Ứng dụng phương pháp ma trận mật độ trong làm lạnh nguyên tử bằng laser

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ XUÂN HẢI ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP MA TRẬN MẬT ĐỘ TRONG LÀM LẠNH NGUYÊN TỬ BẰNG LASER CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC MÃ SỐ: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS ĐINH PHAN KHÔI VINH, 2015 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Vinh, Phòng Đào tạo Sau đại học, Ban Chủ nhiệm khoa Vật lý công nghệ thầy giáo, cô giáo thuộc chuyên ngành Quang học nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới TS Đinh Phan Khơi hướng dẫn thực luận văn tốt nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Huy Công PGS.TS Vũ Ngọc Sáu đọc góp ý chỉnh sửa luận văn Tôi xin cảm ơn bạn học viên chun ngành Quang học khóa 21 giúp đỡ tơi suốt q trình học tập Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu tập thể giáo viên Trường THPT Quỳ Hợp người thân gia đình bạn bè quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập nghiên cứu Vinh, tháng năm 2015 Tác giả Lê Xuân Hải MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn ……………………………………………………………………………………………………… Mục lục ……………………………………………………………………………………………………………… MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………………………………………… NỘI DUNG Chƣơng MA TRẬN MẬT ĐỘ 1.1 Tương tác nguyên tử hai mức với trường laser …………………………… 1.2 Ma trận mật độ …………………………………………………………………………………… …… 1.2.1 Khái niệm ma trận mật độ ………………………………………………………………….… 1.2.2 Phương trình ma trận mật độ ……………………………………………………………… 1.3 Quang lực tác dụng lên nguyên tử ………………………………………………………… 10 1.3.1 Quang lực ……………………………………………………………………………………………… 10 1.3.2 Quang lực tác dụng lên nguyên tử đứng yên ……………………………………… 12 1.3.3 Quang lực tác dụng lên nguyên tử chuyển động ……………………………… 15 Chƣơng ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP MA TRẬN MẬT ĐỘ TRONG LÀM LẠNH NGUYÊN TỬ BẰNG LASER 2.1 Các kỹ thuật hãm chuyển động nguyên tử ……………………………………… 21 2.1.1 Dùng chirp tần số laser ………………………………………………………………………… 24 2.1.2 Thay đ i tần số d ch chuyển nguyên tử b ng t trường …………………… 25 2.1.3 Thay đ i tần số d ch chuyển nguyên tử b ng điện trường ……………… 26 2.1.4 Thay đ i độ d ch Doppler b ng ánh sáng khuếch tán ……………………… 27 2.2 Làm lạnh Doppler ……………………………………………………………………………………… 29 2.2.1 Nguyên lý ……………………………………………………………………………………………… 29 2.2.2 Giới hạn làm lạnh Doppler …………………………………………………………………… 31 KẾT LUẬN …………………………………………………………………………………………………… 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 ………………………………………………………………………… MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, Quang học lượng tử có nhiều ứng dụng lĩnh vực khoa học, kĩ thuật đời sống, đặc biệt lĩnh vực liên quan đến Vật lý laser Cơ học lượng tử Vật lý thống kê tảng để nghiên cứu Quang học lượng tử Trong Cơ học lượng tử, trạng thái lượng tử mơ tả hàm sóng trạng thái khiết Tuy nhiên hệ lượng tử trạng thái mô tả hàm sóng Các trạng thái trạng thái trộn lẫn Trong Cơ học c điển, cách mô tả thống kê sử dụng khơng có thơng tin đầy đủ hệ Đối với hệ lượng tử, có thơng tin đầy đủ hệ, hệ n m trạng thái trộn lẫn Để mô tả hệ trạng thái trộn lẫn, sử dụng khái niệm ma trận mật độ thay cho hàm sóng Trong khn kh luận văn cao học “ Ứng dụng phương pháp ma trận mật độ làm lạnh ngun tử laser”, trước tiên, chúng tơi trình bày t ng quan tương tác hệ nguyên tử trường laser, phương pháp dùng ma trận mật độ để mô tả hệ nguyên tử trạng thái trộn lẫn Tiếp theo, khảo sát ứng dụng cụ thể quang học lượng tử làm lạnh nguyên tử b ng