Đang tải... (xem toàn văn)
Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.[r]
(1)TRƯỜNG THCS
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009
MƠN TỐN LỚP
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Bài 1:( điểm)
a) Thực phép tính:
12 10
6 9 3
2
2 25 49
A
125.7 14
2
b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 2
3n 2n 3n 2n
chia hết cho 10
Bài 2:(2 điểm)
Tìm x biết:
1
3,
3 5
x
Bài 3: (2 điểm)
Cho a c
c b Chứng minh rằng:
2
2
a c a
b c b
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o
Tính HEM BME
(2)TRƯỜNG THCS
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2008 - 2009
Bài 1:(3 điểm): a) (1.5 điểm)
10
12 10 12 12 10
6 9 3 12 12 9 3
2
12 10
12 3
10 12
12
2 25 49 3 7
2 3 7 125.7 14
2
2
5
2
1 10
6
A
b) (1.5 điểm)
3n2 2n2 3n 2n
= 3n23n 2n2 2n
=3 (3n 1) (2n 1)
=3 10 10 2n n n n1 10
= 10( 3n -2n)
Vậy 3n2 2n2 3n 2n
10 với n số nguyên dương
Bài 2:(2 điểm)
2 3 3
1 4 16
3,
3 5 5
1 14
3 5
1 x x x x x x x
x
(3)Bài 3: (2 điểm)
Từ a c
c b suy
2 .
c a b
đó 22 22 22
a c a a b
b c b a b
= a a bb a b(( )) ab
Bài 4: (3 điểm)
a/ (1điểm) Xét AMC EMB có :
AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
0,5 điểm
AC = EB
Vì AMC= EMB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE
b/ (1 điểm )
Xét AMI EMK có :
AM = EM (gt )
MAI = MEK ( AMC EMB )
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy ra: AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
EMK + IME = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c/ (1 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HEB = 90o - HBE = 90o - 50o = 40o
HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
BME góc đỉnh M HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
K
H
E M
B
A
(4)( định lý góc tam giác )