Đề và đáp án thi chọn dội tuyển Toán 8 năm học 2007 - 2008

Gäi I,N,J,M là trung điểm lần lượt của AB,AC,CD và BD, S là diện tích tứ gi¸c INJM... Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm vậy.[r]

Đề và đáp án thi chọn dội tuyển toan N¨m häc 2007-2008(thêi gian 150ph) x x  3y C©u 1: a Cho: 3y-x=6 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A=  y2 x6 1 b Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 vµ a,b,c  Chøng minh :    a b c abc 2 2 2 x y z x y z C©u 2: a T×m x,y,x biÕt :    Trường thcs xi măng BØm S¬n b.Giải phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 C©u 3: a, Chøng minh : a5-a chia hÕt cho 30 víi a Z b, Chứng minh : x5-x+2 không là số chính phương với x Z+ Câu 4: Cho a,b,c>0 Chứng minh bất đẳng thức : b  c  a    a   b   c    ac  ba  bc   C©u5: Cho tø gi¸c ABCD cã  ADC+  DCB=900 AD=BC, CD=a, AB=b Gäi I,N,J,M là trung điểm AB,AC,CD và BD, S là diện tích tứ gi¸c INJM a,Tø gi¸c INJM lµ h×nh g×? a  b  b, Chøng minh :S  DÊu b»ng s¶y nµo? C©u 6: Chøng minh r»ng nÕu a,b,c lµ c¸c sè h÷u tû vµ ab+bc+ac=1 th× (1+a2)(1+b2)(1+c2) bình phương số hữu tỉ …………… HÕt…………………… §¸p ¸n C©u 1: a : 3y-x=6  x=3y-6 Thay vµo ta co A=4 B V×: (a+b+c)2=a2+b2+c2 vµ a,b,c   ab  ac  bc    ab  ac  bc 0 abc 1 1 1    §Æt :  x;  y;  z ¸p dông bµi to¸n c¬ b¶n ta cã a b c a b c NÕu x+y+z=0 th×: x3+y3+z3=3xyz  ®pcm Lop8.net x y2 z2 x  y2  z2 x x y2 y2 z2 z2 C©u 2: a :          =0 5 5  3x 2 y z   0xyz 10 15 20 b phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9  (64 x  16 x  1)(8x  x )   (64 x  16 x  1)(64 x  16 x )  72 đặt :64x2-16x+0,5=k Ta cã pt : (k+0,5)(k-0,5)=72  k  72,25  k  8,5 Víi k=8,5 Ta cã x= 1 ;x  Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm phương trình có 2nghiệm x=-1/4và x=1/2 C©u 3: a, cã: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5) =a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) v× a nguyªn nªn a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) lµ tÝch sè nguyªn liªn tiÕp nªn 30 ; 5a(a-1)(a+1)lµ tÝch cña 3sè nguyªn liªn tiÕp víi nªn chia hÕt cho 30  ®pcm b,Tõ bµi to¸n trªn ta cã: x5-x 5  x5-x+2 chia d­  x5-x+2 cã tËn cùng là hoạc (không có số chính phương nào có tận cùng là 2hoặc 7)Vậy x5-x+2 không là số chính phương với x Z  C©u b  c  a   c b  a2    = §Æt A=  a   b   c   =  ab     c   ac ba bc b ac a bc        abc  a c2 a b2 b c =       c b b a c a abc   a c   c2 b   b2 a    abc               ta cã x+1/x  abc   c a   b c   a b   Víi x>0  A  A C©u5: a ,ta cã IM=NJ=IN=MJ P  I B N M ( cïng b»ng 1/2AD mµ AD=BC) , CB  CB(gt)  MIN  90  MINJ lµ h×nh vu«ng Lop8.net D J C B, dt tø gi¸c MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN2 Gäi P lµ trung ®iÓm cña AD ta cã: ab  a  b  a  b  S  MN  PN  PM  DÊu b»ng s¶y   2  MN= PN  PM Hay P,M,N th¼ng hµng C©u cã 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b) Tương tự 1+b2 =(a+b)(b+c) 1+c2=(b+c)(a+c)  (1  a )(1  b )(1  c )  a  b a  c b  c  ®pcm Lop8.net