Các dạng toán về hình học giải tích trong không gian ôn thi đại học 2013

http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 1 CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM CỦA HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Phần I: Các phương pháp lập phương trình mặt phẳng Bài toán 1. Lập phương trình mặt phẳng   P đi qua điểm A và có cặp vectơ chỉ phương , . u v   Phương pháp: Bước 1: Tính vectơ , . n u v         Bước 2: Mặt phẳng    đi qua điểm A nhận , n k u v         (với k R  , 0 k  ) làm vectơ pháp tuyến. Chú ý : , 0. u v         Ví dụ: Lập phương trình mặt phẳng   P đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) biết       3; 2;5 , 1; 1;3 , : 3 2 4 0. A B Q x y z       Giải Ta có   2;1;2 MN    ,   1; 3;2 Q n    ,   , 4;2;5 Q MN n         . Mặt phẳng (P) qua   3; 2;5 M  , có vectơ pháp tuyến   4;2;5 P n             : 4 3 2 2 5 5 0 P x y z        . Vậy :   : 4 2 5 9 0 P x y z     . Bài tập: Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau 1) Đi qua điểm A   1; 2;1  và có cặp vectơ chỉ phương     1;0;1 , 2;1;0 u v    . Đáp số: 2 4 0. x y z     2) Đi qua điểm A, vuông góc với hai mặt phẳng (Q) và (R) với:       3;1; 1 , 2; 1;4 , : 2 3 1 0. A B Q x y z       Đáp số: 13 5 5 0. x y z     3) Đi qua hai điểm     3;1; 1 , 2; 1;4 A B  và vuông góc với mặt phẳng   : 2 3 1 0 Q x y z     . Đáp số: 13 5 5 0. x y z     Bài toán 2. Lập phương trình mặt phẳng   P theo đoạn chắn. Phương pháp: http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 2 Bước 1: Viết phương trình   P qua 3 điểm       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với a 0 abc  có dạng   : 1. x y z P a b c    Bước 2: Từ giả thiết bài toán tìm a,b,c từ đó suy ra phương trình mặt phẳng   P . Ví dụ: Lập phương trình mặt phẳng   P qua   1;2;3 M , cắt Ox, Oy, Oz tại tại A, B, C sao cho thể tích OABC có giá trị nhỏ nhất. Giải Gọi       ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c thuộc Ox, Oy, Oz ( , , 0 a b c  ). Phương trình mặt phẳng   : 1. x y z P a b c    Vì   1;2;3 M thuộc   P nên 1 2 3 1 a b c    . Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: 3 1 2 3 6 3 27.6 abc a b c abc      . Mặt khác 27 ( ) 27 6 OABC OABC abc V V Min     . Dấu bằng xảy ra khi:   1 2 3 3 1 6 : 1 1 2 3 3 6 9 9 a x y z a b c b P c a b c                          . Vậy   : 6 3 2 18 0. P x y z     Bài tập: Bài 1. Cho hai điểm   4; 9;12 M   ,   2;0;0 A . a. Lập phương trình   P qua M , A và cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C sao cho 1. OB OC   Đáp số:   :3 2 3 6 0. P x y z     b. Lập phương trình   P qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại N, P, Q sao cho OQ ON OP   và: 4 1 1 . OQ OP ON   Đáp số:   : 2 2 14 0. P x y z     Bài 2. Lập phương trình mặt phẳng   P trong các trường hợp sau: a. Đi qua   2; 1;4 M  cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại P; Q; R sao cho: OR 2 2 . OP OQ   Đáp số: 2 2 6 0;2 2 10 0;2 2 2 0;2 2 2 0. x y z x y z x y z x y z                 b. Đi qua   1;2;3 M cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A; B; C sao cho tam giác ABC đều. Đáp số:   : 6 0. P x y z     Bài toán 3. Lập phương trình mặt phẳng (P) sử dụng công thức về góc giữa hai mặt phẳng. Phương pháp: http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 3 Bước 1: Gọi   ; ; P n A B C   tìm mối liên hệ của các đại lượng trong vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ( Thông thường P n  chỉ còn hai trong ba đại lượng A, B, C). Bước 2: sử dụng công thức . os Q P Q P n n c n n       với  là góc giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q). Ví dụ: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua     0;0;1 , 3;0;0 M N và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 60  . Giải Gọi   : Ax 0 P By Cz D     với 2 2 2 0 A B C    . Do M và N thuộc (P) nên 0 3 0 C D A D        3 C A C D          : Ax 3 3 0 P By Az A        ; ;3 P n A B A    ;   Ox 0;0;1 y n   Ox 2 2 2 2 2 Ox . 