laser Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn tìm hiểu phương pháp ma trận mật độ, làm lạnh nguyên tử b ng laser Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn tương tác nguyên tử hai mức với trường laser, phương pháp ma trận mật độ, làm lạnh nguyên tử b ng laser Phƣơng pháp nghiên cứu Luận văn áp dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết bao gồm: Phương pháp giải tích Cơ học ma trận NỘI DUNG Chƣơng MA TRẬN MẬT ĐỘ 1.1 Tƣơng tác nguyên tử hai mức với trƣờng laser Xét hệ nguyên tử có hai trạng thái ứng với lượng riêng 1 2 đặt trường laser có tần số   2  1 hình 1.1[3]: Hình 1.1 Sơ đồ nguyên tử hai mức tương tác với trường laser Vì giả thiết r ng nguyên tử có hai mức lượng, theo nguyên lý chồng chất trạng thái, hàm sóng hệ lượng tử hai mức tương tác với trường viết dạng :  (t )  c1 (t )  c2 (t ) , (1.1) hệ số c1(t), c2(t) phụ thuộc vào thời gian Phương trình Schrodinger mơ tả tiến triển theo thời gian hệ là: d  (t ) dt  i H (t ) , (1.2) với H = H0 + HI (1.3) Trong biểu thức (1.3), H0 HI tương ứng thành phần Hamilton nguyên tử tự Hamilton tương tác nguyên tử trường Trong gần lưỡng cực điện, thành phần Hamilton có dạng : H  1 1  2 2 , H I  d E  (d12  d21 ) E , (1.4) (1.5)  với d12  d21  d phần tử ma trận mômen lưỡng cực điện d ch chuyển hai trạng thái ; E độ lớn vectơ cường độ điện trường sóng ánh sáng lấy trung bình phạm vi kích thước nguyên tử Giả thiết cường độ trường ánh sáng biểu diễn dạng phức: E  E0 cos t  E0 it (e  eit ) , (1.6) với E0 biên độ dao động vectơ cường độ điện trường Lúc đó, phương trình mơ tả thay đ i hệ số c1 c2 viết thành: c1  i1c1  ic2 cos t , (1.7) c2  i2 c2  ic1 cos t (1.8) đó:  d 21 E0 , (1.9) gọi tần số Rabi cộng hưởng Vì trường kích thích có tần số cao nên hệ số c1(t) c2(t) đại lượng biến thiên nhanh theo thời gian Do việc giải tốn d ng chúng khơng áp dụng Để sử dụng nghiệm d ng, đặt : c1  C1ei1t , (1.10) c2  C2ei2t (1.11) C1 = C1(t); C2 = C2(t) biên độ biến thiên chậm theo thời gian Thay vào phương trình (1.7) (1.8) ta được: C1  i  i (21  )t e  ei (21  )t  C2 , (1.12) C2  i  i (21  )t e  ei (21  )t  C1 2 (1.13) Khi tần số trường laser  tiến gần tới tần số d ch chuyển nguyên tử 21  2  1 , số hạng chứa e i (21  )t dao động nhanh (cỡ 1015 Hz) so với số hạng chứa e i (21  )t Lúc đó, số hạng biến thiên nhanh (1.12) (1.13) loại bỏ (gọi phép gần sóng quay) Kết ta được: C1  i  C2 ei (21  )t , (1.14) C2  i  C1ei (21  )t (1.15) Giải hệ phương trình ta thu nghiệm C1 C2 là: C1 (t )   a1eit /2  a2 eit /2  ei /2t , (1.16) C2 (t )   b1eit /2  b2 eit /2  ei /2t , (1.17) đó,   21   gọi độ lệch tần số,  xác đ nh:   2   , (1.18) gọi tần số Rabi suy rộng Các hệ số tích phân a1, a2, b1 b2 xác đ nh t điều kiện ban đầu: a1  (   )C1 (0)  C2 (0) , 2 (1.19) a2  (   )C1 (0)  C2 (0) , 2 (1.20) b1  (   )C2 (0)  C1 (0) , 2 (1.21) b2  (   )C2 (0)  C1 (0) 2 (1.22) Khi đó, ta có:    t  i   t    t   i /2t C1 (t )  C1 (0) cos  ,    sin     i  C2 (0)sin   e           (1.23)    t  i   t    t   i /2t C2 (t )  C2 (0) cos     sin     i  C1 (0)sin   e           (1.24) Các nghiệm thoả mãn điều kiện chuẩn hoá: C1 (t )  C2 (t )  2 (1.25) Nếu giả thiết ban đầu hệ lượng tử trạng thái C1 (0)  C2 (0)  Với 2 điều kiện ràng buộc này, phương trình (1.23) (1.24) viết lại là:   t  i  t   i /2t , C1 (t )  cos     sin   e          t   i /2t C2 (t )  i sin   e     (1.26) (1.27) 1.2 Ma trận mật độ 1.2.1 Khái niệm ma trận mật độ Trong mục 1.1, dẫn phương trình cho tiến triển theo thời gian biên độ xác suất hệ nguyên tử hai mức lượng trường laser Tuy nhiên, tác dụng trình d ch chuyển hấp