Chuong 4 đai số boole

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BÀI THUYẾT TRÌNH CHƯƠNG 4: ĐẠI SỐ BOOLE NỘI DUNG CHÍNH Đại số logic B Đại số Boole Hàm Boole Công thức đa thức tối thiểu Biểu đồ Karnaugh hàm Boole Phương pháp Quine – McCluskey Các cổng logic 10/16/19 Đại Số Boole Trang Đại số logic B Trên tập logic B ={0, 1} xét phép tốn logic ∧ (tích Boole) x∧y ∨ (tổng Boole) x∨y ¬ (phép bù) ¬x x, y ∈ B gọi biến logic biến Boole 10/16/19 Đại Số Boole Trang 10/16/19 Đại Số Boole Trang Các đẳng thức logic 1) Giao hoán 6) Luỹ đẳng 2) Kết hợp 7) Phần tử trung hoà 3) Phân phối 8) Phần tử bù 4) Luật bù kép 9) Luật thống trị 5) De Morgan 10) Luật hấp thu 10/16/19 Đại Số Boole Trang Một số phép tốn – ngơi khác đại số logic B 1) Tổng modulo 2, x + y 2) Kéo theo x → y 3) Tương đương x ↔ y 4) Vebb (NOR) x ↓ y 5) Sheffer (NAND) x ↑ y 10/16/19 Đại Số Boole Trang 10/16/19 Đại Số Boole Trang Đại số Boole Định nghĩa: Cho tập A có phần tử, có phần tử đặc biệt ký hiệu Trên A xét phép tốn – ngơi ∧ ∨, phép tốn – ngơi / / Ký hiệu (A, ∧, ∨, , 0, 1) 10/16/19 Đại Số Boole Trang Tập A với phép toán gọi đại số Boole phép tốn có tính chất: Giao hốn   : Kết hợp Phân phối   :   Phần tử trung hoà :   Phần tử bù Trong A tồn phần tử 1:   , tồn phần tử bù cho: 10/16/19 Đại Số Boole Trang Ví dụ: Cho U tập bất kỳ, A = P(U) (tập tập U) xét phép ∧ phép ∩, phép ∨ phép ∪, phép / phép lấy phần bù, phần tử tập rỗng ∅ phần tử tập U Khi P(U) đại số Boole 10/16/19 Đại Số Boole Trang 10 10/16/19 Đại Số Boole Trang 62 Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu: Bước 1: Phát tất nguyên nhân nguyên tố cốt yếu Bước 2: Xoá tất cột phủ nguyên nhân nguyên tố cốt yếu Bước 3: Trong bảng lại, xố nốt dòng khơng dấu + sau có hai cột giống xố bớt cột Bước 4: Sau bước trên, tìm hệ S nguyên nhân nguyên tố với số biến phủ cột lại 10/16/19 Đại Số Boole Trang 63 wxyz + + + + + + + + 10/16/19 + + Đại Số Boole + + Trang 64 Các cổng logic Các phép toán đại số boole  Phép cộng  Phép nhân  Phép phủ định thể qua hàm  OR thể qua hàm AND thể qua hàm NOT Các phép tính áp dụng cho logic 10/16/19 Đại Số Boole Trang 65 Các cổng Cổng AND Đầu =1 tất ngõ vào =1 Đầu = có ngõ Cổng OR Cổng NOT vào =1 A   Bù giá trị đầu vào   10/16/19 Đại Số Boole Trang 66 Chỉ = tất Cổng NAND ngõ vào =1 Chỉ = tất Cổng NOR ngõ vào =0 Cổng XOR ngõ khác =1 ngõ giống =1 Cổng X-NOR 10/16/19 Đại Số Boole Trang 67 Sự chuyển đổi cổng sang cổng NAND 10/16/19 Đại Số Boole Trang 68 Sự chuyển đổi cổng sang cổng NOR 10/16/19 Đại Số Boole Trang 69 VD: Viết lại biểu thức logic sau từ mạch logic:   10/16/19 Kết quả: Đại Số Boole Trang 70 Các bước thiết kế logic tổng hợp:  Bước 1:  Bước 2:  Bước 3:  Bước 4:  Bước 5:  10/16/19 Đặt biến cho ngõ vào hàm của ngõ ra tương ứng Thiết lập bảng chân trị cho ngõ ngõ vào Viết biểu thức logic liên hệ ngõ ngõ vào Tìm cơng thức đa thức tối tiểu của biểu thức logic vừa tìm Từ biểu thức logic rút gọn chuyển sang mạch logic tương ứng Đại Số Boole Trang 71 Ví dụ: Một ngơi nhà có cơng tắc, người chủ nhà muốn bóng đèn sáng công tắc hở, công tắc đóng cơng tắc thứ hở Hãy thiết kế mạch logic thực cho số cổng ít Giải:  Bước 1: Gọi công tắc A, B, C Bóng đèn Y Trạng thái cơng tắc đóng logic 1, hở Trạng thái đèn sáng logic tắt 10/16/19 Đại Số Boole Trang 72  Bước 2: Từ u cầu tốn ta có bảng chân trị: 10/16/19 Đại Số Boole Trang 73  Bước 3: Từ bảng chân trị ta có biểu thức logic ngõ    Bước 4: Rút gọn biểu thức logic:    Bước 5: Mạch logic tương ứng của biểu thức A B C Y 10/16/19 Đại Số Boole Trang 74  Ngồi ra, ta cũng sử dụng cổng XOR cho toán sau: 10/16/19 Đại Số Boole Trang 75 CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ LẮNG NGHE VÀ THEO DÕI ... CHÍNH Đại số logic B Đại số Boole Hàm Boole Công thức đa thức tối thiểu Biểu đồ Karnaugh hàm Boole Phương pháp Quine – McCluskey Các cổng logic 10/16/19 Đại Số Boole Trang Đại số logic B... đại số logic B 10/16/19 Đại Số Boole Trang 12   10/16/19 Đại Số Boole Trang 13 Hàm Boole Định nghĩa: Ánh xạ f: Bn→B gọi hàm Boole n biến Hàm đồng ký hiệu 1, hàm đồng ký hiệu Tập tất hàm Boole. .. + y 2) Kéo theo x → y 3) Tương đương x ↔ y 4) Vebb (NOR) x ↓ y 5) Sheffer (NAND) x ↑ y 10/16/19 Đại Số Boole Trang 10/16/19 Đại Số Boole Trang Đại số Boole Định nghĩa: Cho tập A có phần tử, có