3 1 Cos60 26 2 9 y P y P n n A B A n n A B A             . Chọn 1 26 A B    . Vậy:     : 26 3 3 0 : 26 3 3 0 P x y z P x y z             . Bài tập: Lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau: a) Qua     0;0;1 , 0;3;0 A B tạo với mặt phẳng Oxy một góc 30  . Đáp số: 2 3 3 0. x y z      b) Chứa trục Oz tạo với mặt phẳng   : 2 5 7 0 Q x y z     một góc 60  . Đáp số: 3 0; 3 0. x y x y      Bài toán 4. Lập phương trình mặt phẳng (P) sử dụng công thức về khoảng cách. Phương pháp: Bước 1: Định dạng mặt phẳng   P theo giả thiết bài toán ( Tìm mối liên hệ giữa A, B, C, D). Bước 2: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ   0 0 0 ; ; M x y z đến mặt phẳng ( ) : Ax 0 P By Cz D     là     0 0 0 , 2 2 2 Ax M P By Cz D d A B C       . Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0 Q x y z     và cách điểm   2; 1;4 B  một khoảng bằng 4. http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 4 Giải Vì (P) / / (Q) nên     : 2 2 0 5 Q x y z D D      . Khoảng cách từ B đến (P)       , 2 2 1 2.4 1 4 4 B P D d         20 8 4 4 3 D D D          Vậy: ( ) : 2 2 20 0; P x y z     ( ) : 2 2 4 0 P x y z     . Ví dụ 2: Cho 4 điểm         1;2;1 , 2;1;3 , 2; 1;1 , 0;3;1 A B C D  . Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và cách đều C, D. Giải Giả sử   : Ax 0 P By Cz D     với 2 2 2 0 A B C    . Vì A, B thuộc (P) nên ta có: 2 0 3 2 0 2 3 0 2 3 A B C D A B C A B C D D A B C                       . Do       ( ; ) ; 2 3 C P D P d d A B C D B C D          2 2 3 2 A B A B C A B C A C            Với 2 A B  thì 2 7 C D  , chọn 7 2, 4, 15 C B A D          : 4 2 7 15 0 P x y z     Với 3 2 A C  thì 0 B  , chọn 2 3, 5 A C D         : 2 3 5 0 P x z    Vậy:   : 4 2 7 15 0 P x y z     và   : 2 3 5 0 P x z    Bài tập: Bài 1. Cho 4 điểm         1; 2; 1 , 3; 2; 3 , 4;4; 2 , 3;2; 4 A B C D        . Lập phương trình mặt phẳng (P) qua C, D sao cho         , ; 2 A P B P d d . Đáp số: 2 8 28 0 x y z     ; 34 31 88 188 0 x y z     . Bài 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với   : 4 3 12 1 0 Q x y z     và tiếp xúc với mặt cầu   2 2 2 : 2 4 6 2 0. S x y z x y z        Đáp số: 4 3 12 26 0; x y z     4 3 12 78 0. x y z     Phần II: Các phương pháp lập phương trình đường thẳng Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua một điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng   P cho trước. http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 5 Phương pháp:  Vì   d P  nên chọn d P u n    .  d qua M , có vectơ chỉ phương d P u n    . Ví dụ: Cho tam giác ABC có       1; 2;1 ; 4;0;2 ; 2; 1; 4 A B C    . Viết phương trình d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng   ABC . Giải Ta có :   3;2;1 AB   ;   1;1; 5 AC    ;   11;16;1 AB AC     . Chọn   11;16;1 n    là VTPT của mặt phẳng   ABC . Vì   d ABC  nên   11;16;1 d u n     . Đường thẳng d qua điểm   0;0;0 O , có VTCP   11;16;1 d u    nên : 11 16 1 x y z d    . Bài tập: Cho   2;1;1 A và mặt phẳng   : 2 0 P x y z    . 1) Viết phương trình d qua A và vuông góc với   . P 2) Tìm tọa độ H là giao điểm của d và   P . Tính khoảng cách từ H đến   P . Đáp số : 1) 2 1 1 : 2 1 1 x y z d       ; 2) 6 . Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với 1 2 , d d ( 1 2 , d d không cùng phương). Phương pháp:  Vì 1 1 2 2 d d u u d d u u                  nên chọn 1 2 u u u      là VTCP của d.  d qua điểm A, có VTCP u  . Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm   1;1;3 A , vuông goác với hai đường thẳng 1 1 3 4 : 1 1 2 x y z d       và 2 1 12 : . 