Tính toán đồng nhất hóa vật liệu bằng phương pháp multis cale và phân tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES FEM)

i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỒN QUANG PHÁT TÍNH TỐN ĐỒNG NHẤT HĨA VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP MULTIS-CALE VÀ PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH (ES-FEM) Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng Cơng nghiệp Mã ngành : 62.58.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2013 ii Cơng trình đƣợc hồn thành : Trƣờng Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM Cán hƣớng dẫn khoa học : TS LÊ VĂN CẢNH Cán hƣớng dẫn khoa học 2: TS.NGUYỄN SỸ LÂM Cán chấm nhận xét 1:…………………………………………………………… Cán chấm nhận xét 2:…………………………………………………………… Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày…… tháng…… năm……… Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm 1……………………………………………………………………………………… 2……………………………………………………………………………………… 3……………………………………………………………………………………… 4……………………………………………………………………………………… 5……………………………………………………………………………………… Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Bộ môn quản lý chuyên ngành sau luận văn đƣợc sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG iii ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: ĐOÀN QUANG PHÁT Ngày, tháng, năm sinh: 10/04/1986 Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình DD & CN Phái : Nam Nơi sinh : Thái Bình MSHV : 11210241 1- TÊN ĐỀ TÀI: TÍNH TỐN ĐỒNG NHẤT HĨA VẬT LIỆU DỰA TRÊN PHƢƠNG PHÁP MULTI-SCALE VÀ PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH (ES_FEM) 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:  Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh (ES-FEM) vào toán Multi-Scale  Chuyển đổi FEM ES-FEM toán Multi-scale hai cấp độ vĩ mơ vi mơ để tìm cách áp dụng ES-FEM tối ƣu  Lập trình thực tính tốn số cho toán phẳng đƣợc khảo sát báo đƣợc xuất  Phân tích so sánh kết thu đƣợc với kết số đƣợc công bố 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: tháng 01 năm 2013 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: tháng năm 2013 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN 1: TS LÊ VĂN CẢNH HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN 2: TS NGUYỄN SỸ LÂM Tp.HCM, ngày 21 tháng năm 2013 CÁN BỘ HƢỚNG DẪN TS LÊ VĂN CẢNH BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH CÁN BỘ HƢỚNG DẪN TS NGUYỄN SỸ LÂM TRƢỜNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG iv LỜI CÁM ƠN Em xin gửi đến thầy TS Lê Văn Cảnh công tác trƣờng Đại học Quốc Tế TP.HCM lời cảm ơn chân thành sâu sắc Trong suốt trình làm luận văn thầy tận tâm việc hƣớng dẫn cung cấp em kiến thức cần thiết để em tìm hiểu đề tài Ngồi lĩnh vực chuyên môn thầy nhiệt tình động viên tinh thần tạo mơi trƣờng nghiên cứu thuận lợi để giúp em thực luận văn Những kiến thức lời khuyên bổ ích mà em nhận đƣợc từ thầy giúp em bƣớc vƣợt qua khó khăn để hồn thành đề tài luận văn em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy TS Nguyễn Sỹ Lâm công tác trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM Thầy thầy Lê Văn Cảnh nhiệt tình bảo cho em kiến thức khoa học bổ ích để em bổ xung kiến thức cịn thiếu khắc phục sai sót luận văn Đồng thời xin gửi lời cảm ơn đến bạn học viên cao học khóa K2011 nghiên cứu nhóm với Trong suốt thời gian qua nhóm ln tạo khơng khí học tập bình