Đại số 11 dãy số cấp số tiết 1

TIẾT - BÀI 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC PHẦN – LÝ THUYẾT Xét mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên Để chứng minh mệnh đề với ( số tự nhiên cho trước) ta thực theo bước sau: Bước 1: Kiểm tra với Bước 2: Giả sử khi, Bước 3: Ta cần chứng minh Bước 4: Theo nguyên lý quy nạp toán học, ta kết luận rằng: với PHẦN – CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Phương pháp giải: - Làm theo bước phần lý thuyết - Chú ý ta sử dụng bước đề chứng minh bước Bài 1: Chứng minh với số tự nhiên, ta ln có: Lời giải : * Với ta có đẳng thức cho với * Giả sử đẳng thức cho với n  k Ta cần cm đẳng thức cho với (2) tức là: tức là: Thật vậy: (Do đẳng thức (1)) Vậy đẳng thức cho với Bài 2: Chứng minh với số tự nhiên, ta ln có: Lời giải: Đặt ; Ta cần chứng minh Với ta có Suy đẳng thức cho với Giả sử với tức là: (1) Ta cần chứng minh đúng, tức là: (2) Thật vậy: (Do đẳng thức (1)) Vậy đẳng thức cho với Bài 3: Chứng minh với số ngun dương , ta ln có: Lời giải: Với ta có đẳng thức cho với Giả sử đẳng thức cho với n  ktức là: Ta cần chứng minh đẳng thức cho với Tức là: Thật vậy: (Do (1)) Vậy đẳng thức cho với số nguyên dương n Bài 13: Chứng minh với thì: chia hết cho 120 Lời giải: Đặt - Khi , ta có Suy mệnh đề với - Giả sử mệnh đề , tức là: Ta cần cm mệnh đề , tức cm: Thật vậy: Mà có chứa số chẵn liên tiếp nên tích có số tự nhiên liên tiếp nên đồng thời tích có thừa số nên: 8.3.5=120 Mặt khác nên mệnh đề Vậy mệnh đề với DẠNG 4: QUY NẠP TRONG HÌNH HỌC Bài 14: Chứng minh tổng góc đa giác lồi cạnh là: Lời giải: Đặt - Khi , ta có Suy mệnh đề với - Giả sử mđ ,tức là: Ta cần chứng minh mệnh đề , tức chứng minh: Thật vậy: ta tách đa giác cạnh thành đa giác cạnh tam giác cách nối đoạn Khi tổng góc đa giác lồi cạnh = tổng góc đa giác lồi cạnh cộng với tổng ba góc tam giác Tức là: mệnh đề Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học ta có mệnh đề với mọi, Bài 15:Chứng minh số đường chéo đa giác lồi cạnh là: Lời giải: Đặt - Khi , ta có Suy mệnh đề với - Giả sử mệnh đề , tức là: Ta cần chứng minh mệnh đề , tức chứng minh: Thật vậy: ta tách đa giác cạnh thành đa giác cạnh tam giác cách nối đoạn Khi trừ đỉnh đỉnh đỉnh kề với ta cịn lại đỉnh, tương ứng với đường chéo kẻ từ đỉnh cộng với đường chéo ta có số đường chéo đa giác cạnh là: mệnh đề Vậy mệnh đề với , Dạng 1: Tính góc hai véc tơ Câu Cho hình lập phương Hãy tính góc cặp vectơ và? A B C D F E H G A B LG: Ta có: D C Câu 2: Cho tứ diện , trung điểm cạnh Khi A B C D LG: Đặt   PHẦN – CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 3: Khoảng cách ĐT MP Câu 1: Cho hình chóp có , đáy hình thang vuông cạnh Gọi trung điểm Tính khoảng cách ? A B C D LG: Dạng 4: Khoảng cách ĐT chéo S Câu 2: Cho h/chóp hvng tâm cạnh  d, A A B C D M O B LG: rung điểm cạnh Hình chiếu vng góc Có Có H D N C S Câu 2: Cho h/c có đáy hình vng tâm cạnh ,  Khoảng cách A B C D H A M B LG:  vuông nên  D N O C TIẾT  CĐ: PT MŨ VÀ PT LOGARIT Dạng 4: Tính chất nghiệm PT logarit Câu Tổng nghiệm phương trình (*) là: A 100 B 101 C 102 D 103 LG: Điều kiện: Tổng nghiệm phương trình 101