Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nh ng tới khi còn 60km nữa thì đợc một nửa quãng đ ờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên qu ãng đ ờng còn lại.. Do đó ôtô tới B sớm hơn dự địn[r]
(1)Tæng hîp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo 10 I Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai: a √a Bµi Cho biÓu thøc: P= 1+ √ : − a+1 √ a −1 a √a+ √ a− a −1 a Rót gän P b T×m a cho P>1 c Cho a=19− √ TÝnh P Híng dÉn: a P= a+ √ a+ ; b a>1 ; c P=24 − √ −√3 √ a −1 x x+ 26 √ x −19 x x −3 Bµi Cho biÓu thøc P= √ − √ +√ x +2 √ x − √ x − √ x +3 a Rót gän P b TÝnh gi¸ trÞ cña P x=7 − √ ( )( ) c Với giá trị nào x thì P đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ đó x+16 Híng dÉn: a P= b P=103+3 √ c Pmin=4 x=4 x+3 22 √ 2+ √ x x x +2 √ x − x +3 Bµi Cho biÓu thøc P= + √ − : − √ x−4 − √ x 2+ √ x − √x √x − x a Rót gän P b Tìm các giá trị x để P>0 c Tìm các giá trị x để P= -1 d Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× |P|> P 4x Híng dÉn: a P= b x>9 c x= 16 √ x −3 x−1 x x −2 Bµi Cho biÓu thøc P= √ − + √ : 1− √ x −1 √ x − √ x +1 √ x +1 x+ √ x a Rút gọn P b Tìm các giá trị x để P= Híng dÉn: a P= b x=4 ; 25 √ x −1 2√x x Bµi Cho biÓu thøc P= − : 1+ √ x +1 x √ x − x + √ x −1 √ x −1 a Rót gän P b Tìm các giá trị x để P<0 −√ x Híng dÉn: a P= b x>1 1+ √ x + x x x +3 √ x+ x +2 Bµi Cho biÓu thøc P= 1− √ : √ + + √ √ x +1 √ x −2 3− √ x x −5 √ x+6 a Rót gän P b Tìm các giá trị x để P<0 c Tìm các số m để có các giá trị x thỏa mãn: P ( √ x +1 )=m( x +1)− d Với giá trị nào x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ x −2 Híng dÉn: a P= √ b ≤ x < c ≤ m≤ √ x +1 x+1 x x x+1 1− √ x Bµi Cho biÓu thøc P= √ + √ + √ : √ + √ x −1 √ x+1 1− x √ x − √ x +1 a Rót gän P b T×m gi¸ trÞ cña P x= 2− √ c So s¸nh P víi d Tìm x để ( P2 − P+1 ) 2 x +1 Híng dÉn: a P= c P> √x − a √a 1+ a √ a Bµi Cho biÓu thøc P= + √a − √a − √a 1+ √ a a Rót gän P b Tính a để P<7 − √ Híng dÉn: a P=( −a )2 b √ 3− 1<a< √ 3+1 ; a ≠ x−9 x +3 √ x +1 Bµi Cho biÓu thøc P= √ −√ − x −5 √ x +6 √ x − − √ x a Rót gän P b Tìm các giá trị x để P<1 c Tìm các giá trị x để P có giá trị nguyên x +1 √ Híng dÉn: a P= b ≤ x <9 ; x ≠ c x=1;16;25;49 √ x −3 ( )( ( )( ( )( ( ) ) )( ) ( ( ) )( )( ) ) (2) Bµi 10 Cho biÓu thøc P= a Rót gän P Híng dÉn: a P= ( √√xx+1−1 − √√xx−1+1 ): ( √ x1+1 − −√ x√ x + x −12 ) x= √ b T×m gi¸ trÞ cña P 4√ x ( √ x+1 ) b P=12 √ 3− 20 − √3 c Tìm các giá trị x để P= a+ ( )( − ) )( ( ) c Chứng minh với giá trị a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta có P>6 Híng dÉn: a P= a+4 √ a+2 b a=4 √a x −3 √ x 9− x x−3 √x−2 Bµi 13 Cho biÓu thøc P= −1 : −√ − x −9 x + √ x − − √ x √ x +3 a Rót gän P b Tìm các giá trị x để P<0 Híng dÉn: a P= b ≤ x <4 √ x −2 x x x+ √ x −2 Bµi 14 Cho biÓu thøc P= √ + √ − : −1 √ x +3 √ x +3 x −9 √ x −3 a Rót gän P b Tìm x để P<− c T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P −3 Híng dÉn: a P= b ≤ x <9 c Pmin= -1 x=0 √ x+3 x +2 x+1 Bµi 15 Cho biÓu thøc P=1 : + √ − x √ x − x+ √ x +1 √ x − a Rót gän P b H·y so s¸nh P víi Híng dÉn: a P= x+ √ x +1 b P>3 √x x+ √ x − √ x +1 √ x −2 − + −1 Bµi 16 Cho biÓu thøc P= x+ √ x −2 √ x+ √ x 1− √ x a Rót gän P b Tìm các giá trị nguyên x để P nguyên c Tìm các giá trị x để x +1 Híng dÉn: a P= √ b x=4;9 c x=3+2 √ √ x −1 ( )( ( ) )( ) ( ) ( ) II Ph¬ng tr×nh - HÖ ph¬ng tr×nh: Bµi Cho ph¬ng tr×nh (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x lµ Èn) x=√ T×m nghiÖm cßn l¹i b Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt a Tìm m để phơng trình có nghiệm c TÝnh 2 x 1+ x ; 3 x 1+ x theo m Bµi Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+1)x+m-4=0 (x lµ Èn) a Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu b CMR ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c CM biÓu thøc x=17 ± 12 √ c √ a 1+ √ a3 − √ a √ a3 − a+ √ a+1 1+ √a a Rót gän P b.XÐt dÊu biÓu thøc P √1 −a Híng dÉn: a P=√ a −1 b P √1 −a <0 a a −1 a √ a+ 1 √a 2+ a Bµi 12 Cho biÓu thøc P= √ − + √a − − √ a −√ a a+ √ a √ a √ a− √ a+1 a Rót gän P b Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P=√ a+7 Bµi 11 Cho biÓu thøc P= M =x (1 − x 2)+ x (1− x1 ) kh«ng phô thuéc m P=√ x (3) ¿ (a+1) x − y =3 Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ax+ y =a ¿{ ¿ a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a=− √ b Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa m ãn điều kiện x+y>0 Bµi Cho hµm sè: y=(m-2)x+n (d) Tìm các giá trị m và n để đồ thị (d) hàm số: a §i qua ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;-4) b Cắt trục tung điểm có tung độ 1− √ và cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ √ c Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 d Song song với đờng thẳng 3x+2y=1 Bµi Cho ph¬ng tr×nh x2+px+q=0 a Gi¶i ph¬ng tr×nh p=− ( 3+ √ ) ; q=−3 √ b LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ: x1 x2 ; x x1 (x1; x2 là nghiệm phơng trình đã cho) Bài Tìm m để phơng trình: a x2-x+2(m-1)=0 cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt b 4x22x+m-1=0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt c (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu ¿ x −ay =b Bài Xác định a, b để hệ phơng trình: ax+ by=1 a Có nghiệm là ¿{ ¿ Bµi Cho bÊt ph¬ng tr×nh: 3mx-2m>x+1 x=√ 2; y =√ b Cã v« sè nghiÖm a Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh m=3 √ 2+ b Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh ¿ (m+1) x − y=m+1 Bài Tìm giá trị m để hệ phơng trình: cã nghiÖm nhÊt tháa m·n ®iÒu kiÖn x+y nhá x+(m −1) y=2 ¿{ ¿ nhÊt Bµi 10 Cho hµm sè y=2x2 (P) a Vẽ đồ thị b Tìm trên (P) các điểm cách hai trục tọa độ c Tïy theo m, h·y xÐt sè giao ®iÓm cña (P) víi ® êng th¼ng y=mx-1 d Viết phơng trình đờng thẳng qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P) Bài 11 Cho Parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (d): y=2x+m Xác định m để hai đờng đó: a Tiếp xúc với Tìm hoành độ tiếp điểm b Cắt hai điểm, điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại c Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B Tìm quĩ tích trung điểm I AB m thay đổi (4) Bài 12 Cho đờng thẳng có phơng trình: 2(m-1)x+(m-2)y=2 (d) a Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y=x2 hai điểm phân biệt A và B b Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB theo m c Tìm m để (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn d Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bµi 13 Cho b, c lµ hai sè tháa m·n: 1 + = b c Chøng minh Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh sau ph¶i cã nghiÖm: x 2+ bx +c=0 ; x 2+ cx+ b=0 Bµi 14 Cho (P): y=-x2 a Tìm tập hợp điểm M cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với và tiếp xúc với (P) b Tìm trên (P) các điểm cho khoảng cách tới gốc tọa độ √2 Bµi 15 Cho ph¬ng tr×nh 2x2-2mx+m2-2=0 a Tìm các giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt b Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh«ng ©m, t×m nghiÖm d¬ng lín nhÊt cña ph¬ng tr×nh (5) III Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh - HÖ ph¬ng tr×nh: Bài Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt mức 20% đó cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiÕt m¸y Bài Một ngời lái xe ôtô từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h Sau đ ợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc 5km, đó đ ã đến thành phố B sớm 30 phút so với dự định Bài Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đ ờng đó, mét «t« xuÊt ph¸t tõ Nam §Þnh ®i Hµ Néi víi vËn tèc 45km/h BiÕt qu ·ng ® êng Nam §Þnh-Hµ Néi dµi 90km Hái sau bao l©u, kÓ tõ xe m¸y xuÊt ph¸t, hai xe gÆp ? Bài Một ôtô và xe đạp trên quãng đ ờng AB Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc ôtô là 50km/h Biết ngời xe đạp đoạn đờng đoạn đờng ôtô và tổng thời gian hai xe là 16 phút Tính chiều dài quãng đờng hai đã Bài Một ôtô từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h Sau đợc quãng đờng, ôtô đã tăng vận tốc lên 50km/h Tính quãng đờng AB biết thời gian ôtô hết qu ãng đờng đó là Bài Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B giờ, ngợc dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách gi÷a hai bÕn A vµ B, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 2km/h Bµi Mét can« ®i xu«i dßng 44km råi ngîc dßng 27km hÕt 3h30' BiÕt r»ng vËn tèc thùc cña can« lµ 20km/m.TÝnh vËn tèc cña dßng níc Bµi Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch 85km ®i ngîc chiÒu Sau 1h40 phót th× gÆp TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc can« ®i xu«i lín h¬n vËn tèc can« ®i ng îc 9km/h vµ vËn tèc cña mảng bèo trôi tự trên sông đó là 3km/h Bài Một công nhân đợc giao làm số sản phẩm thời gian định Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng ngời đó nhận thấy giữ nguyên suất cũ thì chậm 30 phút, tăng suất thêm sản phẩm thì xong sớm so với dự định 30 phút Tính suất ngời công nhân lúc đầu Bài 10 Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút quay A với vận tốc trung bình 25km/h Tính qu ãng đờng AB biết tổng thời gian lẫn là giò 50 phút Bài 11 Lúc 6h ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h Khi đến B ng ời lái xe làm nhiệm vụ giao hµng 30 phót råi cho xe quay l¹i A víi vËn tèc trung b×nh 30km/h TÝnh qu ·ng ® êng AB biÕt r»ng «t« vÒ đến A lúc 10h cùng ngày Bài 12 Hai địa điểm A, B cách 56km Lúc 6h45phút, ng ời xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau đó ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến họ gặp và cách A bao nhiêu km? Bµi 13 Mét tæ s¶n xuÊt ph¶i lµm mét sè dông cô mét thêi gian, tÝnh mçi ngµy ph¶i lµm 30 dông cô Do lµm ngày 40 dụng cụ nên không đ ã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong tr ớc thời hạn ngày Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch Bài 14 Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 Vì đội không đã cày xong trớc thời hạn ngày mà còn cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ? Bài 15 Một đoàn đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá, nhng đã vợt mức tuần nên đã hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà còn v ợt kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch đ ã định? Bài 16 Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc đầu ôtô với vận tốc dự định đó, nh ng tới còn 60km thì đợc nửa quãng đ ờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên qu ãng đ ờng còn lại Do đó ôtô tới B sớm dự định Bài 17 Hai máy làm việc trên hai cánh đồng Nếu hai máy cùng cày thì ngày xong việc Nhng thực tế thì hai máy cùng làm việc với ngày đầu Sau đó máy I cày nơi khác, máy II mình cày nốt ngày thì xong Hỏi máy làm mình thì bao lâu cày xong cánh đồng ? Bµi 18 Hai c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc th× 12 ngµy hoµn thµnh Nh ng sau lµm chung ngµy, ngêi thø nhÊt ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i 15 ngµy Hái mçi ngêi lµm riªng th× sau bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc ? Bµi 19 Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3h vµ ngêi hai lµm 6h thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm công việc đó thì xong? Bµi 20 NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ chøa kh«ng cã níc th× sau 1h30' sÏ ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt 15 phút đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút thì đ ợc 1/5 bể Hỏi vòi chảy riêng thì sau bao l©u ®Çy bÓ? Bài 21 Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành hàng và số ghế hàng Nếu số hµng t¨ng thªm vµ sè ghÕ ë mçi hµng còng t¨ng thªm th× phßng sÏ cã 400 ghÕ Hái cã ban ®Çu phßng häp cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ? Bài 22 Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian đ ã định Khi còn cách B khoảng 30km, ng ời đó nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, nhng tăng vận tốc thêm 5km/h thì đến B sớm nửa Tính vận tốc xe đạp trên qu ãng đ ờng đã lúc đầu? Bài 23 Một ôtô chuyển động với vận tốc đã định để hết qu ãng đ ờng 120k thời gian đã định Đi đ ợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa còn lại quãng đờng Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng? IV H×nh häc: (6) Bµi §êng ph©n gi¸c thuéc c¹nh huyÒn chia c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng thµnh hai ®o¹n theo tØ sè T×m độ dài cạnh góc vuông biết cạnh huyền 10cm Bài Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH=24cm Biết AB:AC=3:4 Tính độ dài các cạnh tam giác Bài Cho tam giác ABC có B, C là các góc nhọn, đờng cao AH Biết AB=9cm, BH=1cm, HC=8cm.Tính AC Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Một đờng thẳng d luôn qua