đẳng sẵn sàng hỗ trợ lẫn để tiến đƣờng tìm tịi khám phá kiến thức khoa học bổ ích Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sau sắc đến Ba mẹ Ba mẹ nguồn động viên chân thành sâu sắc ủng hộ con,giúp hồn thành giấc mơ Tp.HCM, ngày 28 tháng năm 2013 Học Viên Cao Học Đoàn Quang Phát v TÓM TẮT LUẬN VĂN TÊN ĐỀ TÀI : TÍNH TỐN ĐỒNG NHẤT HĨA VẬT LIỆU DỰA TRÊN PHƢƠNG PHÁP MULTISCALE KẾT HỢP VỚI PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH (ES_FEM) Trong luận văn phƣơng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh (ES-FEM) đƣợc áp dụng vào quy trình tính tốn đồng vật liệu theo phƣơng pháp Multi-scale phƣơng pháp tính tốn đồng hóa cho kết xác Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh đƣợc sử dụng hai tỉ lệ vi mơ vĩ mơ để giải tồn tốn với vật liệu đƣợc giả định đàn hồi tuyến tính có biến dạng nhỏ Điều kiện biên tính tuần hồn đƣợc sử dụng để tính tốn thành phần vật liệu đồng cấu trúc vi mơ RVE Từ kết tính tốn ta tấy ESFEM-FEM cho kết xác đồng thời chi phí tính tốn giảm đáng kể sử dụng biến dạng trung bình điểm Gauss Các ví dụ số với phần tử RVE khác tốn phẳng đƣợc phân tích đƣợc phân tích luận văn Kết thu đƣợc đƣợc so sánh đánh giá thông qua phƣơng pháp khác vi SUMMARY OF THESIS TITLE OF THESIS: “COMPUTATIONAL HOMOGENIZATION FOR THE MULTI-SCALE ANALYSIS OF MULTI-PHASE MATERIAL USE EDGE-BASED SMOOTH FINITE ELEMENT METHOD (ES-FEM)” In this thesis the Egde-base smooth finite element method (ES-FEM) will be applied to the computation procedure homogeneous materials by multi-scale modelling scheme is probably one of the most accurate techniques The Egde-base smooth finite element method is used at both scales macro and micro to solve the entire problem with linear material behaviour undergoing small strains The periodic boundary condition is used to computing homogenized material properties for a RVE It can be seen from numerical solutions that ESFEM-FEM can provide accrurate solutions while computional cost was redued significaltly because of that when smoothed strains were used only one Gauss needed Numerical example with several different RVEs and 2D problem will be analysed Obtained solutions are validated by comparing to those in the literature vii MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ iii LỜI CÁM ƠN iv TÓM TẮT LUẬN VĂN v DANH MỤC HÌNH ẢNH ix DANH MỤC BẢNG BIỂU xi TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc 1.2.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc 1.2.2 Tình hình nghiên cứu nƣớc 1.3 Mục tiêu nhiệm vụ luận văn TÍNH TỐN ĐỒNG NHẤT HĨA BẬC NHẤT (Kounetsova(2002)) 2.1 Giả thiết 2.1.1 Tính tuần hoàn cục 2.1.2 Nguyên lý tính tốn đồng hóa 2.1.3 Quy trình tính tốn đồng hóa 2.1.4 Các quy trình điều khiển đại lƣợng động học Multi-scale 2.2 Xác định biến tốn cấp độ vi mơ 2.2.1 Phần tử thể tích đại diện 2.2.2 Phƣơng trình cân đặc trƣng tỉ lệ vi mô 2.2.3 Chuyển đổi tỉ lệ từ vĩ mô sang vi mô 2.3 Các điều kiện biên tỉ lệ vi mô 10 2.3.1 Điều kiện biên chuyển vị 10 2.3.2 Điều kiện biên chịu kéo 10 2.3.3 Điều kiện biên tuần hoàn 11 2.4 Kết hợp tính tốn hai cấp độ vi mô- vĩ mô 12 2.4.1 Biến dạng 12 2.4.2 Ứng suất 13 2.4.3 Công nội 14 2.4.5 Ma trận mô đun đàn hồi vật liệu 15 viii PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH (ESFEM) (G.R Liu et al (2008)) 18 VÍ DỤ TÍNH TỐN 22 4.1 Ảnh hƣởng thành phần cấu trúc vi mô rời rạc