Phân tích ứng xử phi tuyến hình học thanh thành mỏng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ^] LÝ TẤN TOÀN PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN HÌNH HỌC THANH THÀNH MỎNG CHUYÊN NGÀNH Mà SỐ NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 03 NĂM 2006 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS.TS NGUYỄN VĂN YÊN Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luaän văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2006 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc \›[ Tp.HCM, ngày thaùng năm 2006 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : LÝ TẤN TOÀN Phái: Nam Ngày, tháng, năm sinh : 20.10.1979 Nơi sinh: Gia Lai Chuyên ngành MSHV: XDDD13.024 I : Xây Dựng Dân Dụng & Công Nghiệp TÊN ĐỀ TÀI PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN HÌNH HỌC THANH THÀNH MỎNG II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Luận văn khảo sát ảnh hưởng phi tuyến hình học đến ứng xử kết cấu thành mỏng So sánh kết khảo sát với kết phân tích theo chương trình Ansys Từ đưa số nhận xét kiến nghị III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 07 – 06 – 2005 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 07 – 03 – 2006 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS.TS.NGUYỄN VĂN YÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS.TS.NGUYỄN VĂN YÊN Nội dung đề cương luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua Ngày tháng năm 2006 PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH KHOA QUẢN LÝ NGÀNH LỜI CẢM ƠN ^] Luận văn không hoàn thành hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Văn Yên Xin kính gửi đến thầy lời cảm ơn sâu sắc tận tụy, ý kiến quý báu hỗ trợ tài liệu lý luận giúp hoàn thành luận văn Xin cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phòng Đào tạo sau Đại Học quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng truyền đạt cho kiến thức tảng vô hữu ích, hành trang quý giá để bước đường lao động khoa học kỹ thuật Cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp người thân động viên, khuyến khích giúp đỡ để có thành hôm Và lời cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn tình cảm thân yêu đến Cha Mẹ nuôi dạy nâng đỡ nên người Xin chân thành cảm ơn! MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Chương TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Sơ lược tình hình nghiên cứu 1.3 Nhiệm vụ nội dung luận văn Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Các phương trình thành mỏng 2.1.1 Thanh thành mỏng chịu xoắn - Sự vênh tiết diện 2.1.2 Các đặc trưng hình học thành mỏng 10 2.2 Xoay nửa tiếp tuyến 13 2.2.1 Xoay hữu hạn 14 2.3.2 Xoay nửa tiếp tuyến 15 2.3 Các thành phần ứng suất – biến dạng phân tích phi tuyến hình học thành mỏng 17 2.3.1 Các thành phần chuyển vị 17 2.3.2 Quan hệ chuyển vị – biến dạng 22 2.3.3 Các thành phần ứng suất 25 Chương ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC THANH THÀNH MỎNG 3.1 Phương trình cân phần tử khung thành mỏng không gian tiết diện không đối xứng 30 3.1.1 Phương trình cân 30 3.1.2 Thế phần tử khung thành mỏng không gian 33 3.1.3 Năng