuận lợi mà người học chủ động tìm hiểu và/hoặc điều tra tình phát sinh lĩnh vực kiến thức khác phương tiện công cụ tốn học [8], [9] Vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn có ưu điểm như: (i) người học có hội tham gia giải số vấn đề thực tế không đơn giải phương trình hay khảo sát hàm số; (ii) việc học tập có ý nghĩa thực sự, dễ dàng kết nối với tình vấn đề khác, đặc biệt tượng vật lý, chuẩn bị cho người học biết dùng tốn học để giải vấn đề mơn học khác; (iii) hầu hết người học dễ nhớ vấn đề mơ hình hóa mà họ dành nhiều thời gian so với việc đơn giải tốn “thuần túy”; (iv) việc dạy học mơ hình hóa triển khai mức độ giáo dục từ tiểu học đến trung học đại học [10], [11] Ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân (CHDCND) Lào, ứng dụng tốn học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa (SGK), thực tế dạy học mơn Tốn chưa quan tâm cách mức Trong SGK mơn Tốn tài liệu tham khảo tốn phổ thơng thường tập trung ý vấn đề, toán nội tốn học, số lượng ví dụ, tập tốn có nội dung liên môn thực tế SGK [12], [13] Hơn nữa, thực tế dạy học mơn Tốn, giáo viên khơng thường xun gặp http://jst.tnu.edu.vn 55 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(12): 54 - 62 khó khăn sử dụng phương pháp mơ hình hóa, tính liên hệ thực tiễn dạy học chưa cao Qua khảo sát cho thấy việc dạy học trường trung học phổ thơng (THPT) Lào cịn nặng thuyết trình, giảng giải tri thức toán học túy; học sinh chủ yếu thụ động tiếp thu kiến thức lý thuyết trừu tượng, thực hành liên hệ kiến thức với thực tiễn, vận dụng lý thuyết vào sống Chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu đổi phương pháp dạy học mơn Tốn tác giả người Lào thực Hơn nữa, nước CHDCND Lào đào tạo giáo viên mơn Tốn có trình độ đại học chưa có sở đào tạo giáo viên Tốn có trình độ thạc sĩ tiến sĩ chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Do đó, cơng trình nghiên cứu giáo dục tốn học cịn tương đối vắng bóng giáo dục Lào Hiện có số nghiên cứu nhà giáo dục học người Lào thực luận án tiến sĩ giáo dục toán học Việt Nam Khamkhong Sibouakham (2010) nghiên cứu “Khai thác phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập Đại số Giải tích 10 học sinh THPT nước CHDCND Lào” [14] Nghiên cứu trình bày tổng quan đổi phương pháp dạy học, phương pháp dạy học tích cực, số quan điểm, lý thuyết dạy học, phương pháp dạy học cụ thể vận dụng vào dạy học Đại số Giải tích lớp 10 trường THPT Từ kết điều tra thực trạng dạy học Đại số Giải tích 10 tỉnh Xay Nha Bu Li, nghiên cứu đề xuất biện pháp thực dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, phù hợp với thực tế trường phổ thơng Lào Outhay Banavong (2010) trình bày quan điểm hoạt động dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, góp phần đổi phương pháp dạy học, nội dung chương trình mơn Tốn lớp Lào [15] Tác giả vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học nội dung cụ thể, thông qua hình thức bồi dưỡng giáo viên dạy học Số học Đại số lớp trường phổ thông Lào Jab Vongthavy (2014) nghiên cứu tổng quan số quan điểm, lý thuyết dạy học, đặc biệt quan tâm tới việc tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, điều tra thực trạng dạy học Giải tích trường Cao đẳng Sư phạm Nng Nậm Thà [16] Nghiên cứu đề xuất biện pháp có tính khả thi hiệu cho việc vận dụng phương pháp dạy học Giải tích nhằm tích cực hóa hoạt động học tập sinh viên trường cao đẳng sư phạm Xaysy Linphitham (2017) với luận án “Phát triển lực dạy học cho sinh viên ngành sư phạm Toán Trường Đại học Quốc gia Lào thông qua hướng