Phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm vỏ dày sử dụng phần tử hữu hạn trơn MISQ20

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN HỒI NAM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU TẤM/VỎ DÀY SỬ DỤNG PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN MISQ20 Chuyên ngành : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mã số: 60-58-20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2012 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học : CBHD 1: TS NGUYỄN VĂN HIẾU CBHD 2: TS LƯƠNG VĂN HẢI Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA………… ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Hoài Nam MSHV: 11211014 Ngày, tháng, năm sinh: 16-12-1985 Nơi sinh: Gia Lai Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp Mã số : 60-58-20 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU TẤM/VỎ DÀY SỬ DỤNG PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN MISQ20 II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Nghiên cứu phát triển khả ứng dụng phần tử MISQ20 cho phân tích phi tuyến hình học kết cấu dạng tấm/vỏ với quan hệ phi tuyến tải trọng chuyển vị có dạng Snap-through, Snap-back dạng phức tạp Khảo sát với mức độ chia lưới thô chia lưới phần tử méo ngẫu nhiên khác So sánh kết với nghiên cứu tiêu biểu phi tuyến hình học kết cấu tấm/vỏ giới III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02/07/2012 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: CBHD : TS NGUYỄN VĂN HIẾU CBHD : TS LƯƠNG VĂN HẢI Tp HCM, ngày tháng năm 20 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CBHD TS NGUYỄN VĂN HIẾU BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) CBHD TS LƯƠNG VĂN HẢI TRƯỞNG KHOA….……… (Họ tên chữ ký) i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin chân thành cảm thầy TS Nguyễn Văn Hiếu, người tận tình dìu dắt tơi từ tơi cịn sinh viên Lịng nhiệt tình tâm huyết thầy động lực cho tơi suốt q trình thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn thầy TS Lương Văn Hải thầy Hiếu tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin tỏ lòng biết ơn đến tất thầy cô tham gia giảng dạy lớp cao học ngành Xây dựng dân dụng Cơng nghiệp khố 2011 Các Thầy Cô trang bị cho kiến thức quý báu, bước hướng dẫn vào đường nghiên cứu khoa học Không có giúp đỡ thầy cơ, chắn chúng tơi khơng thể có kiến thức ngày hôm Nhân dịp này, xin gửi lời cảm ơn đến bạn bè lớp cao học, bạn bè gần xa, đồng nghiệp khoa Xây Dựng – Đại học Kiến Trúc TP HCM giúp đỡ nhiều công việc chun mơn Với tất lịng biết ơn sâu sắc, xin gửi đến Bố, Mẹ tôi, người chăm sóc, lo lắng dõi theo bước đường đời Hy vọng luận văn quà ý nghĩa dành tặng Thân phụ, Anh trai Chị gái tơi Nguyễn Hồi Nam ii TÓM TẮT LUẬN VĂN Luận văn chủ yếu liên quan đến việc nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phân tích phi tuyến hình học kết cấu dạng tấm/vỏ sử dụng phần tử tứ giác phẳng song tuyến tính Lý thuyết chuyển vị lớn Von Karman cách tiếp cận Total Lagrangian (TL) sử dụng công thức chuyển vị lớnbiến dạng nhỏ theo khuôn khổ lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) Nghiệm phương trình cân phi tuyến có từ phương pháp tính lặp Arc-Length Điểm quan trọng phần tử phát triển