đến đặc trƣng đồng vật liệu 22 4.1.1 Mẫu RVE với pha vật liệu khác 22 4.1.2 Mẫu RVE có chứa lỗ rỗng 23 4.1.3 Mẫu RVE có hai thành phần vật liệu 27 Bài toán dầm đầu ngàm chịu uốn 30 4.2.1 Áp dụng ES-FEM cấp độ vĩ mô FEM vi mô 31 4.2.2 Áp dụng FEM cấp độ vĩ mô ES-FEM vi mô 32 4.2.3 Áp dụng ES-FEM hai cấp độ vĩ mô vi mô 33 4.3 Bài tốn vơ hạn có lỗ trịn 35 KẾT LUẬN 42 KIẾN NGHỊ 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 PHỤ LỤC .50 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 55 ix DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Một điểm vật liệu vĩ mơ liên tục dƣới cấu trúc vi mô rời rạc Hình 2: Tính tuần hồn cục (a) tính tuần hồn tổng thể (b) Hình 3: Quy trình tính tốn đồng hóa bậc Hình 4: Phần tử thể tích đại diện (RVE) tốn phẳng Hình 5: Phân chia miền trơn  k ,  m 19 Hình 6: Các mẫu RVE với pha vật liệu phân bố khác 22 Hình 7: Các mẫu RVE có lỗ rỗng tâm với kích thƣớc lỗ rỗng khác V thể tích lỗ rỗng , Vo thể tích RVE khơng có lỗ rỗng 24 Hình 8: Các mẫu RVE có hai lỗ rỗng bên với kích thƣớc lỗ rỗng khác V thể tích lỗ rỗng , Vo thể tích RVE khơng có lỗ rỗng 25 Hình 9: Các mẫu RVE có bốn lỗ rỗng bên với kích thƣớc lỗ rỗng khác V thể tích lỗ rỗng , Vo thể tích RVE khơng có lỗ rỗng 26 Hình 10: Sự suy giảm Mơ đun cắt G kích thƣớc lỗ rỗng gia tăng mẫu RVE có 1,2,4 lỗ rỗng Trong Go mơ đun cắt vật liệu đồng khơng có lỗ rỗng .27 Hình 11: mẫu RVE với hai thành phần vật liệu, với thành phần vật liệu bên chiếm chỗ lần lƣợt (a) 10% ; (b) 30% ; (c) 50% .28 Hình 12: So sánh tỉ số G/Gmatrix nghiệm giải tích Nemat-Nasser hƣơng pháp khác (trong Gmatrix mơ đun cắt RVE có thành phần vật liệu Epoxy) 29 Hình 13: Dầm đầu ngàm chịu tải tập trung đầu tự 30 Hình 14: chia lƣới phần tử vĩ mô vi mơ 31 Hình 15: So sánh chuyển vị trục trung hòa dầm thể tích lỗ rỗng thay đổi từ 10%-50% so sánh với nghiệm giải tích Timochensko FEMT3 .32 Hình 16: Chuyển vị trục trung hịa dầm thể tích lỗ rỗng thay đổi từ 10%-50% so sánh với nghiệm giải tích Timochensko FEM-T3 32 x Hình 17: Chuyển vị trục trung hịa dầm thể tích lỗ rỗng thay đổi từ 10%-50% so sánh với nghiệm giải tích Timochensko FEM-T3 33 Hình 18: Chuyển vị trục trung hòa với phƣơng pháp khác thể tích lỗ rỗng 50% 33 Hình 19: chia lƣới phần tử vĩ mơ hình dáng chuyển vị dầm đầu ngàm 34 Hình 20: Tấm vơ hạn có lỗ trịn chịu kéo vô cực theo phƣơng x 36 Hình 21: Chia lƣới phần tử vĩ mơ hình dáng chuyển vị ¼ 36 Hình 22: Ba phẩn tử thể tích đại diện với cấu trúc khác .37 Hình 23: Chuyển vị dọc trục x y theo hai phƣơng pháp FE2 ESFEM-M với mẫu RVE đồng 37 Hình 24: Chuyển vị dọc trục x y theo hai phƣơng pháp FE2 ESFEM-M với mẫu RVE có lỗ rỗng tâm 38 Hình 25: Chuyển vị dọc trục x y theo hai phƣơng pháp FE2 ESFEM-M với mẫu RVE có hai thành phần vật liệu 38 Hình 26:Chuyển vị dọc theo trục x nút biên trái x(y=0), sử dụng phƣơng pháp ESFEM-M với mẫu RVE khác so sánh với nghiệm chuyển vị giải tích 39 Hình 27:Chuyển vị dọc theo trục x nút biên trái y(x=0) sử dụng phƣơng pháp ESFEM-M với mẫu RVE khác so sánh với nghiệm chuyển vị giải tích 40 41 Dựa vào kết số liệu phân tích từ bảng với kết quan sát Hình 26 Hình 27 ta thấy tính tốn với mẫu RVE đồng chuyển vị dọc trục theo phƣơng x phƣơng y xấp xỉ so với nghiệm giải tích, mẫu RVE có lỗ rỗng ta thấy chuyển vị cao nghiệm giải tích cụ thể cao 40% chuyển vị theo phƣơng x nghiệm giải tích cao 59% chuyển vị theo phƣơng y