thụ, phát xạ tự phát phát xạ cưỡng tạo nên trạng thái pha trộn nguyên tử so với trạng thái khiết ban đầu Lúc đó, khơng thể dùng phương trình Schrodinger để mô tả trạng thái trộn lẫn hệ nguyên tử mà phải dùng ma trận mật độ Xét khai triển hàm sóng tồn phần  hệ nguyên tử theo hệ hàm riêng khiết n  ứng với hệ số khai triển ci, ta có [3]: n    cii i 1 (1.28) Phần tử ma trận mật độ đ nh nghĩa là: ij  i   j  i    j  ci cj , (1.29) hay dạng toán tử:    (1.30) T điều kiện chuẩn hóa hàm sóng ta rút điều kiện chuẩn hóa cho ma trận mật độ: Tr (  )     (1.31) Các phần tử n m đường chéo ii  ci đặc trưng cho độ cư trú nguyên tử trạng thái i ; phần tử n m đường chéo ij  ci cj đặc trưng cho độ kết hợp trạng thái i j Với đ nh nghĩa ma trận mật độ, giá tr kỳ vọng toán tử A viết: A   cii | A |  c j j     ji Aij   (  A) jj  Tr (  A) i j i, j (1.32) j đây, Tr ký hiệu vết ma trận b ng t ng tất số hạng n m đường chéo ma trận  A 1.2.2 Phƣơng trình ma trận mật độ Để thiết lập phương trình ma trận mật độ, xuất phát t phương trình Schrodinger cho hàm sóng: d  (t ) dt  i H (t ) (1.33) Nhân trái hai vế phương trình với  đồng thời sử dụng biểu thức đ nh nghĩa (1.29) (1.30) biến đ i đưa [3]: d i   H ,  dt (1.34) Phương trình (1.34) gọi phương trình ma trận mật độ Liouville hay phương trình Von Neumann Phương trình (1.34) chưa bao hàm phân rã trạng thái phát xạ tự phát Khi cần mô tả hệ kèm theo ảnh hưởng phân rã tự phát ta đưa vào khái niệm ma trận tích  có phần tử xác đ nh: nm  n  m   n nm , (1.35) với n δmn tương ứng biểu diễn tốc độ phân rã trạng thái n hàm delta kronecker Khi đó, phương trình chuyển động ma trận mật độ trở thành [3]: d i    H ,    ,  , dt (1.36) ,      (1.37) đó: Xét trường hợp đơn giản nhất, nguyên tử hai mức đặt trường laser, ma trận mật độ có dạng:  11   21 12  22  (1.38) Thay (1.38) vào (1.36) ta phương trình tiến triển theo thời gian cho phần tử ma trận mật độ ij : d 11  22    21  12  , dt (1.39) d 22  22    12  21  , dt (1.40) d 12       i  12    22  11  , dt 2  (1.41) d 21       i  21    11  22  dt 2  (1.42) đây, ta giả thiết phát xạ tự phát t trạng thái kích thích trạng thái với tốc độ phân rã  , phân rã trình va chạm bỏ qua Vì lực phụ thuộc vào vận tốc khơng sử dụng để làm chậm mà dùng để làm lạnh nguyên tử b ng laser [3] Khả làm lạnh b cản trở thực tế hấp thụ ánh sáng gần miền cộng hưởng nguyên tử phụ thuộc mạnh vào tần số phụ thuộc vào vận tốc tần số laser b d ch chuyển hiệu ứng Dopple nguyên tử chuyển động tương đối hệ quy chiếu phịng thí nghiệm Tất nhiên, lực tiêu tán phụ thuộc vào vận tốc cần thiết cho trình làm lạnh nguyên tử b ng xạ Phương pháp làm chậm làm lạnh nguyên tử b ng xạ đơn giản hướng chùm laser ngược chiều với chùm nguyên tử mô tả hình 2.1 [3] Trong trường hợp này, m i nguyên tử hấp thụ ánh sáng nhiều lần dọc theo đường chúng Dĩ nhiên, nguyên tử trạng thái kích thích khơng thể hấp thụ ánh sáng t chùm laser kích thích, lần hấp thụ chúng phải trở trạng thái phân rã tự phát, kèm theo phát xạ ánh sáng huỳnh quang Sự phát xạ ánh sáng huỳnh quang dẫn tới thay đ i xung lượng nguyên tử đối xứng khơng gian q trình phát xạ nên trung bình thay đ i xung lượng b ng không sau nhiều lần phát xạ huỳnh quang Bởi vậy, nguyên tử b làm chậm theo hướng chùm tia laser làm chậm cực đại b giới hạn tốc độ phát xạ huỳnh quang tự phát Hình 2.1 Sơ đồ bố tr thiết bị làm chậm chùm nguyên tử Một t trường gi m dần tạo lớp có chiều dài khác Solenoit 22 Quá trình làm chậm nguyên tử đạt tới cực đại cường độ ánh sáng lớn b giới hạn nguyên tử phải phân chia khoảng thời gian sống đồng trạng thái trạng