Các dạng toán câu hỏi phụ hàm số trọng tâm thường gặp trong đề thi đại học

http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP CHỦ ĐỀ 1: CHỦ ĐỀ CÂU HỎI PHỤ HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số .Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 2 2 3 1 x x m y x     đồng biến với mọi x > 3. Lời giải: Tập xác định:   1\D R Khi đó, ta có   2 2 2 4 3 1 ' x x m y x      . Để hàm số đồng biến với mọi x > 3, thì   2 2 2 2 2 4 3 0 3 2 4 3 0 3 1 2 4 3 3 ' , . . x x m y x x x m x x x x m x                      Xét hàm số 2 2 4 3( )f x x x   trên miền x > 3, ta có 4 4 0 3'( ) .f x x x     Vậy f(x) là hàm số đồng biến với 3x  suy ra 3 9( ) ( )f x f  , vậy để 2 2 4 3 3x x m x     thì 3 9( ) .m f  Ví dụ 2: Cho hàm số 3 2 2 ax (2 7 7) 2( 1)(2 3)       y x a a x a a đồng biến trên [2:+ ) . Lời giải: Ta có 2 2 3 2 2 7 7' ( )y x ax a a     . Điều kiện để hàm số đồng biến trên  2;     là  2 2 3 2 2 7 7 0 2             ' ( ) (*) ;y x ax a a x Ta có 2 ' 7 21 21 0a a a      Gọi 1 2 2 1 , ( )x x x x là hai nghiệm của phương trình y’ = 0, khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là 1 2 ( ; ] [ ; )x x    . Vậy để hàm số đồng biến trên khoảng  2     ; Thì 1 2 [2; ) ( ; ] [ ; )x x       nghĩa là 1 2 2x x  . Điều kiện là http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP    1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 4 4 3 ( ) 2 2 0 2( ) 4 0 2 7 7 4 4 0 3 3 6 6 5 1 5 2 1 2 3 5 0 2 a x x x x theo viet x x x x x x a a a a a a a a a                                                           Luyện tập: Bài 1: Với giá trị nào của m, hàm số: 2 1 m y x x     đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Bài 2: Xác định m để hàm số 3 2 ( 1) ( 3) 3 x y m x m x      đồng biến trên khoảng (0; 3) Bài 3: Cho hàm số 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x      . Tìm m để hàm số: a. Đồng biến trên R. b. Đồng biến trên khoảng (2; ) Bài 4: Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx     . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0, 2) Dạng 2: Cực trị hàm số Ví dụ 3: Tìm m để hàm số     3 2 3 4 1y x m x m x m      đạt cực trị tại 1 2 ,x x sao cho 1 2 2 .x x   Lời giải Tập xác định .D       2 2 ' 3 2 3 4 1 ' 0 3 2 3 4 1 0 y x m x m y x m x m             Để hàm số đạt cực trị tại 1 2 ,x x sao cho 1 2 2x x   thì   1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn 1 2 2x x   .      1 2 1 2 1 2 2 2 0 2 4 0x x x x x x         Áp dụng định lý Viet ta có: http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP   4 3 4 1 1 4 0 8 1 0 3 3 8 m m m m           Vậy 1 8 m  thì hàm số đã cho đạt cực trị tại 1 2 ,x x sao cho 1 2 2x x   . Ví dụ 4: Cho hàm số 4 2 2 1y x mx   . Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cưc trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1. Lời giải Ta có:   3 2 ' 4 4 4y x mx x x m    2 0 ' 0 x y x m         Hàm số có ba cực trị 'y đổi dấu ba lần trên ' 0D y  có ba nghiệm phân biệt 0m  0.m  Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là       2 2 0;1 , ;1 , ;1A B m m C m m     Theo tính chất của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, ta có tam giác ABC cân tại .A Gọi D là trung điểm của cạnh BC thì Xét ADC vuông tại D , ta có sin AD C AC  Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC , ta có: A 2 . 2 2 2 sin AB AB AC AC R C AD AD      4 2 3 2 2 1 0m m m m m            2 1 1 1 0 1 5 2 m m m m m                B D C Kết hợp điều kiện 0m  ta được 1 5 1, . 2 m m     http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP Ví dụ 6: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 2 3y x x m x m    có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2 5 0x y   . Lời giải Hàm số xác định trên . Ta có 2 2 ' 3 6y x x m   Để hàm số có hai điểm cực trị thì 'y phải đổi dấu hai lần ' 0y  có hai nghiệm phân biệt 2 2 ' 0 9 3 0 3 3 3m m m            . Thực hiện phép chia   f x cho   'f x ta có         2 2 1 2 1 ' 3 3 3 3 m f x x f x m x m      Với 3 3m   thì   ' 0f x  có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x và hàm số   f x đạt cực trị tại 1 2 , .x x Do     1 2 0 0 f x f x        nên         2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 m y f x m x m m y f x m x m                  Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là     2 2 2 : 3 . 