Thầy đỗ văn đức tổng ôn góc và khoảng cách

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Cho hai tứ diện ABCD ABC D Hai tứ diện có trọng tâm A Hai tam giác B Hai tam giác C Hai tam giác D Hai tam giác Đăng kí học – Inbox thầy BCD BCD BCD BCD và và BC D BC D BC D BC D có trọng tâm có tâm đường trịn ngoại tiếp có tâm đường trịn nội tiếp có trực tâm Với hai mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  A Góc  P   Q  góc nhọn B Góc  P   Q  góc  P   R  nên  Q  //  R  hay  Q  trùng với  R  C Góc  P   Q  góc  P   R   Q  //  R  D Góc  P   Q  thuộc  0 ;180 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SC ; SB  SD Gọi d d  giao tuyến cặp mặt phẳng  SAB   SCD  ;  SAD   SBC  Gọi O giao điểm AC BD Tính góc SO mp  d ; d   A 30 C 60 D 90 Cho tứ diện ABCD có CD  2, cạnh cịn lại Tính góc hai đường thẳng AC BD A 30 B 45 B 45 C 60 D 90 Cho hình chóp có góc mặt bên mặt đáy 60 Kí hiệu S1 , S diện tích đáy, diện tích xung quanh hình chóp Khi đó: A S2  S1 B S2  S1 C S2  S1 D S2  S1 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt đáy  mà tan   Khi đó: A Hình chóp có tất cạnh B Góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 C Chiều cao hình chóp D Khoảng cách từ đỉnh A đến SC   90, COA   120 Tính góc Cho tứ diện OABC có OA  OB  OC  1,  AOB  60, BOC  ABC   OBC  A 60 B 45 C 30 D 90 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cân B, AB  1, góc đáy 30, SA   ABC  , SA  Tính góc mp  SBC  mp  ABC  A 30 B 45 C 60 D 90 Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 1, cạnh bên Gọi C1 trung điểm CC  Tính cơ-sin góc  hai đường thẳng BC1 AB A cos   10 C cos   D cos   Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1,  ABC  120, SC   ABC  , SC  Tính góc hai mặt phẳng  SAD   SAB  A 30 11 B cos   B 45 C 60 D 90 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật mà AB  AD, SA   ABC  Gọi M trung điểm AB Tính góc  SAC   SDM  A 90 12 B 45 C 60 D 30   60, OC  1, OA  OB  Tính cos  với góc  Cho tứ diện OABC có  AOB  90,  AOC  BOC góc hai mặt phẳng  OAC   OBC  A cos   13 B cos   C cos   D cos   Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Gọi  P  mặt phẳng qua trung điểm A1 AB vng góc với AC  Biết  P  cắt hình lập phương theo thiết diện hình  H  Diện tích  H  A 14 B C D Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 1,  SAB    ABC  SAB tam giác cân S , cạnh bên SC tạo với đáy góc  thỏa mãn tan   Tính độ dài đường cao hình chóp 5 B C D Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, BC  1, AB  2, SAB tam giác cân S , A 15 SA  3,  SAB    ABC  Tính d  SB , AD  A B 2 C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 16 Đăng kí học – Inbox thầy Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 1,  SAB    ABC  , SAB tam giác cân S , góc SC mp  ABC  30 Tính d  B ;  SCD   A 17 85 13 B 85 17 C 85 15 D 85 17   120, SA   ABCD  , góc Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh 1, BAD SC  ABC  45 Tính d  BD ; SC  A 18 B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, SA   ABCD  SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a 2a a a B C D 3 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Gọi I  giao điểm AC  BD Tính d  I ,  ABD   A 19 A 20 B C D 3 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh 1,  ABC  120, SA  SC  , SB  SD Tính d  A ;  SCD   6 C D Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh Gọi A1 , B1 trung điểm AA A 21 B BB Tính d  BA1 , CB1  A 22 23 B C D Cho hình chóp S ABCD có SD  2, cạnh cịn lại Tính độ dài đường cao hình chóp 6 D Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI mà OM  MI Khi cơ-sin góc tạo hai mặt phẳng  MC D   MAB  A A 13 65 B B 85 85 C C 85 85 D 17 13 65 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 24 Đăng kí học – Inbox thầy Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  1, BC  2, cạnh bên Gọi E , F trung điểm BC , AD I trung điểm AB Tính d  EF , SI  A 25 21 21 B 21 C D 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, A  60, SA  SC , SB  SD, đường cao hình chóp Tính d  AB , SM  với M trung điểm CD 57 57 57 57 B C D 19 13 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có ABC tam giác cạnh 1, hình chiếu A lên mp  ABC   tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , góc mp  ABC   mặt đáy lăng A 26 trụ 60 Tính d  AA , BC   A 27 B B 14 C C 14 D D 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có kích thước 1, 2, Tính d  C  ,  ABD   A 28 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA   ABCD  SA  Tính khoảng cách từ trọng tâm G SAB đến mp  SCD  2 2 C D 3 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy Gọi M , N trung điểm A 29 B BC , AC  Tính d  MN , AB  A 30 B C D Cho tứ diện ABCD có CD  2, cạnh lại Gọi M , N trung điểm AD BC Độ dài đoạn thẳng MN A 31 3 B C D 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1,  ABC  120, SC   ABC  , SC  Tính cơ-sin góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy ĐÁP ÁN – TỔNG ƠN 07 – GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH 1A 11A 21A 31D 2D 12B 22D 3D 13D 23D 4C 14D 24B 5A 15A 25A 6A 16B 26B 7B 17C 27D 8B 18B 28B 9A 19A 29C 10D 20C 30A Câu 16 16 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 1,  SAB    ABC  , SAB tam giác cân S , góc SC mp  ABC  30 Tính d  B ;  SCD   85 85 85 B C 13 17 15 Chọn B Gọi H hình chiếu S xuống AB Vì SAB cân S  SH  AB A D 85 17   30 Vì  SAB    ABC   SH   ABCD  Do góc SC mp  ABC  SCH Ta có CH  BC  BH  15  SH  CH tan 30  xy Vì BH //  SCD   d  B,  SCD    d  H ,  SCD    Do d  B,  SCD    x y 2 , với x  15 ; y  d  H , CD   85 17 Câu 17 17   120, SA   ABCD  , góc Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh 1, BAD SC  ABC  45 Tính d  BD ; SC  A B 2 C D Chọn C Dễ thấy BD   SAC  Kẻ OH  SC ; AK  SC  H , K  SC  Ta có OH  OH đường vng góc chung BD SC , theo định lý Talet: 1 AS AC AK   2 SC Câu 18 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, SA   ABCD  SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a Chọn B A B 2a C a D a _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Kẻ tia Bx // AC   SBx  chứa SB song song với AC Do d  AC , SB   d  A,  SBx   Việc tìm d  A,  SBx   tìm khoảng cách từ chân đường vng góc tới mặt bên, ta có d  A,  SBx    xy x y , với x  SA  1; y  d  A, Bx   d  B, AC   2 suy d  A,  SBx    Câu 19 19 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Gọi I giao điểm AC  BD Tính d  I ,  ABD   3 B C D 3 Chọn A Gọi J tâm hình vng ABCD Tứ giác AJIA hình chữ nhật nên AI cắt AJ trung điểm đường Do