Điều đƣợc giải thích vật liệu có lỗ rỗng làm cho độ cứng vật liệu giảm so với vật liệu liền khối Đối với mẫu RVE có hai pha vật liệu đặc trƣng vật liệu pha cao pha độ cứng vật liệu đƣợc tăng lên cụ thể trƣờng hợp toán chuyển vị theo phƣơng x thấp chuyển vị nghiệm giải tích 70% chuyển vị theo phƣơng y thấp 76% so với nghiệm giải tích 42 KẾT LUẬN Tác giả đề xuất đƣợc hƣớng giải mơ số áp dụng ES-FEM vào tốn phân tích hai tỉ lệ vi mơ vĩ mơ Trong nghiên cứu này, ES-FEM đƣợc áp dụng vào trƣờng hợp cụ thể toán hai cấp độ vi mơ vĩ mơ tím cách áp dụng ES-FEM thích hợp tính tốn toán hai cấp độ Sau so sánh kiểm chứng với phƣơng pháp khác, phƣơng pháp ESFEM sử dụng cấp độ vĩ mô FEM sử dụng vi mô cho kết tốt với ví dụ số xem xét.Trong ví dụ số đƣợc so sánh với kết phƣơng pháp sử dụng FE2 toán ứng suất phẳng với dầm đầu ngàm sử dụng phần tử RVE tích lỗ rỗng 50% cho kết độ võng dầm tăng lên 28%.Trong tốn biến dạng bẳng cho chịu kéo vơ hạn theo phƣơng x với mẫu RVE khác ta thấy chuyển vị ứng với mẫu RVE khác có khác biệt rõ rệt mẫu RVE đồng vật liệu ứng xử với nghiệm giải tích, với mẫu RVE có lỗ rỗng chiếm 50% thể tích mẫu chuyển vị theo phƣơng x tăng 59%, đối vỡi mẫu RVE có hai thành phần vật liệu chuyển vị theo phƣơng x giảm 70% so với nghiệm giải tích Điều cho thấy ảnh hƣởng lớn cấu trúc vi mô đến ứng xử kết cấu cụ thể kết cấu có thành phần vật liệu composite Theo nhận định ban đầu tác giả kết nghiệm theo phƣơng pháp ESFEM toán dầm đầu ngàm lớn so với sử dụng FEM Điều trƣờng chuyển vị phƣơng pháp ES-FEM mềm so với FEM dẫn đến kết trƣờng chuyển vị toán sử dụng ES-FEM lớn xác sử dụng FEM điều đƣợc chứng minh qua nghiên cứu G.R Liu et al (2008) 43 Trong tốn xem xét ta nhận thấy nghiệm chuyển vị phƣơng pháp ES-FEM hai cấp độ cao so với phƣơng pháp cịn lại nhiên thời gian tính tốn tăng lên nhiều, gấp 14.4 lần so với sử dụng phƣơng pháp FE2 phƣơng pháp sử dụng ES-FEM vĩ mô FEM vi mô cho kết xấp xỉ với lời giải ESFEM hai cấp độ thời gian tính tốn tăng 1.6 lần so với FE2 Do sử dụng ES-FEM để tính tốn đồng hóa vật liệu rời rạc hay vật liệu composite theo phƣơng pháp Multi-scale ta nên sử dụng ES-FEM cấp độ vĩ mô cho kết tốt tiết kiệm đƣợc thời gian tính tốn 44 KIẾN NGHỊ Chúng ta cần thực mơ số tốn Multi-scale phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn với miền làm trơn khác nhƣ làm trơn nút (NS-FEM), làm trơn phần tử (CS-FEM) để so sánh kết kiểm chứng với phƣơng pháp phần tử hữu hạn làm trơn biên (ES-FEM) FEM đƣợc áp dụng đề tài Hiện đề tài sử dụng biến dạng ban đầu điểm vật liệu cấp độ vĩ mơ số sau áp dụng xuống cấp độ vi mơ tính tốn điều kiện biên cho phần tử RVE, ta cần xem xét với việc tính tốn trƣờng biến dạng vĩ mơ thay đổi Khi đó, xem xét ứng xử thực kết cấu Hƣớng tiếp cận áp dụng ES-FEM FEM cho toán tĩnh với vật liệu đƣợc giả định đàn hồi tuyến tính Chúng ta xét thêm tốn động vật liệu đƣợc xét đàn dẻo Đồng thời với ƣu điểm vƣợt trội mô tả đƣợc dễ dàng cấu trúc vi mô vật liệu vào tốn cấp độ vi mơ tính tốn xác lại đặc trƣng vật liệu vĩ mơ đồng Hƣớng phát triển đem lại giải pháp tính tốn nhanh xác cho loại vật liệu composite Trong ví dụ thực nghiên cứu hầu hết đƣợc so sánh với kết số phƣơng pháp số khác mà chƣa có phƣơng pháp thực nghiệm, cần phải tiến hành thực nghiệm để so sánh độ sai số 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A J Carneiro Molina, E A de Souza Neto & D Peric (2005) Homogenized tangent moduli for heterogeneous materials 13th ACME conference: University of Sheffield [2] Cook,R.D., Malkus, D.S., and plesha, M.E.