Một đường thẳng d song song với đáy, cắt cạnh bên AD tại P và cắt cạnh bên BC tại Q. cho biết đường thẳng d chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.. Tính độ dài cạnh [r]
(1)SỞ GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI Ngày thi: 17/3/2011
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức a A
a a a
, với a nghiệm dương của
phương trình 4x2x 2 0 .
b) Giải phương trình
1
x x x
2
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho hình trịn có diện tích 1, lấy 17 điểm hình trịn khơng có điểm thẳng hàng Chứng minh có điểm lập thành tam giác mà diện tích nhỏ
1 8.
b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn:x 2y y 2x 2xy Bài 3: (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình 2 x y yz y z xz z x xy x y z 12
.
b) Cho phương trình (b2 + c2 - a2)x2 - 4bcx + (b2 + c2 - a2) = 0; x ẩn a,
b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) Một đường thẳng d song song với đáy, cắt cạnh bên AD P cắt cạnh bên BC Q cho biết đường thẳng d chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích
Tính độ dài cạnh PQ; với AB = 9cm Cd = 15cm Bài 5: (4,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R), đường kính BC điểm A di động đường trịn (với A khác B C) Đường phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) K (với K khác A) Biết độ dài đường cao tam giác ABC AH = h
a) Tính diện tích tam giác AHK theo R h
b) Tìm giá trị h để diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn c) Tính số đo góc ABC tam giác ABC
AH AK .
È CH NH TH C
(2)