dẫn dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn” khẳng định lực dạy học lực cốt lõi giáo viên nói chung giáo viên dạy mơn Tốn nói riêng [17] Tác giả phân tích lực thành phần lực dạy học cho sinh viên sư phạm ngành Toán đề xuất biện pháp phát triển lực dạy học cho sinh viên sư phạm Nguyễn Danh Nam & Ammone Phomphiban (2019) đề xuất quy trình mơ hình hóa dạy học Đại số 10 trường THPT nước CHDCND Lào Bài viết nghiên cứu Lào phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn [13] Nghiên cứu Her Chongmouayang (2021) cho thấy tổng quan hoạt động thực hành dạy học đào tạo giáo viên toán THPT nước CHDCND Lào Nghiên cứu đánh giá thực trạng tổ chức thực hành dạy học đào tạo giáo viên đề xuất biện pháp tổ chức thực hành dạy học đào tạo giáo viên mơn Tốn THPT trường sư phạm Lào [18] Như vậy, thấy nghiên cứu đổi phương pháp dạy học mơn Tốn Lào cịn hạn chế chưa sâu vào nghiên cứu cụ thể khai thác ứng dụng mơn Tốn giải vấn đề thực tiễn Do đó, việc nghiên cứu tìm hiểu thực trạng dạy học mơ hình hóa trường THPT Lào giúp đánh giá tình hình vận dụng mơ hình đổi phương pháp dạy học bối cảnh thực đổi giáo dục Lào Phương pháp nghiên cứu Bài viết sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu thứ cấp phương pháp nghiên cứu thực tiễn Các số liệu viết thu thập thơng qua q trình điều tra, khảo sát trường THPT thuộc thủ đô Viêng Chăn gồm Trường THPT DonNoun, Trường THPT NonSaArd, http://jst.tnu.edu.vn 56 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(12): 54 - 62 Trường THPT ThaNgon, Trường THPT PhaiLom, Trường THPT KhokSyViLay, Trường THPT DongBang Trường THPT NaPhok Đây trường THPT đại diện cho khu vực khác điều kiện sở hạ tầng, trình độ nhận thức học sinh điều kiện kinh tế gia đình học sinh Việc lựa chọn đa dạng trường học giúp đảm bảo khách quan tin cậy kết nghiên cứu Phương pháp điều tra, khảo sát sử dụng để đánh giá thực trạng vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT Lào, từ tồn tại, hạn chế đề xuất giải pháp khắc phục Công cụ khảo sát phiếu điều tra sử dụng bảng hỏi mô tả theo thang bậc Likert Kết khảo sát qua bảng hỏi phân tích phần mềm xử lý số liệu thống kê Microsoft Excel Đối tượng khảo sát lựa chọn ngẫu nhiên gồm 54 giáo viên mơn Tốn 200 học sinh lớp 10 trường THPT nêu Phương pháp vấn sâu giáo viên mơn Tốn sử dụng để nhóm nghiên cứu phân tích ngun nhân tồn tại, hạn chế dạy học mơ hình hóa Hệ thống câu hỏi vấn bán cấu trúc dành cho giáo viên ghi âm phân tích sở tham khảo ý kiến số chun gia giáo dục Ngồi ra, nhóm nghiên cứu tiến hành phân tích chương trình SGK mơn Toán lớp 10, lớp 11 Lào sử dụng phương pháp chuyên gia để làm rõ quan điểm đổi chương trình giáo dục phổ thơng nước CHDCND Lào Quan điểm chuyên gia giáo dục ghi âm lại, phân tích trình bày phần thực trạng viết Phương pháp thống kê toán học sử dụng để đánh giá lực mơ hình hóa giáo viên học sinh trường THPT tham gia khảo sát Kết nghiên cứu 3.1 Đặc điểm môn Đại số chương trình mơn Tốn 10 Mơ hình hóa giúp gắn kết nội dung toán học nhà trường với thực tiễn sống, đặc biệt mạch kiến thức Đại số chương trình mơn Tốn Do đó, nghiên cứu tập trung vào phân tích nội dung chương trình, SGK Đại số Lào Kết cho thấy tốn, ví dụ, tập có liên quan đến thực tiễn Các tập, ví dụ SGK mơn Tốn THPT chia thành hai loại toán “toán học túy” tốn có tình thực tiễn, tốn có tình thực tiễn chủ yếu tình giả định Thống kê cho thấy nội dung Đại số SGK mơn Tốn THPT thuộc Chương trình hành có 495 tập, có 30 tập mơ tả tình giả định (chiếm khoảng 6,08%) (xem Bảng 1) Bảng Số lượng tập Đại số SGK