luận văn ma trận độ cứng tuyến tính màng-uốn ma trận độ cứng phi tuyến hình học xây dựng dựa tích phân dọc theo biên phần tử trơn Kỹ thuật cho kết tích phân số xác phần tử có hình dạng méo mó chia lưới phần tử thô Qua vài mô số thực hiện, phần tử cho kết sát với kết số phần tử tiêu biểu khác với lời giải lý thuyết kết thực nghiệm Điều cho thấy phần tử phát triển có nhiều ưu điểm việc phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm/vỏ dày mỏng vừa phải tránh tượng shear-locking Những kết thu từ việc áp dụng phần tử góp thêm phần chứng minh tính hiệu phần tử tứ giác phẳng phân tích phi tuyến iii ABSTRACT The present study is mainly concerned with the development and application of the assumed strain smoothing method for geometrically nonlinear analysis of plate/shell structures using a bilinear quadrilateral flat element The von Karman’s large deflection theory and the Total Lagrangian (TL) approach are utilized in the small strain-large deformation formulation within the framework of the first-order shear deformation theory (FSDT) The solution of the nonlinear equilibrium equations is obtained by the iterative-incremental arc-length method The most important feature of the developed element is the evaluation of linear membranebending and non-linear geometric stiffness matrices based on integration along the boundary of smoothing elements This technique can give more accurate numerical integrations even with badly shaped elements or coarse discretization Several numerical examples have been carried out and the present element is found to yield satisfactory results in comparison with other available finite element solutions as well as theorical/experimental results It is observed that the present element is able to offer good prediction in geometrically nonlinear analysis of thick to moderately thin plates/shells without shear-locking The success of the present flat/shell element provides a further demonstration of efficient flat quadrilateral elements for nonlinear analysis iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn tơi thực hướng dẫn khoa học thầy TS Nguyễn Văn Hiếu, TS Lương Văn Hải chưa đăng tài liệu trước Tháng 12 năm 2012 Nguyễn Hoài Nam MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN……………………………………………………………………… i TÓM TẮT LUẬN VĂN…………………………………………………………… ii ABSTRACT………………………………………………… ……………………iii LỜI CAM ĐOAN………………………………………………………………… iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ……………………………………………………….v DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU………………………………………………… vii MỤC LỤC………………………………………………………………………… CHƯƠNG M 1.1 Giới thiệu 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.3 Phương pháp nghiên cứu 1.4 Ý nghĩa đề tài 1.5 Tóm tắt chương luận văn CHƯƠ 2.1 S NH NGHIÊN CỨU 2.3 Phần tử hữu hạn trơn (Smoothed finite element method- SFEM) 10 2.4 Phươ 10 2.5 Tổng quan tình hình nghiên cứu nước 14 2.5.1 Về phân tích phi tuyến kết cấu 14 2.5.2 Về ứng dụng phần tử hữu hạn trơn 15 CHƯƠNG CƠ S 16 16 3.1.1 ε 16 3.1.2 16 3.1.3 ớn Green 17 3.1.4 – 18 3.1.5 -Kirchhoff .18 3.2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc cho tính tốn tấm/vỏ 20 3.3 Công th 3.3.1 h 21 21 3.3.2 Phần tử chịu