thái kích thích Ánh sáng cường độ cao làm cho hấp thụ nhanh làm cho phát xạ kích thích nhanh hơn, song kết hợp lại khơng mang lại làm chậm làm lạnh truyền xung lượng tới nguyên tử q trình phát xạ ln ngược chiều với chiều nguyên tử hấp thụ Do vậy, trình làm chậm đạt bão hòa giá tr [3]: amax  k  2M , (2.1) đó,  độ rộng tự nhiên trạng thái kích thích hệ số xuất nguyên tử tồn m i trạng thái nửa thời gian sống Do độ d ch Doppler nên tần số laser hệ quy chiếu gắn với nguyên tử chuyển động trùng với tần số d ch chuyển nguyên tử dẫn đến hấp thụ ánh sáng cực đại tốc độ tán xạ lớn  tx Tốc độ có dạng Lorentz sau [3]:  tx  s0   s0     D    , (2.2) đó, s0 = I / Ibh t số cường độ ánh sáng I với cường độ bão hịa Ibh có giá tr vài mW/cm2 ứng với d ch chuyển nguyên tử điển hình     0 độ lệch tần số ánh sáng laser  so với tần số cộng hưởng nguyên tử 0 Độ d ch Doppler chuyển động nguyên tử D  k  v (chú ý,  k ngược chiều với v độ d ch Doppler dương ngược lại) Sự làm chậm đạt cực đại (D   )   , tức ánh sáng laser gần cộng hưởng với nguyên tử hệ quy chiếu đứng yên Hợp lực F tác dụng lên nguyên tử là: F  kγtx , (2.3) đạt bão hòa s0 lớn b ng: Mamax  Fmax  kγtx (2.4) Do làm chậm chùm nguyên tử cực đại amax cố đ nh thông số 23 nguyên tử nên tính tốn trực tiếp chiều dài d ng lại cực tiểu Lmin thời gian d ng lại cực tiểu tmin nguyên tử có vận tốc v  kB T M nhiệt độ chọn Kết là: Lmin  v 2amax , (2.5a) tmin  v amax (2.5b) Chúng ta ý r ng, Fmax Lmin động ngun tử, Lmin  tmin v / Nếu nguồn sáng có ph hẹp, nguyên tử chùm chuyển động chậm dần thay đ i độ d ch Doppler chúng đưa chúng khỏi miền cộng hưởng Các nguyên tử ng ng giảm tốc sau độ d ch Doppler chúng giảm xuống vài lần so với độ rộng mở rộng công suất      s0 , tương ứng với v b ng cỡ vài lần  k Mặc dù, v khoảng vài m/s lớn nhiều so với vận tốc giật lùi nguyên tử vl khoảng vài cm/s, nhiên, giá tr nhỏ so với vận tốc chuyển động nhiệt trung bình nguyên tử, làm lạnh làm chậm nguyên tử Để thực việc làm chậm với thay đ i vận tốc nguyên tử đến cỡ hàng trăm m/s cần phải trì điều kiện (  D )   b ng cách bù tr thay đ i độ d ch Doppler Việc thực b ng thay đ i  D  thông qua tần số laser  tần số d ch chuyển nguyên tử 0 Hai phương pháp thông thường để giải toán thay đ i tần số laser  để giữ cộng hưởng với d ch chuyển nguyên tử làm chậm làm xê d ch tần số cộng hưởng nguyên tử b ng cách tác dụng t trường chiều không đồng để giữ cho nguyên tử làm chậm cộng hưởng với tần số laser cố đ nh [3] 24 2.1.1 Dùng chirp tần số laser Trong phương pháp ta thay đ i liên tục tần số laser (kỹ thuật chirp) để bù tr với phần giảm độ d ch Doppler nguyên tử chuyển động chậm dần trình hãm Hiển nhiên, phải ln trì điều kiện D      để trì cộng hưởng nguyên tử a  amax phải thỏa mãn, địi hỏi phải có [3]:   D  k  a  k2   l  , 2M (2.6) đó, l  k / 2M tần số giật lùi nguyên tử Phương pháp bù tr độ d ch Doppler ln có ưu điểm hạn chế, việc chọn phương pháp phụ thuộc vào mục đích làm chậm chùm nguyên tử Chỉ cần quét vài mA làm thay đ i tần số chúng cỡ vài GHz đủ để bù tr cho độ d ch Doppler tương ứng với v  D k cỡ vài km/s Hạn chế n i bật phương pháp tạo nguyên tử chậm phụ thuộc vào cấu trúc thời gian Các nguyên tử phải vào xung laser cách vài lần tmin 2.1.2 Thay đ i tần số d ch chuyển nguyên tử ng t trƣờng Sử dụng t trường biến thiên theo không gian để điều chỉnh mức nguyên tử dọc theo đường chùm tia phương pháp thực thành công việc làm chậm nguyên tử [3] Việc làm chậm thực theo cách miễn độ d ch eeman trạng thái trạng thái kích thích phải khác nhau, tần số cộng hưởng b xê d ch T trường điều chỉnh thích hợp