BÀI THUYẾT TRÌNH CHƯƠNG 4: ĐẠI SỐ BOOLE

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BÀI THUYẾT TRÌNH CHƯƠNG 4: ĐẠI SỐ BOOLE NỘI DUNG CHÍNH số logic B Đại số Boole Hàm Boole Công thức đa thức tối thiểu Biểu đồ Karnaugh hàm Boole Phương pháp Quine – McCluskey Các cổng logic Đại 12/31/2015 Đại Số Boole Trang Đại số logic B Trên tập logic B =0, 1 xét phép tốn logic  (tích Boole) xy  (tổng Boole) xy  (phép bù) x x, y B gọi biến logic biến Boole 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 12/31/2015 Đại Số Boole Trang Các đẳng thức logic 1) Giao hoán 6) Luỹ đẳng 2) Kết hợp 7) Phần tử trung hoà 3) Phân phối 8) Phần tử bù 4) Luật bù kép 9) Luật thống trị 5) De Morgan 10) Luật hấp thu 12/31/2015 Đại Số Boole Trang Một số phép tốn – ngơi khác đại số logic B 1) Tổng modulo 2, x + y 2) Kéo theo x  y 3) Tương đương x  y 4) Vebb (NOR) x  y 5) Sheffer (NAND) x  y 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 12/31/2015 Đại Số Boole Trang Đại số Boole Định nghĩa: Cho tập A có phần tử, có phần tử đặc biệt ký hiệu Trên A xét phép tốn – ngơi  , phép tốn – ngơi / Ký hiệu (A, , , /, 0, 1) 12/31/2015 Đại Số Boole Trang Tập A với phép toán gọi đại số Boole phép toán có tính chất: Giao hốn ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴: Kết hợp 𝑎 ∨ 𝑏 = 𝑏 ∨ 𝑎 𝑎 ∧ 𝑏 = 𝑏 ∧ 𝑎 ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐴: Phân phối 𝑎 ∨ 𝑏 ∨ 𝑐 = 𝑎 ∨ (𝑏 ∨ 𝑐) (𝑎 ∧ 𝑏) ∧ 𝑐 = 𝑎 ∧ (𝑏 ∧ 𝑐) ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐴: Phần tử trung hoà Phần tử bù 12/31/2015 𝑎 ∨ (𝑏 ∧ 𝑐) = (𝑎 ∨ 𝑏) ∧ (𝑎 ∨ 𝑐) tồn=tại(𝑎phần 𝑎Trong ∧ (𝑏 A ∨ 𝑐) ∧ 𝑏)tử∨ 0(𝑎và∧1: 𝑐).∀ 𝑎 ∈ 𝐴 𝑎 ∧ = ∧ 𝑎 = 𝑎 ∀ 𝑎 ∈ 𝐴 , tồn phần tử bù 𝑎 cho: 𝑎 ∨ = ∨ 𝑎 = 𝑎 𝑎 ∧ 𝑎 = 𝑎 ∨ 𝑎 = Đại Số Boole Trang Ví dụ: Cho U tập bất kỳ, A = P(U) (tập tập U) xét phép  phép , phép  phép , phép / phép lấy phần bù, phần tử tập rỗng  phần tử tập U Khi P(U) đại số Boole 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 10 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 62 Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu: Bước 1: Phát tất nguyên nhân nguyên tố cốt yếu Bước 2: Xoá tất cột phủ nguyên nhân nguyên tố cốt yếu Bước 3: Trong bảng cịn lại, xố nốt dịng khơng cịn dấu + sau có hai cột giống xố bớt cột Bước 4: Sau bước trên, tìm hệ S nguyên nhân nguyên tố với số biến phủ cột lại 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 63 wxyz + + + + + + + + 12/31/2015 + + Đại Số Boole + + Trang 64 Các cổng logic Các phép toán đại số boole  Phép cộng thể qua hàm OR  Phép nhân thể qua hàm AND  Phép phủ định thể qua hàm NOT Các phép tính áp dụng cho logic 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 65 Các cổng Cổng AND Đầu =1 tất ngõ vào =1 Đầu = có ngõ vào =1 Cổng OR Cổng NOT 12/31/2015 A 𝐴 Bù giá trị đầu vào Đại Số Boole Trang 66 Cổng NAND Chỉ = tất ngõ vào =1 Cổng NOR Chỉ = tất ngõ vào =0 Cổng XOR ngõ khác =1 Cổng X-NOR 12/31/2015 ngõ giống =1 Đại Số Boole Trang 67 Sự chuyển đổi cổng sang cổng NAND 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 68 Sự chuyển đổi cổng sang cổng NOR 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 69 VD: Viết lại biểu thức logic sau từ mạch logic: Kết quả: Y = (𝐴 + 𝐵)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶)𝐶 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 70 Các bước thiết kế logic tổng hợp:  Bước 1: Đặt biến cho ngõ vào hàm của ngõ tương ứng  Bước 2: Thiết lập bảng chân trị cho ngõ ngõ vào  Bước 3: Viết biểu thức logic liên hệ ngõ ngõ vào  Bước 4: Tìm công thức đa thức tối tiểu của biểu thức logic vừa tìm  Bước 5: Từ biểu thức logic rút gọn chuyển sang mạch logic tương ứng 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 71 Ví dụ: Một ngơi nhà có cơng tắc, người chủ nhà muốn bóng đèn sáng công tắc hở, công tắc đóng cịn cơng tắc thứ hở Hãy thiết kế mạch logic thực cho số cổng ít Giải:  Bước 1: Gọi cơng tắc A, B, C Bóng đèn Y Trạng thái cơng tắc đóng logic 1, hở Trạng thái đèn sáng logic tắt 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 72  Bước 2: Từ yêu cầu toán ta có bảng chân trị: 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 73  Bước 3: Từ bảng chân trị ta có biểu thức logic ngõ 𝑌 = 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐴𝐵𝐶  Bước 4: Rút gọn biểu thức logic: 𝑌 = 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐴𝐵𝐶  Bước 5: Mạch logic tương ứng của biểu thức A B C Y 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 74  Ngồi ra, ta cũng sử dụng cổng XOR cho toán sau: 12/31/2015 Đại Số Boole Trang 75 CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ LẮNG NGHE VÀ THEO DÕI