uốn theo lý thuyết Mindlin-Reissner 23 3.3.3 Phần tử vỏ phẳng 26 3.4 Cách tiếp cận Total Lagrangian Update Lagrangian 29 3.4.1 Cách tiếp cận Total Lagrangian (T.L) 30 3.4.2 Cách tiếp cận Updated Lagrangian (U.L) .32 3.4.3 So sánh hai cách tiếp cận Toal Lagrangian Update Lagrangian 32 3.5 Công thức phần tử hữu hạn phân tích phi tuyến hình học tấm/vỏ 33 3.5.1 Các phương trình .33 3.5.2 Công thức phần tử hữu hạn phi tuyến theo Total Lagrangian .35 3.6 Công thức phần tử hữu hạn trơn cho phân tích phi tuyến hính học tấm/vỏ 39 3.7 Quan hệ phi tuyến tải trọng – chuyển vị 43 3.7.1 Phương pháp Euler 43 3.7.2 Phương pháp Newton-Raphson .46 3.7.3 Kỹ thuật điều khiển chuyển vị (Displacement Control) 48 3.7.4 Phương pháp Arc-Length (Phương pháp dây cung) .50 3.7.5 Tiêu chuẩn hội tụ 58 3.7.6 Thuật toán tăng tải tự động 58 CHƯƠNG MÔ PHỎNG SỐ 61 4.1 Tấm tròn liên kết ngàm chịu áp lực phân bố 63 4.2 Tấm vuông liên kết ngàm chịu áp lực phân bố 65 4.3 Vỏ lõm liên kết ngàm chịu áp lực phân bố 68 4.4 Vỏ trụ liên kết ngàm chịu áp lực thẳng đứng phân bố 70 4.5 Vỏ trụ liên kết khớp chịu tải trọng tập trung 72 4.5.1 Chiều dày vỏ trụ h = 25.4 mm 73 4.5.2 Chiều dày vỏ trụ h = 12.7 mm 75 4.5.3 Chiều dày vỏ trụ h = 6.35 mm 76 4.5.4 Chiều dày vỏ trụ h = 3.175 mm 79 4.6 Chương trình phân tích phi tuyến kết cấu tấm/vỏ - GNAS 81 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 84 5.1 Kết luận 84 5.2 Kiến nghị 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… 86 PHỤ LỤC………………………………………………………………… 99 100 Hình A.2 Biến dạng vỏ trụ chiều dày 6.35 mm cấp tải thứ 24, P = -0.15853 KN Hình A.3 Biến dạng vỏ trụ chiều dày 6.35 mm cấp tải thứ 37, P = -0.094281 KN 101 PHỤ LỤC B BIẾN DẠNG VỎ TRỤ LIÊN KẾT KHỚP CHỊU TẢI TRỌNG TẬP TRUNG VỚI CHIỀU DÀY 3.175mm Biến dạng vỏ trụ phần 4.5.4 mô dạng ba chiều số thời điểm trình gia tải Quan hệ phi tuyến trường hợp có dạng snap-back với góc nhọn có độ cong lớn phức tạp Hình B.1 Biến dạng vỏ trụ chiều dày 3.175 mm cấp tải thứ 33, P = 0.12134 KN Hình B.2 Biến dạng vỏ trụ chiều dày 3.175 mm cấp tải thứ 136, P = -0.14648 KN 102 Hình B.3 Biến dạng vỏ trụ chiều dày 3.175 mm cấp tải thứ 615, P = 0.15495 KN Hình B.4 Biến dạng vỏ trụ chiều dày 3.175 mm cấp tải thứ 693, P = -0.079232 KN 103 Hình B.5 Biến dạng vỏ trụ chiều dày 3.175 mm cấp tải thứ 710, P = -0.12795 KN Hình B.6 Biến dạng vỏ trụ chiều dày 3.175 mm cấp tải thứ 755, P = 0.1928 KN 104 PHỤ LỤC C MATLAB CODE % - Executes on button press in Run function Run_Callback(hObject, eventdata, handles) % -disp('INPUT ==============================') t=str2double(get(handles.Thick,'String')) NumSteps=str2double(get(handles.Number_Steps,'String')) dl0=str2double(get(handles.dl,'String')) MeshX=str2double(get(handles.MeshX,'String')) MeshY=str2double(get(handles.MeshY,'String')) alpha=str2double(get(handles.Factor,'String')) disp('ANALYSIS PROGRESS ==================') % -[StoreUU,StoreFF,gcoord,nodes,nnel,nel]= F_HinCylShel_PoiL(NumSteps,dl0,t,MeshX,MeshY,alpha); setappdata(0,'StoreUU',StoreUU); setappdata(0,'StoreFF',StoreFF); setappdata(0,'gcoord',gcoord); setappdata(0,'nodes',nodes); setappdata(0,'nnel',nnel); setappdata(0,'nel',nel); % UU=StoreUU(3,:)' FF=StoreFF(3,:)' hold off 105 