Ảnh hưởng của vênh trong phân tích phi tuyến hình học dầm không gian

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA **** PHẠM CẢNH TIẾN ẢNH HƯỞNG CỦA VÊNH TRONG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC DẦM KHÔNG GIAN Chuyên ngành: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP Mã số ngành : 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, Tháng năm 2008 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS CHU QUỐC THẮNG Cán chấm nhận xét 1: PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC Cán chấm nhận xét 2: TS NGUYỄN HOÀI SƠN Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 28 tháng 08 năm 2008 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày 27 tháng năm 2008 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: PHẠM CẢNH TIẾN Giới tính : Nam Ngày, tháng, năm sinh 02/07/1979 Nơi sinh : Bình Định Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng cơng nghiệp Khố (Năm trúng tuyển) : 2005 1- TÊN ĐỀ TÀI: ẢNH HƯỞNG CỦA VÊNH TRONG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC DẦM KHƠNG GIAN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN Nghiên cứu ứng xử thành mỏng tiết diện hơ û làm việc tới thời điểm ổn định, vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi Trình bày sở lý thuyết thành mỏn g tiết diên hở , đặc trưng hình học, vênh tiết diện Dựa vào lý thuyết dầm cong, để phát triển thành phần chuyển vị, biến dạng, ứng suất thành mỏng Từ đó, thiết lập phương trình cân bằng phương pháp lượng, sử dụng công thức Lagrangian tổng quát để cập nhật hình học sau bước tải Dùng phương pháp điều chỉnh công để phân tích lặp gia tăng bước gia tải Dùng MATLAB lập trình tính toán ứng xử thành mỏng phương pháp phần tử hữu hạn qua ví dụ cụ thể Từ kết phân tích cụ thể hóa qua ví dụ minh họa 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 16/07/2007 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 27/06/2008 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS TS CHU QUỐC THẮNG Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) PGS TS CHU QUỐC THẮNG TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) LỜI CẢM ƠN - Tôi xin thành thật cám ơn đến quý Thầy Cô, Ban Giám Hiệu, phòng đào tạo sau đại học truyền đạt kiến thức quý báu lòng đam mê nghiên cứu khoa học Trong thời gian hai năm giúp trưởng thành đặc biệt thời gian làm tốt nghiệp Tôi đặc biệt gởi lời biết ơn đến thầy CHU QUỐC THẮNG tận tình hướng dẫn hoàn thành khóa luận Cảm ơn động viên gia đình giúp vươt qua khoảng thời gian học tập khó khăn Thành thật biết ơn tất MỤC LỤC Chương TỔNG QUAN 1.1 Giới Thiệu 1.2 Sô lược tình hình nghiên cứu kết cấu thành mỏng - 1.3 Phaïm vi nghiên cứu giới hạn 1.3 Cấu trúc luận vaên -4 Chương LÝ THUYẾT THANH THÀNH MỎNG 2.1 Khái niệm chung -7 2.2 Hiện tượng vênh xoắn -8 2.2.1 Đặc trưng hình học mặt cắt ngang thành mỏng tiết diện hở -9 2.2.1.1 Tọa độ quạt điểm: 2.2.1.2 Biểu đồ tọa độ quạt 2.2.1.3 Các đặc trưng tọa độ quạt 11 2.2.2 Thanh thành mỏng chịu uốn ngang 15 2.2.3 Thanh thành mỏng chịu xoắn túy -Ứng suất mặt cắt ngang -17 2.2.3.1 Độ vênh tiết diện thành mỏng tiết diện hở 18 2.2.4 Xoắn kềm chế thành mỏng tiết diện hở 20 2.3 Phân tích chuyển vị, ứng suất, biến dạng thành mỏng tiết diện hở 27 2.3.1 Mối quan hệ ứng suất biến dạng 31 2.3.2 Chương Công ảo gia tăng -32 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TOÁN PHI TUYẾN HÌNH