Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều hơn vòi II là 5 giờ.. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể.[r]
(1)UBND THÀNH PHỐ HÒA BÌNH PHÒNG GD&ĐT TP HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP THCS NĂM HỌC 2013- 2014 Môn: Toán Đề thi chính thức Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (4,0 điểm) Cho đa thức: A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n (n Z) a/ Phân tích đa thức A thành nhân tử b/ Chứng minh rằng: (A + 1) là số chính phương với giá trị n Bài 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình sau: x 2x 5 x a/ b/ x = 4x + Bài 3: (4,0 điểm) a/ Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau đầy bể Nếu chảy mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều vòi II là Hỏi vòi chảy mình bao lâu thì đầy bể b/ Tìm m để hai đường thẳng y = mx + (d1) và y = 2x + (d2) cắt điểm có tọa độ nguyên Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có AB = a, trung tuyến AE, M là điểm di động trên đoạn AE, Gọi N và K là hình chiếu M trên các cạnh AB, AC Gọi H là hình chiếu N trên KE a/ Chứng minh điểm A, K, H, M, N cùng thuộc đường tròn b/ Chứng minh điểm B, M, H thẳng hàng c/ Xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn Tính giá trị lớn đó theo a Bài 5: (2.0 điểm) Cho số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 = c2 + d2 Chứng minh rằng: a + b + c + d là hợp số ……………………… Hết …………………… (2) (3)