2 1 1 x y z d     Giải http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 6 Ta có :     1 2 1; 1;2 ; 2;1;1 u u     ; Chọn   1 2 3;3;3 u u u       là VTCP của đường thẳng d. Mặt khác d đi qua   1;1;3 A nên d có phương trình là 1 1 3 : 1 1 1 x y z d       . Bài tập: Viết phương trình đường thẳng d qua   2; 1;1 A  và vuông góc với hai đường thẳng sau 1 1 2 2 : 1 1 2 x y z d        và 2 2 : 3 2 , . 0 x t d y t t R z             Đáp số: 2 1 1 : 4 2 1 x y z d      . Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc với 1 d và cắt 2 d ( 2 A d  ). Phương pháp:  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc vớ i 1 d .  Tìm giao điểm B của 2 d với (P).  Phương trình d là phương trình qua 2 điểm A và B. Ví dụ: Viết phương trình d qua   1;1;1 A , vuông góc với 1 1 1 : 1 2 1 x y z d      và cắt đường thẳng 2 : 1 2 2 x y z d   . Giải  Gọi (P) là mặt phẳng qua   1;1;1 A vuông góc với 1 1 1 : 1 2 1 x y z d      . Ta có : (P) là mặt phẳng qua   1;1;1 A có VTPT   1; 2;1 n      : 2 0 P x y z     . Gọi B là giao điểm của 2 d với mặt phẳng   P   0;0;0 B    1; 1; 1 AB      . Đường thẳng d qua   1;1;1 A có VTCP   1;1;1 u   nên đường thẳng d có phương trình 1 1 1 : . 1 1 1 x y z d      Bài tập: Viết phương trình d qua   1;2;3 A , vuông góc với 1 2 2 3 : 2 1 1 x y z d       và cắt đường thẳng 2 1 1 1 : 1 2 1 x y z d       . Đáp số: 1 2 3 : . 1 3 5 x y z d        Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt hai đường thẳng 1 2 ; d d http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 7 Phương pháp:  Gọi 1 2 ; M d N d   .  Vì A, M, N thẳng hàng nên AM k AN    từ đó suy ra toan độ M, N.  Phương trình d qua 2 điểm A,M hoặc A, N. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d qua   1;1;1 A , cắt cả hai đường 1 2 ; d d có phương trình 1 1 1 : 1 2 1 x y z d      và 2 : 1 2 2 x y z d   . Giải  Gọi   ;1 2 ;1 M t t t   và   ;2 ;2 N u u u thuộc 1 2 ; d d . Ta có :   1; 2 ; AM t t t     ;   1;2 1;2 1 AN u u u      .  Vì A, M, N thẳng hàng nên AM k AN          1 1 1 2 2 1 2 0 2 1 t k u ku t k u k t t k u                          1;0;0 AM    . Suy ra d có phương trình 1 : 1 , . 1 x t d y t R z           Bài tập: Viết phương trình đường thẳng d qua   1; 1;1 A  , cắt cả hai đường 1 2 ; d d có phương trình 1 1 2 : , 3 x t d y t t R z t            và 2 1 2 : 1 2 1 x y z d      . Đáp số: 1 1 1 : . 6 1 7 x y z d       Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng d qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng  . Phương pháp:  Gọi M   AM   .  Vì . 0 AM AM u        M  .  Phương trình d qua hai điểm A và M. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d qua   4; 2;4 A   , cắt và vuông góc với đường thẳng 3 2 : 1 , . 1 4 x t y t t R z t                Giải http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 8 Gọi M thuộc    3 2 ;1 ; 1 4 M t t t           1 2 ;3 ; 5 4 ; 2; 1;4 AM t t t u            . Ta có :   . 0 1 3;2; 1 MA AM u t AM               . Đường thẳng d qua   4; 2;4 A   , có VTCP   3;2; 1 u    . Vậy 4 2 4 : . 3 2 1 x y z d       Bài tập: Viết phương trình đường thẳng d qua   4; 2;4 A   , cắt và vuông góc với đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z       . Đáp số: 4 2 4 : 5 6 7 x y z d        . Bài toán 6: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 1 2 ; d d . Phương pháp:  Gọi A, B thuộc 1 2 ; d d (theo 2 tham số khác nhau).  Ta có: 1 1 2 2 . 0 . 0 AB d AB u AB d AB u                  , từ đó tìm được A, B.  Phương trình d là phương trình AB. Ví dụ: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 1 2 ; d d biết: 1 3 1 4 : 1 1 1 x y z d       ; 2 2 4 3 : 2 1 4 x y z d       . Giải Gọi   3 ; 1 ;4 A t t t     ;   2 2 ;4 ; 3 4 B u u u      1 2 ; d d ,   1 2 ;5 ; 7 4 AB u t u t u t           Ta có:     1 1 2 2 1;1;2 . 