HỌC THANH THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ 3.1 Công thức phần tử hữu hạn 35 3.2 Thieát lập ma trận độ cứng phần tử ma trận chuyển 36 3.3 Phương trình cân hệ trục tọa độ tổng the å 41 3.4 Phân tích phi tuyến hình học 42 3.4.1 Phương pháp điều chỉnh công 47 Chương LẬP TRÌNH PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 4.1 Giới thiệu -48 4.2 Ma traän độ cứng tiếp tuyến–Vector lực nút -Ma trận chuyển 49 4.2.1 Ma trận độ cứng phần tử ø 49 4.2.2 Vector nội lực phần tử -51 4.2.3 Vector taûi trọng phần tử -52 4.2.4 Ma trận chuyển -53 4.3 Sơ đồ giải thuật phân tích tuyến tính -54 4.4 Sơ đồ giải thuật phân tích phi tuyến -55 Chương VÍ DỤ MINH HỌA Chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ PHẦN PHỤ LỤC Trang Chương CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu Cùng với phát triển khoa học vũ bão, ngành xây dựng có bước tiến đáng kể, nhiều dạng kết cấu vật liệu đưa vào ứng dụng sau thời gian nghiên cứu Kết cấu thành mỏng ngày sử dụng rộng rãi công trình dân dụng, cầu đường… Do cần phải nghiên cứu dạng kết cấu Mặc dù thép có độ cứng bêtông, thép thành mỏng có nhược điểm riêng, đặc tính nhẹ, gọn nên cấu kiện thiết kế thép thường có xu hướng mảnh, yếu tố làm kết cấu có độ mảnh lớn, điều dần tới ổn định cấu kiện Để sử dụng kết cấu thành mỏng cần phải hiểu đặc tính làm việc Kết cấu xem thành mỏng, theo Prokie [26], phải thỏa mãn điều kiện sau: t/b≤0.1; b/L≤0.1 t: chiều dày b:kích thước phương điển hình L:chiều dài phần tử Dạng có đặc tính độ cứng xoắn bé dễ bị uốn xoắn Ngoài ra, dạng kết cấu thành mỏng khác dạng kết cấu thông thường: trọng tâm thường không trùng với tâm xoắn (tâm cắt) chịu uốn Trang Chương ngang xuất thêm momen xoắn Chẳng hạn xác định ứng suất pháp, ứng suất tiếp trường hợp chịu uốn ngang dùng công thức sức bền vật liệu xác định được, nhiên kết hợp xoắn uốn việc xác định thành phần ứng suất không đơn giản nữa, thêm vào ứng suất mode phá hoại thành mỏng khó xác định tiết diện ngang xoay xung quanh tâm cắt tượng xoắn vênh xảy Cho nên, điều cần phải quan tâm tiếp cận kết cấu dạng Như nói trên, thành mỏng có độ mảnh lớn, ứng xử tải trọng-chuyển vị kết cấu thường không tuyến tính nữa, tải trọng tác dụng tiến dần đến giá trị tới hạn Cho nên, cần phải xem xét yếu tố ứng xử phi tuyến dạng kết cấu 1.2 Sơ Lược Tình Hình Nghiên Cứu Kết Cấu Thanh Thành Mỏng Đã có nhiều lời giải phân tích thành mỏng Nhiều tác giả đưa nhiều mô hình tính toán khác Timosheko người đưa lý thuyết tính toán thành mỏng [5], sau Vlasov thừa kế phát triển hoàn chỉnh lý thuyết tính toán độ bền, ổn định thành mỏng tiết diện hở Saint-Venant đưa lời giải toán xoắn túy dầm đàn hồi vào năm 1885, với quan niệm rằng: tất tiết diện dầm chịu giá trị mômen cho chịu phân bố ứng suất tiếp vênh nhau, điều xem góc xoắn tỷ đối số Quan niệm có giá trị dầm đàn hồi chịu xoắn túy Nếu dùng quan niệm áp dụng cho toán dầm chịu xoắn kiềm chế không Vì dạng toán này, dọc theo chiều dài Trang Chương thanh, độ vênh góc xoắn tỷ đối không số dẫn đến xuất ứng suất pháp Do đó, dạng toán thành mỏng chịu xoắn kiềm chế, độ cứng xoắn gồm thành phần: độ cứng xoắn cổ điển Saint-Venant độ cứng xoắn cản trở vênh tiết diện gây Nếu góc xoắn tỷ đối số bỏ qua độ cứng xoắn vênh gây ra- toán chịu xoắn túy, góc xoắn tỷ đối thay đổi theo chiều dài phần tử độ cứng xoắn vênh phải kể đến tính toán toán chịu xoắn kiềm chế Theo giả