d  I ,  ABD    d  A,  ABD   A Tứ diện ABDA tứ diện vng có cạnh AB  AD  AA  nên   d  A,  ABD    d  A,  ABD   Câu 20 20 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh 1,  ABC  120, SA  SC  , SB  SD Tính d  A ;  SCD   A B C D Chọn C Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có d  A,  SCD    2d  O,  SCD   Từ giả thiết SA  SC  SO  AC ; SB  SD  SO  BD , SO   ABCD    4 Xét tứ diện OSCD tứ diện vuông O, nên Ta có SO  SC  OC  1 1      d  O,  SCD    2 OC OD d  O,  SCD   OS Do d  A,  SCD    Câu 21 21 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh Gọi A1 , B1 trung điểm AA BB Tính d  BA1 , CB1  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Chọn A A Đăng kí học – Inbox thầy B C D 3 Từ giả thiết, dễ thấy A1 B // AB1  A1B //  ACB1  Do d  BA1 , CB1   d  B,  ACB1    d  B,  ACB1   Việc tìm d  B,  ACB1   tìm khoảng cách từ chân đường vng góc (hạ từ B1 xuống mặt bên  ACB1  ) nên d  B,  ACB1    xy 3 , với x  BB1  ; y  d  B, AC   suy d  2 x y 2 Câu 22 22 Cho hình chóp S ABCD có SD  2, cạnh cịn lại Tính độ dài đường cao hình chóp A B C D Chọn D Gọi O tâm hình thoi ABCD Gọi M trung điểm SD Dễ thấy AC   SBD  (do AC  SO AC  BD ) nên d  S ,  ABCD    d  S , BD   SBD    ABCD  , Ta có SAD vng cân A  AM  SD Lại có AC  SD  SD   AMC   SD  MO Mà MO đường trung bình SBD  MO // SB Do SD  SB Vậy SBD vng S , có SB  1; SD   1 1  2    nên SH   2 SH SB SD 2 3 Câu 23 23 Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M điểm thuộc đoạn thẳng OI mà OM  MI Khi cơ-sin góc tạo hai mặt phẳng  MC D   MAB  13 85 85 17 13 B C D 65 85 85 65 Chọn D Gọi J tâm hình vng ABCD Gọi E , F trung điểm AB C D A  ME  AB Hiển nhiên AB // C D, mà   g   MAB  ,  MC D    g  ME , MF     MF  C D Khơng tính tổng qt, giả sử MO   MI  2, MJ  4, JE  3; IF  Từ ta có ME  MJ  JE  5; MF  MI  IF  13; EF  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn  Áp dụng định lý cos cho MEF : cos EMF Đăng kí học – Inbox thầy ME  MF  EF 17 13  ME.MF 65 Bài tập tương tự Bài tốn: Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABC D M trung điểm OI Khi cơ-sin góc tạo hai mặt phẳng  MC D   MAB  13 85 85 65 B C D 65 85 85 65 Chọn D Gọi J tâm hình vng ABCD Gọi E , F trung điểm AB C D A  ME  AB Hiển nhiên AB // C D, mà   g   MAB  ,  MC D    g  ME , MF     MF  C D Khơng tính tổng qt, giả sử MI  MO  1, từ dễ dàng tính ME  OJ  JE  13; MF  MI  IF  5; EF  nên áp dụng định lý cos MEF :  cos EMF ME  MF  EF 7   cos   ME.MF 65 65 Câu 24 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  1, BC  2, cạnh bên Gọi E , F trung điểm BC , AD I trung điểm AB Tính d  EF , SI  21 Chọn B A B 21 C 21 D 21 Gọi O giao điểm AC BD, SA  SB  SC  SD  SO   ABCD  Ta có SO  SD  OD     EF  OI OI OS 21 Xét   EF   SOI   d  EF ; SI   d  O ; SI    2 OI  OS  EF  SO Câu 25 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, A  60, SA  SC , SB  SD, đường cao hình chóp Tính d  AB , SM  với M trung điểm CD 57 57 57 57 B C D 19 13 Chọn A Gọi O tâm hình thoi ABCD Từ giả thiết SA  SC  SO  AC ; SB  SD  SO  BD A Do SO   ABCD  Ta có  SCD  chứa SM song song với AB nên d  AB ; SM   d  A ;  SCD    2d  O ;  SCD   _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Tứ diện OSCD tứ diện vng O, có OC  Đăng kí học – Inbox thầy ; OD  nên 2 