lượng biến dạng đàn hồi 35 3.2 Ma trận độ cứng tiếp tuyến 36 3.2.1 Mô hình phần tử thành mỏng 36 3.2.2 Chuyển vị – véc tơ lực quy đổi 38 3.2.3 Ma trận độ cứng tiếp tuyến & ma trận độ cứng quy đổi 42 3.2.4 Phép chuyển trục tọa độ 44 3.3 Phương pháp phân tích phi tuyến hình học 46 3.3.1 Giới thiệu 46 3.3.2 Phương pháp phân tích 48 Chương LẬP TRÌNH ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC THANH THÀNH MỎNG BẰNG PP PTHH 4.1 Phần tử thành mỏng không gian bậc tự 52 4.2 Ma trận độ cứng tiếp tuyến – Ma trận chuyển 53 4.3 Lưu đồ phân tích tuyến tính 59 4.4 Lưu đồ phân tích phi tuyến hình học 60 Chương VÍ DỤ MINH HỌA 5.1 Bài toán 61 5.2 Bài toán 68 5.3 Bài toán 74 5.4 Bài toán 80 Chương KẾT LUẬN & KIẾN NGHỊ 6.1 Kết luaän 86 6.2 Kiến nghị phương hướng phát triển 87 Tài liệu tham khảo 89 Phuï luïc 91 Chương I : Tổng Quan CHƯƠNG I : TỔNG QUAN 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ Trong năm gần đây, với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật, ngành xây dựng có tiến vượt bậc việc nghiên cứu kết cấu ứng dụng vật liệu xây dựng Sự tiến cho phép sử dụng loại vật liệu cường độ cao, tính chất lý tốt với khả ứng dụng rộng rãi đồng thời xây dựng lý thuyết, quan điểm, phương pháp tính toán thay hay cải thiện lý thuyết cũ Trong xây dựng nay, kết cấu ngày nhỏ gọn để đáp ứng cho công trình ngày to, cao mảnh Một kết cấu ứng dụng ngày nhiều kết cấu thành mỏng, kết cấu ứng dụng khung kèo tổ hợp, cấu kiện thép dập nguội, vỏ tàu thuỷ, máy bay, ô tô… Mặc dù có nhiều nghiên cứu ứng dụng thành mỏng giới nước ta nay, việc sử dụng nghiên cứu vấn đề hạn chế Nhìn chung, thành mỏng dễ bị uốn xoắn độ cứng xoắn bé thành mỏng cấu tạo nên cấu kiện Hơn nữa, tiết diện thành mỏng thường chịu tác dụng tải trọng lệch tâm tâm xoắn thường không nằm trùng với trọng tâm tiết diện hay nói cách khác tâm cắt trọng tâm không trùng nhau, hệ moment xoắn góp phần làm ổn định kết cấu Đối với kết cấu thành mỏng, hầu hết kết cấu ứng xử cách phi tuyến đáng kể trước đạt đến giới hạn bền Ngoài ra, ứng dụng loại vật liệu cường độ cao cho phép kỹ sư thiết kế kết cấu nhẹ hơn, mảnh điều gây độ phi tuyến định kết cấu Do đó, để đạt Chương I : Tổng Quan ước lượng thực khả chịu lực điều kiện phá hoại kết cấu, vấn đề phân tích ứng xử kết cấu thành mỏng có xét đến ảnh hưởng phi tuyến đặt Phân tích biến dạng lớn ổn định kết cấu thành mỏng lónh vực nghiên cứu mạnh mẽ ngành xây dựng, khí kỹ thuật hàng không Hơn nữa, phần tử thành mỏng có ứng xử kết cấu phức tạp đặc biệt dễ rơi vào trạng thái ứng xử sau ổn định nên việc nghiên cứu ứng xử phi tuyến thành mỏng vấn đề nhà nghiên cứu quan tâm Gần đây, với phát triển máy tính tốc độ cao, phương pháp số cho phân tích sau ổn định phát triển cách nhanh chóng hỗ trợ hữu hiệu cho việc phân tích 1.2 SƠ LƯC TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Thanh thành mỏng thẳng, tiết diện hở xem phần tử vỏ mỏng dạng lăng trụ Tuy nhiên, để giảm nhẹ khối lượng tính toán với tiết diện phức tạp, lý thuyết thành mỏng phát triển cách độc lập so với lý thuyết vỏ mỏng [7] Việc đơn giản hóa, đưa toán hệ phần tử vỏ trở thành toán dầm tương đương làm giảm số bậc tự