thiết Vlasov[1] [5], lý thuyết xoắn tổng quát thành mỏng tiết diện hở sau: - Biến dạng cắt đường trung bình ( chu tuyến ) bỏ qua - Mặt trung bình không bị biến dạng ngang suốt trình bị biến dang Sau đó, nghiên cứu tác giả Reill 1972, Murray 1986, De Ville 1989… thừa nhận giả thiết Vlasov, góc xoắn tỷ đối xem bâc tự vênh Như vậy, theo phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử thành mỏng mô tả với 14 bậc tự Ngoài ra, theo [26] Prokie trình bày mô hình vênh tính toán tiết diện kín hở bất kỳ, theo lý thuyết tiết diện xem tạo nên từ đa giác, từ hàm vênh xác định từ thông số chưa biết nút chọn tiết diện Bên cạnh đó, theo quan điểm Wilde đưa năm 1968 rằng, thành mỏng xem phần tử vỏ mỏng dạng lăng trụ với ràng buôïc nội tại, ràng buộc theo giả thiết Vlasov Về mặt hình học, phần tử Trang Chương mô tả điểm cho trước bố trí mặt trung bình phần tử Tuy nhiên theo mô hình có tới 15 bậc tự cho phần tử Theo mô hình vênh trên, Việt Nam ứng dụng nghiên cứu cho riêng Cụ thể, luận văn thạc só trøng đại học Bách Khoa TPHCM tác giả Nguyễn Hữu Thành [24], Nguyễn Hữu Hào [25], Lý Tấn Toàn [27] phát triển đề tài theo mô hình vênh cổ điển Vlasov, bổ sung bậc tự vênh thứ vào nút phần tử Trần Minh Phương [25] áp dụng mô hình vênh Prokie cho dạng kín hở Vấn đề cần quan tâm thành mỏng toán phi tuyến Bài toán phi tuyến có hai dạng: phi tuyến vật liệu phi tuyến hình học Trong toán phi tuyến vật liệu mối quan hệ ứng suât biến dạng nhất, phi tuyến hình học tạo biến dạng gia tăng dẫn đến thay đổi ma trận độ cứng kết cấu tải trọng tác dụng Cả toán phải viết lại phương trình cân xuất hiệân biến dạng Như đề cập thành mỏng dạng có độ mảnh lớn nên chuyển vị lớn đạt đến tải trọng giới hạn Bài toán phi tuyến hình học chuỗi toán tuyến tính với bước gia tải đủ nhỏ Biến dạng bước gia tải xem nhỏ, chuyển vị cộng dồn lớn [1][10][25], với toán xét đến mô hình chuyển vị lớn, tải trọng chia thành bước gia tải đủ nhỏ, tính toán chuyển vị gia tăng bước gia tải, sau cập nhật chuyển vị vào ma trận độ cứng Ma trân độ cứng tính lại sau bước gia tải Có hai công thức tính cập nhật ma trận độ cứng: công thức cập nhật Lagrangian (Lagrangian Updated) Lagrangian tổng quát (Lagrangian Total) Trong công thức Lagrangian Updated lấy tích phân theo hình học vật thể biến dạng, Trang 23 Phụ lục n=1 disp(' Cap nhat hinh hoc ') %nut UU(1)=0; UU(2)=0; UU(3)=0; UU(4)=0; UU(5)=0; UU(6)=0; UU(7)=0; UU(8)=0; %nut UU(9)=U(1); UU(10)=U(2); UU(11)=U(3); UU(12)=U(4); UU(13)=U(5); UU(14)=U(6); UU(15)=U(7); UU(16)=U(8); %nut UU(17)=U(9); UU(18)=U(10); UU(19)=U(11); UU(20)=U(12); UU(21)=U(13); UU(22)=U(14); UU(23)=U(15); UU(24)=U(16); lamda=lamda+delta; ep=1; n=1; while ep>.0001 %Vector chuyen vi,tai,vector noi luc phan tu %phan tu UU1=[UU(1);UU(2);UU(3);UU(4);UU(5);UU(6);UU(7);UU(8);UU(9);UU(10);UU(11);UU(12);UU(13);UU( 14);UU(15);UU(16)]; F1=MTF(UU1); P1=MTP(P01,UU1); %phan tu UU2=[UU(9);UU(10);UU(11);UU(12);UU(13);UU(14);UU(15);UU(16);UU(17);UU(18);UU(19);UU(20);U U(21);UU(22);UU(23);UU(24)]; F2=MTF(UU2); P2=MTP(P02,UU2); %Gia tri ma tran cung phan tu %phan tu K1=MTK(UU1); %phan tu K2=MTK(UU2); %Thiet lap ma tran cung KOS,POS,FOS ban dau KOS=zeros(nodofos,nodofos); POS=zeros(nodofos,1); Trang 24 Phuï luïc FOS=zeros(nodofos,1); %Thiet lap ma tran cung phan tu K, ma tran cung tong the KOS disp('1.Qua trinh thiet lap ma tran cung, vector tai,vector noi luc tong the