0 7 3 13 1 21 7 35 2 4;3;1 . 0 A AB d AB u u t u AB d u t t B AB u                                       Đường thẳng d qua   1;1; 2 A , có VTCP   3;2; 1 u    . Vậy 1 1 2 : 3 2 1 x y z d       . Bài tập: Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 1 2 ; d d biết: 1 1 1 2 : 2 3 1 x y z d      ; 2 2 2 : 1 5 2 x y z d      . Đáp số: 17 7 24 13 13 13 : . 11 5 7 x y z d        Bài toán 7: Viết phương trình d nằm trong (P) cắt cả hai đường thẳng 1 2 ; d d . Phương pháp: http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 9  Xác định     1 2 ; A d P B d P     .  Phương trinh AB chính là phương trình d. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng   : 2 4 0 P x y z     và cắt cả hai đường 1 3 2 6 : 2 1 5 x y z d      và 2 6 1 : 3 2 1 x y z d     . Giải Gọi     1 2 3 2 ;2 ;6 5 ; 6 3 ;2 ;1 A t t t d B u u u d        . Vì A và B cùng thuộc (P) nên ta có:         1;1;1 2 3 2 2 6 5 4 0 1 2; 3;1 1 3; 2;0 2(6 3 ) 2 1 4 0 A t t t t AB u B u u u                                      . Đường thẳng d qua   1;1;1 A và có VTCP   2; 3;1 u    . Vậy 1 1 1 : . 2 3 1 x y z d        Bài tập:Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng   : 2 0 P y z   và cắt cả hai đường 1 1 : 4 x t d y t z          và 2 2 : 4 2 1 x u d y u z           . Đáp số: 1 : . 4 2 1 x y z d     Bài toán 8: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng  . Phương pháp:  Ta có:   P u n d P d u u                       Chọn P u n u       .  Gọi   . M d M P         Viết phương trình d qua M có VTCP u  . Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng   : 1 0 P x y z     cắt và vuông góc với 1 1 1 : 1 2 2 x y z       . Giải http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 10 Ta có:   1;1; 1 P n    ; (1;2;2) u    vì   P u n d P d u u                       Chọn   4; 3;1 P u n u         . Gọi M là giao điểm của d với   P tọa độ M là nghiệm của hệ:   1 0 1 2 1;1;1 1 2 1 0 x t t y t M z t x y z                         Đường thẳng d qua   1;1;1 M , có VTCP   4; 3;1 u    . Vậy 1 1 1 : . 4 3 1 x y z d       Bài tập: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng   : 2 2 9 0 P x y z     cắt và vuông góc với 1 3 3 : 1 2 1 x y z        . Đáp số: : 1 , . 4 x t d y t R z t            Bài toán 9: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (P) ( d không vuông góc với   P ). Phương pháp:  Nếu   / / P  thì:  Chọn điểm M thuộc  . Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên   . P  d qua H và có VTCP là u   .  Nếu d cắt   P thì:  Viết phương trình mặt phẳng   Q chứa  và vuông góc với   . P  Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng   Q và   . P Ví dụ: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của 2 1 2 : 2 2 1 x y z       lên mặt phẳng   : 3 4 0 P x y z     . Giải Nhận xét :  cắt   P . Gọi   Q là mặt phẳng chứa  và vuông góc với mặt phẳng (P).   Q qua M   2; 1;2  có VTPT   5;1;8 n      : 5 8 5 Q x y z      . [...]... trung tâm luyện thi VIP 21 http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học  xM '  2 xH  xM   Bước 2: H là trung điểm của MM’ nên ta có:  yM '  2 y H  yM z  2z  z H M  M' Ví dụ: Cho M 1;2; 1 và  P  : x  y  z  3  0 Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên  P  , từ đó suy ra M’ đối xứng với M qua  P  Giải Đường thẳng MH qua M và vuông góc với  P... trước Phương pháp: Biểu diễn điểm đó theo tham số, sau đó dùng công thức về độ dài đoạn thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt, khoảng cách từ một điểm đến một đường từ đó suy ra điểm cần tìm Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP 22 http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Ví dụ 1: TSĐH khối B_ 2010 ( Ban nâng cao) Cho đường thẳng... 