57 57 1 1 19  d  O ;  SCD     d  AB ; SM       2 19 19 OC OD d  O ;  SCD   OS Câu 26 26 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có ABC tam giác cạnh 1, hình chiếu A lên mp  ABC   tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , góc mp  ABC   mặt đáy lăng trụ 60 Tính d  AA , BC   Chọn B A B 14 C 14 D 14  BC   AM Gọi M trung điểm BC , ta có   BC    AAM  Kẻ MH  AA  H  AA   BC   AO MH đường vng góc chung đường thẳng AA BC  Kẻ OK  AA  K  AA  Dễ thấy g   ABC   ,  ABC      AMO  60, mà MO  Ta có OK  OA.OA OA2  OA2   AO  3 7 Do MH  OK   2 14 Câu 27 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có kích thước 1, 2, Tính d  C  ,  ABD   B C 7 Chọn D Gọi O giao điểm AC BD, I giao điểm AO AC  A D 12 C I AC     d  C  ;  ABD    2d  A ;  ABD   AI AO Vì tứ diện AABD tứ diện vuông nên 1 1 1 49         d  A ;  ABD    2 2 AB AD 36 d  A ;  ABD   AA Ta có Suy d  C  ;  ABD    12 Câu 28 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA   ABCD  SA  Tính khoảng cách từ trọng tâm G SAB đến mp  SCD  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn A B Đăng kí học – Inbox thầy C 2 D Chọn B GS d  M ;  SCD    d  M ;  SCD   MS xy Mà AM // CD nên d  M ;  SCD    d  A ;  SCD    , với x2  y2 Gọi M trung điểm AB, ta có d  G ;  SCD     x  SA   d  A ;  SCD      y  d  A; CD   2 Do d  G ;  SCD     3 Câu 29 29 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy Gọi M , N trung điểm BC , AC  Tính d  MN , AB  3 Chọn C A B C D  NP // BC   NP // BM    Gọi P trung điểm A B Từ giả thiết ta có  nên tứ giác BMNP   NP  BC   NP  BM hình bình hành, MN // BP  MN //  ABBA  Vậy d  MN ; AB   d  M ,  ABB A    1 3 d  C ;  ABBA    d  C ; AB    2 2 Câu 30 30 Cho tứ diện ABCD có CD  2, cạnh cịn lại Gọi M , N trung điểm AD BC Độ dài đoạn thẳng MN 3 B C 3 Chọn A Gọi P Q trung điểm CA CD A D 2  AC  AD  CD  AQ Ta có:   CD   ABQ   CD  AB  BC  BD  CD  BQ  MP // CD  Dễ thấy  (Đường trung bình);  MP  CD   2 Nên MNP vuông P, có PM   NP // AB   1 (Đường trung bình)  NP  AB  1 PN  MN  PM  PN    2 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan 10 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Câu 31 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1,  ABC  120, SC   ABC  , SC  Tính cơ-sin góc hai mặt phẳng  SAD   SBC  Chọn D A B C D Gọi  giao tuyến  SAD   SBC  Vì AD // BC   // AD Gọi góc hai mặt phẳng  SAD   SBC   , ta có: sin   Lại có d  C ;  SAD    d  C ;  SAD   d C ;   xy x  y2   x  SC   với  (tìm khoảng cách từ chân đường vng  y  d C ; AD     góc tới mặt bên), nên d  C ;  SAD    Do sin   d  C ;  SAD   d C ;    (kĩ tìm góc qua khoảng cách) Lại có d  C ;    CS  2 6 :   cos    sin   2 3 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan 11 ... _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 16 Đăng kí học – Inbox thầy Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình... _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 24 Đăng kí học – Inbox thầy Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD... Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/thayductoan Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy ĐÁP ÁN – TỔNG ƠN 07 – GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH 1A 11A 21A 31D 2D 12B 22D 3D 13D 23D 4C