KOS,POS,FOS') disp('1.a Ma tran cung tong the KOS') for i=1:16 for j=1:16 KOS(i,j)=K1(i,j)+KOS(i,j); end end for i=9:24 for j=9:24 KOS(i,j)=K2(i-8,j-8)+KOS(i,j); end end KOS=KOS; disp('1.b Vector noi luc tong the FOS') for i=1:16 FOS(i)=F1(i)+FOS(i); end for i=9:24 FOS(i)=F2(i-8)+FOS(i); end FOS=FOS; disp('1.c Vector tai tong the POS') for i=1:8 POS(i)=P1(i)+POS(i); end for i=9:24 POS(i)=P2(i-8)+POS(i); end POS=POS; %Gan dieu kien bien %nut %ma tran cung KOS(1,:)=[]; KOS(:,1)=[]; KOS(1,:)=[]; KOS(:,1)=[]; KOS(1,:)=[]; KOS(:,1)=[]; KOS(1,:)=[]; KOS(:,1)=[]; KOS(1,:)=[]; KOS(:,1)=[]; KOS(1,:)=[]; KOS(:,1)=[]; KOS(1,:)=[]; KOS(:,1)=[]; KOS(1,:)=[]; KOS(:,1)=[]; %vector tai POS(1)=[]; Trang 25 POS(1)=[]; POS(1)=[]; POS(1)=[]; POS(1)=[]; POS(1)=[]; POS(1)=[]; POS(1)=[]; %vector noi luc FOS(1)=[]; FOS(1)=[]; FOS(1)=[]; FOS(1)=[]; FOS(1)=[]; FOS(1)=[]; FOS(1)=[]; FOS(1)=[]; %vector chuyen vi UU(1)=[]; UU(1)=[]; UU(1)=[]; UU(1)=[]; UU(1)=[]; UU(1)=[]; UU(1)=[]; UU(1)=[]; %Giai phuong trinh [K*]{q*}=[P*]-[F] UD=KOS\(lamda*POS-FOS); UM=KOS\POS; delta=-(UD.'*POS)/(UM.'*POS); deltaU=KOS\((lamda+delta)*POS-FOS); disp('2.Ket qua chuyen vi ') UUU=UU.'+deltaU disp('nut 2') Ux=UUU(1) Uy=UUU(3) Uz=UUU(5) phix=UUU(7) phixx=UUU(8) phiy=0 phiz=UUU(2)/(1+UUU(4)) disp('nut 3') Ux=UUU(9) Uy=UUU(11) Uz=UUU(13) phix=UUU(15) phixx=UUU(16) phiy=0 phiz=UUU(10)/(1+UUU(12)) disp('sai so ') ep=sqrt(deltaU.'*deltaU)/sqrt(UUU.'*UUU) disp('buoc lap') n=1+n Phuï luïc Trang 26 lamda=lamda+delta; UU(1)=0; UU(2)=0; UU(3)=0; UU(4)=0; UU(5)=0; UU(6)=0; UU(7)=0; UU(8)=0; %nut UU(9)=UUU(1); UU(10)=UUU(2); UU(11)=UUU(3); UU(12)=UUU(4); UU(13)=UUU(5); UU(14)=UUU(6); UU(15)=UUU(7); UU(16)=UUU(8); %nut UU(17)=UUU(9); UU(18)=UUU(10); UU(19)=UUU(11); UU(20)=UUU(12); UU(21)=UUU(13); UU(22)=UUU(14); UU(23)=UUU(15); UU(24)=UUU(16); disp(' Cap nhat hinh hoc ') end disp('The end!!!') PL.2.2 Chương trình xác định ma trận độ cứng phần tử K: MTK function K=MTK(U); syms A x format compact format long %Cac thong so ban dau dulieu=dulieu1(A); E=dulieu(1); G=dulieu(2); A=dulieu(3); J=dulieu(4); Iyy=dulieu(5); Izz=dulieu(6); Iww=dulieu(7); l=dulieu(8); % u1=U(1); u2=U(2); u3=U(9); u4=U(10); v1=U(3); Phuï luïc Trang 27 v2=U(4); v3=U(11); v4=U(12); w1=U(5); w2=U(6); w3=U(13); w4=U(14); p1=U(7); p2=U(8); p3=U(15); p4=U(16); % s=x/l; N1=(2*s^3-3*s^2+1); N2=l*(s^3-2*s^2+s); N3=(-2*s^3+3*s^2); N4=l*(s^3-s^2); N=[N1;N2;N3;N4]; qu=[u1 u2 u3 u4]; qv=[v1 v2 v3 v4]; qw=[w1 w2 w3 w4]; qp=[p1 p2 p3 p4]; u=qu*N; v=qv*N; w=qw*N; p=qp*N; D0=((1+diff(u,x))^2+(diff(v,x))^2+(diff(w,x))^2)^(1/2); D1=((1+diff(u,x))^2+(diff(v,x))^2)^(1/2); H1=1/(D0*D1); H2=D1/D0^2; H3=1/(D0^2*D1); H4=1/(D0*D1^2); H5=1/(D0^2*D1^2); H6=1/D1^2; H7=D1^2/D0^2; Y1=H1*(diff(v,x,2)); Y2=-H1*(diff(v,x)); Y3=-H1*(diff(u,x,2)); Y4=H1*(1+diff(u,x)); Y5=H2*p; Y6=H2*(diff(w,x,2)); Z1=-H3*(diff(w,x)); Z2=-H3*(diff(v,x,2))*(diff(w,x)); Z3=-H1*p-H3*(diff(v,x))*(diff(w,x)); Z4=-H3*((diff(v,x))*(diff(v,x,2))+diff(u,x,2)); Z5=-Y1; Z6=-H3*(diff(v,x,2)); Z7=-H3*(diff(v,x)); T1=-H6*(diff(v,x,2))*p ; T2=H4*(diff(w,x))-H6*(diff(v,x))*p; T3=H4*(diff(v,x,2))+H5*((diff(w,x,2))*p+2*(diff(w,x))*(diff(p,x))); T4=H5*(diff(w,x))*p; Phuï luïc Trang 28 Phuï luïc