CẤU TRÚC RỜI RẠC CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ BOOLE

NỘI DUNG CHÍNH Đại số logic B Đại số Boole Hàm Boole Công thức đa thức tối thiểu Biểu đồ Karnaugh của hàm Boole Phương pháp Quine – McCluskey Các cổng logic Nếu không nói gì thêm, tất cả các tập được nói đến trong chương này đều là tập hữu hạn. Nhắc lại: Một tập hữu hạn sắp thứ tự luôn luôn có phần tử tối tiểutối đại. Trên một đại số Boole tổng quát chúng ta cũng có các hằng đẳng thức giống như các hằng đẳng thức đã xét trên đại số logic B.

CHƢƠNG 4: ĐẠI SỐ BOOLE NỘI DUNG CHÍNH số logic B Đại số Boole Hàm Boole Công thức đa thức tối thiểu Biểu đồ Karnaugh hàm Boole Phương pháp Quine – McCluskey Các cổng logic Đại 9/5/2021 Đại Số Boole Trang Đại số logic B Trên tập logic B =0, 1 xét phép tốn logic  (tích Boole) xy  (tổng Boole) xy  (phép bù) x x, y B gọi biến logic biến Boole 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 9/5/2021 Đại Số Boole Trang Các đẳng thức logic 1) Giao hoán 6) Luỹ đẳng 2) Kết hợp 7) Phần tử trung hoà 3) Phân phối 8) Phần tử bù 4) Luật bù kép 9) Luật thống trị 5) De Morgan 10) Luật hấp thu 9/5/2021 Đại Số Boole Trang Một số phép tốn – ngơi khác đại số logic B 1) Tổng modulo 2, x + y 2) Kéo theo x  y 3) Tƣơng đƣơng x  y 4) Vebb (NOR) x  y 5) Sheffer (NAND) x  y 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 9/5/2021 Đại Số Boole Trang Đại số Boole Định nghĩa: Cho tập A có phần tử, có phần tử đặc biệt đƣợc ký hiệu Trên A xét phép tốn – ngơi  , phép tốn – ngơi / Ký hiệu (A, , , /, 0, 1) 9/5/2021 Đại Số Boole Trang Tập A với phép toán đƣợc gọi đại số Boole phép toán có tính chất: Giao hốn ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝐴: Kết hợp 𝑎 ∨ 𝑏 = 𝑏 ∨ 𝑎 𝑎 ∧ 𝑏 = 𝑏 ∧ 𝑎 ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐴: Phân phối 𝑎 ∨ 𝑏 ∨ 𝑐 = 𝑎 ∨ (𝑏 ∨ 𝑐) (𝑎 ∧ 𝑏) ∧ 𝑐 = 𝑎 ∧ (𝑏 ∧ 𝑐) ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐴: Phần tử trung hoà Phần tử bù 9/5/2021 𝑎 ∨ (𝑏 ∧ 𝑐) = (𝑎 ∨ 𝑏) ∧ (𝑎 ∨ 𝑐) tồn=tại(𝑎phần 𝑎Trong ∧ (𝑏 A ∨ 𝑐) ∧ 𝑏)tử∨ 0(𝑎và∧1: 𝑐).∀ 𝑎 ∈ 𝐴 𝑎 ∧ = ∧ 𝑎 = 𝑎 ∀ 𝑎 ∈ 𝐴 , tồn phần tử bù 𝑎 cho: 𝑎 ∨ = ∨ 𝑎 = 𝑎 𝑎 ∧ 𝑎 = 𝑎 ∨ 𝑎 = Đại Số Boole Trang Ví dụ: Cho U tập bất kỳ, A = P(U) (tập tập U) xét phép  phép , phép  phép , phép / phép lấy phần bù, phần tử tập rỗng  phần tử tập U Khi P(U) đại số Boole 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 10 Bước 2: Lần lƣợt thực tất phép dán biểu diễn nhóm i với biểu diễn nhóm i+1 (i=1, 2, …) Biểu diễn tham gia phép dán đƣợc ghi nhận dấu * bên cạnh Kết dán đƣợc ghi vào cột Bước 3: Lặp lại Bƣớc cho cột không thu thêm đƣợc cột Khi tất biểu diễn khơng có dấu * cho ta tất nguyên nhân nguyên tố của F 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 61 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 62 Phương pháp Quine-McCluskey tìm dạng tổng chuẩn tắc tối thiểu: Bước 1: Phát tất nguyên nhân nguyên tố cốt yếu Bước 2: Xoá tất cột phủ nguyên nhân nguyên tố cốt yếu Bước 3: Trong bảng lại, xố nốt dịng khơng cịn dấu + sau có