mơn Tốn THPT Lào Lớp Tổng hợp Tổng cộng Tỷ lệ % Tổng cộng Lớp 11 Tỷ lệ % Tổng cộng Tổng cộng Tỷ lệ % Lớp 10 Bài tập phần Đại số Số lượng tập SGK Bài tập toán học túy Bài tốn tình thực tiễn 254 123 13 100% 48,42% 5,11% 241 90 17 100% 37,34% 7,05% 495 213 30 100% 43,03% 6,08% Ngồi ra, tốn có liên quan đến thực tiễn tình giả định đặt để học sinh áp dụng tính chất tốn học phương pháp tính tốn để giải vấn đề Có tốn yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức toán học để giải vấn đề tình thực tế Có số câu hỏi đặt để yêu cầu học sinh vận dụng giải vấn đề thực tiễn nội dung về: phép tính tập hợp; hàm hàm số bậc nhất; phương trình bậc hai; bất phương trình bậc hai; quy tắc đếm Ví dụ (SGK mơn Tốn 12, trang 176, [19]) Mối quan hệ chi phí quảng cáo hàng hóa thu nhập có từ bn bán hàng hóa cho bảng (đơn vị nghìn kíp) Hãy tính thu nhập từ bán hàng hóa đầu tư chi phí quảng cáo với số tiền 550.000 kíp http://jst.tnu.edu.vn 57 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(12): 54 - 62 Bảng Thống kê chi phí quảng cáo doanh thu bán hàng Chi phí quảng cáo (x) 610 502 790 350 189 Doanh thu từ bán hàng (y) 7825 4758 8100 3900 2125 Dựa vào số liệu Bảng 2, giáo viên hướng dẫn học sinh thực mơ hình hóa để tìm phương trình mơ tả mối quan hệ nêu trên, từ đưa dự đốn thu nhập từ bn bán hàng hóa Kết tính tốn đưa mơ hình hàm số biểu diễn mối quan hệ tuyến tính là: ̂ , ̂ số tiền thu từ bán hàng, chi phí quảng cáo (tính theo đơn vị nghìn kíp) Từ mơ hình này, học sinh tính tiền thu nhập từ bán hàng hóa đầu tư chi phí ( ) quảng cáo với số tiền 550.000 kíp ̂ kíp Ví dụ (SGK mơn Tốn 10, trang 93, [20]) Bạn Khăm lái xe từ trung tâm thủ đô Viêng Chăn với tốc độ 60 km/h hướng làng Tha Lạt với quãng đường 85 km Bạn Sỷ lái xe từ làng Tha Lạt với tốc độ 40 km/h hướng thủ đô Viêng Chăn (cùng tuyến đường với bạn Khăm) Hãy xác định địa điểm hai bạn gặp đường cách thủ đô Viêng Chăn km? Như vậy, nói nội dung Đại số SGK mơn Tốn lớp 10 Lào, chúng tơi thấy có khoảng 5% tốn có nội dung thực tiễn, có ví dụ học sinh thực mơ hình hóa toán Hơn nữa, đa số giáo viên sử dụng hệ thống ví dụ, tập SGK cách máy móc mà chưa quan tâm phát triển tình cho phù hợp với thực tiễn trình độ nhận thức học sinh Thống kê cho thấy tổng số ví dụ tập SGK Đại số lớp 10 lớp 11 Lào có 16 ví dụ 30 tập có liên quan đến tình thực tiễn Phân tích cho thấy phần Đại số lớp 10 có số tốn thực tiễn với nội dung xây dựng tình mơ hình hóa như: lơgic học, hàm phán đốn, phán đốn phổ biến, phán đoán tồn suy luận (3 tập); kiến thức tập hợp, phép tính tốn tập hợp (2 ví dụ tập); tập hợp số (1 ví dụ); hàm số bản, hàm hàm số bậc (2 ví dụ tập); hàm số bậc hai (1 ví dụ tập); phương trình bậc hai (2 ví dụ); hàm số bậc ba (2 tập) Ngồi ra, nội dung “lượng giác” có số ví dụ tập phát triển thành tốn có ngữ cảnh thực tế Dạy học tốn trường THPT nhằm mục tiêu giúp cho học sinh phát triển tư hiểu biết kỹ toán học bậc trung học sở, phát triển sử dụng kiến thức kỹ toán học vào sống thực tiễn, môn học khác tiếp tục học bậc cao hay học chuyên nghiệp nước Nội dung Đại số SGK Lào gồm nội dung như: giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình, phương trình bất phương trình lượng giác; khảo sát đồ thị hàm số bậc hai, bậc ba, hàm hữu tỷ, hàm lơgarít, hàm phương trình mũ, hàm lượng giác hàm bậc hai; tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số, tính thể tích phép xoay đồ thị hàm số qua trục tọa độ; biết dự đốn mơ hình tốn đồ thị; giải vấn đề hình học phẳng hình học khơng gian; giải vấn đề thống kê; biết sử dụng kiến thức