1; 4  và đường thẳng d : x  1 y 1 z  2   Tìm M thuộc d 1 1 2 sao cho MA  MB nhỏ nhất Giải Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP 27 http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Gọi A1 , B1 là hình chiếu vuông góc của A và B lên d Theo bài toán 1 ta tìm được A1  0;0;0  ;   AA1 AA1 tức là: B1  2; 2; 4     1 Gọi tọa độ... thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: Từ các giả thi t của bài toán ta tìm được 2 mối liên hệ giữa hoành độ, tung độ và cao độ của điểm đó Kết hợp với điểm đó thuộc mặt phẳng cho trước ta suy ra điểm cần tìm Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP 24 http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Ví dụ 1: Cho hai điểm A(0;3; 1) ; B  2;0;...  12  0 Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính Phương pháp: Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP 14 http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học 2 2 2 Mặt cầu có tâm I  a; b; c  , bán kính R có phương trình là  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 Ví dụ: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp... T Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP 16 http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học ĐS : H  1; 2;3 , r  8 Bài toán 5: Đường thẳng  cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A và B Biết độ dài AB viết phương trình mặt cầu  S  Phương pháp: Gọi d  I ,   là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng  khi đó: R 2  AB 2  d 2  I , AB  4... phạm_GV trung tâm luyện thi VIP 20 http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học  xM '  2 xH  xM   Bước 2: H là trung điểm của MM’ nên ta có:  yM '  2 y H  yM z  2z  z H M  M' x 1 y z  2   Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên 2 1 2  , từ đó suy ra M’ đối xứng với M qua  Ví dụ: Cho M  2;3;5  và  : Giải  x  1  2t      Ta có  : ... thuộc  P  sao cho MA  MB nhỏ nhất Giải Ta có: 3  7   4  2.4  19  3  6   2  2.3  19   98  0 nên A và B cùng phía so với  P      Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua  P  Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP 26 http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Đường thẳng AA1 qua Avà vuông góc với  P  , suy ra AA1 qua... chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP 13 http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Phương trình mặt cầu có dạng tổng quát là  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 với a 2  b 2  c 2  d Tâm của mặt cầu là I  a; b; c  và bán kính mặt cầu là R  a 2  b 2  c 2  d Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: 1) Đi qua 3 điểm 2) A  0;1;0... t  R  z  1  15t  hoặc Bài toán 11: Viết phương trình đường thẳng sử dụng công thức về khoảng cách  Phương pháp: Đường thẳng  qua điểm M, và có VTCP là u khi đó khoảng cách từ A đến     u  AM là: d A;    u Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng d qua A 1;0;1 vuông góc với  : đồng thời d cách gốc tọa độ một khoảng bằng x 1 y 1 z 1   , 1 2 1 2 Giải Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ . http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên soạn: Nguyễn Đăng Dũng_ GV chuyên sư phạm_GV trung tâm luyện thi VIP. 1 CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM CỦA HÌNH HỌC GIẢI TÍCH.    Bài toán 3. Lập phương trình mặt phẳng (P) sử dụng công thức về góc giữa hai mặt phẳng. Phương pháp: http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên. d nằm trong mặt phẳng   : 1 0 P x y z     cắt và vuông góc với 1 1 1 : 1 2 2 x y z       . Giải http://baigiangtoanhoc.com Khóa hoc :Các chủ đề trọng tâm ôn thi đại học Biên