để bù tr với độ d ch Doppler dọc theo đường nguyên tử Để làm giảm vận tốc t vận tốc đầu v0 với gia tốc a   a max t trường ngồi phải có dạng [3] : B(z)  B0  z z0 , đó, z0  Mv02  k chiều dài nam châm, (2.7) B0  kv0   với     g M  g1M1  B , số tương ứng với trạng thái kích thích, g1,2 th a số Lande,  B Manheto Bohr M1,2 số lượng tử t Thông số thiết kế   xác đ nh chiều dài nam châm z0 Một cuộn dây Solenoit 25 để sinh t trường biến thiên theo khơng gian có lớp với chiều dài giảm dần mơ tả hình 2.1 Vẫn đề kỹ thuật việc chiết xuất chùm nguyên tử chậm cuối cuộn Solenoit làm đơn giản b ng cách tạo ngh ch đảo gradien t trường chọn d ch chuyển mà tần số giảm t trường tăng Phương trình chuyển động nguyên tử nam châm giải dễ dàng trường hợp t ng quát lực phụ thuộc vận tốc, nhiên b ng cách chuyển sang hệ quy chiếu chuyển động chậm dần R tốn giải Đối với trường hợp đặc biệt chuyển động chậm dần vận tốc hệ quy chiếu hệ quy chiếu phịng thí nghiệm vR  v0  z z0 độ d ch Doppler liên quan tới vận tốc bù tr độ d ch eeman phụ thuộc vào v trí nam châm Phương trình chuyển động nguyên tử với vận tốc v  v-vR với hệ quy chiếu cho [3]:  s0 dv '  M   Fmax  dt 1  s0    k v        ,  (2.8) đó, Fmax  k  với dv dt  vận tốc nguyên tử trạng thái d ng vd cho bởi: kvd     s0    (2.9) Có hai giá tr vd , giá tr ứng với dấu (+) khơng bền Độ lớn vd có bậc với δ k Vận tốc xấp xỉ h ng số nguyên tử chuyển động chậm dần dọc theo đường nam châm, độ d ch Doppler giảm bù tr giảm độ d ch eeman 2.1.3 Thay đ i tần số d ch chuyển nguyên tử ng điện trƣờng Sự thay đ i độ d ch Doppler bù tr độ d ch Stark b ng cách sử dụng điện trường không đồng nhất, thực cho nguyên tử Na Cs Phương pháp địi hỏi trạng thái kích thích có tốc độ phân rã cỡ 26     107 s 1 lớn Tuy nhiên, trạng nguyên tử trạng thái thấp có giá tr  lớn độ d ch Stark trạng thái tương đối nhỏ [3] Bởi vậy, phương pháp đòi hỏi điện trường phải đủ lớn Dạng t trường phương pháp bù tr eeman có dạng phương trình (2.4) độ d ch eeman tuyến tính trường, nhiên độ d ch Stark trạng thái riêng có tính ch n l (thường trạng thái thấp ngun tử) khơng tuyến tính Độ d ch Stark chúng t lệ bậc hai với trường, cho bởi: ES   E , (2.10) đó, α độ phân cực nguyên tử E điện trường Các giá tr đặc biệt hiệu số độ d ch Stark trạng thái trạng thái kích thích khoảng 100 kHz  E , E có đơn v kV/cm Như vậy, để bù tr cho độ d ch Doppler khoảng 700MHz địi hỏi E  80 kV / cm Khơng giống phương pháp bù tr eeman, th a số g tuyến tính giống nhiều nguyên tử, hệ số α biến thiên t đến kim loại kiềm Để đạt giảm tốc tới h ng số điện trường phải có dạng [3]: E ( z )  E0   z z0 , (2.11) đó, z0 chiều dài miền trường Điều kiện a < amax cần phải trì z0 cần phải thoả mãn điều kiện (2.5a) Dạng hình học cho thí nghiệm có hai kim loại ph ng dài, có độ bóng cao tích điện trái dấu Khoảng cách hai cỡ vài cm giảm dần, chúng tích điện tới hiệu điện vài kV Giống phương pháp bù tr eeman, chùm laser làm chậm chiếu ngược với vận tốc nguyên tử Tuy nhiên, khác với phương pháp eeman, đây, dạng hình học mở cho phép dễ dàng làm lạnh ngang trực chuẩn theo hướng [3] 27 2.1.4 Thay đ i độ d ch Doppler ng ánh sáng khu ch tán Chúng ta bù tr thay đ i độ d ch Doppler nguyên tử chuyển động chậm dần b ng cách lợi dụng phụ thuộc vào góc thể hệ thức D  k  v [3] Các nguyên tử chuyển động trường ánh sáng đơn sắc khuếch tán nhìn thấy miền tần số biến thiên theo góc hướng vận tốc hướng truyền ánh sáng Tần số cộng hưởng 0 nguyên tử chuyển động với vận tốc v trùng với tần số laser b d ch chuyển Doppler góc  vectơ sóng  k ánh sáng vận tốc nguyên tử v thỏa mãn điều