do, tiết kiệm công sức chi phí việc giải toán có ý nghóa lớn việc thiết kế ứng dụng thực tế Thực ra, lý thuyết cổ điển thành mỏng có từ lâu, Timoshenko người đưa lý thuyết tính toán thành mỏng sau Vlasov hoàn chỉnh phát triển độ bền, ổn định dao động đàn hồi thành mỏng mặt cắt hở Tuy nhiên, tính phức tạp ứng xử, đến lý thuyết tính toán cho thành mỏng tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện Chương I : Tổng Quan Nền tảng lý thuyết cổ điển dầm đàn hồi Euler Bernouli đưa vào khoảng 1690-1750 Trong đó, điểm cốt yếu mặt phẳng tiết diện phẳng bị biến dạng uốn độ cong biến đổi tỷ lệ với moment uốn Đến 1855, Saint Venant lập công thức giải toán xoắn túy dầm đàn hồi Tất tiết diện dầm truyền moment chúng cho chịu phân bố ứng suất vênh giống Theo lý thuyết này, tiết diện giữ nguyên hình dạng mặt phẳng chúng sinh ứng suất cắt Nếu lý thuyết Saint Venant áp dụng cho toán xoắn không túy, tiết diện chịu độ vênh khác sinh ứng suất dọc trục Do đó, dầm thành mỏng tiết diện hở chịu tải trọng xoắn, xoắn bao gồm hai thành phần : thành phần xoắn túy Sain Venant thành phần sinh việc cản trở vênh tiết diện Xoắn không túy sinh ứng suất dọc trục dầm phải kể đến tính toán Do đó, phân tích thành mỏng, giả thiết cổ điển mặt cắt ngang tiết diện phẳng trước sau biến dạng bỏ để thừa nhận vênh tiết diện khỏi mặt phẳng ban đầu Trường hợp xoắn túy moment phân bố với vênh không ràng buộc gặp thực tế trường hợp tổng quát, xoắn vênh sinh ứng suất dọc trục Tổng hai thành phần xoắn gọi xoắn tổ hợp thể ứng xử tổng quát phần tử tác dụng moment [11], [20] Có thể liệt kê sau nhà nghiên cứu vấn đề xoắn ràng buộc : Timoshenko (1905), Weber (1924), Reissner (1926), Wagner (1929), Vlasov (1940), V.Karman (1944), Argyris (1949), Bencoster (1954)… Trong Timoshenko nghiên cứu vấn đề xoắn ràng buộc cho dầm chữ I với giả thiết ứng suất dọc trục phân bố tuyến tính theo chiều dài phần tử Trong nghiên cứu mình, Vlasov giả thiết bỏ qua biến dạng cắt đường trung bình thành mỏng tiết diện hở Trong hầu hết nghiên cứu sau sử dụng giả thiết Vlasov [Kollbrunner 1970, Reilly 1972, Murray 1986, Mottershead 1988, De Ville 1989, Batoz 1990, Chương I : Tổng Quan Razaqpur 1991, Musat 1999…], gradient góc xoắn xem bậc tự vênh cho thành mỏng Ngoài ra, Bencoster trình bày lý thuyết bậc tự vênh mô tả hàm độc lập khác với lý thuyết Vlasov lý thuyết ứng dụng phương pháp Bencoster [Gunnlaugsson 1982, Chen 1989, Back 1998, Shakourzadeh 1995…] hàm vênh sử dụng để tính toán cho thành mỏng tiết diện kín Ngoài ra, Massonnet (1983) trình bày phương pháp tính toán thành mỏng kết hợp lý thuyết Saint Venant Vlasov: phân bố ứng suất sử dụng lý thuyết Saint Venant phương trình cân dầm sử dụng khái niệm bimoment Vlasov Prokié đưa định nghóa hàm vênh cho thành mỏng phân biệt tiết diện kín hở Lý thuyết xấp xỉ tiết diện thành đa giác, từ hàm vênh định nghóa thông số chuyển vị chưa biết nút chọn mặt cắt tiết diện Trong phân tích ứng xử ổn định không gian (spatial stability) sau ổn định (postbuckling) khung không gian chứa phần tử kết cấu thẳng cong với phương khác không gian, Argyris cộng (1978a,b) hầu hết công thức phần tử hữu hạn trước xét đến