toán học vào giải vấn đề khoa học khác; biết vận dụng toán học để giải vấn đề thực tiễn Do đó, giáo viên có nhiều hội phát triển ví dụ, tốn, tập có liên quan đến thực tiễn dạy học nội dung này, nhằm góp phần phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh tăng cường liên hệ kiến thức toán học nhà trường với vấn đề thực tiễn sống học sinh 3.2 Thực trạng dạy học mơ hình hóa trường trung học phổ thơng Kết khảo sát cho thấy gần 90% số giáo viên quan tâm quan tâm đến toán thực tiễn dạy học, có 55,55% giáo viên sử dụng từ đến 10 toán, 38,88% giáo viên sử dụng từ 11 đến 15 toán có 5,55% giáo viên sử dụng từ 16 toán trở lên http://jst.tnu.edu.vn 58 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(12): 54 - 62 Ngoài ra, 100% giáo viên cho dạy học mơn Tốn cần thiết phải giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải vấn đề thực tiễn sống Tuy nhiên, hầu hết giáo viên cho phát triển tốn có gắn với thực tiễn công việc dễ dàng Chỉ khoảng 30% số giáo viên hỏi cho phát triển từ 10 toán thực tiễn trở lên từ tập có SGK Mặc dù lực mơ hình hóa tốn học chưa đề cập thức chương trình mơn Tốn Lào tiến hành khảo sát giáo viên để đánh giá biểu lực mơ hình hóa học sinh THPT Kết đánh giá cho Bảng Bảng Đánh giá lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT Lào Mức độ đánh giá (% ) Nội dung đánh giá = thấp = cao Năng lực ứng dụng toán học thực tiễn 22,22 38,88 38,88 Kinh nghiệm học sinh q trình giải tốn thực tiễn 5,55 72,22 22,22 Hứng thú học sinh học kiến thức thông qua hoạt động 61,11 38,88 mơ hình hóa tốn học Học sinh gặp khó khăn q trình mơ hình hóa tốn học từ 22,22 61,11 16,66 vấn đề thực tiễn Năng lực am hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn 16,66 72,22 5,55 5,55 Mức độ hiểu biết ngôn ngữ tự nhiên vấn đề giới thực 5,55 50 44,44 Năng lực thiết lập mơ hình tốn học từ mơ hình thực hay từ bối 16,66 44,44 38,88 cảnh liên quan Năng lực giải vấn đề 11,11 77,77 11,11 Năng lực giải vấn đề q trình mơ hình hóa tốn học 16,66 66,66 16,66 Năng lực giải thích kết tốn học tình thực tế 27,77 50 22,22 Năng lực tự đánh giá trình mơ hình hóa tốn học 38,88 44,44 16,66 Đánh giá lực mơ hình hóa học sinh, có 22,22% giáo viên cho học sinh biết đến tốn có liên hệ thực tiễn thông qua giới thiệu giáo viên khoảng 38,88% giáo viên cho học sinh biết đến tốn có liên hệ thực tiễn thơng qua tìm hiểu tài liệu tham khảo Khoảng 5,55% giáo viên nhận định học sinh giải toán từ bối cảnh thực tế; 72,22% giáo viên cho học sinh đưa giả thiết yêu cầu toán bối cảnh thực tế Đánh giá khó khăn học sinh gặp phải q trình mơ hình hóa tốn học, 61,11% giáo viên cho học sinh không thường xuyên giải tốn mơ hình hóa tốn học, đa số học sinh chưa thiết lập mơ hình tốn học, chưa hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn, khó khăn chuyển đổi ngơn ngữ tự nhiên từ bối cảnh thực tiễn sang ngơn ngữ tốn học Ngồi ra, chúng tơi u cầu 200 học sinh tự đánh giá biểu lực mơ hình hóa Kết cho thấy có đến 37% học sinh biết đến toán thực tiễn giáo viên giảng dạy giới thiệu, số cịn lại từ tìm hiểu qua tài liệu tham khảo toán học Khoảng 16% học sinh cho thân khơng có nhu cầu tìm hiểu ứng dụng mơ hình hóa tốn học thực tiễn Ngồi ra, có khoảng 20% học sinh biết vận dụng kiến thức toán học kinh nghiệm thực tiễn thân để giải vấn đề từ bối cảnh thực tiễn Kết tự đánh giá học sinh tương đồng với kết đánh giá giáo viên học sinh hạn chế lực giải vấn đề lực thiết lập mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn (điểm trung bình 1,91) Ngoài ra, khả am hiểu vấn đề bối cảnh thực