(1989) Concepts and applications of finite element analysis [2] Canh V Le, Harm Askes, Inna M Gitman (2011) FE2 computational homogenization for effective properties of heterogeneous materials The 1st International Conference on Computational Science and Engineering in Ho-ChiMinh City, Vietnam on December 19-21th [3] Geers, M G D., Kouznetsova, V., and Brekelmans, W A M (2000a) Constitutive ap-proaches for the multi-level analysis of the mechanics of microstructures InProceed-ings of 5th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics, pages 179–182,Louvain-la-Neuve, Belgium [4] Geers, M G D., Kouznetsova, V., and Brekelmans, W A M (2001a) Gradientenhanced computational homogenization for the micro-macro scale transition J Phys IV,11:145–152 [5] Ghosh, S., Lee, K., and Moorthy, S (1995) Multiple scale analysis of heterogeneous elastic structures using homogenisation theory and Voronoi cell finite element method Int J Solids Structures, 32(1):27–62 46 [6] Ghosh, S., Lee, K., and Moorthy, S (1996) Two scale analysis of heterogeneous elastic-plastic materials with asymptotic homogenisation and Voronoi cell finite element model Comput.MethodsAppl.Mech.Engrg., 132:63–116 [7] Ghosh,S.,Lee,K.,andRaghavan,P (2001) A multi-level computational model for multi-scale damage analysis in composite and porous materials Int J Solids Struc-tures, 38:2335–2385 [8] Green, A E and Rivlin, R S (1964) Multipolar continuum mechanics Arch Ration Mech Anal., 17:113–147 [9] G.R Liu, T Nguyen-Thoi, K.Y Lam (2009) An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for static, free and forced vibration analyses of solids Journal of Sound and Vibration, 320:1100–1130 [10] Hill, R (1963) Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles J Mech Phys Solids, 11:357–372 [11] Hill, R (1984) On macroscopic effects of heterogeneity in elastoplastic media at finite strain Math Proc Camb Phil Soc., 95:481–494 [12] Hoang Tuong, Thai Hoang Chien, Nguyen Vinh Phu and Nguyen Xuan Hung (2012) Isogeometric-based Heterogeneous Multiscale Method International Conference on Advances in Computational Mechanics [13] Hoang Tuong, Thai Hoang Chien, Nguyen Vinh Phu and Nguyen Xuan Hung (2012) An efficient high order NURBS-based heterogeneous multiscale method 9th National Congress in Mechanics 47 [14] H W Zhang· J K Wu· J Lv (2011) A new multiscale computational method for elasto-plastic analysis of heterogeneous materials Computational Mechanics, 49:149-169 [15] Kouznetsova, V., Brekelmans, W A M., and Baaijens, F P T (2000a) Micromacro modeling of heterogeneous materials In Proceedings of the European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering ECCOMAS,on CD–ROM, CIMNE, Barcelona, Spain [16] Kouznetsova, V., Brekelmans, W A M., and Baaijens, F P T (2001a) An approach to micro-macro modeling of heterogeneous materials.Comput Mech., 27:37–48 [17] Kouznetsova, V (2002) Computational homogenization for the multi-scale analysis of multi-phase materials PhD thesis Technische Universiteit Eindhoven [18] Michel, J C., Moulinec, H., and Suquet, P (1999) Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach Comput Methods Appl Mech Engrg., 172:109–143 [19] Miehe, C (1996) Numerical computation of algorithmic (consistent) tangent moduli in large-strain computational inelasticity Comput Methods Appl Mech Engrg., 134:223–240 [20] Miehe, C and Koch, A (2002) Computational micro-to-macro transition of discretized microstructures undergoing small strain.Arch Appl Mech., 72:300– 317 48 [21] Miehe, C., Schotte, J., and Schröder, J (1999a) Computational micro-macro transitions and overall moduli in the analysis of polycrystals at large strains Comput Mater Sci.,16:372–382 [22] Miehe, C., Schröder, J., and Schotte, J (1999b) Computational homogenization analy-sis in finite plasticity Simulation of texture development in polycrystalline materials Comput Methods Appl Mech Engrg., 171:387–418 [23] Nemat-Nasser, S and Hori, M (1993).Micromechanics: overall properties of heteroge-neous materials Elsevier, Amsterdam [24] Suquet, P M (1985) Local and global aspects in the mathematical theory of plastic-ity In Sawczuk, A and Bianchi, G., editors, Plasticity today: modelling, methods and applications, pages 279–310, London Elsevier Applied Science Publishers [25] Terada, K., Hori, M., Kyoya, T., and Kikuchi, N (2000) Simulation of the multiscale convergence in computational homogenization approach Int J Solids Structures, 37:2285–2311 [26] Terada, K and Kikuchi, N (1995) Nonlinear homogenization method for practical applications In Ghosh, S and Ostoja-Starzewski, M., editors, Computational Methods in Micromechanics, AMD-Vol 212/MD-Vol 62, pages 1–16 ASME [27] Terada, K and Kikuchi, N (2001) A class of general algorithms for multi-scale analysis of heterogeneous media Comput MethodsAppl Mech Engrg., 190:5427– 5464 [28] van der Sluis, O (2001) Homogenisation of structured elastoviscoplastic solids PhDthesis, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands 49 [29] van der Sluis, O., Schreurs, P J G., Brekelmans, W A M., and Meijer, H E H (2000).Overall behaviour of heterogeneous elastoviscoplastic materials: effect of microstruc-tural modelling Mech Mater., 32:449–462 [30] van der Sluis, O., Schreurs, P J G., and Meijer, H E H (1999a) Effective properties of a viscoplastic constitutive model obtained by homogenisation.Mech Mater., 31:743–759 [31] van der Sluis, O., Vosbeek, P.H.J., Schreurs, P J G., and Meijer, H E H (1999b).Homogenization of heterogeneous polymers Int J Solids Structures, 36:3193–3214 [32] V.-D Nguyen, E B ´ echet, C Geuzaine, L Noels (2011) Imposing periodic boundary condition on arbitrary meshes Computational materials Science, 00:1–28 by polynomial interpolation 50 PHỤ LỤC MATLAB CODE % Prefix: M for macro-level and m for micro-level % % % Choose example % % % % example= 'cantilever' ; example= 'platehole' ; % % % 1.1 Choose numerical method % % % % method = 'FEM_T3'; %used FEM_T3 % method = 'ESFEM_T3'; %used EFEM_T3 method = 'ESFEM_m'; %used ESFEM in micro % method = 'ESFEM_M'; %used ESFEM in Macro % method = 'ESFEM_M_m'; %used ESFEM in Macro and micro % % % 1.2 input initial data of example % % % switch example case 'cantilever' global lengthx lengthy nx ny air lengthx=4; % length of x-axis side of problem lengthy=1; % length of y-axis side of problem ny=8; nx = 8; %air=input('Irregular factor of mesh (0.0, ,0.5) = ' ); air=0.0; % irregular factor of mesh thickness = 1; fload=10; % the total load emodule=7e7; % Elastic modulus poisson=0.3; % Poisson's ratio plane = 'stress'; %pro = 'tension'; pro = 'bending'; nnel = 3; if nnel == nel = 2*nx*ny; % Total number of element in system elseif nnel == nel = nx*ny; % Total number of element in system end 51 nnode=(nx+1)*(ny+1); % total number of nodes in system case 'platehole' global nx ny Ra A nx= 8; ny= 8; Ra=1; A=5;% geometric dimensions of plate hole problem plane = 'strain'; pro = 'tension'; emodule=1e3; % elastic modulus poisson=0.3; % Poisson's ratio nnel=3; if nnel == nel = 2*nx*ny; % Total number of element in system elseif nnel == nel = nx*ny; % Total number of element in system end nnode=(nx+1)*(ny+1);% total number of nodes in system end nno=nnode; % % % input Micro properties % % % switch example case 'cantilever' ml = lengthx/nx/10; % cell size m case 'platehole' ml = A/nx/10; % cell size m end Mposition = 0; % position of Macro gauss point in RVE Mstrain0 = [0.0 0.0 0.0]; mr = 0.04; % radius of the void 10%, 20%, 30%, 40%, 50%: 0.0178, 0.0252, 0.031, 0.0357, 0.040 mE = 1e3; mv = 0.3; p0 = 1; mMesh = 'Q4'; % -% % 1.3 Compute necessary data from input data % % -% ndof=2; % number of degrees of freedom (dofs) per node sdof=nnode*ndof; % total dofs in system edof=nnel*ndof; % Dofs per element disp=sparse(sdof,1); % system displacement vector % % % 1.4 Compute necessary data from input data % % % switch example case 'cantilever' 52 [gcoord,ele_nods]=get_meshT3; case 'platehole' [gcoord,ele_nods,bcdof,bcval,ff]=get_initdata; end figure patch('faces',ele_nods,'vertices',gcoord,'facecolor','w'); axis equal % % % 2.calculation stiffness matrix and material matrix % % % switch method case 'FEM_T3' [K,matmtx]=cal_K_FEM_T3; case 'ESFEM_T3' [edge_data,ele_edgs]=get_edge_data(ele_nods); [area_edg,area_T3]= cal_area_edge_T3(edge_data,nel,gcoord,ele_nods); [K,matmtx,DD]=cal_K_ESFEM_T3_aver(edge_data,area_edg,area_T3); case 'ESFEM_m' [K,matmtx]=mESFEM_T3; case 'ESFEM_M' [edge_data,ele_edgs]=get_edge_data(ele_nods); [area_edg,area_T3]=cal_area_edge_T3(edge_data,nel,gcoord,ele_no ds); [K,matmtx,DD]=cal_mK_ESFEM_T3_aver(edge_data,area_edg,area_T3); case 'ESFEM_M_m' [edge_data,ele_edgs]=get_edge_data(ele_nods); [area_edg,area_T3]=cal_area_edge_T3(edge_data,nel,gcoord,ele_no ds); [K,matmtx,DD]=cal_mK_ESFEM_T3_aver(edge_data,area_edg,area_T3); end Kglobal=K; fglobal = sparse(nno*2,1); % % % - Set up boundary conditions and loads % % % switch example case 'cantilever' if pro == 'tension' nodnum = find(gcoord(:,1)== lengthx); % find load positions fglobal(nodnum*2-1) = fload; bcnodes = find(gcoord(:,1)== 0); numbc = size(bcnodes,1); bc = [2*bcnodes-1 , zeros(numbc,1); 2*bcnodes, zeros(numbc,1)]; elseif pro == 'bending' nodnum = find(gcoord(:,1)== lengthx & gcoord(:,2)== lengthy/2); % find load positions 53 fglobal(nodnum*2) = -fload; bcnodes = find(gcoord(:,1)== 0); numbc = size(bcnodes,1); bc = [2*bcnodes-1 , zeros(numbc,1); 2*bcnodes, zeros(numbc,1)]; end case 'platehole' Kglobal=K; [K,ff]=apply_bcdof(K,ff,bcdof,bcval); end % -% % Solve % % -% switch example case 'cantilever' displacements = solveq(Kglobal,fglobal,bc); scalefac = 10000; newcoord=gcoord+scalefac*reshape(displacements,2,nno)'; figure patch('faces',ele_nods,'vertices',gcoord,'facecolor','g','edgec olor','none'); axis equal, hold on patch('faces',ele_nods,'vertices',newcoord,'facecolor','none',' EdgeColor','r'); axis