thành phần bậc thông số xoay không xác Để giải vấn đề này, Argyris giới thiệu moment nửa tiếp tuyến (semitangential moment) xoay nửa tiếp tuyến (semitangential rotation) thiết lập ma trận độ cứng hình học khung không gian sử dụng công thức (natural formulation) [11],[12] Trong nghiên cứu phi tuyến hình học sau đó, Cardona Geradin (1988) trình bày lý thuyết phi tuyến khung không gian có xét đến xoay hữu hạn (finite rotation) Conci Gattas (1990) nghiên cứu vấn đề phi tuyến hình học khung thành mỏng không gian sử dụng cách tiếp cận (natural Phụ lục lamda disp('chuyen vi tai so vong lap tren:') disp(chvi(lamda)) toc break else end dem=dem+1 % bien theo doi so lan lap end THỦ TỤC GIẢI BÀI TOÁN CỘT PHI TUYẾN HÌNH HỌC % -% % KHAO SAT UNG XU PHI TUYEN HINH HOC THANH THANH MONG % % Giai bai toan voi phuong phap tai gia tang tung buoc ket hop % % VI DU : Bai toan cot % % Thuc hien : LY TAN TOAN % % Cac bien: % % ff : vecto luc tac dung % % uu, uue : chuyen vi cua phan tu theo toa tong the % % noiluc, ffe : noi luc phan tu % % toado : ma tran chua toa phan tu % % deltau, deltaue : chuyen vi phat sinh cua phan tu theo toa tong the % % A : ma tran chuyen toa sang chuyen vi quy doi % % urigid : chuyen dich cung cua phan tu theo toa dia phuong % % upure : chuyen vi thuan cua phan tu theo toa dia phuong % % generalu : chuyen vi cua phan tu quy doi (generalized displacement) % % ubowing : chuyen vi cua phan tu anh huong Bowing % % Fe, Fet,ffep : luc phan tu theo he toa dia phuong % % lamda : so buoc chia luc % % -% clear clc format long nel=5; % so phan tu nnel=2; % so nut moi phan tu ndof=7; % so bac tu moi nut nnode=(nnel-1)*nel+1; % tong so nut cua he sdof=nnode*ndof; % tong so bac tu cua he x(1)=0; y(1)=0; z(1)=0; % toa x, y, z cua nut so he toa tong the x(2)=40; y(2)=0; z(2)=0; % toa x, y, z cua nut so he toa tong the x(3)=80; y(3)=0; z(3)=0; % toa x, y, z cua nut so he toa tong the x(4)=120; y(4)=0; z(4)=0; % toa x, y, z cua nut so he toa tong the x(5)=160; y(5)=0; z(5)=0; % toa x, y, z cua nut so he toa tong the x(6)=200; y(6)=0; z(6)=0; % toa x, y, z cua nut so he toa tong the % % Cac dac trung hinh hoc va vat lieu cua tiet dien % dactrunghinhhoc1; % - 102 Phuï luïc % Dieu kien bien % bcdof(1)=1; % Bac tu thu nhat bi rang buoc bcval(1)=0; % Gia tri tuong ung voi bac tu thu nhat bcdof(2)=2; % Bac tu thu bi rang buoc bcval(2)=0; % Gia tri tuong ung voi bac tu thu bcdof(3)=3; % Bac tu thu bi rang buoc bcval(3)=0; % Gia tri tuong ung voi bac tu thu bcdof(4)=4; % Bac tu thu bi rang buoc bcval(4)=0; % Gia tri tuong ung voi bac tu thu bcdof(5)=5; % Bac tu thu bi rang buoc bcval(5)=0; % Gia tri tuong ung voi bac tu thu bcdof(6)=6; % Bac tu thu bi rang buoc bcval(6)=0; % Gia tri tuong ung voi bac tu thu bcdof(7)=7; % Bac tu thu bi rang buoc bcval(7)=0; % Gia tri tuong ung voi bac tu thu ff=zeros(sdof,1); index=zeros(nnel*ndof,1); % vec to luc ban dau cua he % vec to chi so % -% Vong lap chinh % -tic lamda=10; dem=0; for n=1:1000 %Luc tac dung de tinh lap F=1.8; %So buoc lap lamda lamda=lamda+1; %Cac phan chuyen vi va noi luc ban dau de thuc hien lap uu=zeros(sdof,1); noiluc=zeros(nnel*ndof,nel); % %Bat