chuyen de quan he song song

Tài liệu gồm 104 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Minh Tâm, trình bày lí thuyết, các dạng toán và phương pháp giải bài tập chuyên đề quan hệ song song, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Toán 11 phần Hình học chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.

LÊ MINH TÂM Chuyên Đề QUAN HỆ SONG SONG TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG MỤC LỤC※※※ ※※※ BÀI 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN III CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG IV HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN V CÁC DẠNG TOÁN  Dạng 01 XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG PHÂN BIỆT  Dạng 02 TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG D VÀ MẶT PHẲNG (P) 10  Dạng 04 THIẾT DIỆN CỦA HÌNH H KHI BỊ CẮT BỞI MẶT PHẲNG (P) 12 VI BÀI TẬP RÈN LUYỆN 12 BÀI 02 HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU – HAI ĐƯỜNG SONG SONG 38 I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN: 38 II TÍNH CHẤT: 38 III CÁC DẠNG BÀI TẬP 41  Dạng 01 CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 41  Dạng 02 TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG CHỨA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 44  Dạng 03 CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 48  Dạng 04 CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG DI ĐỘNG LUÔN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH 50 BÀI 03 ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG SONG SONG 52 I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN 52 II TÍNH CHẤT: 52 III CÁC DẠNG BÀI TẬP 55  Dạng 01 CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 55  Dạng 02 TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 61 BÀI 04 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG .69 I ĐỊNH NGHĨA: 69 Trang Biên Soạn: LÊ MINH TÂM  Dạng 03 CHỨNG MINH 03 ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ 03 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI 11 Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG II TÍNH CHẤT: 69 III ĐỊNH LÝ THALES TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN: 72 IV HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP: 73 V HÌNH CHĨP CỤT: 75 III CÁC DẠNG BÀI TẬP 75  Dạng 01 CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 75  Dạng 02 GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG CÓ MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT THỨ BA 79  Dạng 03 HÌNH LĂNG TRỤ - HÌNH HỘP 84 Biên Soạn: LÊ MINH TÂM  Dạng 04 ĐỊNH LÝ THALES TRONG KHÔNG GIAN 90 BÀI 05 TỔNG ÔN TẬP CHƯƠNG 94 Trang Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG BÀI 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG ☆☆★☆☆ I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU – Hình ảnh mơ thực tế ví dụ: mặt gương phẳng, mặt hồ phẳng lặng xem phần mặt phẳng  Chú ý : – Mặt phẳng ko có bề dày không bị giới hạn – Cách biểu diễn mặt phẳng lên mặt phẳng hình học: dùng hình bình hành hay góc ghi tên mặt phẳng vào góc hình – Kí hiệu mặt phẳng: mp  P  , mp Q  , .mp   , mp   , 1.2 Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A mp  – Điểm A thuộc  Khi đó:   hay A nằm   hay   chứa A qua A  Kí hiệu: A   – Điểm A nằm ngồi   hay   khơng chứa A khơng qua A  Kí hiệu: A   1.3 Hình biểu