A Chứng minh tổng bình ph ơng khoảng cách từ B đến d và từ C đến d là số Bài Cho tam giác ABC vuông A Một đờng thẳng cắt hai cạnh AB, AC D và E Chứng minh: CD2 −CB 2=ED − EB2 Bµi Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ mét ®iÓm M bÊt k× Chøng minh MA 2+ MC2=MB2 +MD2 Bµi Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, AC=50cm, AC t¹o víi AB mét gãc 30 O TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña nã Bài Cho hình thang ABCD có cạnh bên AD và BC nhau, đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên BC Biết AD=5a, AC=12a TÝnh: sin B+ cos B a b TÝnh chiÒu cao cña h×nh thang ABCD sin B − cos B Bµi Chøng minh c¸c hÖ thøc sau kh«ng phô thuéc 2 6 2 A= ( sin α +cos α ) + ( sin α − cos α ) B=sin α + cos α +3 sin α cos α Bài 10 Cho tam giác ABC các góc nhọn Vẽ các đờng cao AH, BK, CL Chứng minh rằng: S AKL S HKL AK AL LK 2 2 a¿ = b¿ =cos A c ¿ =1 − ( cos A +cos B+cos C ) AB AC BC S ABC S ABC Bµi 11 Cho ®o¹n th¼ng AB vµ C lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ B Ngêi ta kÎ trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB hai tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB Trªn tia Ax lÊy mét ®iÓm I Tia Cz vu«ng gãc víi tia CI t¹i C vµ c¾t By t¹i K §êng trßn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh: a Tø gi¸c CPKB néi tiÕp b AI.BK=AC.CB c APB vu«ng d Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn Bµi 12 Cho (O) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi (O) Tõ A kÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ c¸t tuyÕn AMN víi (O) (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN) Gọi E là trung điểm dây MN, I là giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O) a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên đờng tròn b Chøng minh gãc AOC=gãc BIC c Chøng minh BI//MN d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD=HB Vẽ CE vu«ng gãc víi AD (EAD) a Chøng minh tø gi¸c AHCE néi tiÕp b Chứng minh AB là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE c Chøng minh CH lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ACE d TÝnh diÖn tÝch h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®o¹n th¼ng CA, CH vµ cung nhá AH cña ® êng trßn nãi trªn biÕt AC=6cm; gãc ACB = 30o Bài 14 Cho (O) có đờng kính BC Gọi A là điểm thuộc cung BC (cung AB < cung AC) D là điểm thuộc bán kính OC §êng vu«ng gãc víi BC t¹i D c¾t AC ë E, c¾t tia BA ë F a Chøng minh tø gi¸c ADCF néi tiÕp b Gäi M lµ trung ®iÓm cña EF Chøng minh: gãc AME=2 gãc ACB c Chøng minh AM lµ tiÕp tuyÕn cña (O) d TÝnh diÖn tÝch h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®o¹n th¼ng BC, BA vµ cung nhá AC cña (O) biÕt BC=8cm; gãc ABC = 60o Bài 15 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và điểm M di chuyển trên nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiÕp xóc víi (O) t¹i M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i N §êng trßn nµy c¾t MA, MB lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm thø hai C, D a Chøng minh CD//AB b Chứng minh MN là tia phân giác góc AMB và đờng thẳng MN qua điểm K cố định c Chứng minh tích KM.KN cố định d Gọi giao điểm các tia CN, DN với KB, KA lần lợt là C', D' Tìm vị trí M để chu vi tam giác NC'D' đạt giá trị nhỏ có thể đợc Bài 16 Cho đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D trên đờng tròn cho C, D không nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD>AC Gọi các điểm chính các cung AC, AD lần l ợt là M, N Giao điểm MN víi AC, AD lÇn lît lµ H, I Giao ®iÓm cña MD víi CN lµ K a CM: NKD vµ MAK c©n b CM: tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH//AD c So s¸nh c¸c gãc CAK víi gãc DAK d Tìm hệ thức số đo AC, số đo AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND Bài 17 Cho (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với điểm A và tiếp tuyến chung Ax Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1), (O2) lần lợt B, C và cắt Ax điểm M Kẻ các đờng kính BO1D, CO2E a Chøng minh M lµ trung ®iÓm BC b Chøng minh O1MO2 vu«ng c Chøng minh B, A, E th¼ng hµng; C, A, D th¼ng hµng ( ) (7) d Gọi I là trung điểm DE Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với d (8)