kiện:     0  kv cos  D , (2.12) tương ứng với   D  Đối với d ch chuyển phía đỏ (  < 0) điều kiện cộng hưởng đòi hỏi    , nghĩa giật lùi gây hấp thụ ánh sáng ngược chiều với chiều chuyển động nguyên tử nguyên tử làm chậm Trong trường hợp khác, phát xạ tự phát sau đó, trung bình khơng tác dụng lực lên nguyên tử mang lại trình tiêu tán cần thiết cho việc làm lạnh Khi nguyên tử chuyển động chậm dần chúng hấp thụ ánh sáng theo hướng tăng góc tới  đến giá tr lớn    Khi ánh sáng điều chỉnh xuống tần số cộng hưởng hệ quy chiếu phịng thí nghiệm lượng  d ch chuyển Doppler chuyển sang phía xanh gần với cộng hưởng nguyên tử, miễn thành phần hướng lan truyền ánh sáng đối song song với vận tốc nguyên tử (ánh sáng lan truyền gần song song với vận tốc nguyên tử d ch chuyển phía đỏ nhiều xa cộng hưởng hơn) Nguyên tử làm chậm hiệu b ng tán xạ ánh sáng lan truyền ngược chiều góc tới thỏa mãn điều kiện cho hiệu ứng Doppler d ch tới gần tần số cộng hưởng nguyên tử khơng q gần tới góc  / , giữ thành phần đáng kể vectơ xung lượng song song với v Dĩ nhiên, nguyên tử chuyển động chậm xuống  không thay đ i vận tốc v nhỏ hơn, địi hỏi đóng góp lớn t thành phần góc k v Bởi 28 vậy, nguyên tử tương tác với ánh sáng ngược chiều n m mặt nón góc làm chậm, gần ngược chiều với vận tốc, chúng làm chậm tới vận tốc gần giá tr v   k Dưới vận tốc này, góc hiệu ứng Doppler d ch ánh sáng tiến lại cộng hưởng làm chậm kết thúc 2.2 Làm lạnh Doppler 2.2.1 Nguyên lý Trong mục khảo sát lực xạ tác dụng lên nguyên tử chuyển động chùm laser Trong mục này, mở rộng khái niệm cho trường hợp lực xạ sinh t nhiều chùm tia Ch ng hạn, hai chùm laser cường độ thấp có tần số cường độ, cịn phân cực trực đối lực tồn phần tìm b ng cách cộng lực xạ cho phương trình (2.2) ứng với m i chùm tia b triệt tiêu nguyên tử  đứng yên vectơ k ngược chiều Tuy nhiên, nguyên tử chuyển động chậm dần dọc theo chùm ánh sáng nên ch u lực toàn phần t lệ với vận tốc chúng có dấu phụ thuộc vào tần số laser Nếu tần số laser điều chỉnh xuống tần số cộng hưởng tần số ánh sáng chùm ngược với hướng vận tốc nguyên tử, b d ch chuyển Doppler phía xanh hệ quy chiếu nguyên tử đứng yên, gần cộng hưởng hơn; tương tự, ánh sáng chùm laser chuyển động chiều với vận tốc nguyên tử, b d ch chuyển Doppler phía đỏ, xa cộng hưởng Vì vậy, nguyên tử tương tác mạnh với chùm laser ngược với vận tốc chúng nên chúng chuyển động chậm lại, minh hoạ hình 2.2 Chú ý r ng, OM bẫy cho ngun tử trung hồ khơng có lực hồi phục tác dụng lên nguyên tử Tuy nhiên, thời gian giam giữ nguyên tử b bắt OM có đường kính vài mm kéo dài đáng kể [3] 29 Hình 2.2 Làm lạnh Doppler sóng ánh sáng đứng, nguyên tử bị tác dụng hai lực xạ sinh t sóng chạy hai chùm laser lan truyền ngược chiều Khi bão hồ dịch chuyển yếu phụ thuộc lực xạ vào vận tốc nguyên tử có dạng Lorentz Lực tồn phần trung bình mơ t đường có t nh phân tán mà độ dốc vz = xác định hệ số nhớt [3] Lực hãm chuyển động t lệ với vận tốc nguyên tử vận tốc đủ nhỏ, gây giảm tốc chất nhớt mơ tả hình 1.2, kỹ thuật gọi “nhớt quang” (OM) B ng cách sử dụng ba cặp chùm tia trực đối trực giao chuyển động nguyên tử miền trực giao b thu hẹp đáng kể ba chiều số ngun tử tích tụ lại làm lạnh thể tích nhỏ OM thực số thí nghiệm thường sử dụng laser diode giá thành r Chúng ta ước lượng trực tiếp lực tác dụng vào nguyên tử hai mức nhớt quang học t phương trình (1.57) đây, giới hạn trường hợp cường độ ánh sáng đủ yếu, phát xạ cảm ứng không đáng kể Do ngăn cản đáng kể kích thích ngun tử ánh sáng t chùm laser phát xạ cảm ứng ánh sáng t chùm laser khác, kết dẫn tới thay đ i lớn 30 vận tốc