BÀI TẬP CHƯƠNG 2 I. Tập hợp – các phép toán trên tập hợp. II. Nguyên lý cộng. Nguyên lý nhân. Nguyên lý chuồng bồ câu. Câu 1: Một sinh viên có thể chọn một đề tài từ 1 trong 3 danh sách các đề tài. Số đề tài trong 3 danh sách các đề tài lần lượt là 23, 15, 20. Hỏi sinh viên có bao nhiêu cách để chọn 1 đề tài. Câu 2: Trong đoạn từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số hoặc là số lẻ hoặc là số chính phương? Câu 3: Đếm số xâu nhị phân độ dài 8 có hai bit đầu 00 hoặc 11. Câu 4: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 không chứa 6 số 0 liền nhau? Câu 5: Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 10 hoặc bắt đầu bởi 3 số 1, hoặc kết thúc bởi 4 số 0?
1 BÀI TẬP CHƯƠNG I Tập hợp – phép toán tập hợp Câu : Giả sử A = {1,{1},{2}} Hãy khẳng định số khẳng định : a) b) c) d) e) f) Câu : Hãy liệt kê phần tử tập hợp : A 1 (1) n | n N B n n 1;2;3;5;7 n C n 1;3;5;7;9;11 n n Câu : Xét tập hợp Z : A 2m m Z , B = 2 n n Z C = 2 p p Z , D 3r r Z E 3s s Z , F = 3t t Z Hãy xác định khẳng định số khẳng định sau a) A = B b) A = C c) B = C d) D = E e) D = F f) E = F Câu : Trong số tập hợp đây, tập hợp khác ? a) b) c) d) e) f) Câu : Xét tập hợp tập hợp vũ trụ A = {1,2,3,4,5}, B = {1,2,4,8} C = {1,2,3,5,7}, D = {2,4,6,8} Hãy xác định tập hợp đây: a) A B C b) A B C c) C D d) C D e) A B C f) A B C g) B C D h) B C D i) A B C D Câu : Dùng quy luật Lý thuyết tập hợp để đơn giản biểu thức đây: a) A B A b) A B A B C Câu 7: Cho A,B,C,D tập hợp, chứng minh rằng: a) A B A b) A C C B c) A B A B Câu 8: Cho A = {1,5}và B = {a, b, c, d} Tìm a B b B×A c A2 Câu 9: Cho tập A = { a, b, c }, B = { x, y }, C = { 0, } Tìm a B×C b B×B×B Câu 10: Giả sử tập vũ trụ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Biểu diễn tập xâu bit a {3, 4, 5} b {1, 3, 6, 10} c {2, 3, 4, 7, 8, 9} Câu 11: Dùng tập vũ trụ tập , tìm tập biểu diễn bới xâu sau: a 11110 01111 b 01011 11000 c 10000 00001 Câu 12: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Hãy dùng xâu bit để tìm giao hợp tập A = {2, 4, 5, 7, 8, 10} B = {1, ,4, 6, 7, ,9} II Nguyên lý cộng Nguyên lý nhân Nguyên lý chuồng bồ câu Câu 1: Một sinh viên chọn đề tài từ danh sách đề tài Số đề tài danh sách đề tài 23, 15, 20 Hỏi sinh viên có cách để chọn đề tài Câu 2: Trong đoạn từ đến 1000 có số số lẻ số phương? Câu 3: Đếm số xâu nhị phân độ dài có hai bit đầu 00 11 Câu 4: Có xâu nhị phân độ dài không chứa số liền nhau? Câu 5: Có xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu số 1, kết thúc số 0? Câu 6: Một lớp học có sinh viên nữ, 10 sinh viên nam Có cách chọn sinh viên bao gồm nam nữ tham gia vào đại hội sinh viên? Câu : Người ta ghi nhãn cho ghế giảng đường chữ số nguyên dương không vượt 100 Bằng cách vậy, nhiều có ghế ghi nhãn khác nhau? Câu 8: Cho tập X={1,2,3,4,5,0} Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho Câu 9: Có xâu nhị phân có độ dài n Câu 10: Một mã gồm ký tự, gồm chữ đến chữ số Hỏi có mã khác nhau? Câu 11: Chứng tỏ lớp có 30 sinh viên có sinh viên có tên bắt đầu chữ cái? Câu 12: Số học viên lớp học để hai học viên có số điểm kỳ thi mơn Tốn học rời rạc, dự định thang điểm 0->10? Câu 13: CMR: Trong số người có mặt trái đất, phải tìm hai người có hàm giống (Giả sử hành tinh có tỉ người) Câu 14: Trong 45 học sinh làm kiểm tra khơng có bị điểm 2, có học sinh điểm 10 CMR: Ít tìm học sinh có điểm kiểm tra (điểm kiểm tra số tự nhiên từ đến 10) Bài 15: Số lượng mã vùng tối thiểu phải để đảm bảo cho 25 triệu điện thoại bang Bắc Mỹ có số điện thoại khác nhau, số gồm 10 chữ số.