Biết chiều dài hơn chiều rộng 7m, nếu bớt mỗi chiều đi 1m thì diện tích giảm đi 16m2.[r]
(1)ĐỀ THI TOÁN - HKII Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ - ĐÁP ÁN: Câu 1: Giải các phương trình sau: ( điểm ) a) x(x - ) – ( x + )( x + ) = ↔ x2 -2x – ( x2 + 3x + x + ) = ↔ x2 -2x –x2 -3x – x – = −4 = ↔ -6x = + ↔ x = Phương trình có nghiệm x = b) ( x – 4) + ( x – )( x + ) = 2( x – 1)( x + 1) – ↔ x2 – 8x + 16 + x2 + 5x -3x -15 = 2(x2- 1) - ↔ 2x2 – 6x + = 2x2 – – ↔ - 6x = - – ↔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = x −5 ¿ ¿ x+3 ¿ ¿ c) ¿ ¿ x ( x −1) ( x −2)(x+ 4) + =¿ Mẫu chung: 3.2.2 = 12 x −5 ¿2 ¿ x+3 ¿ ¿ ¿ ¿ x (x −1) (x −2)(x+ 4) + =¿ ↔ 4x(x-1) + 3(x - 2)(x + 4) = 6(x - 5)2 ↔ 4x2 - 4x + 3(x2 + 4x – 2x – ) = 6(x2 – 10x + 25 ) + x2 + 6x + ↔ 4x2 - 4x + 3(x2 + 4x – 2x – ) = 6x2 – 60x + 150 + x2 + 6x + 183 ↔ 7x2 + 2x – 7x2 + 54x = 159 + 24 ↔ 56x = 183 ↔ x = 56 183 Vậy phương trình có nghiệm x = 56 d) x – 4x = x + 2x ↔ x ( x2 – ) – ( x2 + 2x ) = ↔ x ( x + ) ( x – ) – x ( x + ) = ↔ x ( x – - 1) ( x + ) = x=0 x=0 ↔ x+2=0 ↔ x=-2 (2) x–3=0 x=3 Phương trình có nghiệm : x=0 x=-2 x=3 Câu 2: Giải các bất phương trình sau: ( điểm ) a) 5x + ≤ 3x – ↔ 5x – 3x ≤ - – ↔ 2x ≤ - 10 ↔ x ≤ - 10 ↔x≤-5 x +3 x − x −3 x+2 − < − 4( x +3)− 2( x − 1) (2 x −3)−3( x +2) < ↔ 12 12 ↔ 16x + 12 - 2x + < 12x – 18 - 3x – b) 38 Câu 3: ( 1,5 điểm ) Tìm kích thước hình chữ nhật Biết chiều dài chiều rộng 7m, bớt chiều 1m thì diện tích giảm 16m2 Hướng dẫn: Gọi x (m ) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > ) Chiều dài hình chữ nhật là ( x + ) m Diện tích lúc đầu : x ( x + ) ( m2 ) Bớt: Chiều dài bớt m : x – Chiều rộng bớt 1m: x + Diện tích lúc bớt: (x – 1)( x + 6) Ta có phương trình: x ( x + ) – (x – 1)( x + ) = 16 ↔ x2 + 7x – x2 – 6x + x – = 16 ↔ 2x = 22 ↔ x = 11 Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 11m Chiều dài hình chữ nhật là 18 m ↔ 14x – 9x < -24 – 14 ↔ 5x < - 38 ↔ x < - Câu 4: ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh rằng: AB2 = BH.BC b) Với AB = (cm ) , AC = 12 (cm ) Tính BC c) Kéo dài đoạn AI ( với B € AI ) cho AC = AI = 4(cm ).Từ I kẻ Ix // AC và vuông góc AI Từ C kẻ Cy // AI cắt Ix D Trên các cạnh AC , CD, DI, IA lấy các điểm M, N, P, Q cho AM = CN = DP = IQ = ( cm ).Tính diện tích tứ giác MNPQ A B H C (3) a) AB2 = BH.BC ❑ Hai tam giác vuông AHB và CAB có B chung nên ∆ AHB ∽ ∆ CAB HB AB = hay AB2 = BH.BC AB CB b) Tính BC : BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 Vậy BC = 15 (cm ) c) Ta có : CD // AI mà AI AC nên CD AC CD // AI mà AI ID ( gt ) nên CD ID Do đó tứ giác ACDI là hình vuông với AC = CD = DI = IA = 4(cm ) Ta có: CM = AC – AM = – = ( cm ) AQ = AI – IQ = – = (cm ) Nên CM = AQ A Hai tam giác vuông AMQ và CMN có: M AM = CN AQ = CM ∆ AMQ = ∆ CMN (c.g.c) B Tương tự chứng minh ∆ AMQ = ∆ CMN = ∆ IQP = ∆ DPN Q Diện tích ∆ AMQ : 1 S1 = AM AQ = 1.3 = ( cm2 ) I 2 Diện tích hình vuông ACDI: S2 = 42 = 16 ( cm2 ) Diện tích tứ giác MNPQ P S = S2 – 4.S1 = 16 - = 16 – = 10 (cm2 ) y C N D x (4)