nguyên tử mà không phụ thuộc vận tốc chúng Trong trường hợp cường độ thấp lực sinh t hai chùm laser cộng cách đơn giản [3]: FOM  F  F , (2.13) đó: F   s0 k  s0  [2( | D |) /  ]2 (2.14) k 2 s0v   v ,  [1  s0  2( /  )2 ]2 (2.15) T ng hai lực là: FOM  đây, số hạng bậc (kv /  )4 bậc cao bỏ qua Với   lực ngược với vận tốc làm giảm dần chuyển động nguyên tử Lực FOM có cực đại gần giá tr : v  (  / 2k )( X / 3) , giảm nhanh vận tốc lớn (2.16) đây,     s0  độ rộng vạch ph mở rộng công suất, X hệ số b ng số cho [3]: X  x   x  x  , với x  (2 /  )2 Khi x (2.17) giá tr cực đại xuất v   / k , nhiên, thơng thường x  X  Vì FOM gần tuyến tính với vận tốc | v |  / k x  (tức s0     / ), dùng để xác đ nh vận tốc bắt giữ nguyên tử vb   / k Tuy nhiên, miền lực hãm chuyển động tăng lên đáng kể tuỳ thuộc vào vb b ng cách sử dụng mặt đầu sóng cong, t trường khơng đồng cường độ ánh sáng cao [3], v.v 31 2.2.2 Giới hạn làm lạnh Doppler Nếu khơng có ảnh hưởng khác lên chuyển động nguyên tử tất nguyên tử giảm tốc nhanh tới vận tốc v = mẫu nguyên tử đạt tới nhiệt độ T = phi thực tế Trong thực tế, ln ln có tăng nhiệt cần phải xem xét gây chùm ánh sáng kích thước bước nhảy xung lượng m i trình nguyên tử phát xạ hay hấp thụ Tức là, trao đ i xung lượng k nguyên tử với trường ánh sáng diễn ba trình (hấp thụ kích thích, phát xạ kích thích phát xạ tự phát) làm thay đ i xung lượng nguyên tử Sự hấp thụ kích thích làm tăng xung lượng ngun tử, cịn phát xạ kích thích làm giảm xung lượng nguyên tử theo hướng vectơ xạ k Hướng phát xạ ngẫu nhiên, nên phát xạ tự phát trung bình khơng làm thay đ i xung lượng nguyên tử b tích thoát trở trạng thái Khi nguyên tử tương tác với xạ thời gian đủ dài thay đ i xung lượng nguyên tử gây giật lùi d ch chuyển kích thích tự phát M i lần nguyên tử b kích thích để hấp thụ phát xạ photon thu xung lượng giật lùi k  0 / c dọc theo vectơ sóng xạ ( k ứng với hấp thụ - k ứng với phát xạ) Bởi tính chất thống kê tích tự phát ngun tử trạng thái nên thứ tự d ch chuyển tự phát ngẫu nhiên Trong q trình phát xạ tự phát hướng b thay đ i nên nguyên tử thu xung lượng giật lùi 0 / c có độ lớn khơng đ i hướng thay đ i Vì lí nên tác động t hợp giật lùi d ch chuyển kích thích tự phát làm cho xung lượng nguyên tử thay đ i cách Vì xung lượng nguyên tử thay đ i lượng k nên động chúng thay đ i trung bình b ng lượng giật lùi [3]: k2 El   l 2M (2.18) Nghĩa là, tần số trung bình m i hấp thụ ht  0  l tần số trung bình m i phát xạ  px  0  l Như vậy, trường ánh sáng 32 lượng trung bình (ht   px )  l cho m i trình phát xạ Sự mát xẩy với tốc độ 2 tx (do hai chùm tia) lượng chuyển thành động nguyên tử nguyên tử giật lùi t m i q trình phát xạ Do đó, ngun tử làm nóng lên giật lùi xẩy theo hướng ngẫu nhiên Các thăng giáng xung lượng nguyên tử (hay vận tốc) gây thăng giáng nhiệt nguyên tử Nhiệt ngăn cản nguyên tử đạt đến nhiệt độ không trường hai sóng ánh sáng lan truyền ngược Nhiệt độ thấp trình làm lạnh nguyên tử hai mức b ng laser b chi phối cạnh tranh chế làm lạnh nguyên tử chế tăng nhiệt Sự cạnh tranh tăng nhiệt với lực giảm tốc phương trình (2.15) dẫn đến động khơng b ng khơng trạng thái d ng Tại trạng thái d ng, tốc độ làm nóng làm lạnh nguyên tử OM b ng Cân b ng tốc độ làm lạnh F v với tốc độ làm nóng l  tx , tìm động trạng thái d ng [3]: Wd    2| |        2| | (2.19) Kết phụ thuộc vào |  | đạt cực tiểu |  | /  hay    / Do đó, nhiệt độ tìm t động [3]: TD   2k B , (2.20) đó, kB h ng số Boltzmann TD gọi nhiệt độ Doppler hay giới hạn làm lạnh Doppler Đối với d ch chuyển ngun tử thơng thường TD thấp mK Cách khác để xác đ nh nhiệt