hai cột giống xố bớt cột Bước 4: Sau bước trên, tìm hệ S nguyên nhân nguyên tố với số biến phủ cột cịn lại 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 63 wxyz + + + + + + + + 9/5/2021 + + Đại Số Boole + + Trang 64 Các cổng logic Các phép toán đại số boole  Phép cộng thể qua hàm OR  Phép nhân thể qua hàm AND  Phép phủ định thể qua hàm NOT Các phép tính áp dụng cho logic 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 65 Các cổng Cổng AND Đầu =1 tất ngõ vào =1 Đầu = có ngõ vào =1 Cổng OR Cổng NOT 9/5/2021 A 𝐴 Bù giá trị đầu vào Đại Số Boole Trang 66 Cổng NAND Chỉ = tất ngõ vào =1 Cổng NOR Chỉ = tất ngõ vào =0 Cổng XOR ngõ khác =1 Cổng X-NOR 9/5/2021 ngõ giống =1 Đại Số Boole Trang 67 Sự chuyển đổi cổng sang cổng NAND 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 68 Sự chuyển đổi cổng sang cổng NOR 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 69 VD: Viết lại biểu thức logic sau từ mạch logic: Kết quả: Y = (𝐴 + 𝐵)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶)𝐶 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 70 Các bƣớc thiết kế logic tổng hợp:  Bƣớc 1: Đặt biến cho ngõ vào hàm của ngõ tƣơng ứng  Bƣớc 2: Thiết lập bảng chân trị cho ngõ ngõ vào  Bƣớc 3: Viết biểu thức logic liên hệ ngõ ngõ vào  Bƣớc 4: Tìm cơng thức đa thức tối tiểu của biểu thức logic vừa tìm đƣợc  Bƣớc 5: Từ biểu thức logic rút gọn chuyển sang mạch logic tƣơng ứng 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 71 Ví dụ: Một ngơi nhà có cơng tắc, ngƣời chủ nhà muốn bóng đèn sáng cơng tắc hở, cơng tắc đóng cịn công tắc thứ hở Hãy thiết kế mạch logic thực cho số cổng ít Giải:  Bƣớc 1: Gọi công tắc lần lƣợt A, B, C Bóng đèn Y Trạng thái cơng tắc đóng logic 1, hở Trạng thái đèn sáng logic tắt 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 72  Bƣớc 2: Từ yêu cầu tốn ta có bảng chân trị: 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 73  Bƣớc 3: Từ bảng chân trị ta có biểu thức logic ngõ 𝑌 = 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐴𝐵𝐶  Bƣớc 4: Rút gọn biểu thức logic: 𝑌 = 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐴𝐵𝐶  Bƣớc 5: Mạch logic tƣơng ứng của biểu thức A B C Y 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 74  Ngoài ra, ta cũng sử dụng cổng XOR cho toán sau: 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 75 ... DUNG CHÍNH số logic B ? ?Đại số Boole Hàm Boole Công thức đa thức tối thiểu Biểu đồ Karnaugh hàm Boole Phương pháp Quine – McCluskey Các cổng logic ? ?Đại 9/5/2021 Đại Số Boole Trang Đại số logic... xét đại số logic B 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 12 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 13 Hàm Boole Định nghĩa: Ánh xạ f: BnB gọi hàm Boole n biến Hàm đồng ký hiệu 1, hàm đồng ký hiệu Tập tất hàm Boole. .. biệt, Bn đại số Boole 9/5/2021 Đại Số Boole Trang 11 Nếu khơng nói thêm, tất tập đƣợc nói đến chƣơng tập hữu hạn Nhắc lại: Một tập hữu hạn thứ tự ln ln có phần tử tối tiểu/tối đại Trên đại số Boole