T5=H5*(diff(w,x))*(diff(w,x,2))-H6*(diff(v,x))*(diff(v,x,2)); T6=H7+H5*(diff(w,x))^2; T7=-H6*p; T8=-H6*(diff(v,x,2)); T9=-H6*(diff(v,x)); T10=H5*(diff(p,x)); T11=H5*p; T12=H5*(diff(w,x,2));T13= H5*2*(diff(w,x)); T14=.5*T13; W1=-H6*(diff(v,x,2))*(diff(p,x)); W2=H4*(diff(w,x,2))-H6*((diff(v,x))*(diff(p,x))+2*(diff(v,x,2))*p); W3=H5*(3*(diff(w,x,2))*(diff(p,x))+2*(diff(w,x))*(diff(p,x,2))); W4=H4*(diff(v,x,2))+H5*(2*(diff(w,x,2))*p+3*(diff(w,x))*(diff(p,x,2))); W5=H5*(diff(w,x,2))^2-H6*(diff(w,x,2))^2; W6=3*H5*(diff(w,x))*(diff(w,x,2))-H6*(diff(v,x))*(diff(v,x,2)); W7=H7+H5*(2*(diff(w,x))*(diff(w,x,2))+(diff(w,x,2))^2); e=((1+diff(u))^2+diff(v)^2+diff(w)^2-1)*.5; Mx=G*J*(D1^2*diff(p)/D0^2+diff(v,2)*diff(w)/(D0*D1^2)+diff(w)* (diff(w,2)*p+diff(w)*diff(p))/(D0^2*D1^2)-diff(v)*diff(v,2)*p/D1^2)- E*Iww*diff((D1^2*diff(p)/D0^2+diff(v,2)*diff(w)/(D0*D1^2)+diff(w)* (diff(w,2)*p+diff(w)*diff(p))/(D0^2*D1^2)-diff(v)*diff(v,2)*p/D1^2),2); My=E*Iyy*(D1*diff(w,2)/D0^2-diff(v,2)*p/(D0*D1)-(diff(u)*diff(v,2)* diff(w)+diff(u,2)*diff(w))/(D0^2*D1)); Mz=E*Izz*(diff(v,2)/(D0*D1)+D1/D0^2*diff(w,2)*p+(diff(u)*diff(v,2)- diff(u,2)*diff(v))/(D0*D1)); % b1=E*A*(1+diff(u))^2*diff(N)*diff(N.')+ E*Izz*(Y1^2*diff(N)*diff(N.')+Y1*Y2*(diff(N)*diff(N.',2)+diff(N,2)*diff(N.'))+Y2^2*diff(N,2)*diff(N.',2))+ E*Iyy*Z1^2*diff(N,2)*diff(N.',2); b1=tichphan(b1); % b2=E*A*(1+diff(u))*diff(v)*diff(N)*diff(N.')+ E*Izz*(Y1*Y3*diff(N)*diff(N.')+Y1*Y4*diff(N)*diff(N.',2)+Y2*Y3*diff(N,2)* diff(N.')+Y2*Y4*diff(N,2)*diff(N.',2))+ E*Iyy*(Z1*Z2*diff(N,2)*diff(N.')+Z1*Z3*diff(N,2)*diff(N.',2)); b2=tichphan(b2); % -b3=E*A*(1+diff(u))*diff(w)*diff(N)*diff(N.')+ E*Izz*(Y1*Y5*diff(N)*diff(N.',2)+Y2*Y5*diff(N,2)*diff(N.',2))+ E*Iyy*((Z1*Z4*diff(N,2)*diff(N.'))+Z1*H2*diff(N,2)*diff(N.',2)); b3=tichphan(b3); % -b4=E*Izz*(Y1*Y6*diff(N)*(N.')+Y2*Y6*diff(N,2)*(N.'))+E*Iyy*Z1*Z5*diff(N,2)*(N.'); b4=tichphan(b4); b5=E*A*diff(v)^2*diff(N)*diff(N.')+ E*Izz*(Y3^2*diff(N)*diff(N.')+Y3*Y4*(diff(N)*diff(N.',2)+diff(N,2)*diff(N.'))+Y4^2*diff(N,2)*diff(N.',2))+ E*Iyy*(Z2^2*diff(N)*diff(N.')+Z2*Z3*(diff(N)*diff(N.',2)+diff(N,2)*diff(N.'))+Z3^2*diff(N,2)*diff(N.',2))+ G*J*(T1^2*diff(N)*diff(N.')+T1*T2*(diff(N)*diff(N.',2)+diff(N,2)*diff(N.'))+T2^2*diff(N,2)*diff(N.',2))+ E*Iww*T1^2*diff(N,2)*diff(N.',2); b5=tichphan(b5); % Trang 29 Phuï luïc b6=E*A*diff(v)*diff(w)*diff(N)*diff(N.')+ E*Izz*(Y3*Y5*diff(N)*diff(N.',2)+Y4*Y5*diff(N,2)*diff(N.',2))+ E*Iyy*(Z2*Z4*diff(N)*diff(N.')+Z2*H2*diff(N)*diff(N.',2)+Z3*Z4*diff(N,2)*diff(N.')+Z3*Z2*diff(N,2)*diff(N.', 2))+ G*J*(T1*T3*diff(N)*diff(N.')+T1*T4*diff(N)*diff(N.',2)+T2*T3*diff(N,2)*diff(N.')+T2*T4*diff(N,2)*diff(N.',2)) + E*Iww*T1*T3*diff(N,2)*diff(N.',2); b6=tichphan(b6); % -b7=E*Izz*(Y3*Y6*diff(N)*(N.')+Y4*Y6*diff(N,2)*(N.'))+ E*Iyy*(Z2*Z5*diff(N)*(N.')+Z3*Z5*diff(N,2)*(N.'))+ G*J*(T1*T5*diff(N)*(N.')+T1*T6*diff(N)*diff(N.')+T2*T5*diff(N,2)*(N.')+T2*T6*diff(N,2)*diff(N.'))+ E*Iww*T1*T6*diff(N,2)*diff(N.'); b7=tichphan(b7); % -b8=E*A*(diff(w))^2*diff(N)*diff(N.')+E*Izz*Y5^2*diff(N,2)*diff(N.',2)+ E*Iyy*(Z4^2*diff(N)*diff(N.')+Z4*H2*(diff(N)*diff(N.',2)+diff(N,2)*diff(N.'))+ H2^2*diff(N,2)*diff(N.',2))+ G*J*(T3^2*diff(N)*diff(N.')+T3*T4*(diff(N)*diff(N.',2)+diff(N,2)*diff(N.'))+ T4^2*diff(N,2)*diff(N.',2))+E*Iww*T3^2*diff(N,2)*diff(N.',2); b8=tichphan(b8); % -b9=E*Izz*Y5*Y6*diff(N,2)*(N.')+E*Iyy*(Z4*Z5*diff(N)*(N.')+H2*Z5*diff(N,2)*(N.'))+ G*J*(T3*T5*diff(N)*(N.')+T3*T6*diff(N)*diff(N.')+T4*T5*diff(N,2)*(N.')+T4*T6*diff(N,2)*diff(N.'))+ E*Iww*(T3*T5*diff(N,2)*diff(N.')