a Chứng minh ΔBEM = ΔCFM b Chứng minh AM là trung trực của EF c Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HÈ 2015 A ĐẠI SỐ : a I DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ b LÊN TRỤC SỐ |a| 1 | b | + Lí thuyết: TH1 : Nếu | a| < |b| Ta chia đoạn từ đến từ đến -1 a thành b phần lấy a phần ta điểm biểu diễn phân số b |a| a 1 |b| : TH 2: Nếu | a| > |b| Ta đưa phân số b dạng hỗn số biểu diễn 11 , , , + Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số: II DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA a b ; * Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y dạng hai phân số cùng mẫu m m + Nếu a < b thì x < y + Nếu a > b thì x > y Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z a c a a c c b bd d : b d So sánh hai lũy thừa số hữu tỉ xn và ym + Viết xn và ym dạng hai lũythừa có cùng số mũ cung số : Aùp dụng tính chất : am < an thì m < n; an < bn thì a < b và ngược lại * Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau : 13 29 38 và 88 ; 18 181818 31 và 313131 ; 2000 2003 2001 và 2002 ; a a 2001 b và b 2001 ; 321 và 221 ; 227 và 318 9920 và 999910 III DẠNG : CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ,SỐ THỰC Bài 1: Thực phép tính : a) 1 1 ; 39 52 b) 12 ; 16 BT 6; ( SGK ) / 10 Bài 2: Tính giá trị biểu thức : c) 2 3 ; 11 d) 5 0, 75 12 ; e) 5 12 5 7 (2) 3 4 A ; 4 B 3 36 5 0, 75 ; 13 13 2 3 1 4 D : : ; 7 7 4 3 C 0, 0, ; 5 4 5 5 2 E ; 11 22 15 3 0, 75 0, 13 P 11 11 2, 75 2, 13 BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) 27.93 ; 65.82 b) 63 3.62 33 ; 13 c) 54.204 ; 255.45 d) (54 53 )3 ; 1254 e) (2,5 0, 7) ; f) 32 39 912 IV DẠNG : TÌM X 2 13 ; c) x 20 Bài 1: 31 4 11 a ) x : ; b) x ; c) x 0, 25 33 12 Bài 2: 16 1 n Bài 3: a) (x – 2)2 = ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) ; BT 42 ( SGK) / 23 1 x 0; c ) x 3 ; d ) x 5 3 Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) Bài 5: x 2 ; 10 15 b) x a) x 2 ; 27 36 b) x 9 4 x Bài 6: Tính x2 biết: x ; x x ; (x 1) 1; x Bài 7: Tìm x, biết : V DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU x y Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16 a b c c) và a + 2b – 3c = -20 a b b c , d) và a – b + c = – 49 Bài : Tính độ dài các cạnh tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22 Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với 9, 8, 7, tính số học sinh củ khối Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng cây Biết số cây trồng bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều lớp 7A là cây Tính số cây lớp đã trồng ? Bài 6: Tìm diện tích hình chữ nhật Biết tỉ số chiều dài và chiều rộng nó và chu vi nó 20m BT: 56; 57; 58; 64 (SGK) VI DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH (3) x1 y1 y1 y2 y3 ; k x y x x2 x3 2 Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và x = thì y = 12 a) Tìm hệ số tỉ lệ k b) Viết công thức tính y theo x c) Tính giá trị y x = -2 và x = Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10 Tìm ba số đó Bài 3: Hai chì có thể tích là : 12 cm và 17 cm3 Hỏi nặng bao nhiêu gam, biết thứ hai nặng thứ là 56, gam Bài 4: Số học sinh ba khối 6, 7, tỉ lệ thuận với 10; 9; Tính số học sinh khối biết số học sinh khối ít số học sinh khối là 50 HS Bài 5: Cho biết lít nước biển chứa 175 g muối Hỏi 3m nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ? Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay kim giờ, kim phút, kim giây cung thời gian a) Điền số thích hợp vào ô trống hai bảng sau : x y y 12 18 z b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y c) Số vòng quay x kim và số vòng quay z kim giây có tỉ lệ thuận với không Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ z x d) Khi kim quay vòng thì kim phút quay bao nhiêu vòng ? a x y y , T / C : , x1 y1 x2 y2 a x x2 y1 Đại lượng tỉ lệ nghịch: Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và x = thì y = 10 a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch y x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị y x = ; x = 14 Bài : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 15 phút Hỏi ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu ? Bài : Cho biết người là cỏ cánh đồng hết ngày Hỏi người ( với cùng xuất) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ? Bài : Cho tam giác ABC có số đo A ; B; C tỉ lệ nghịch với ; 10 ; 15 Tính số đo các góc tam giác ABC Bài : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua bao nhiêu m vải loại II ? Biết giá tiền vải loại II 75% giá tiền vải loại I VII DẠNG : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ : Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + Tính f ( ) ; f (1) ; f (3) Bài : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = x c) y = – 0,5 x Bài : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – A ( -1 ; 0) B HÌNH HỌC B ( ; 0) C(0;–1) D(2 ;1) (4) I DẠNG I TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG : Bài : Cho hình vẽ sau x A 1400 biết A 140 ,B 70 ,C 150 700 Chứng minh Ax // Cy Bài : Với hình vẽ sau Biết A B C 360 Chứng minh Ax // Cy 1500 y C A x B a B 350 y C Bài : Tính số đo x góc O hình sau : II x 1400 b A DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU: Bài 1: Cho tam giác ABC có A 90 , trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh các độ dài DA và DE b) Tính số đo góc BED c) Gọi I là giao điểm AE và BD Chứng minh BD là đường trung trực AE D I B A D Bài 2: Cho tam giác ABC có B 2C Tia phân giác góc B cắt AC D Trên tia đối tia BD lấy điểm E cho BE = AC Trên tia đối tia CB lấy diểm K cho CK = AB K C B E E a) Chứng minh : EBA ACK b) Chứng minh EK = AK Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AB ( D khác phía C AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AC ( E khác phía B AC) Chứng minh a) DC = BE b) DC BE Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi K, D là trung điểm N các cạnh AB, BC Trên tia đối tia DA lấy điểm M cho DM = DA Trên tia đối tia KM lấy điểm N cho KN = KM Chứng minh a) ADC MDB b) AKN BKM c) A là trung điểm đoạn thẳng NC Baøi : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = AC D Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía xy) Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng: x BAD ACD a) B b) DE = BD + CE A Baøi : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB, E laø trung ñieåm cuûa AC, veõ ñieåm F cho E laø trung điểm DF Chứng minh rằng: D a) DB = CF b) BDC FCD C E D A C B B M K D A C E A y C y D E F A B I C O x B C (5) DE BC c) DE // BC vaø Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm B và C, trên tia Oy lấy hai điểmA và D cho OA = AB, OD = OC Gọi I là giao điểm AC và BD Chứng minh a) OBD OAC b) AI = IB c) OI là tia phân giác góc xOy Bài 8: Cho tam giác ABC vẽ phía ngoài các tam giác ABC các tam giác vuông A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE Kẽ AH BC, DM AH, EN AH Chứng minh rằng: a) DM = AH b) EN = AH Có nhận xét gì DM và EN c) Gọi O là giao điểm AN và DE Chứng minh O là trung điểm DE N O M D A B H ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II - E Chương III: THỐNG KÊ Dấu hiệu điều tra là gì ? Tần số giá trị là gì ? Mốt dấu hiệu là gì ? Ý nghĩa số trung bình cộng dấu hiệu ? Công thức tính số trung bình cộng ? Dạng toán Dạng 1: Tính số trung bình cộng dấu hiệu Dạng : Dựng ( vẽ ) biểu đồ đoạn thẳng Bài tập : Bài 20 trang 23 ; bài 7, bài trang 89 ; 90 SGK toán tập Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ? 5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ? 6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng toán : Nêu các bước làm dạng toán sau Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức biến Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Dạng 3:Tìm nghiệm đa thức f (x ) Dạng 4: Tìm bậc đa thức , hệ số cao , hệ số tự đa thức biến Dạng : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm đa thức P (x ) hay không ? Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ? BAØI TAÄP CÔ BAÛN C (6) Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ôn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK toán tập Bài tập ôn tập cuối năm bài 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK toán tập Bài tập ôn tập chương IV SBT toán tập Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17 Bài tập 51: Tính giá trị biểu thức sau x = 1; y = -1; z = 2x y xyz y 1 a) (x2y – 2x – 2z)xy b) Bài 54: Thu gọn các đơn thức: 2 xy (3x yz ) a) b) -54y2 bx ( b là số) 1 2x y x(y z)3 2 c) f (x) x 3x 7x 9x x Bài 55: Cho hai đa thức : g(x) 5x x x 3x a) Hãy thu gọn và xếp hai đa thức trên b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) Bài 56: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức trên b) Tính f(1) ; f(-1) Bài ôn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT toán tập ) BAØI TAÄP NAÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm đa thức sau: a/ x2 -4 b/ x2+ c/ ( x- 3) ( 2x + ) d/ |x| +x e/ |x| - x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ các biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ b/( 2x – 3)4 – Câu Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a/ √ - x2 : b/ -( x - √ )2 + Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – Tính P(99) Lưu ý :Ôn phần đề cương đại số học kỳ I BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN ĐẠI SỐ: B Bài tập Bài Thực phép tính: 27 27 16 1) + + 0,5 − + 23 27 23 2) 1 1 25 5 2 ( −34 + 25 ): 37 +( 35 + −41 ) : 37 3 1 7) 6 2 1 27 − 51 +19 5 4 4 35 : 46 : 5 5 4) 6) 7 : − + − 18 36 12 ( ) ( 3) 5) ) 1 1 0, 75 : : 3 4 15 8) (7) Bài Thực phép tính: 2 1,12 : : 14 1) 25 36 25 16 2) (0,125).(-3,7).(-2)3 25 : 1 4) 81 81 5) 0,1 225 3) 2 1,12 : : 14 25 2 x x =− Bài Tìm x: 1) 2) 3)3 143.x+1 x 3 1 1 35 + x= x + − + =0 4) 5) 6) : x 4 (54x 1)(2 x ) 0 7 14 8) 1 1 2 −3 x x 3 − − x =− 11) 9) 10) 12) ( )( ) 6) 7) | | 11 − − − x =− | | Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số đó là bội 18 và các chữ số nó tỉ lệ theo 1: : Bài Một trường phổ thông có lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; Tính số học sinh lớp Bài Trên cùng hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = x Bài Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f (x) - g(x) + h(x) = Bài Cho các đa thức f (x) = x - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) x = -1; x = -2 Bài Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1 a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x = ; y = -1 Bài 10 Cho đa thức: f(x) = - x + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm đa thức h (x) Bài 11 Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3 Bài 12 Cho các đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Bài 13 Tìm nghiệm đa thức 1) 4x + 2) -5x + 3) x2 - 4) x2 - 2 5) x - x 6) x - 2x 7) x - 3x 8) 3x2 - 4x Bài 14 Tìm các số x, y, z biết x y z = = 21 và 5x + y - 2z = 28 a) 10 b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z = 32 x-1 y-2 z-3 x y z = = = = và 2x + 3y - z = 50 và xyz = 810 c) d) Bài 15 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đưa cách tích sau dạng tổng: (8) 1) (a + b).(a + b) 5) (a - b)3 2) (a - b)2 6) (a + b).(a2 - ab + b2) 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3 7) (a - b).(a + ab + b2) ĐỀ CƯƠNG MÔN HÌNH HỌC A Lý thuyết Phát biểu tính chất hai góc đối đỉnh? Phát biểu tiên đề Ơ-clit? Phát biểu tính chất hai đường thẳng song song? Nêu quan hệ tính vuông góc và tính song song? Phát biểu định lí tổng ba góc tam giác và tính chất góc ngoài Phát biểu trường hợp tam giác? Vẽ hình, ghi GT, KL Phát biểu trường hợp đặc biệt tam giác vuông? Vẽ hình, ghi GT, KL Phát biểu định lí Pytago thuận và đảo? Nêu cách chứng minh tam giác cân, cách chứng minh tam giác 10 Phát biểu quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác? 11 Phát biểu quan hệ đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu 12 Phát biểu bất đẳng thức tam giác 13 Phát biểu tính chất đường phân giác tam giác? 14 Phát biểu tính chất đường trung tuyến tam giác? 15 Phát biểu tính chất đường trung trực tam giác? BÀI TẬP BAØI TAÄP CÔ BAÛN Baøi : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Bài : Tính độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: a) 2cm A b) cm Bài 5: Cho hình vẽ sau đó AE BC Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m B E C Baøi 6: Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AC =AD Trêntia đối tia BA lấy điểm M Chứng minh : a/ BA là tia phân giác góc CBD b/ MBD = MBC ^ ^ Baøi 7:Cho