plot(handles.axes1,UU,FF,'ro-','MarkerSize',3); axis(handles.axes1,[min(UU) max(UU) min(FF) max(FF)]); % scrsz = get(0,'ScreenSize'); figure('Position',[1 scrsz(4)/20 scrsz(3)/1.7 scrsz(4)/1.17]) scrsz = get(0,'ScreenSize'); figure('Position',[1 scrsz(4)/20 scrsz(3)/1.7 scrsz(4)/1.17]) h1=figure(1); N_plot_3DFull(gcoord,nodes,nnel,nel) %Plot full Shell axis([-0.255 0.255 -0.255 0.255 -0.05 0.05]) set(handles.slider1,'Value',1); function [StoreUU,StoreFF,gcoord,nodes,nnel,nel]= F_HinCylShel_NR_ToTL(NumSteps, dl0,t,Mesh_space_x,Mesh_space_y,alpha); %====================================================== ==================== % -% input data for control parameters % -clear all clc, clf format long %% Input =========================================================== ======= 106 t=0.0127; NumSteps= 33; dl0=0.02; Mesh_space_x=6; Mesh_space_y=6; alpha=0; %% =========================================================== ============= disp(['ANALYSIS PROGRESS ==============================================']); theta=0.2; R=2.54; L=0.508; emodule=3.103E6; poisson=0.3; Tolerance= 1E-3; MaxIter= 20; Pmax=-0.5; DofPlot=3; %====================================================== =================== % MESH % nel=(Mesh_space_x)*(Mesh_space_y); nnel=4; % number of elements % number of nodes per element 107 ndof=6; % number of dofs per node nnode=(Mesh_space_x+1)*(Mesh_space_y+1); % total number of nodes in system sdof=nnode*ndof; % total system dofs edof=nnel*ndof; % degrees of freedom per element % % input data for nodal coordinate values % gcoord(i,j) where i->node no and j->x or y % num_last_nodey=Mesh_space_y+1; % number of last nodal on y axis gcoord=coordcyl_radian(R,L,theta,nnode,Mesh_space_x,Mesh_space_y); % [gcoord] = DistMesh_CylShel(gcoord,L,R,theta, Mesh_space_x,Mesh_space_y,alpha); % nodes num_last_ele_strip1=Mesh_space_y;% number of last element on strip nodes=meshcyl1(nel,num_last_ele_strip1,num_last_nodey); Plot3DText(nel,nodes,gcoord) %Plot Figure meshed and text % % input data for boundary conditions % nex=Mesh_space_x; ney=Mesh_space_y; bcdof=[];bcval=[]; for i=1:ney+1 ind=ndof*(i-1); bcdof=[bcdof ind+1 ind+4 ind+6]; 108 end for i=1:nex+1 ind=ndof*(i-1)*(ney+1); bcdof=[bcdof ind+2 ind+5 ind+6]; end for i=1:ney+1 ind=ndof*(nex*(ney+1)+i-1); bcdof=[bcdof ind+1 ind+2 ind+3 ind+5 ind+6]; end bcdof=unique(bcdof); bcval=zeros(size(bcdof)); % - Material Properties % matmtsm=fematiso(1,emodule,poisson)*t; % membrane material property matmtsb=fematiso(1,emodule,poisson)*t^3/12; % bending material property % shearm=0.5*emodule/(1.0+poisson); shcof=5/6;%pi^2/12;%5/6; matmtss=shearm*shcof*t*[1 0; 1]; % shear modulus % shear correction factor % shear material property Cp=[matmtsm zeros(3,3); zeros(3,3) matmtsb]; Cs=matmtss; % -uu=zeros(sdof,1); Du=zeros(sdof,1); ff_int=zeros(sdof,1); ff_external=zeros(sdof,1); 109 ff_ext_ref=zeros(sdof,1); resi=zeros(sdof,1); index=zeros(edof,1); StoreDu=[]; StoreDpt=[]; StoreUU=zeros(sdof,1); StoreFF=zeros(sdof,1); ForcePlot= zeros(1,NumSteps+1); DispPlot = zeros(1,NumSteps+1); % -DofLoad=3; fact=0; StandIter=1; IterNo=1; StoreUUtmp=zeros(sdof,1); StoreFFtmp=zeros(sdof,1); StoreFinttmp=zeros(sdof,1); %% for StepNo=1:NumSteps