diễn hình khơng gian Khi vẽ hình khơng gian lên bảng, lên giấy ta tuân thủ nguyên tắc sau:  Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng  Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt  Giữ nguyên quan hệ thuộc điểm với đường thẳng  Nét liền để vẽ đường nhìn thấy, nét đứt đọa để vẽ đường bị che khuất  Bảo toàn tỷ lệ đoạn thẳng song song, đoạn thẳng nằm đường thẳng Khơng bảo tồn góc  Một tam giác coi hình biểu diễn tam giác có dạng tùy ý( vng, cân, đều) Trang Biên Soạn: LÊ MINH TÂM 1.1 Mặt phẳng Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG Biên Soạn: LÊ MINH TÂM  Hình bình hành hình biểu diễn cho hình bình hành có dạng tùy ý (hình bình hành , vng, chữ nhật, thoi) kèm theo kí hiệu vng, hình đặc biệt  Cho hình – – – đánh dấu bên  Hãy kể tên mặt phẳng thấy hay không thấy hình 1, 2, 3, – Các mặt phẳng nhìn thấy là: SAB , SBC  Hình 1: – Các mặt phẳng khơng nhìn thấy là: SAC  ,  ABC  Hình 2: – Các mặt phẳng nhìn thấy là: SBC  , SCD  – Các mặt phẳng khơng nhìn thấy là: SAB , SAD  ,  ABCD  – Các mặt phẳng nhìn thấy là:  ABCD  ,  ADDA ,  DCCD Hình 3: Hình 4: Trang – Các mặt phẳng khơng nhìn thấy là:  ABCD  ,  ABBA  ,  BCCB  – Các mặt phẳng nhìn thấy là: SAB , SBC  , SCD  – Các mặt phẳng khơng nhìn thấy là: SAD  ,  ABCD  Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TÍNH CHẤT  Có đường thẳng qua 02 điểm phân biệt 02  Có mặt phẳng qua điểm khơng thẳng hàng  Kí hiệu:  ABC  03 04 Biên Soạn: LÊ MINH TÂM 01 HÌNH MINH HỌA  Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng  A  a     B  a     AB  a      Điểm M đường thẳng AM nằm  ABC  M thuộc đường thẳng AB AM trùng với đường thẳng AB mà AB nằm  ABC  05  Tồn 04 điểm không thuộc 01 mặt phẳng 06  Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 01 điểm chung chúng cịn có điểm chung khác  Suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng  Đường thẳng chung gọi giao tuyến hai mặt phẳng 07  Trong mặt phẳng, kết hình học phẳng Trang Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG III CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG Biên Soạn: LÊ MINH TÂM 01 MẶT PHẲNG ĐƯỢC XÁC ĐỊNH  Khi biết qua điểm không thẳng hàng cho trước  Kí hiệu: mp  ABC   ABC  02  Khi biết qua đường thẳng điểm khơng nằm đường thẳng  Kí hiệu: mp  d; A  mp  A; d  03  Khi biết qua hai đường thẳng cắt  Kí hiệu: mp  a; b  mp  b; a  HÌNH MINH HỌA IV HÌNH CHĨP VÀ TỨ DIỆN Trong mặt phẳng   cho đa giác lồi A1A2 An Lấy S nằm    Lần lượt nối S với A1 , A2 , , An n tam giác: SA1A2 , SA2 A3 , , SAn A1  Hình gồm đa giác A1A2 An n tam giác: SA1A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chop  Kí hiệu: S A1 A2 An 01  Hình tứ diện hình tạo thành từ bốn tam giác ABC , ABD, ACD, BCD A, B, C , D không đồng phẳng – Đỉnh: A, B, C , D – Mặt bên: ABC; ABD; ACD – Cạnh bên: AB; AC; AD – Mặt đáy: BCD – Cạnh đáy: BC; BD; CD – Cặp cạnh đối diện: BC; AD BD; AC AB; DC – Đỉnh đối diện với mặt: đỉnh A đối diện  BCD ; đỉnh B đối diện  ACD  ; đỉnh C đối diện  ABD  ; đỉnh D đối diện  ABC  02  Các mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy hình chóp S.ABCD – Mặt bên: SBC; SAD; SCD; SAB – Cạnh bên: SA; SB; SC; SD – Cạnh đáy: AB; BC; AD; CD Trang  Lưu ý: Tứ diện hình tứ diện có bốn mặt tam giác Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG V CÁC DẠNG TOÁN  Dạng 01 XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG PHÂN BIỆT  Giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt đường thẳng chung (đường thẳng qua điểm chung) hai mặt phẳng Phương pháp giải  Ta thường gặp: Giả thiết M  d1  d2 ; d1   Kết luận M  Giả thiết Tình 02 Kết luận ;d      M      ; N           MN  Kỹ thuật: Nối đoạn kéo dài đoạn thẳng có mặt phẳng để tìm điểm chung ý nét vẽ đứt liền  Ví dụ 01 Cho S điềm không thuộc mặt phằng  P  chứa tứ giác ABCD có AB khơng song song CD ; BC không song song DA Tìm giao tuyến : a SAB  SBC  b SAB  SCD  c SAD   SBC  d SAC   SBD  a Tìm giao tuyến SAB  SBC  Lời giải Hai mặt phẳng (SAB),(SBC ) có SB chung Suy SB giao tuyến, Kí hiệu: (SAB)  (SBC )  SB b Tìm giao tuyến SAB  SCD  Có: S  (SAB)  (SBC) 1 Trong  ABCD  có AB CD không song song Gọi F  AB  CD  F  AB, AB   SAB   F   SAB    SCD      F  CD , CD   SCD  Từ 1 ,    SAB  SCD   SF c Tìm giao tuyến SAD   SBC  Có: S  (SAD)  (SBC) 1 Trang Biên Soạn: LÊ MINH TÂM Tình 01 Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG Trong  ABCD  có AD BC không song song Gọi H  AD  BC  H  AD , AD   SAD   H   SAD    SBC      H  BC , BC   SBC  Từ 1 ,  2  SAD   SBC   SH d Tìm giao tuyến SAC   SBD  Có: S  SAC   SBD  1 Biên Soạn: LÊ MINH TÂM Trong  ABCD  có AC BD khơng song song Gọi O  AC  BD O  AC , AC   SAC   O   SAC    SBD     O  BD , BD  SBD    Từ 1 ,  2  SAC   SBD   SO  Ví dụ 02 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J điềm nằm cạnh AB, AD với AI  AB , AJ  JD Tìm giao 2 tuyến của: a  ACD   CIJ  b CIJ    BCD  a Tìm giao tuyến  ACD   CIJ  Lời giải Có: C  ( ACD)  (CIJ ) 1 J  AD, AD   ACD   J   ACD   CIJ    Từ 1 ,  2   ACD   CIJ   CJ b Tìm giao tuyến CIJ    BCD  Có: C  CIJ    BCD  1 Trong  ABD  có BD IJ khơng song song Gọi M  BD  IJ  M  BD , BD   BCD   M   BCD    CIJ      M  IJ , IJ   CIJ  Từ 1 ,    (CIJ )  ( BCD)  CM Trang Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG  Dạng 02 TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG D VÀ MẶT PHẲNG (P) Phương pháp giải Bài tốn: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng d   P  , M  d, M   P  Kết luận M  d   P  Ta có trường hợp sau xảy Trong  P  có sẵn đường thằng a cắt d M Trường hợp 01  Ta trình bày: a  d  M , a   P   d   P   M Trong mặt phẳng   chưa có đường a cắt d Khi  Bước 1: Chọn mặt phằng phụ  P  chứa d  Bước 2: Tìm giao tuyến a  P  ( )  Bước 3: Trong  P  , cho a cắt d M , M thuộc d , M thuộc a mà a chứa Trường hợp 02   Vậy M điểm cần tìm  Ta trình bày:  Chọn  P  chứa d  Tìm  P    a  M  d    M  a, a     Trong  P  , a  d  M  d  M  Ví dụ 03 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M thỏa mãn AM  AB, G trọng tâm BCD Tìm: a Giao điểm GD với  ABC  b Giao điểm MG với ( ACD) a Giao điểm GD với  ABC  Lời giải Trang 10 Biên Soạn: LÊ MINH TÂM Giả thiết ... Bài 03 Trang 14 Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG Cho tứ diện S.ABC Lấy M  SB, N  AC , I  SC cho MI không song song với BC , NI không song song với SA Tìm giao tuyến mặt phẳng ...D Chứng minh G1G song song với mặt phẳng SAC  Trang 95 Hình học 11 – Chương 02 QUAN HỆ SONG SONG  a  Gọi M điểm di động AO với AM  x   x   Gọi   mặt phẳng qua M 2  song song với m... ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 55  Dạng 02 TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 61 BÀI 04 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG