Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng: luôn có thể có ít nhất 2012 điểm nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 04/04/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Chứng minh rằng: A=¿ (a2012 + b2012 + c2012) - (a2008 + b2008 + c2008) chia hết cho 30 với a, b nguyên dương Cho f(x) = ( 2x3 – 21x – 29)2012 Tính f(x) x = Bài 2: Giải phương trình: √√ 7+ 49 + √ √ 7− 49 √ x2 +5+3 x=√ x 2+ 12+5 Giải hệ phương trình: x + xy + x− y −2 y 2=0 x 2− y + x+ y=6 { Bài 3: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x 2−5 x y+ y2 −x+3 y −4=0 Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC, A là điểm tùy ý trên đường tròn Từ A hạ AH vuông góc BC và vẽ đường tròn đường kính HA cắt AB, AC M và N Chứng minh: OA vuông góc với MN Cho AH = √ , BC = √ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Bài 5: Chứng minh rằng: Điều kiện cần và đủ để tam giác có các đường cao h 1, h2, h3 và bán kính đường tròn nội tiếp r là tam giác là: 1 1 + + = h1+2h h2+ 2h h3 +2 h1 r Cho 8045 điểm trên mặt phẳng cho ba điểm thì tạo thành tam giác có diện tích nhỏ Chứng minh rằng: luôn có thể có ít 2012 điểm nằm tam giác trên cạnh tam giác có diện tích nhỏ Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Cán coi thi không giải thích gì thêm (2)