tam giác ABC có B> ¿ C , Đường cao AH a/ Chứng minh AH < ( AB + AC ) b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt G Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME =MG Trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NG Chứng minh : EF= BC c/Đường thẳng AG cắt BC K Chứng minh A ^ K B>¿ A^ KC Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC cho AD = AE a) Chứng minh BE = CD (9) b) Gọi O là giao điểm BE và CD Chứng minh BOD COD Bài : Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC F Chứng minh raèng : a) AD = EF b) ADE EFC c) AE = EC Baøi 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z góc x0y Trên các tia 0x và 0y lấy hai điểm A và B cho OA = OB Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực đoạn thẳng AB c/ Gọi I là giao điểm AB và 0z Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm Baøi 11: Cho góc nhọn x0y Trên hai cạnh 0x và 0y lấy hai điểm A và B cho OA = OB Tia phân giác góc x0y cắt AB I a/ Chứng minh OI AB b/ Gọi D là hình chiếu điểm A trên 0y C là giao điểm AD với OI Chứng minh:BC 0x c/Giả sử x 0^ y = 600 , OA = OB = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng OC Baøi 12: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng ^ G=¿ ^G c/ Chứng minh : A B AC Baøi 13: Cho tam giác ABC cân A Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm tam giác và cách ba cạnh tam giác đó Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA ^G c/ I ^BG=¿ IC d/ Xác định vị trí điểm M cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ Baøi 14: Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh tổng MA +MB +MC lớn nửa chu vi nhỏ chu vi tam giác ABC Lưu ý : Ôn phần đề cương hình học học kỳ I BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN HÌNH HỌC: Bài Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác góc xOy Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên Oy, C là giao điểm AD với OH Chứng minh BC vuông góc với Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài Cho tam giác ABC vuông C, có góc A 60 0, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài Cho tam giác ABC cân A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt K Chứng minh: a) ΔBNC = ΔCMB (10) b) ΔBKC cân K c) BC < 4.KM Bài Cho tam giác ABC vuông A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC) Gọi F là giao điểm AB và DE Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC c) AE // FC Bài Cho tam giác ABC vuông A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vuông góc với BC H a) So sánh AB và AC; BH và HC b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC và DHC c) Tính số đo góc BDC Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vuông góc với AC F a) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM b) Chứng minh AM là trung trực EF c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC C, hai đường thẳng này cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh ABG = ACG Bài Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA, nối C với D a) Chứng minh ADC > DAC , từ đó suy MAB > MAC b) Kẻ đường cao AH, gọi E là điểm nằm A và H So sánh HC và HB; EC và EB Bài Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a) Chứng minh HB > HC b) So sánh góc BAH và góc CAH c) Vẽ M, N cho AB, AC là trung trực các đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân Bài 10 Cho tam giác ABC có A 90 , AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔBEC = ΔDEC c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Bài 11 Cho tam giác ABC vuông C; góc A 600, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh: a) AC = AK b) KA = KB c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng qua điểm Bài 12 Hai tia phân giác đỉnh B và C tam giác ABC cắt O, biết góc BOC 1300 a) Tính số đo góc A b) Hai tia phân giác ngoài đỉnh B và C tam giác ABC cắt P Chứng minh A; O; P thẳng hàng c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác gãc BOC (11) (Lưu ý: Các em tự đóng sổ tự học và làm theo hướng dẫn ôn tập cách nghiêm túc) Chúc các em học tập tốt! Phụ huynh ký xác nhận đã xem nội dung này ………………………………………………………… …………………………………………………………… (12)