equal case 'platehole' displacements=K\ff; clear K scalefac = 300; newcoord=gcoord+scalefac*reshape(displacements,2,nno)'; figure patch('faces',ele_nods,'vertices',gcoord,'facecolor',[0.1 0.5 0.5],'edgecolor','none'); axis equal, hold on patch('faces',ele_nods,'vertices',newcoord,'facecolor','none',' EdgeColor','r'); axis equal end % % % Compute strain energy of system % % % switch example case 'cantilever' E = 0.5*displacements*Kglobal*displacements' case 'platehole' E = 0.5*displacements'*Kglobal*displacements end % % % Canculation stress % % % switch method 54 case 'FEM_T3' [stress_nod,stress_ele]=cal_stress_FEM_T3(displacements); case 'ESFEM_T3' [stress_edg]=cal_stress_edg_ESFEM_T3_aver(edge_data,displacemen ts,area_edg,area_T3,matmtx,DD); [nod_adjedg]=get_nod_adjedg(edge_data); [stress_nod]=cal_stress_nod_ESFEM_T3(nod_adjedg,stress_edg,area _edg); case 'ESFEM_m' [stress_nod,stress_ele]=cal_stress_FEM_T3(displacements); case 'ESFEM_M' [stress_edg] = cal_stress_edg_ESFEM_T3_aver(edge_data,displacements,area_edg,a rea_T3,matmtx,DD); nod_adjedg]=get_nod_adjedg(edge_data); [stress_nod]=cal_stress_nod_ESFEM_T3(nod_adjedg,stress_edg,area _edg); case 'ESFEM_M_m' [stress_edg] = cal_stress_edg_ESFEM_T3_aver(edge_data,displacements,area_edg,a rea_T3,matmtx,DD); [nod_adjedg]=get_nod_adjedg(edge_data); [stress_nod]=cal_stress_nod_ESFEM_T3(nod_adjedg,stress_edg,area _edg); end % -% % 7.Output % % -% [S,mises]=getStress_T3_cantilever(gcoord,stress_nod); tri = delaunay(gcoord(:,1),gcoord(:,2)); Rcmax = max(max(stress_nod)); cmin = min(min(stress_nod)); cmax = max(max(stress_nod)); cmin = min(min(stress_nod)); switch example case 'cantilever' plotstress_cantilever(tri,gcoord,cmin,cmax,S,mises) case 'platehole' plotstress_platehole(ele_nods,gcoord,S,mises) end % output displacement output_disp_line_2D(displacements'); output_stress_line_2D(stress_nod); tElapsed=toc(tStart) 55 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: ĐỒN QUANG PHÁT Phái: Nam Ngày sinh: 10 tháng 04 năm 1986 Nơi sinh: Thái Bình Địa liên lạc: 1032/6, Đƣờng số 47, Phƣờng Hiệp Bình Chánh, Quận Thủ Đức Số điện thoại: 0973.188.345 Email: quangphat86@gmail.com QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Văn Chuyên ngành Thời gian đào tạo đào tạo Xây dựng Kỹ sƣ năm DD&CN Thạc sĩ Xây dựng DD&CN năm Năm Xếp Nơi đào tạo loại 2004- TB Trƣờng ĐH Mở 2009 Tp.HCM 2011- Trƣờng ĐH Bách 2013 Khoa Tp.HCM Q TRÌNH CƠNG TÁC Thời gian Tên công ty Từ Bộ phận Đến Công ty cổ phần tƣ vấn 2009 2011 kiến trúc xây dựng Tp.HCM (ACCCo) Cơng việc đƣợc giao Phịng thiết Thiết kế kết kế kết cấu cấu Ngƣời tham chiếu Mr Lục Điện thoại: 0909.456.434 ... TÍNH TỐN ĐỒNG NHẤT HÓA VẬT LIỆU DỰA TRÊN PHƢƠNG PHÁP MULTI-SCALE VÀ PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH (ES_ FEM) 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:  Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh (ES- FEM). .. : TÍNH TỐN ĐỒNG NHẤT HÓA VẬT LIỆU DỰA TRÊN PHƢƠNG PHÁP MULTISCALE KẾT HỢP VỚI PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN DỰA TRÊN CẠNH (ES_ FEM) Trong luận văn phƣơng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa. .. trơn dựa cạnh (ES- FEM) đƣợc áp dụng vào quy trình tính tốn đồng vật liệu theo phƣơng pháp Multi-scale phƣơng pháp tính tốn đồng hóa cho kết xác Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa cạnh đƣợc