3 3 m d y m x m    Gọi     1 1 2 2 , , ,A x y B x y là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là 2 1 2 1 2 ( ; ) (1; 2) 2 2 x x y y I m m      . Các điểm cực trị     1 1 2 2 , , ,A x y B x y đối xứng với nhau qua đường thẳng   1 5 : 2 2 y x       d   và trung điểm I của AB phải thuộc    http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP     2 2 2 1 3 . 1; 0 3 2 0. 1 0 1 5 2 .1 2 2 m m m m m m m                           Luyện tập Bài 1: Tìm m để các hàm số sau có cực trị thoả mãn điều kiện cho trước. a.   4 2 2 1 5y x m x m     có 3 cực trị. Đáp số: 1m b. 3 1 3 y x x m   có hai cực trị trái dấu. Đáp số: 3 2 3 2  m c.     3 2 2 2 3 1 3 7 1 1y x m x m m x m         đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. Đáp số: 1m Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số   3 2 2 3 2 3 4y x mx m m x      có hai điểm cực trị nằm về hai phía của Oy Đáp số: 13  m Bài 3: Tìm m để hàm số 3 2 2 2 2( 1) ( 4 1) 2 2y x m x m m x m        có hai điểm cực trị 1 2 ,x x thoả mãn điều kiện 1 2 1 2 1 1 1 ( ) 2 x x x x    . Đáp số:   1;5m Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 2 1 y x (m 2)x (5m 4)x m 1 3        đạt cực trị tại 1 2 x , x sao cho 1 2 x 1 x   . Đáp số: 3m   Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 1 y x mx x m 1 3      có hai điểm cực trị 1 1 2 2 (x , y ), (x , y ) sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Đáp số: 0 3 132 min  md Bài 6: Cho hàm số   3 2 2 3 3 3( 1) 1y x mx m x m m      . Tìm m để hàm số   1 có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. Đáp số: 223;223  mm http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP Bài 7: Cho hàm số 4 2 2 2( 2) 5 5y x m x m m      . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. Đáp số: 2 9 1 3 m Bài 8: Cho hàm số 3 2 3y x x m   . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  và  sao cho góc 120 o AOB  . Đáp số: 4 3 2 m Bài 9: Tìm m để hàm số       3 2 2 3 1 2 3 2 1       y x m x m m x m m có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng 1 5 4 y x   một góc 45 . o Đáp số: 3 15 2 m   Bài 10: Tìm m để hàm số   3 2 2 1 1y mx m x x     đạt cực đại tại 1 x , đạt cực tiểu tại 2 x và 2 1 16 . 9 x x  Đáp số: 3 . 7 m  Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 3 5y x mx x     có hai điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng 9 14 1 0.x y   Đáp số: 4m   Bài 12: Cho hàm số 4 2 2 2 1 1( ) .y x m x m     Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất. Đáp số: m = 0. Bài 13: Cho hàm số 3 2 3 4 (1)y x x    . Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu tiếp xúc với đường tròn sau: 2 2 ( ) ( 1) 5.x m y m     Dạng 3: Bài toán tiếp tuyến Ví dụ 1: Cho hàm số   3 2 3 4 .y x x C   Gọi   d là đường thẳng đi qua điểm   2;0A có hệ số góc .k Tìm k để   d cắt   C tại ba điểm phân biệt , ,A M N sao cho hai tiếp tuyến của   C tại M và N vuông góc với nhau. Lời giải: Phương trình đường thẳng   d đi qua   2;0A có dạng   2y k x  . Hoành độ các điểm , ,A M N là nghiệm của phương trình http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP         3 2 2 2 2 3 4 2 2 2 0 2 0 x x x k x x x x k f x x x k                       Phương trình có ba nghiệm phân biệt   0f x  có hai nghiệm phân biệt 2.x    0 9 0. 2 0 4 k f              Theo định lí Viet ta có 1 . 2 M N M N x x x x k         Tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau     ' . ' 1 M N y x y x       2 2 2 3 2 2 3 6 . 3 6 1 9 18 1 0 3 M M N N x x x x k k k              Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 , 2 3 x y x    biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm ,A B phân biệt và tam giác OAB cân tại .O Lời giải: Ta có   2 1 ' 2 3 y x    Do tam giác OAB vuông cân nên tiếp tuyến phải có hệ số góc 1.k   Gọi tọa độ tiếp điểm là   , o o x y khi đó     2 1 ' 1 1 2 3 o o y x x        Do ' 0y  nên   2 1 1 1 2 2 3 o o o x x x             + Với 1 1 o o x y     phương trình tiếp tuyến là   1 1y x y x       : loại vì tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ nên không tạo ra tam giác .OAB + Với 2 0 o o x y     phương trình tiếp tuyến là   2 0 2.y x y x        http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP Ví dụ 3: Cho hàm số 2 (C) 1 x y x    . Cho điểm (0; )A a . Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía của trục hoành. Lời giải Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến đi qua A, khi đó phương trình tiếp tuyến qua A có dạng y kx a  (d). Gọi 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 ( , ), ( , ) x x M x N x x x     là hai tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện bài ra thì hệ phương trình sau: 2 2 1 1 5 1 = kx+a (5') ( '') ( ) x x k x             Phải có hai nghiệm sao cho 1 2 1 2 2 2 0 1 1 ( ) ( ) . (*) ( ) ( ) x x x x      Thay k từ (5’’) vào (5’), ta có phương trình 2 1 2 2 2 0( ) ( ) ( ) (**)a x a x a      Để (**) có hai nghiệm phân biệt thì 1 1 0 2 a a a             (6) Vì 1 2 ,x x là nghiệm của (**), nên áp dụng viet, ta có: 1 2 1 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) a x x a a x x a                Khi đó đẳng thức (*) tương đương với 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 0 2 0 2 1              ( )x x x x a a x x x x (7) Kết hợp (6) và (7) thì a < -2. Luyện tập: http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP Bài 1: Cho hàm số 3 2 1 4 3 2 . 3 3 y x mx x    Tìm m để tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 1 1. 3 y x  Đáp sô: 2 3 m   hoặc 2 3 m  Bài 2: Cho hàm số 3 2 3 1.y x x mx    Xác định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1y  tại ba điểm phân biệt   0;1 , ,C D E sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại D và E vuông góc với nhau. Đáp số: 9 65 8 m   Bài 3: Cho hàm số 3 2 1 1 . 3 2 3 m y x x   Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng 5 0.x y  Đáp số: 4m  Bài 4: Cho hàm số 3 2 1 2 3 . 3 y x x x   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn và chứng minh rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất. Đáp số: 8 3 y x   Bài 5: Cho hàm số     3 1 1 . m y x m x C    Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của   m C với trục tung. Tìm m để tiếp tuyến nói trên cắt hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. Đáp số: 9 4 3; 7 4 3.m m     Bài 6: Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m     có đồ thị là   m C . a. Chứng minh rằng   m C luôn đi qua hai điểm cố định A và .B b. Tìm m để hai tiếp tuyến tại ,A B vuông góc với nhau. Đáp số: 3 5 ; . 4 4 m m  http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP Bài 7: Tìm điểm A trên trục tung, sao cho qua A có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị hàm số 4 2 1.y x x    Đáp số:   0; 1 .A  Bài 8: Cho hàm số 4 2 1.y x mx m    Gọi A là điểm cố định có hoành độ dương của đồ thị hàm số, tìm m để tiếp tuyến tại A song song với đường thẳng 2 .y x Đáp số: 1.m   Bài 9: Cho hàm số 2 3 . 1 x y x    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 2007 0.x y   Đáp số: 3y x   hoặc 1y x   Bài 10: Cho hàm số . 1 x y x   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến và hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác cân. Đáp số: y x  hoặc 4y x   Bài 12: Cho đồ thị hàm số 2 . 1 x y x   Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt Ox,Oy tại ,A B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 . 4 Đáp số:   1 2 1 ; 2 , 1;1 2 M M         Bài 13: Cho hàm số 1 . 1 x y x    Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số. Đáp số:     0;1 , 0; 1.A A  Bài 14: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 , 1 x y x    biết tiếp tuyến này cắt trục ,Ox Oy lần lượt tại ,A B sao cho 4 .OA OB Đáp số: 4 5 0x y   hoặc 4 13 0.x y   [...]... –Trung tâm gia sư VIP http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Vì S  4  10  4 m  12  m  1 2 Luyện tập 4 2 Bài 1: Cho hàm số y  x  2 x  1  m (C m ) a) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm chung với Ox b) Chứng minh với mọi tham số m, đồ thị hàm số luôn có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân Bài 2: Cho hàm số y  x4  2a2 x2  b (a  0) Tìm a, b để hàm. .. thị hàm số tại hai điểm phân x 1 AB  5 Bài 10: Cho hàm số y  Đáp số: m  10; m  2 2x  4 Gọi  d  là đường thẳng đi qua A 1;1 có hệ số góc k Tìm k sao cho 1 x đường thẳng  d  cắt đồ thị hàm số tại hai điểm M , N và MN  3 10 Đáp số: k  3; k  3  41 16 Dạng 5: Bài toán khoảng cách Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  3x 2  2 (1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) y  3 x  2 sao tổng khoảng cách... http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP 5 2 http://baigiangtoanhoc.com 4 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 2 Ví dụ 1: Cho hàm số y  x  2 mx  3m  1 (C m ) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 Lời giải Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt... những điểm trên đồ thị hàm số y  2 x4  3x 2  2 x  1 sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng 2 x  y  1  0 đạt giá trị nhỏ nhất Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP http://baigiangtoanhoc.com Bài 14: Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y  14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 x 1 để tổng khoảng cách từ M đến hai trục... hai điểm cực trị của hàm số y  x3  3mx 2  3(2m  1) x  1 nằm về hai phía của đường thẳng d: x – y = 0 Bài 6: Cho hàm số y  Bài 7: Cho hàm số y  x2 (C) Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2) 2x 1 x (C) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất Bài 8: Cho hàm số y  x 3  3mx 2... soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP 1 5  m  1, m  5, m  2 9 m để đường thẳng y  1 cắt Cm  tại bốn  1    m  1 Đáp số:  3    m  0   http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị  Cm  có ba điểm cực trị lập thành ba đỉnh của tam giác vuông cân b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị  Cm  cắt trục...  m  Ví dụ 3: Cho hàm số y  1  137 2 1 3 1 x  mx 2  2 x  2m  3 3 5 (1) Tìm giá trị của m  (0; ) sao cho hình phẳng giới 6 hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường x  0, x  2, y  0 có diện tích bằng 4 Lời giải Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP http://baigiangtoanhoc.com y 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 1...http://baigiangtoanhoc.com Bài 15: Cho hàm số y  tiếp tuyến bằng 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 2x  1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến x 1 2 Bài 16: Cho hàm số y  Đs: y =-x + 5 và y = -x + 1 x 1 (C) 2x 1 y  x  m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng là hệ số góc của tiếp tuyến với... http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP 2 http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 4 2 Bài 7: Cho hàm số (Cm ) : y   x  2 mx  2m  1 a) Tìm các điểm cố định của (Cm) b) Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định vuông góc với nhau Bài 8: Chứng minh rằng m  1 đồ thị hàm số y  2 x 2  (1  m) x  1  m luôn luôn tiếp xúc với một... Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP http://baigiangtoanhoc.com 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 x  0 x  2 Thay c = -4 vào (3), ta có 2 x 2  4 x  0   Với x = 0 thì y = - 4, còn với x = 2 thì y= 0 Vậy có điểm A(0; - 4), B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán Ví dụ 4: Tìm trên đồ thị hàm sô (H): y  x 1 hai điểm thuộc hai nhánh sao cho khoảng cách giữa 2 điểm là . đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP CHỦ ĐỀ 1: CHỦ ĐỀ CÂU HỎI PHỤ HÀM SỐ ÔN THI. m để hàm số   1 có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. Đáp số: 223;223. 14 chủ đề trọng tâm ôn thi đại học cấp tốc 2013 Bài giảng độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Th.S. Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP Ví dụ 6: Tìm m để đồ thị hàm số 3