dau vong lap voi so lan lap n=lamda % for i=1:lamda force=F/lamda; ff(36)=-force; %luc tac dung theo phuong x1 tai dau tu ff(37)=force/1000; %luc khong hoan hao theo phuong x2, bang 1/1000 luc chinh theo phuong x3 kk=zeros(sdof,sdof); % ma tran cung cua he % % Lap voi tat ca phan tu cua he % for iel=1:nel index=feeldof1(iel,nnel,ndof); % ma tran chi so phan tu uue=zeros(14,1); % Chuyen vi cua phan tu theo toa tong the for j=1:14 ii=index(j); uue(j)=uu(ii); end 103 Phuï luïc node1=iel; % nut dau cua phan tu 'iel' node2=iel+1; % nut cuoi cua phan tu 'iel' ffe=noiluc(:,iel); % Toa nut - cap nhat hinh hoc x1=x(node1)+uue(1); % toa x,y va z cua 'node1' y1=y(node1)+uue(2); z1=z(node1)+uue(3); w1=uue(4); % Goc xoay cua nut quanh truc x x2=x(node2)+uue(8); % toa x,y va z cua 'node2' y2=y(node2)+uue(9); z2=z(node2)+uue(10); w2=uue(11); %Goc xoay cua nut quanh truc x toadobd=[x1;y1;z1;w1;x2;y2;z2;w2]; for i=1:8 toado(i,iel)=toadobd(i); % Ma tran chua toa phan tu end % Chieu dai phan tu sau bien dang leng=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2); % Ma tran cung phan tu [k,kg]=feframe2(x1,x2,y1,y2,z1,z2,w1,w2,ffe,e1,g,j1,i2,i3,ios,area); % tinh toan mt dc phan tu [kk]=feasmbl1(kk,k,index); % ket noi ma tran cung phan tu vao ma tran cung tong the end [kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval); % ap dat dieu kien bien deltau=kk\ff; % giai phuong trinh can bang tim chuyen vi phan tu uu=deltau+uu; % cong don chuyen vi phan tu vao chuyen vi ban dau % -% vong lap tinh noi luc phan tu % -for iel=1:nel % lap cho toan bo cac phan tu cua he index=feeldof1(iel,nnel,ndof); deltaue=zeros(14,1); for j=1:14 ii=index(j); deltaue(j)=deltau(ii); end node1=iel; % nut dau cua phan tu 'iel' node2=iel+1; % nut cuoi cua phan tu 'iel' % Toa nut - cap nhat hinh hoc x1=toado(1,iel); % toa x,y va z cua 'node1' theo trang thai chua bien dang y1=toado(2,iel); z1=toado(3,iel); w1=toado(4,iel); x2=toado(5,iel); % toa x,y va z cua 'node2' theo trang thai chua bien dang y2=toado(6,iel); z2=toado(7,iel); w2=toado(8,iel); leng=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2); %Ma tran chuyen toa L1=matranchuyentoado(x1,x2,y1,y2,z1,z2,w1,w2); deltaudp=L1'*deltaue; A=gendis(leng); %Chuyen vi phat sinh tinh theo chuyen dich cung va chuyen vi thuan 104 Phuï luïc generalu=A*deltaudp; %tinh chuyen vi urigid va upure urigid=zeros(6,1); for i=1:6 urigid(i)=generalu(i); end upure=zeros(8,1); for i=1:8 upure(i)=generalu(i+6); end ubowing=leng/15*((upure(2))^2+(upure(3))^2+(upure(4))^2+(upure(5))^2)- leng/15*(upure(2)*upure(3)+upure(4)*upure(5))+(i2+i3)*(upure(6))^2/(2*area); upure(1)=upure(1)+ubowing; % Tinh luc phat sinh Fpure he toa dia phuong phan tu ffepbandau=noiluc(:,iel); % Vong lap dung phuong phap truc tiep giai hoi tu luc theo upure dkdung=1; ffep=ffepbandau; while dkdung~=0 kpure=matranpure(ffep,e1,g,j1,i2,i3,ios,leng,area); Fpure=kpure*upure; Ftpure=zeros(14,1); for i=1:8 Ftpure(6+i)=Fpure(i); end % Chuyen luc thuan ve luc phan tu theo he toa dia phuong Fet=A'*Ftpure; saisotinhluc=abs(Fet-ffep); lucdu=saisotinhluc(find(ffep))./ffep(find(ffep)); if lucdu