độ TD dựa vào tính chất: Sự truyền xung lượng trung bình phát xạ tự phát b ng không quân phương tán xạ truyền xung lượng khác khơng Chúng ta tưởng tượng r ng phân rã gây bước nhảy ngẫu nhiên không gian xung lượng với kích thước bước k tần số bước 2 tx , hệ số có hai 33 chùm tia Bước nhảy ngẫu nhiên dẫn tới khuếch tán không gian xung lượng với hệ số khuếch tán là: D0  2(p)2 / t  4 tx ( k )2 (2.21) T lý thuyết chuyển động Brown, dẫn nhiệt độ trạng thái d ng dựa vào hệ số tắt dần  là: k BT  D0  T đây, thu kết TD   / 2kB cho trường hợp s0 (2.22)    / Cũng ý r ng, nhiệt độ hữu hạn nguyên tử OM khơng phụ thuộc vào bước sóng quang học, khối lượng nguyên tử cường độ laser 34 KẾT LUẬN Trong khuôn kh luận văn này, trước hết khảo sát vấn đề liên quan đến tương tác nguyên tử trường laser (giữa nguyên tử hai mức trường điện t ) Tiếp theo, chúng tơi trình bày ma trận mật độ, phương pháp dùng ma trận mật độ để mô tả trạng thái pha trộn (hay gọi trạng thái trộn lẫn) hệ nguyên tử ( điều mà ta dùng phương trình Schrodinger để mơ tả) Tiếp đó, chúng tơi trình bày quang lực tác dụng lên ngun tử bao gồm quang lực tác dụng lên nguyên tử đứng yên quang lực tác dụng lên nguyên tử chuyển động, ứng dụng quang lực để làm giảm chuyển động nhiệt ngun tử Cuối cùng, chúng tơi trình bày làm lạnh nguyên tử b ng laser bao gồm kỹ thuật hãm chuyển động nguyên tử kỹ thuật dùng chirp tần số laser, thay đ i tần số d ch chuyển nguyên tử b ng t trường, thay đ i tần số d ch chuyển nguyên tử b ng điện trường, thay đ i độ d ch Doppler b ng ánh sáng khuếch tán Trình bày làm lạnh Doppler, nguyên lý làm lạnh Doppler, giới hạn làm lạnh Doppler (nhiệt độ thấp đạt thông qua làm lạnh Doppler) Trong giới hạn khả thời gian luận văn thạc sĩ, chắn nội dung đưa khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý nhà khoa học độc giả 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, M Trippenbach, Cơ sở Quang học phi tuyến, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010 [2] Đinh Xuân Khoa, Nguyễn Huy B ng, Toán cho Vật lý, NXB Trường Đại học Vinh, 2014 [3] Đinh Xuân Khoa, Nguyễn Huy B ng (đồng chủ biên), Làm lạnh nguyên tử b ng laser, NXB Trường Đại học Vinh, 2015 [4] Đinh Phan Khôi, Cơ học lượng tử, Trường Đại Học Vinh, 2009 [5] Hồ Quang Quý, Chu Văn Lanh, Đoàn Hoài Sơn, Mai Văn Lưu, Cơ sở Quang tử học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Hồ Quang Quý, Vũ Ngọc Sáu, Vật lý laser quang phi tuyến, Trường Đại học Vinh, 2001 [7] Nguyễn Huy Công, Nguyễn Huy B ng, Bài giảng Quang học lượng tử, Trường Đại học Vinh [8] Stephen C Rand, Lectures on Light – Nonlinear and Quantum Optics using the Densty Matrix, Oxford University Press, 2010 [9] Fam Le Kien, Densty Operator and Applications in Nonlinear and Quantum Optics, Department of Applied Physics and Chemistry, University of ElectroCommunications, cjfu, Tokyo 182-8585, Japan, Lecture note for the fall semester of 2008 36 ... tác dụng lên nguyên tử ? ?ứng yên ……………………………………… 12 1.3.3 Quang lực tác dụng lên nguyên tử chuyển động ……………………………… 15 Chƣơng ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP MA TRẬN MẬT ĐỘ TRONG LÀM LẠNH NGUYÊN TỬ BẰNG LASER. .. MA TRẬN MẬT ĐỘ TRONG LÀM LẠNH NGUYÊN TỬ BẰNG LASER 2.1 Các kỹ thuật hãm chuyển động nguyên tử Hiện nay, sử dụng quang lực tác dụng lên nguyên tử trung hoà hướng nghiên cứu quan tâm làm lạnh nguyên. .. tác nguyên tử hai mức với trường laser, phương pháp ma trận mật độ, làm lạnh nguyên tử b ng laser Phƣơng pháp nghiên cứu Luận văn áp dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết bao gồm: Phương pháp