tiễn nhiều học sinh hạn chế (điểm trung bình 1,93) em thiếu kinh nghiệm, trải nghiệm vấn đề thực tế sống Đặc biệt, lực giải vấn đề q trình mơ hình hóa tốn học học sinh cịn thấp, dẫn đến em gặp khó khăn giải thích kết tốn học tình thực tế Qua khảo sát, chúng tơi nhận thấy học sinh gặp số khó khăn giải tốn mơ hình hóa Thứ vấn đề hiểu tình Học sinh khơng nhận hết thơng tin quan trọng tình cần để chuyển đổi sang ngơn ngữ tốn học, thường biểu diễn sai mối quan hệ, hiểu chưa chưa rõ yêu cầu tình thường bị chi phối http://jst.tnu.edu.vn 59 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(12): 54 - 62 hình ảnh minh họa; học sinh chưa có thói quen chọn lọc thơng tin cần thiết mà tìm cách sử dụng tất thông tin đưa Thứ hai vấn đề tốn học hóa Học sinh gặp khó khăn việc đơn giản toán, xử lý điều kiện tốn, thiết lập vấn đề từ tình thực tế, làm rõ mục tiêu tốn; khó khăn xác định biến số phù hợp, tham số, số liên quan, tìm mối liên hệ biến số, thu thập liệu thực tế để cung cấp thêm thơng tin tình huống, loại bỏ yếu tố phi toán học chuyển đổi toán sang ngơn ngữ tốn học Thứ ba vấn đề giải toán Học sinh quên kiến thức cũ; chưa linh hoạt việc tìm phương pháp giải cho mơ hình tốn xây dựng, thường bị chi phối kiến thức học thường hài lòng với việc tìm lời giải cho tốn; học sinh có thói quen giải tốn theo dạng, có liên hệ với thực tiễn dẫn đến làm hạn chế tư sáng tạo rào cản em gặp tình khơng quen thuộc Thứ tư kinh nghiệm thực tiễn học sinh Mơ hình hóa bao gồm việc chuyển đổi tốn học thực tiễn theo hai chiều, kiến thức toán học kiến thức thực tiễn cần thiết Thứ năm vấn đề đối chiếu thực tế Học sinh quan tâm đến kết tốn tìm chưa thực quan tâm đến việc tìm câu trả lời cho tình huống, xem xét tính hợp lý kết thực tế mối quan hệ kết yếu tố cho tình hay hiểu tính thực tế tình 3.3 Vận dụng dạy học mơ hình hóa mơn Tốn Từ thực trạng phân tích trên, viết này, đề xuất vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn nước CHDCND Lào Dạy học mơ hình hóa trình giáo viên tổ chức hoạt động giúp học sinh xây dựng mơ hình tốn học để giải vấn đề thực tiễn Do vậy, quy trình dạy học mơ hình hóa tiến hành theo bước sau đây: Xuất phát từ vấn đề thực tiễn; xây dựng mơ hình tốn học; trả lời cho tốn thực tiễn; thể chế hóa tri thức cần giảng dạy cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức; vận dụng vào giải tốn thực tiễn khác mà tri thức cho phép xây dựng mơ hình tốn học phù hợp Do đó, tri thức cần giảng dạy hình thành từ trình học sinh khám phá vấn đề nảy sinh từ thực tiễn với tư cách kết phương tiện giải vấn đề Như vậy, hiểu dạy học mơ hình hố tốn học dạy học cách thức xây dựng mơ hình toán học thực tiễn, hướng tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Dạy học mơ hình hố tốn học dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải vấn đề thực tiễn Mơ hình hóa tốn học hiểu giải thích tốn học cho hệ thống ngồi tốn học nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống Với quan điểm phương pháp dạy học, mơ hình hóa giúp học sinh hiểu khái niệm toán học; giúp học sinh đọc, hiểu, thiết lập giải vấn đề cụ thể dựa tình thực tế, phát triển tư sáng tạo tư phê phán Để áp dụng phương pháp này, giáo viên lựa chọn chủ đề thuộc lĩnh vực mà học sinh quan tâm yêu thích thiết kế mơ hình tốn học để dạy học Các bước dạy học với mơ hình hóa cụ thể sau: Bước (Đưa vấn đề): Đưa cho lớp mô tả ngắn gọn chủ đề, hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi chủ đề Bước (Đơn giản hóa vấn đề): Giáo viên lựa chọn một vài câu hỏi để phát triển kiến thức Có thể khuyến khích học sinh tìm hiểu vấn đề, đọc lịch sử nghiên cứu vấn chuyên gia vấn đề nghiên cứu Bước (Thiết lập vấn đề): Giáo viên thiết lập vấn đề cách đưa giả thuyết, tính tốn xếp liệu theo cách mà học sinh sử dụng kiến thức toán học để giải vấn đề Bước (Phát triển kiến thức học): Giáo viên đưa khái niệm, định nghĩa hay tính chất tốn học mà có liên hệ chặt chẽ với vấn đề vừa giải Bước (Trình bày ví dụ tương tự): Ngay sau bước trên, vấn đề tương tự nêu ra, trình bày ứng dụng tốn học Kích thích hướng dẫn sử dụng phương tiện kĩ thuật máy tính cầm tay, máy vi tính để thực hành lớp http://jst.tnu.edu.vn 60 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(12): 54 - 62 Bước (Thiết lập mơ hình tốn học lời giải cho vấn đề xuất phát từ mơ hình): Giáo viên đề nghị học sinh quay lại vấn đề tổng quát hóa, giải Bước (Hiểu lời giải cải tiến mơ hình): Kết thúc giai đoạn này, học sinh phải đánh giá lời giải Điều cho phép học sinh hiểu sâu kết đạt Như vậy, dạy học mơ hình hố cho thấy ý nghĩa việc học toán học sinh thấy ứng dụng kiến thức toán thực tiễn Dạy học mơ hình hố áp dụng tri thức có, đó, dạy học mơ hình hố cho phép tri thức tốn nảy sinh qua q trình mơ hình hố tốn học để giải vấn đề thực tiễn Tiến trình dạy học mơ hình hóa giúp tiết kiệm thời gian, lại làm nguồn gốc thực tiễn tri thức tốn học Mặt khác, học sinh thường có khuynh hướng xây dựng mơ hình tốn học gắn liền với tri thức tốn vừa học Điều làm học sinh gặp khó khăn việc định hướng mơ hình tốn học đối diện tình ngồi tốn học khơng nằm bối cảnh tiết dạy Trong đó, dạy học mơ hình hố cho phép khắc phục khiếm khuyết tri thức cần dạy nảy sinh từ q trình học sinh tìm tịi, chuyển đổi, xây dựng, giải mơ hình tốn học Kết luận Thơng qua dạy học mơ hình hóa, học sinh luyện tập giải tốn theo bốn bước q trình mơ hình hóa, từ việc chuyển tình thực tiễn sang tình tốn học, mơ hình tốn để thiết lập mơ hình, giải toán chuyển đổi kết toán sang kết thực tế Kết nghiên cứu cho thấy phương pháp mơ hình hóa cịn mẻ giáo viên dạy học mơn Tốn trường phổ thông nước CHDCND Lào chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Đặc biệt, lực mơ hình hóa giáo viên học sinh trường THPT hạn chế, chương trình SGK mơn Tốn chưa khuyến khích việc ứng dụng tốn học thực tiễn Kết nghiên cứu sở cho việc đề xuất vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn, góp phần hình thành phát triển lực toán học cho học sinh, đặc biệt lực mơ hình hóa, lực giải vấn đề toán học lực vận dụng tốn học vào thực tiễn Vì vậy, giáo viên mơn Tốn trường THPT cần tăng cường sử dụng tốn gắn với tình thực tiễn, xây dựng mơ hình tốn học dạy học hình thành tri thức mới, thực hành, vận dụng củng cố kiến thức cho học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES [1] W Blum, P L Galbraith, H Henn, and M Niss, “Modelling and applications in mathematics education,” The 14 th ICMI Study, New York, NY: Springer, 2007 [2] H Pollak, “How can we teach applications of mathematics?” Educational Studies in Mathematics, vol 3, no 2, pp 393-404, 1969 [3] W Blum and M Niss, “Applied mathematical problem solving, modeling, applications and links to other subjects: State, trends and issues,” Educational Studies in Mathematics, vol 22, no 1, pp 37-68, 1991 [4] R Lesh, P Galbraith, C Haines, and A Hurford, Modeling students’ mathematical modeling competences Springer, 2010 [5] P Galbraith, “Models of modelling: genres, purposes or perspectives ,” Journal of Mathematical Modeling and Application, vol 1, no 5, pp 3-16, 2012 [6] G Stillman, “Implementing applications