disp(['Step=',num2str(StepNo)]); %% LoadRatio: LastIterNo=IterNo [kkt,kks,kkli,kknli,kkg] kkts_shell(nel,nodes,gcoord,nnel,ndof,edof,sdof,Cp,Cs,uu); ff_ext_ref(DofLoad)=Pmax; % Boundary condition = 110 [kkt,ff_ext_ref]=FEAPLYC2(kkt,ff_ext_ref,bcdof,bcval); % solve dDu_ref -[LL UU]=lu(kkt); dDu_tmp=LL\ff_ext_ref; dDu_ref=UU\dDu_tmp; dDu_ref_plot=dDu_ref(DofLoad) % -Dpt=norm(dDu_ref) StoreDpt=[StoreDpt Dpt]; if StepNo==1 dl=dl0; faci=(dl/Dpt); else dl=dl0*((StandIter/IterNo)^0.3)*(StoreDpt(StepNo1)/StoreDpt(StepNo))^9; if sign((StoreDu(:,StepNo-1))'*dDu_ref)>0 faci=(dl/Dpt); else faci=(-dl/Dpt); end end %% Dff=faci*ff_ext_ref; Du=faci*dDu_ref; ff_external = ff_external + Dff; 111 disp(['Step=',num2str(StepNo),' Load = ',num2str(Dff(DofLoad))]); disp(['Step=',num2str(StepNo),' Du = ',num2str(Du(DofLoad))]); %%%% IterNo=0; for i= 1:MaxIter IterNo=IterNo+1; uu_tmp=uu+Du; disp(['Iteration = ',num2str(IterNo)]); % Internal Force: [kkt,kks,kkli,kknli,kkg] kkts_shell(nel,nodes,gcoord,nnel,ndof,edof,sdof,Cp,Cs,uu_tmp); ff_int=kks*uu_tmp; % Testing StoreUUtmp=[StoreUUtmp uu_tmp]; StoreFFtmp=[StoreFFtmp ff_external]; StoreFinttmp=[StoreFinttmp ff_int]; % resi=zeros(sdof,1); for i=1:sdof if (ismember(i,bcdof)~=1) resi(i)=ff_external(i)-ff_int(i); end end disp(['Resi Interation ',num2str(IterNo),' = ',num2str(resi(DofLoad))]) % Error=norm(resi(DofLoad))/norm(Dff(DofLoad)); = 112 disp([' Error = ',num2str(Error)]); % if Error=MaxIter disp(['Total Iteration = ',num2str(IterNo),'>= MaxIter => NOT OK ']); end if Error>=Tolerance disp(['Error = ',num2str(Error),'>= Tolerance => NOT OK ']); end %Update for plot and Program GUI 113 StoreUU=[StoreUU -uu*1000]; StoreFF=[StoreFF -ff_external*4]; % ff_external_plot=-ff_external(DofLoad)*4; ForcePlot(StepNo+1)=-ff_external(DofLoad)*4; DispPlot(StepNo+1)=-uu(DofLoad)*1000; end figure(1) UUtmp=StoreUUtmp(DofLoad,:); FFtmp=StoreFFtmp(DofLoad,:); Finttmp=StoreFinttmp(DofLoad,:); plot(-UUtmp*1000,-FFtmp*4,'r',-UUtmp*1000,-Finttmp*4,'b'); figure(2) plot(DispPlot,ForcePlot,'ro-','MarkerSize',3); LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: NGUYỄN HOÀI NAM Ngày, tháng, năm sinh: 16/12/1985 Nơi sinh: Gia Lai Địa liên lạc: 403B, Lô A3, chung cư K26, đường Dương Quảng Hàm, Quận Gị Vấp ĐTDĐ: 0905.995.042 Email: namxd03@gmail.com Q TRÌNH ĐÀO TẠO 2003 - 2008: Kỹ sư, chuyên ngành Xây dựng dân dụng công nghiệp, trường Đại học Kiến Trúc TP HCM 2011 - 2013: Thạc sĩ , chuyên ngành Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM ... PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU TẤM/VỎ DÀY SỬ DỤNG PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN MISQ20 II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Nghiên cứu phát triển khả ứng dụng phần tử MISQ20 cho phân tích phi tuyến hình học kết cấu dạng... ứng dụng phân tích phi tuyến hình học cho kết cấu tấm/ vỏ sử dụng phương pháp Arc-Length mô đường cong phi tuyến dạng snap-back, kết hợp phần tử hữu hạn trơn 2.5.1 Về phân tích phi tuyến kết cấu. .. Xuân Hùng cộng [63,64] dựa phần tử tứ giác làm trơn dùng cho phân tích tuyến tính Phương pháp phần tử hữu hạn trơn áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm/ vỏ thực tác giả Nguyễn Văn