+T3*T6*diff(N,2)*diff(N.',2)); b9=tichphan(b9); % -b10=E*Izz*Y6^2*N*(N.')+E*Iyy*Z5^2*N*(N.')+ G*J*(T5^2*N*(N.')+T6*T5*(N*diff(N.')+diff(N)*(N.'))+T6^2*diff(N)*diff(N.'))+ E*Iww*T6^2*diff(N,2)*diff(N.',2); b10=tichphan(b10); % -a1=E*A*e*diff(N)*diff(N.'); a1=tichphan(a1); % -a2=Mz*(H1*diff(N)*diff(N.',2)-H1*diff(N,2)*diff(N.')); a2=tichphan(a2); % -a3=-My*H3*diff(N,2)*diff(N.'); a3=tichphan(a3); % -a4=zeros(4,4); % -a5=E*A*e*diff(N)*diff(N.')+My*Z1*(diff(N)*diff(N.',2)+diff(N,2)*diff(N.'))+ Mx*T7*(diff(N)*diff(N.',2)+diff(N,2)*diff(N.')); a5=tichphan(a5); % -a6=My*(Z6*diff(N)*(N.')+Z7*diff(N,2)*diff(N.'))+Mx*H4*diff(N,2)*diff(N.'); a6=tichphan(a6); Trang 30 % -a7=-My*H1*diff(N,2)*(N.')+Mx*(T8*diff(N)*(N.')+T9*diff(N,2)*(N.')); a7=tichphan(a7); % -a8=E*A*e*diff(N)*diff(N.')+Mx*(T10*diff(N)*diff(N.')+T11*diff(N)*diff(N.',2)); a8=tichphan(a8); % -a9=Mz*H2*diff(N,2)*(N.')+Mx*(T12*diff(N)*(N.')+T13*diff(N)*diff(N.')+T14*diff(N,2)*(N.')); a9=tichphan(a9); a10=zeros(4,4); % -ks=[a1,a2,a3,a4;a2,a5,a6,a7;a3,a6,a8,a9;a4,a7,a9,a10]; ku=[b1,b2,b3,b4;b2,b5,b6,b7;b3,b6,b8,b9;b4,b7,b9,b10]; kuu=a1+b1; kuv=a2+b2; kuw=a3+b3; kup=a4+b4; kvv=a5+b5; kvw=a6+b6; kvp=a7+b7; kww=a8+b8; kwp=a9+b9; kpp=a10+b10; K=zeros(16,16); K(1,1)=kuu(1,1); K(1,2)=kuu(1,2);K(2,1)=K(1,2); K(1,9)=kuu(1,3);K(9,1)=K(1,9); K(1,10)=kuu(1,4);K(10,1)=K(1,10); K(2,2)=kuu(2,2); K(2,9)=kuu(2,3);K(9,2)=K(2,9); K(2,10)=kuu(2,4);K(10,2)=K(2,10); K(9,9)=kuu(3,3); K(9,10)=kuu(3,4);K(10,9)=K(9,10); K(10,10)=kuu(4,4); K(1,3)=kuv(1,1);K(3,1)=K(1,3); K(1,4)=kuv(1,2);K(4,1)=K(1,4); K(1,11)=kuv(1,3);K(11,1)=K(1,11); K(1,12)=kuv(1,4);K(12,1)=K(1,12); K(2,4)=kuv(2,2);K(4,2)=K(2,4); K(2,11)=kuv(2,3);K(11,2)=K(2,11); K(2,12)=kuv(2,4);K(12,2)=K(2,12); K(9,11)=kuv(3,3);K(11,9)=K(9,11); K(9,12)=kuv(3,4);K(12,9)=K(9,12); K(10,12)=kuv(4,4);K(12,10)=K(10,12); K(1,5)=kuw(1,1);K(5,1)=K(1,5); K(1,6)=kuw(1,2);K(6,1)=K(1,6); K(1,13)=kuw(1,3);K(13,1)=K(1,13); K(1,14)=kuw(1,4);K(14,1)=K(1,14); K(2,6)=kuw(2,2);K(6,2)=K(2,6); K(2,13)=kuw(2,3);K(13,2)=K(2,13); K(2,14)=kuw(2,4);K(14,2)=K(2,14); K(9,13)=kuw(3,3);K(13,9)=K(9,13); Phuï luïc Trang 31 K(9,14)=kuw(3,4);K(14,9)=K(9,14); K(10,14)=kuw(4,4);K(14,10)=K(10,14); K(1,7)=kup(1,1);K(7,1)=K(1,7); K(1,8)=kup(1,2);K(8,1)=K(1,8); K(1,15)=kup(1,3);K(15,1)=K(1,15); K(1,16)=kup(1,4);K(16,1)=K(1,16); K(2,8)=kup(2,2);K(8,2)=K(2,8); K(2,15)=kup(2,3);K(15,2)=K(2,15); K(2,16)=kup(2,4);K(16,2)=K(2,16); K(9,15)=kup(3,3);K(15,9)=K(9,15); K(9,16)=kup(3,4);K(16,9)=K(9,16); K(10,16)=kup(4,4);K(16,10)=K(10,16); K(3,3)=kvv(1,1); K(3,4)=kvv(1,2);K(4,3)=K(3,4); K(3,11)=kvv(1,3);K(11,3)=K(3,11); K(3,12)=kvv(1,4);K(12,3)=K(3,12); K(4,4)=kvv(2,2); K(4,11)=kvv(2,3);K(11,4)=K(4,11); K(4,12)=kvv(2,4);K(12,4)=K(4,12); K(11,11)=kvv(3,3); K(11,12)=kvv(3,4);K(12,11)=K(11,12); K(12,12)=kvv(4,4); K(3,5)=kvw(1,1);K(5,3)=K(3,5); K(3,6)=kvw(1,2);K(6,3)=K(3,6); K(3,13)=kvw(1,3);K(13,3)=K(3,13); K(3,14)=kvw(1,4);K(14,3)=K(3,14); K(4,6)=kvw(2,2);K(6,4)=K(4,6); K(4,13)=kvw(2,3);K(13,4)=K(4,13); K(4,14)=kvw(2,4);K(14,4)=K(4,14); K(11,13)=kvw(3,3);K(13,11)=K(11,13); K(11,14)=kvw(3,4);K(14,11)=K(11,14); K(12,14)=kvw(4,4);K(14,12)=K(12,14); K(3,7)=kvp(1,1);K(7,3)=K(3,7); K(3,8)=kvp(1,2);K(8,3)=K(3,8); K(3,15)=kvp(1,3);K(15,3)=K(3,15); K(3,16)=kvp(1,4);K(16,3)=K(3,16); K(4,8)=kvp(2,2);K(8,4)=K(4,8); K(4,15)=kvp(2,3);K(15,4)=K(4,15); K(4,16)=kvp(2,4);K(16,4)=K(4,16); K(11,15)=kvp(3,3);K(15,11)=K(11,15); K(11,16)=kvp(3,4);K(16,11)=K(11,16); K(12,16)=kvp(4,4);K(16,12)=K(12,16); K(5,5)=kww(1,1); K(5,6)=kww(1,2);K(6,5)=K(5,6); K(5,13)=kww(1,3);K(13,5)=K(5,13); K(5,14)=kww(1,4);K(14,5)=K(5,14); K(6,6)=kww(2,2); K(6,13)=kww(2,3);K(13,6)=K(6,13); K(6,14)=kww(2,4);K(14,6)=K(6,14); K(13,13)=kww(3,3); K(13,14)=kww(3,4);K(14,13)=K(13,14); K(14,14)=kww(4,4); Phuï luïc Trang 32 K(5,7)=kwp(1,1);K(7,5)=K(5,7); K(5,8)=kwp(1,2);K(8,5)=K(5,8); K(5,15)=kwp(1,3);K(15,5)=K(5,15); K(5,16)=kwp(1,4);K(16,5)=K(5,16); K(6,8)=kwp(2,2);K(8,6)=K(6,8); K(6,15)=kwp(2,3);K(15,6)=K(6,15); K(6,16)=kwp(2,4);K(16,6)=K(6,16); K(13,15)=kwp(3,3);K(15,13)=K(13,15); K(13,16)=kwp(3,4);K(16,13)=K(13,16); K(14,16)=kwp(4,4);K(16,14)=K(14,16); K(7,7)=kpp(1,1); K(7,8)=kpp(1,2);K(8,7)=K(7,8); K(7,15)=kpp(1,3);K(15,7)=K(7,15); K(7,16)=kpp(1,4);K(16,7)=K(7,16); K(8,8)=kpp(2,2); K(8,15)=kpp(2,3);K(15,8)=K(8,15); K(8,16)=kpp(2,4);K(16,8)=K(8,16); K(15,15)=kpp(3,3); K(15,16)=kpp(3,4);K(16,15)=K(15,16); K(16,16)=kpp(4,4); PL.2.3 Chương trình xác định vector nội lực F: MTF function F=MTF(U); syms A x format compact format long %Cac thong so ban dau dulieu=dulieu1(A); E=dulieu(1); G=dulieu(2); A=dulieu(3); J=dulieu(4); Iyy=dulieu(5); Izz=dulieu(6); Iww=dulieu(7); l=dulieu(8); % u1=U(1); u2=U(2); u3=U(9); u4=U(10); v1=U(3); v2=U(4); v3=U(11); v4=U(12); w1=U(5); w2=U(6); w3=U(13); w4=U(14); p1=U(7); p2=U(8); p3=U(15); Phuï luïc Trang 33 p4=U(16); % s=x/l; N1=(2*s^3-3*s^2+1); N2=l*(s^3-2*s^2+s); N3=(-2*s^3+3*s^2); N4=l*(s^3-s^2); N=[N1;N2;N3;N4]; qu=[u1 u2 u3 u4]; qv=[v1 v2 v3 v4]; qw=[w1 w2 w3 w4]; qp=[p1 p2 p3 p4]; u=qu*N; v=qv*N; w=qw*N; p=qp*N; D0=((1+diff(u,x))^2+(diff(v,x))^2+(diff(w,x))^2)^(1/2); D1=((1+diff(u,x))^2+(diff(v,x))^2)^(1/2); H1=1/(D0*D1); H2=D1/D0^2; H3=1/(D0^2*D1); H4=1/(D0*D1^2); H5=1/(D0^2*D1^2); H6=1/D1^2; H7=D1^2/D0^2; Y1=H1*(diff(v,x,2));Y2=-H1*(diff(v,x)); Y3=-H1*(diff(u,x,2));Y4=H1*(1+diff(u,x));Y5=H2*p; Y6=H2*(diff(w,x,2)); Z1=-H3*(diff(w,x));Z2=-H3*(diff(v,x,2))*(diff(w,x)); Z3=-H1*p-H3*(diff(v,x))*(diff(w,x)); Z4=-H3*((diff(v,x))*(diff(v,x,2))+diff(u,x,2)); Z5=-Y1;Z6=-H3*(diff(v,x,2));Z7=-H3*(diff(v,x)); T1=-H6*(diff(v,x,2))*p;T2=H4*(diff(w,x))-H6*(diff(v,x))*p; T3=H4*(diff(v,x,2))+H5*((diff(w,x,2))*p+2*(diff(w,x))*(diff(p,x)) ); T4=H5*(diff(w,x))*p; T5=H5*(diff(w,x))*(diff(w,x,2))-H6*(diff(v,x))*(diff(v,x,2)); T6=H7+H5*(diff(w,x))^2; T7=-H6*p;T8=-H6*(diff(v,x,2)); T9=-H6*(diff(v,x)); T10=H5*(diff(p,x));T11=H5*p; T12=H5*(diff(w,x,2));T13= H5*2*(diff(w,x));T14=.5*T13; W1=-H6*(diff(v,x,2))*(diff(p,x)); W2=H4*(diff(w,x,2))-H6*((diff(v,x))*(diff(p,x))+2*(diff(v,x,2))*p); W3=H5*(3*(diff(w,x,2))*(diff(p,x))+2*(diff(w,x))*(diff(p,x,2))); W4=H4*(diff(v,x,2))+H5*(2*(diff(w,x,2))*p+3*(diff(w,x))*(diff(p,x,2))); W5=H5*(diff(w,x,2))^2-H6*(diff(w,x,2))^2; W6=3*H5*(diff(w,x))*(diff(w,x,2))-H6*(diff(v,x))*(diff(v,x,2)); W7=H7+H5*(2*(diff(w,x))*(diff(w,x,2))+(diff(w,x,2))^2); e=((1+diff(u))^2+diff(v)^2+diff(w)^2-1)*.5; Mx=G*J*(D1^2*diff(p)/D0^2+diff(v,2)*diff(w)/(D0*D1^2)+diff(w)* (diff(w,2)*p+diff(w)*diff(p))/(D0^2*D1^2)-diff(v)*diff(v,2)*p/D1^2)- E*Iww*diff((D1^2*diff(p)/D0^2+diff(v,2)*diff(w)/(D0*D1^2)+diff(w)* Phuï luïc Trang 34 (diff(w,2)*p+diff(w)*diff(p))/(D0^2*D1^2)-diff(v)*diff(v,2)*p/D1^2),2); My=E*Iyy*(D1*diff(w,2)/D0^2-diff(v,2)*p/(D0*D1)-(diff(u)*diff(v,2)* diff(w)+diff(u,2)*diff(w))/(D0^2*D1)); Mz=E*Izz*(diff(v,2)/(D0*D1)+D1/D0^2*diff(w,2)*p+(diff(u)*diff(v,2)- diff(u,2)*diff(v))/(D0*D1)); % fu=E*A*e*(1+diff(u))*diff(N)+Mz*(Y1*diff(N)+Y4*diff(N,2))+ My*Z1*diff(N,2); fu=tichphan(fu); % fv=E*A*e*diff(v)*diff(N)+Mz*(Y3*diff(N)+Y4*diff(N,2))+ My*(Z2*diff(N)+Z3*diff(N,2))+Mx*(T1*diff(N)+T2*diff(N,2)); fv=tichphan(fv); % fw=E*A*e*diff(w)*diff(N)+Mz*Y5*diff(N,2)+ My*(Z4*diff(N)+H2*diff(N,2))+Mx*(T3*diff(N)+T4*diff(N,2)); fw=tichphan(fw); % fp=Mz*Y6*N+My*Z6*N+Mx*(T5*N+T6*diff(N)); fp=tichphan(fp); % F=zeros(16,1); F(1)=fu(1); F(2)=fu(2); F(3)=fv(1); F(4)=fv(2); F(5)=fw(1); F(6)=fw(2); F(7)=fp(1); F(8)=fp(2); F(9)=fu(3); F(10)=fu(4); F(11)=fv(3); F(12)=fv(4); F(13)=fw(3); F(14)=fw(4); F(15)=fp(3); F(16)=fp(4); PL.2.4 Chương trình xác định vector tải trọng P: MTP function P=MTP(PP,U); syms A x format compact format long %Cac thong so ban dau dulieu=dulieu1(A); E=dulieu(1); G=dulieu(2); A=dulieu(3); J=dulieu(4); Iyy=dulieu(5); Phuï luïc Trang 35 Izz=dulieu(6); Iww=dulieu(7); l=dulieu(8); % px1=PP(1); py1=PP(2); pz1=PP(3); mx1=PP(4); my1=PP(5); mz1=PP(6); px2=PP(7); py2=PP(8); pz2=PP(9); mx2=PP(10); my2=PP(11); mz2=PP(12); % u1=U(1); u2=U(2); u3=U(3); u4=U(4); v1=U(5); v2=U(6); v3=U(7); v4=U(8); w1=U(9); w2=U(10); w3=U(11); w4=U(12); p1=U(13); p2=U(14); p3=U(15); p4=U(16); % s=x/l; N1=(2*s^3-3*s^2+1); N2=l*(s^3-2*s^2+s); N3=(-2*s^3+3*s^2); N4=l*(s^3-s^2); N=[N1;N2;N3;N4]; qu=[u1 u2 u3 u4]; qv=[v1 v2 v3 v4]; qw=[w1 w2 w3 w4]; qp=[p1 p2 p3 p4]; u=qu*N; v=qv*N; w=qw*N; p=qp*N; D0=((1+diff(u,x))^2+(diff(v,x))^2+(diff(w,x))^2)^(1/2); D1=((1+diff(u,x))^2+(diff(v,x))^2)^(1/2); % Pu=[px1;subs(-1/D1^2*diff(v)*mz1,x,0);px2;subs(-1/D1^2*diff(v)*mz2,x,l)]; Phuï luïc Trang 36 Phuï luïc Pv=[py1;subs((1/D1^2*(1+diff(u))*mz1),x,0);py2;subs((1/D1^2*(1+diff(u))*mz2),x,l)]; Pw=[pz1;subs(-(D1/D0^2)*my1,x,0);pz2;subs(-(D1/D0^2)*my2,x,l)]; Pp=[mx1;0;mx2;0]; P=zeros(16,1); P(1)=Pu(1); P(2)=Pu(2); P(3)=Pv(1); P(4)=Pv(2); P(5)=Pw(1); P(6)=Pw(2); P(7)=Pp(1); P(8)=Pp(2); P(9)=Pu(3); P(10)=Pu(4); P(11)=Pv(3); P(12)=Pv(4); P(13)=Pw(3); P(14)=Pw(4); P(15)=Pp(3); P(16)=Pp(4); PL.2.5 Chương trình xác định tích phân: tichphan function a=tichphan(t); syms A x format compact format long %Cac thong so ban dau dulieu=dulieu1(A); E=dulieu(1); G=dulieu(2); A=dulieu(3); J=dulieu(4); Iyy=dulieu(5); Izz=dulieu(6); Iww=dulieu(7); l=dulieu(8); % -m=l*[0:1/4:1]; t1=subs(t,x,m(1)); t2=subs(t,x,m(2)); t3=subs(t,x,m(3)); t4=subs(t,x,m(4)); t5=subs(t,x,m(5)); a=(l/12)*(t1+4*t2+2*t3+4*t4+t5); end PL.2.6 Chương trình xác định đặc trưng hình học vật liệu cấu kiện: dulieu1 function dulieu=dulieu1(A) E=30000; G=11538; A=19.50; J=1.5856; Trang 37 Iyy=1236.625; Izz=193.4511; Iww=31; l=150; dulieu(1)=E; dulieu(2)=G; dulieu(3)=A; dulieu(4)=J; dulieu(5)=Iyy; dulieu(6)=Izz; dulieu(7)=Iww; dulieu(8)=l; Phuï luïc ... [25] áp dụng mô hình vênh Prokie cho dạng kín hở Vấn đề cần quan tâm thành mỏng toán phi tuyến Bài toán phi tuyến có hai dạng: phi tuyến vật liệu phi tuyến hình học Trong toán phi tuyến vật liệu... gây phi tuyến: phi tuyến vật liệu phi tuyến hình học Phi tuyến vật liệu mối quan hệ ứng suất biến dạng Nguyên nhân gây phi tuyến hình học thay đổi liên tục hình học suốt trình chịu lực tồn ứng... Total) Trong công thức Lagrangian Updated lấy tích phân theo hình học vật thể biến dạng, Trang Chương Lagrangian Total lấy tích phân toàn hình học vật thể chưa biến dạng [10] [1] Thủ tục lặp phi tuyến