and modelling in secondary school: Issues for teaching and learning, in mathematical applications and modelling,” Association of Mathematics Educators, World Scientific, pp 300-322, 2010 [7] A Ayla, “Mathematical modelling approach in mathematics education,” Universal Journal of Educational Research, vol 3, no 12, pp 973-980, 2015 [8] D Edwards and M Hamson, Guide to mathematical modeling, Palgrave, 2001 [9] G Kaiser, “Modelling and modelling competencies in school,” Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, 2007, pp 110-119 [10] D N Nguyen, “Mathematical modeling ability of high school students ,” (in Vietnamese), Journal of Science, Hanoi National University of Education, vol 60, no 8, pp 44-52, 2015 http://jst.tnu.edu.vn 61 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(12): 54 - 62 [11] D N Nguyen, “Modeling process in teaching Mathematics in high schools ,” (in Vietnamese), VNU Journal of Science: Education Research, vol 31, no 3, pp 01-10, 2015 [12] V Tran, “Using mathematization to enhance high school students' quantitative understanding ,” (in Vietnamese), Journal of Educational Sciences, vol 43, pp 23-26, 2009 [13] D N Nguyen and P Ammone, “Modeling process in teaching algebra in high schools of the Lao People's Democratic Republic,” (in Vietnamese), TNU Journal of Science and Technology, vol 209, no 16, pp 62-69, 2019 [14] K Sibouakham, “Exploiting teaching methods to actively study algebra and calculus 10 of high school students in Laos,” A Dissertation of Doctor of Science in Education, Hanoi National University of Education (in Vietnamese), 2010 [15] B Outhay, “Applying the activity perspective to teaching arithmetic and algebra in grade in Lao high schools,” A Dissertation of Doctor of Science in Education, Hanoi National University of Education (in Vietnamese), 2013 [16] J Vongthavy, “Applying a number of teaching methods to actively engage students' learning activities in teaching Calculus at Lao Pedagogical Colleges,” A Dissertation of Doctor of Science in Education, Hanoi National University of Education (in Vietnamese), 2014 [17] X Linphitham, “Developing teaching capacity for mathematics pedagogical students at Lao National University through teaching specific content of mathematics,” A Dissertation of Doctor of Science in Education, Hanoi National University of Education (in Vietnamese), 2017 [18] C Her, “Organization of teaching practice in training high school math ematics teachers in Lao PDR,” A Dissertation of Doctor of Science in Education, Hanoi National University of Education (in Vietnamese), 2021 [19] Education Science Institute (ESI), Mathematics 12 Education Publishing House, Vientiane, Lao PDR (in Laos), 2016 [20] Education Science Institute (ESI), Mathematics 10 Education Publishing House, Vientiane, Lao PDR (in Laos), 2014 http://jst.tnu.edu.vn 62 Email: jst@tnu.edu.vn ... túy”; (iv) việc dạy học mơ hình hóa triển khai mức độ giáo dục từ tiểu học đến trung học đại học [10], [11] Ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân (CHDCND) Lào, ứng dụng toán học vào thực tiễn chương... hóa dạy học mơn Tốn nước CHDCND Lào Dạy học mơ hình hóa q trình giáo viên tổ chức hoạt động giúp học sinh xây dựng mơ hình tốn học để giải vấn đề thực tiễn Do vậy, quy trình dạy học mơ hình hóa. .. hố tốn học dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn, hướng tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Dạy học mơ hình hố tốn học dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố