Qua M có hai đường thẳng Mt và Mz thay đổi luôn vuông góc với nhau tại M và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D và tạo góc AMC .. Xác định số đo để tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG I ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN (Đề gồm trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.5 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau a b c A = 3x x x B = 352 C = (1+ tan2α)(1- sin2α) + (1+cotan2α)(1-cos2α) Bài 2: (2.0 điểm) Giải các phương trình a x x x x 0 b x x 36 8 3x Bài 3: (2.0 điểm) a Cho các số nguyên dương a; b; c đôi nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn: (a + b)c = ab Xét tổng M = a + b có phải là số chính phương không? Vì sao? b Cho x; y và x y 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 20 11 x y xy Bài 4: ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD; BE; CF cắt H Gọi M là trung điểm HC; N là trung điểm AC AM cắt HN G Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt K Chứng minh rằng: a Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC 2 Từ đó hãy suy SAEF = SABC cos BAC b BH.KM = BA.KN c GA5 GB GH 4 GM GK GN Bài 5: (1 điểm) Điểm M cố định thuộc đoạn thẳng AB cho trước.Vẽ cùng phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB Qua M có hai đường thẳng Mt và Mz thay đổi luôn vuông góc với M và cắt Ax, By theo thứ tự C và D và tạo góc AMC Xác định số đo để tam giác MCD có diện tích nhỏ Hết./ Họ và tên thí sinh…………………………………… ……….SBD………….………… (2)