( Giả sử số điện thoại có dạng NXX-NXX-XXXX, chữ số đầu là mã vùng, N chữ số có giá trị từ đến 9, X từ đến 9) Bài 16: Có loại học bổng khác nhau, hỏi phải có sinh viên để chắn có sinh viên nhận loại học bổng III Hốn vị, tổ hợp chỉnh hợp Cơng thức nhị thức Newton Câu 1: Gọi Pn số hoán vị n phần tử Chứng minh: a) Pn – Pn-1= (n – 1)Pn-1 b) + P1+ 2P2+ 3P3+ … + (n – 1)Pn-1= Pn Câu 2: Nhóm 10 ứng cử viênvào vị trí (Trưởng phịng, Phó phịng Thư kí) a) Hỏi có cách bổ nhiệm người vào vị trí trên? b) Hỏi có cách chọn người để xếp vào vị trí trên? Câu 3: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 namvà 15 nữ Có cách lập ban cán lớp gồm: a) học sinh b) học sinh gồm nam nữ c) học sinh có nam Câu 4: Một tạp chí thể thao định cho 22 kì báo chun đề 22 đội bóng Mỗi kì viết đội bóng Hỏi có cách cho: a) Kì báo nói đội bóng A? b) Hai kì báo liên tiếp nói đội bóng A B? Câu 5: Có nữ sinh tên Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh An, Bình, Hạnh, Phúc ngồi quanh bàn trịn có chỗ a) Hỏi có cách xếp biết nam nữ ngồi xen kẽ nhau? b) Hỏi có cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ hai bạn Hồng An không chịu ngồi cạnh nhau? Câu 6: Mỗi người sử dụng máy tính dùng password có -> ký tự Các ký tự chữ số chữ cái, password phải có 01 chữ số Tìm tổng số password có?( phân biệt chữ hoa chữ thường) Câu 7: Cho điểm mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng a) Có đường thẳng mà đường thẳng qua điểm nói trên? b) Có tam giác với đỉnh điểm nói ? Câu 8: Cho đường thẳng song song d1 d2.Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lấy 20 điểm phân biệt.Có cách để tạo thành tam giác? 12 Câu 9: Tìm hệ số x khai triển 1 x Câu 10: Tìm số hạng chứa x37 khai triển (x2 – xy)20 Câu 11: Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai triển: f x x x 7 Câu 12: Tìm số hạng đứng khai triển sau x xy 21 Câu 13: Tìm hệ số x8 khai triển đa thức của: 1 x 1 x IV Hoán vị lặp tổ hợp lặp Câu 1: Có chuỗi ký tự khác lập từ chữ từ MISSISSIPPI, yêu cầu phải dùng với tất chữ (độ dài chuỗi 11) Câu 2: Một dãy bit gồm bit: bit trạng thái 0, bit trạng thái Hỏi có dãy bit khác nhau? Câu 3: Với chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số có 10 chữ số mà số chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số khác chữ số có mặt lần Câu 4: Trong cửa hàng có bán mẫu nón: nam, nữ, trẻ em Hỏi có cách để chọn nón cữa hàng đó? Câu 5: Giả sử ta có đầu sách : Tốn, Tin, Lý đầu sách có photocopy Hỏi có cách chọn quyển? Câu 6: Xếp 42 sách vào ngăn tủ Hỏi có cách xếp cho: a Ngăn tủ có sách? b Có ngăn tủ khơng có sách? c Ngăn thứ phải có 10 sách? d Tổng số sách ngăn ngăn 18? Câu 7: Tìm số cách xếp 30 viên bi giống vào bình khác nhau, biết bình chứa viên bi, bình chứa nhiều viên? Câu 8: Phương trình: x1 x2 x3 x4 10 có nghiệm ngun khơng âm? Câu 9: Cho phương trình x + y + z + t = 20 Phương trình có nghiệm nguyên thỏa x ≥ 1, y > 2, z > 3, t > 8 .. .2 d) e) f) Câu : Xét tập hợp tập hợp vũ trụ A = {1 ,2, 3,4,5}, B = {1 ,2, 4,8} C = {1 ,2, 3,5,7}, D = {2, 4,6,8} Hãy xác định tập hợp đây: a) A B C b) A ... 4, 5} b {1, 3, 6, 10} c {2, 3, 4, 7, 8, 9} Câu 11: Dùng tập vũ trụ tập , tìm tập biểu diễn bới xâu sau: a 11110 01111 b 01011 11000 c 10000 00001 Câu 12: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}... thức Newton Câu 1: Gọi Pn số hoán vị n phần tử Chứng minh: a) Pn – Pn-1= (n – 1)Pn-1 b) + P1+ 2P2+ 3P3+ … + (n – 1)Pn-1= Pn Câu 2: Nhóm 10 ứng cử viênvào vị trí (Trưởng phịng, Phó phịng Thư kí)